潮流計(jì)算問題

1、潮流計(jì)算的定義（課后題）各種潮流計(jì)算模型和算法的特點(diǎn)、適用范圍以及相互之間的區(qū)別和聯(lián)系（課后題）影響潮流收斂性的因素，以及如何改善潮流計(jì)算的收斂性（課后題）通過功率方程說明為什么潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型是非線性的應(yīng)該采用什么樣的數(shù)學(xué)方法 求解（03A、05A）電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算有哪些常規(guī)算法有哪些擴(kuò)展算法（05B）潮流計(jì)算的目的是什么其數(shù)學(xué)模型是什么有何特點(diǎn)（06B）簡(jiǎn)要說明潮流計(jì)算的概念、模型及計(jì)算方法。（07B）高斯賽德爾迭代法和牛頓拉夫遜迭代法是常規(guī)的潮流計(jì)算方法，請(qǐng)介紹一下最優(yōu)潮流（OPF）算法的原理及其應(yīng)用。（04電科院）潮流計(jì)算的目的：常規(guī)潮流計(jì)算的目的是在已知電力網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和各節(jié)點(diǎn)的注入

2、量的條件下,求解各節(jié)點(diǎn)電 壓。目的1：在電網(wǎng)規(guī)劃階段，通過潮流計(jì)算，合理規(guī)劃電源容量和接入點(diǎn)，合理規(guī)劃網(wǎng)架，選擇無(wú) 功補(bǔ)償方案，滿足規(guī)劃水平年的大小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。在編制年運(yùn)行方式，在預(yù)計(jì)復(fù)合增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上，選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算， 發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度人員異常調(diào)度控制參考，并對(duì)規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn) 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，加快基建進(jìn)度的建議。正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算，用于日常運(yùn)行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方 式，有功、無(wú)功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要 求。預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全分析的影響及做出預(yù)想的運(yùn)行方

3、式調(diào)整方案。目的2：檢查電力系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷；檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求；根據(jù)對(duì)各種運(yùn)行方式的潮流分布計(jì)算，可以正確的選擇系統(tǒng)接線方式，合理調(diào)整負(fù)荷，以保證電力系統(tǒng)安全、可靠地運(yùn)行，向用戶供給高質(zhì)量的電能;根據(jù)功率分布，可以選擇電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)等；為電力系統(tǒng)擴(kuò)建和規(guī)劃提供依據(jù)；為調(diào)壓計(jì)算、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行計(jì)算、短路計(jì)算等提供必要的數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型為：潮流計(jì)算所用的電力網(wǎng)絡(luò)系由變壓器、輸電線路、電容器、電 抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值支路來模擬。普遍采用節(jié) 點(diǎn)法，I = YU來建立潮

4、流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際工程中，節(jié)點(diǎn)注入量不是電流，而是節(jié)點(diǎn)功率，因此節(jié)點(diǎn)電壓方程要進(jìn)行修改：I = Pi - jQi ,(i = 1,2,.,n)，進(jìn)一步得到*UiPi - jQi =祝Y U* ,(i = 1,2,., n)，上式為電壓的非線性隱函數(shù)，無(wú)法直接求解，必須通Uj=i j ji過一定的算法求近似解。這是潮流計(jì)算問題最基本的方程式，是一個(gè)以節(jié)點(diǎn)電壓U為變量 的非線性代數(shù)方程組，采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。對(duì) 于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，要確定其運(yùn)行狀態(tài)，需要四個(gè)變量，P、Q、U、0，個(gè)節(jié)點(diǎn)共4n個(gè)運(yùn)行變 量需要確定，如果將節(jié)點(diǎn)電壓方程式的實(shí)部和虛部拆開，形成2n個(gè)實(shí)

5、數(shù)方程，在潮流計(jì)算 前，必須先確定2n個(gè)變量作為已知量。這樣潮流方程就可解。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓表示方式的不 同(Ui = ei + jfi，U. = Ui)，可以得到直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的潮流方程。直角坐標(biāo)系下功率方程：P - e (G e - B f )- f (G f + B e )= 0(i = 1,2,，n)i i ij j ij j i ij j ij j j=1j=1Q - f (G e - B f )+ e (G f + B e )= 0i i ij j ij j i ij j ij jj=1j=1極坐標(biāo)系下功率方程：UG cos(5 -5 ) + B sin(5 -5 ) = 0j

