2021年高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)試卷版

1、概率與統(tǒng)計(jì)【高考考試趨勢】統(tǒng)計(jì)主要考查抽樣的統(tǒng)計(jì)分析、變量的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本估計(jì)總體及其特征的思想，以排列組合為工具，考查對五個(gè)概率事件的判斷識別及其概率的計(jì)算試題考查特點(diǎn)是以實(shí)際應(yīng)用問題為載體，小題部分主要是考查排列組合與古典概型，幾何概型解答題部分主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、超幾何分布、離散型分布以及正態(tài)分布對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望以及方差概率的應(yīng)用立意高，情境新，賦予時(shí)代氣息，貼近學(xué)生的實(shí)際生活取代了傳統(tǒng)意義上的應(yīng)用題，成為高考中的亮點(diǎn)解答題中概率與統(tǒng)計(jì)的交匯是近幾年考查的熱點(diǎn)趨勢，應(yīng)該引起關(guān)注【知識點(diǎn)分析以及滿分技巧】1抽樣方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)時(shí)要抓住各種抽樣方法的概念以及它們之間的區(qū)

2、別與聯(lián)系莖葉圖也成為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)重點(diǎn)掌握明確變量間的相關(guān)關(guān)系，體會(huì)最小二乘法和線性回歸方法是解決兩個(gè)變量線性相關(guān)的基本方法，就能適應(yīng)高考的要求2求解概率問題首先確定是何值概型再用相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算，特別對于解互斥事件（獨(dú)立事件）的概率時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）仔細(xì)審題，明確題中的幾個(gè)事件是否為互斥事件（獨(dú)立事件），要結(jié)合題意分析清楚這些事件互斥（獨(dú)立）的原因.（2）要注意所求的事件是包含這些互斥事件（獨(dú)立事件）中的哪幾個(gè)事件的和（積），如果不符合以上兩點(diǎn)，就不能用互斥事件的和的概率.3離散型隨機(jī)變量的均值和方差是概率知識的進(jìn)一步延伸，是當(dāng)前高考的熱點(diǎn)內(nèi)容解決均值和方差問題，都離不開隨機(jī)變量的分

3、布列，另外在求解分布列時(shí)還要注意分布列性質(zhì)的應(yīng)用.【常見題型限時(shí)檢測】（建議用時(shí)：35分鐘）一、單選題1.（2021全國高三專題練習(xí)（理）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用x（萬元）23456銷售額y（萬元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為y二6.3x+a，下列說法正確的是（）A.回歸直線y=6.3X+a必經(jīng)過樣本點(diǎn)(2，19)、(6,44)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)*”未必在回歸直線y=6.3x+a上回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費(fèi)用每增加1萬元，銷售額實(shí)際增加6.3萬元據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)銷售額為50.9萬元(2021全國高三專題練習(xí)(理)以下四個(gè)命題：從

4、勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高E(單位：cm)服從正態(tài)分布N(H2,b2),且P(172180)二0.4，那么該市身高高于180cm的高中男生人數(shù)大約為3000；隨機(jī)交量X服從二項(xiàng)分布B(100,0.4)，若隨機(jī)變量Y=2X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)二81，方差為D(Y)二48；分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值為k，當(dāng)k越小，“X與Y有關(guān)系的把握程度越大其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4(2021安徽宣城市高三期末(理)如圖，在圓心角為直角

5、的扇形OAH中，分別以O(shè)A，oh為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAH內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()1A.兀BC.D.兀一2（2021全國高三專題練習(xí)（理）甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率（）A.B.C.D.（2021全國高三專題練習(xí)（理）設(shè)一個(gè)正三棱柱ABC-DEF，每條棱長都相等,只螞蟻從上底面ABC的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為p,則p0為（）B.D.A.(11C.-_13丿2116.（20

6、21陜西榆林市高三一模（理）設(shè)0a2，b，隨機(jī)變量的分布g101P2ab(1)則當(dāng)a在0,廳內(nèi)增大時(shí)，()V2丿A.E點(diǎn))增大，D憶)增大C.aE(g)減小，D()增大B.E(g)增大，D(g)減小D.E(g)減小，D(g)減小(2021云南昆明市昆明一中高三月考(理)為了弘揚(yáng)文化自信，某中學(xué)隨機(jī)抽取了100個(gè)學(xué)生，看其是否知道劉徽的九章算術(shù)注、祖沖之的大明歷、趙爽的周髀算經(jīng)和楊輝的田畝比類乘除捷法.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中知道九章算術(shù)注或大明歷的有80人，知道九章算術(shù)注的有60人，知道九章算術(shù)注且知道大明歷的有40人.用樣本估計(jì)總體，則該校知道大明歷的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)之比的估計(jì)值為()A.0.5