6、 ij i j ij i jP - U (i = 1,2,，n)iiQi + Ui j=1j=1UB cos(5 -5 )-G sin(5 -5 ) = 0 j L ij i j ij i j 常規(guī)算法有：高斯-賽德爾法、牛頓-拉夫遜法、快速解耦法擴(kuò)展算法有：保留非線性潮流算法、最小化潮流算法、最優(yōu)潮流、直流潮流法、隨機(jī)潮流法、 三相潮流高斯-賽德爾法：高斯-賽德爾法的迭代格式為：U(5= -!P - jQi-ILy U 俄)Ki = 2,3,., n)i Y* (k)ij jii Uj=iij色收斂判據(jù)為：max J WUJ優(yōu)點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單，程序設(shè)計(jì)容易。導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱且高度稀疏的矩陣，因

7、此占用內(nèi)存非 常節(jié)省。缺點(diǎn)：收斂速度很慢，算法收斂所需的迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目有密切關(guān)系，在系 統(tǒng)病態(tài)的情況下，收斂困難。重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；負(fù)電抗支路；較長(zhǎng)輻射型線路；長(zhǎng)短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上；且長(zhǎng)短線路的比值很大；牛頓-拉夫遜法：該算法實(shí)際上是非線性方程或非線性方程組的多次線性逼近。| f( X (k )Ax (k) = - f (x( k)牛頓法的迭代格式為：fx (k+1) = x (k) + Ax (k)修正方程有極坐標(biāo)形式和直角坐標(biāo)形式：-AP -=-H“1PA0_和AP -AQ HMN_LAeAQML 1 AU / URSAf一 一|_ _AU 2_修正方程的特點(diǎn)：在PV節(jié)點(diǎn)所占比

8、例不大時(shí)，兩者方程的數(shù)目都接近2(n-1)。雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。3）按節(jié)點(diǎn)序號(hào)順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)， 是一個(gè)高度稀疏的矩陣。4）雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣。牛頓法的核心就是反復(fù)形成并求解修正方程式。提高牛頓法性能：采用稀疏技術(shù)，排零存儲(chǔ)，排零運(yùn)算。求解過程邊形成、邊消元、邊存儲(chǔ)。節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化，采用半動(dòng)態(tài)法。（靜態(tài)法：按節(jié)點(diǎn)靜態(tài)連接支路的多少順序編號(hào)；半動(dòng)態(tài)法： 按節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)連接支路的多少順序編號(hào)；動(dòng)態(tài)法：按節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)增加支路的多少順序編號(hào);） 牛頓法的性能和特點(diǎn)：1）平方收斂，開始時(shí)收斂比較慢，在幾次迭代后，收

9、斂得非?？?，其迭代次數(shù)和系統(tǒng) 的規(guī)模關(guān)系不大，如果程序設(shè)計(jì)良好，每次迭代的計(jì)算量?jī)H與節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比。2）對(duì)初值很敏感，有時(shí)需要其他算法為其提供初值。如果初值選擇不當(dāng)，可能根本不 收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的解點(diǎn)上。3）對(duì)函數(shù)的平滑性敏感，所處理的函數(shù)越接近線性，收斂性越好，為改善功率方程的 非線性，實(shí)用中可以通過限制修正量的幅度來達(dá)到目的。但幅度不能太小。4）對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的G-S法呈病態(tài)的系統(tǒng)，N-L法一般都能可靠收斂。快速解耦法：N-L法的J陣在每次迭代的過程中都要發(fā)生變化，需要重新形成和求解，這占 據(jù)了 N-L法的大部分計(jì)算時(shí)間，這也是N-L法速度不能提高的原因。N-L法可以簡(jiǎn)化成為

10、定 雅可比矩陣法，如果固定的迭代矩陣構(gòu)造得當(dāng)，定雅可比矩陣法可以收斂，但只有線性收斂 速度。APH N 蜀一AQM LJ/U 弟一步假設(shè):由于R X 有功無(wú)功解耦國(guó)希JaU7U nw = L .AU / U 第二步假設(shè)：一般線路兩端電壓相角差 七較?。ㄒ话?020度），且G|j Bq 有： cos5 * 1 G sin6 B cos6 得到：H =UUB , L =UUB ijij ij ij ijij i J ij ij i J ijNP H I 0 區(qū)AP = H M第三步假設(shè)：H =-Q -U2B , L = Q -U2B為正常情況下節(jié)點(diǎn)i的注入無(wú)功功 iii i ii ii i i i

11、i率；此時(shí)其他節(jié)點(diǎn)未接地：U2Bii為除i節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)接地時(shí)，由節(jié)點(diǎn)i注入的無(wú)功功率;所以Q. U2B，得： H =-U2B，L =-U2B。修正方程縮寫為:P/U = -B UA5Q/U = -B”U繼續(xù)簡(jiǎn)化：1）形成B時(shí)略去那些主要影響無(wú)功功率和電壓幅值，而對(duì)有功功率及電壓相角關(guān)系 很少的因素。這包括輸電線路的充電電容以及變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比。2）為了減少迭代過程中無(wú)功功率及電壓幅值對(duì)有功迭代的影響，將式上式1右端的電 壓均置為標(biāo)幺值。3）形成B時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻。AP/U=-BAS最終表達(dá)式為：aq/u=-bau算法特點(diǎn)：（等斜率法，從平方收斂退化為線性收斂，所以迭代次數(shù)比牛頓法多）1

12、）用兩個(gè)階數(shù)幾乎減半的方程組代替原方程組，顯著減少了內(nèi)存量和計(jì)算量；2）迭代矩陣為常數(shù)陣，只需形成求解一次，大大縮短每次迭代所需時(shí)間；3）迭代矩陣對(duì)稱，可上（下）三角存儲(chǔ)，減少內(nèi)存量和計(jì)算量；基于以上原因，該算法內(nèi)存需要量為N-L法的60%，每次迭代所需時(shí)間為N-L法的1/5。4）線性收斂，收斂次數(shù)多于N-L法，但總的計(jì)算速度任能大幅度提高。5）對(duì)R/X過大的病態(tài)條件以及線路特別重載的情況下，可能不收斂，一般適用于110kV 及以上的電網(wǎng)。6）由于算法的精確程度取決于，P-Q分解法的近似處理只影響計(jì)算過程，并不影響 結(jié)果的精度。關(guān)于元件大R/X比值病態(tài)問題，采用補(bǔ)償法或者對(duì)算法加以改進(jìn)：在于對(duì)

13、B和B”元件 電阻的取舍問題：若在B中不計(jì)串聯(lián)元件電阻，僅用其電抗值X，而在B”中仍用精確的電納值B,或者在8中忽略串聯(lián)元件電阻而用精確的電納值B,而在B中采用元件電抗值X, 分別稱其為XB方案和BX方案。保留非線性潮流計(jì)算法：潮流問題其實(shí)是求解一個(gè)不含變量一次項(xiàng)的二次方程組，泰勒 級(jí)數(shù)只要取三項(xiàng)就能夠得到一個(gè)沒有截?cái)嗾`差的精確展開式。y, (x) = y,(x(o) + I (0)j=j在初值了(o)附近展開，可得到如下沒有截?cái)嗾`差的精確展開式：Ax +室工IAx Axx=x(0)j 2!dx dx x=x(0)j kj= k Tj kAx Ax1Ax Ax，迭代格式為:寫成矩陣形式:y $

14、 = y(x(0) + JAx + H2Ax AxAx (k) Ax( k)1Ax (k) Ax( k)2，但H的計(jì)算非常復(fù)雜和耗時(shí)，研究表明有簡(jiǎn)nAx(k+i) = J-iy$ - y(x(0) - H2Ax( k) Ax( k)n便的方法進(jìn)行計(jì)算。將x,寫成x= x(0)+ Ax涅于是xx = (x(0) + Ax)(x(0) +Ax ) = x(0)x(0) + x(0) Ax + x(0) Ax + Ax Axi jiijjijijjiy $ = ax (0) x(0)1x (0) x(0)2：+Ax(0) Ax x (0) Ax2：+ A1 (0) Ax x(0)2+ AAx AxA

15、x Ax2x (0) x(0) nx (0) AxnAx x (0)nAx Axn通過類比，可將泰勒展開式改寫為y$ = y(x(0) + JAx + y(Ax)，迭代式改寫為Ax(k+1) = J-iy$ -y(x(0)-y(Ax)，收斂判據(jù)max y (Ax(k+i)-y (Ax(k)1 2nc=c ,c ,L,c t =-y(Ax)12 n原方程組可簡(jiǎn)寫為：f(x) = a +pb +p2c帶入目標(biāo)函數(shù)F (x) = f (x)2 = (a +財(cái)+3c )2 =0( p)，極值條件 TOC o 1-5 h z ii iid(p)_ dd pd pi=1i=1:+pb + p2C )2 i

16、ii2L(a + pb + p2c )(b + 2pc ) = 0i ii ii -i=1采用帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法后，潮流計(jì)算永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)散，即從算法上保證了計(jì)算 過程的收斂性，從而有效地解決了病態(tài)潮流的計(jì)算問題。最優(yōu)潮流：基本潮流可歸結(jié)為針對(duì)一定的擾動(dòng)變量，根據(jù)給定的控制變量，求出相應(yīng)的 狀態(tài)變量，從而確定系統(tǒng)的一個(gè)運(yùn)行狀態(tài)。但基本潮流不能解決以下問題：當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變 量超出了它們的運(yùn)行條件限制時(shí)，沒有簡(jiǎn)便的手段使其恢復(fù)正常；當(dāng)系統(tǒng)安全運(yùn)行的方式很 多時(shí)，無(wú)法得到其中最經(jīng)濟(jì)的一種。最優(yōu)潮流定義：就是當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及負(fù)荷情況給定時(shí)，通過控制變量的優(yōu)選，所找 到的能滿足所有指定的約束條件，

17、并使系統(tǒng)的某一個(gè)性能指標(biāo)或目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)時(shí)的潮流 分布。1）最優(yōu)潮流與基本潮流的不同點(diǎn)：2）基本潮流的控制變量是給定的，而最優(yōu)潮流中的控制變量通過優(yōu)選得到；3）最優(yōu)潮流除了要滿足潮流等式約束外，還必須滿足大量的不等式約束條件；4）基本潮流計(jì)算是求解非線性代數(shù)方程組，而最優(yōu)潮流是一個(gè)非線性規(guī)劃問題；5）基本潮流僅僅完成計(jì)算功能，而最優(yōu)潮流可以根據(jù)實(shí)際需要自動(dòng)優(yōu)選控制變量，具 有指導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整的決策功能。最優(yōu)潮流與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的區(qū)別：傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度只對(duì)有功進(jìn)行優(yōu)化，雖然考慮了線損修 正，也只考慮了有功功率引起的線損優(yōu)化，同時(shí)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度一般不考慮母線電壓的約束, 對(duì)安全約束一般也難以考慮。最

18、優(yōu)潮流除了對(duì)有功和耗量進(jìn)行優(yōu)化外，還對(duì)無(wú)功及網(wǎng)損進(jìn)行 了優(yōu)化。此外，最優(yōu)潮流還考慮了母線電壓的約束及線路潮流的安全約束。最優(yōu)潮流的控制變量有：1）除平衡節(jié)點(diǎn)外，其它發(fā)電機(jī)的有功出力2）所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)及其具有可調(diào)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備節(jié)點(diǎn)的電壓模值（或無(wú)功出力）。3）分接頭可調(diào)變壓器的變比狀態(tài)變量1）除平衡節(jié)點(diǎn)外，其它所有節(jié)點(diǎn)的電壓相角。2）除所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)及其具有可調(diào)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備節(jié)點(diǎn)之外，其它所有節(jié)點(diǎn)的電壓模值。最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)：（簡(jiǎn)化表示為：f = f （u, X）1）全系統(tǒng)的發(fā)電燃料總耗量（或總費(fèi)用）2）有功網(wǎng)損等式約束：潮流的基本方程g （u, x） = 0不等式約束：1）有功電源出力上下限約束

19、2）可調(diào)無(wú)功電源出力上下限約束3）分接頭可調(diào)變壓器變比調(diào)整范圍4）節(jié)點(diǎn)電壓模值上下限約束5）元件中通過的最大電流或視在功率約束6）線路通過的最大潮流約束7）線路兩端節(jié)點(diǎn)電壓最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型：min f （u, x）、us.t g（u, x） = 0 最優(yōu)潮流計(jì)算是一個(gè)典型的有約束非線性規(guī)劃問題h（u, x） 0采用不同的目標(biāo)函數(shù)并選擇不同的控制變量，再和相應(yīng)的約束條件相結(jié)合，就可以構(gòu)成 不同應(yīng)用目的的最優(yōu)潮流問題：1）目標(biāo)函數(shù)采用發(fā)電燃料耗量（或費(fèi)用）最小，以除去平衡節(jié)點(diǎn)以外的所有有功電源 出力及所有可調(diào)無(wú)功電源出力（或用相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓），還有帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器的 變比作為控制變量，則就是對(duì)有

20、功及無(wú)功進(jìn)行綜合優(yōu)化的通常泛稱的最優(yōu)潮流問 題。2）若目標(biāo)函數(shù)同1），僅以有功電源出力作為控制變量而將無(wú)功電源出力（或相應(yīng)的 節(jié)點(diǎn)電壓模值）固定，則就成為有功最優(yōu)潮流。3）若目標(biāo)函數(shù)采用系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小，將各有功電源固定而以可調(diào)無(wú)功電源出力（或相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓模值）及調(diào)壓變壓器變比作為控制變量，則就成為無(wú)功優(yōu)化潮流。以上三種是目前用得最多的最優(yōu)潮流問題。最優(yōu)潮流的幾種算法:1）簡(jiǎn)化梯度算法（特點(diǎn)：收斂緩慢；罰函數(shù)處理不等式約束會(huì)使收斂性變差）2）牛頓算法（具有二階收斂性，速度快；對(duì)初值敏感；要求函數(shù)二階連續(xù)可微；海森 矩陣及其逆陣計(jì)算量大）3）解耦最優(yōu)潮流算法（分解為有功優(yōu)化和無(wú)功優(yōu)化兩個(gè)優(yōu)化子

21、問題，是大系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu) 化問題）直流潮流法：以上的潮流計(jì)算，都屬于精確的潮流計(jì)算。直流潮流法是所有潮流算法中 最快的。用于系統(tǒng)規(guī)劃、在線安全分析等對(duì)計(jì)算速度要求較高的場(chǎng)合。對(duì)于輸電線ij，支路有功潮流P = V2g 皿（g cos。+ b sin0 ）ij i ij i j ij ij ij ij00j很小,忽略電且j 令cos0 = 1,sin0 =0.-0 . , V = V = 1,忽略支路對(duì)地電容,p = = , P =P =Zb(00 ) = B0+&0 ,ijX1j匚 ij 七 j11 iij jjjn sB =Z ,BB =- , P = B e,這是一個(gè)線性方程組，可以一次直接求

22、解餓ii x ij x0j i lJlJ到結(jié)果，因而計(jì)算速度非常快。在可不計(jì)支路的無(wú)功潮流后，一條交流網(wǎng)絡(luò)的支路就可以看成是一條直流支路，兩端電 壓值為0i和0j，支路電阻等于支路電抗X，支路電流值為相應(yīng)的有功功率P。隨機(jī)潮流：以上都是確定性潮流計(jì)算，隨機(jī)潮流就是把潮流計(jì)算的已知量都作為隨機(jī)變 量來處理的一種潮流計(jì)算方法。三相潮潮流：以上都是針對(duì)三相對(duì)稱系統(tǒng)而言，超高壓輸電線各相間存在有不對(duì)稱的耦 合，用對(duì)稱分量法進(jìn)行分析已經(jīng)失去了各需網(wǎng)絡(luò)相互獨(dú)立的特點(diǎn)，所以研究三相潮流，目前 較多采用abc相坐標(biāo)系統(tǒng)而不用120對(duì)稱分量坐標(biāo)系?？偨Y(jié)牛拉法仍然不失為最基本、最重要的一種算法，它是其他一些派生算法的基礎(chǔ)，其快速 的收斂特性和良好的收斂可靠性,使它在單純的潮流計(jì)算以及在優(yōu)化、穩(wěn)定等程序的應(yīng)用中,