7、B.0.6C.0.7D.0.8(2021江蘇常州市高三期末)俄國著名飛機(jī)設(shè)計(jì)師埃格西科斯基設(shè)計(jì)了世界上第一架四引擎飛機(jī)和第一種投入生產(chǎn)的直升機(jī)，當(dāng)代著名的“黑鷹”直升機(jī)就是由西科斯基公司生產(chǎn)的.1992年，為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國波音747競爭，歐洲空中客車公司設(shè)計(jì)并制造了A340，是一種有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的A310.假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1P，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知A340飛機(jī)至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；A310飛機(jī)需要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行若要使A340飛機(jī)比A310飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率

8、應(yīng)控制的范圍是()(2JQJr2r1A.-,1B.-,1C.0-D.0庁V3丿V3丿V3丿V3丿9.（2021江蘇常州市高三期末）設(shè)隨機(jī)變量N（卩,1），函數(shù)f（x）=x2+2xg沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則p（og1）=（）若gNCQ2),則p(pbP(卩一2bX0g0）圖象的影響時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，系數(shù)A對其影響是圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長或縮短，通常稱為“振幅變換”；系數(shù)e對其影響是圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長或縮短，通常稱為“周期變換”；系數(shù)申對其影響是圖象上所有點(diǎn)向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；系數(shù)b對其影響是圖象上所有點(diǎn)向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”.運(yùn)用上述四種變換，若函數(shù)

9、f（x）=sinx的圖象經(jīng)過四步變換得到函數(shù)g（x）=2sm2x-丁+1的圖象，且已知其中有一步是向右平移一個(gè)單位，則變換的方I3丿3法共有（A.6種B.12種C.16種D.24種二、解答題（2021北京順義區(qū)高三期末）為了解顧客對五種款式運(yùn)動(dòng)鞋的滿意度，廠家隨機(jī)選取了2000名顧客進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：運(yùn)動(dòng)鞋款式ABCDE回訪顧客（人數(shù)）700350300250400滿意度0.30.50.70.50.6注：1.滿意度是指：某款式運(yùn)動(dòng)鞋的回訪顧客中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值；2.對于每位回訪顧客，只調(diào)研一種款式運(yùn)動(dòng)鞋的滿意度.假設(shè)顧客對各款式運(yùn)動(dòng)鞋是否滿意相互獨(dú)立，用顧客對某款式運(yùn)動(dòng)鞋的滿意

10、度估計(jì)對該款式運(yùn)動(dòng)鞋滿意的概率.（1）從所有的回訪顧客中隨機(jī)抽取1人，求此人是C款式運(yùn)動(dòng)鞋的回訪顧客且對該款鞋滿意的概率；（2）從A、E兩種款式運(yùn)動(dòng)鞋的回訪顧客中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用“匚二1”和“匚二0”分別表示對A款式運(yùn)動(dòng)鞋滿意和不滿意，用“耳二1”和“耳二0”分別表示對B款式運(yùn)動(dòng)鞋滿意和不滿意，試比較方差D（匚）與D6）的大小.（結(jié)論不要求證明）（2021海南高三二模）甲乙兩人進(jìn)行投籃比賽，要求他們站在球場上的A，B兩點(diǎn)處投籃，已知甲在A，B兩點(diǎn)的命中率均為，乙在A點(diǎn)的命中率為P，在B點(diǎn)的命中率為1-2p2，且他們每次投籃互不影響.若甲投籃

11、4次，求他至多命中3次的概率；若甲和乙每人在A,B兩點(diǎn)各投籃一次，且在A點(diǎn)命中計(jì)2分，在B點(diǎn)命中計(jì)1分，未命中則計(jì)0分，設(shè)甲的得分為X，乙的得分為Y，寫出X和Y的分布列，若EX=EY，求p的值.(2021北京高三期末)某企業(yè)為了解職工A款A(yù)PP和B款A(yù)PP的用戶量情況，對本單位職工進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男職工女職工使用不使用使用不使用A款A(yù)PP72人48人40人80人B款A(yù)PP60人60人84人36人假設(shè)所有職工對兩款A(yù)PP是否使用相互獨(dú)立.分別估計(jì)該企業(yè)男職工使用A款A(yù)PP的概率、該企業(yè)女職工使用A款A(yù)PP的概率；從該企業(yè)男，女職工中各隨機(jī)抽取1人，記這2人中使用A款A(yù)PP的人數(shù)

12、為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；據(jù)電商行業(yè)發(fā)布的市場分析報(bào)告顯示，A款A(yù)PP的用戶中男性占52.04%、女性占47.96%；B款A(yù)PP的用戶中男性占38.92%、女性占61.08%試分析該企業(yè)職工使用A款A(yù)PP的男、女用戶占比情況和使用B款A(yù)PP的男、女用戶占比情況哪一個(gè)與市場分析報(bào)告中的男、女用戶占比情況更相符.(2021陜西西安市高三月考(理)為了推進(jìn)分級診療，實(shí)現(xiàn)“基層首診，雙向轉(zhuǎn)診，急慢分治、上下聯(lián)動(dòng)”的診療模式，某地區(qū)自2016年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)居民約為2000萬.從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖甲所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)

13、查了1000名年滿18周歲以上的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖乙所示.八簽約率(%)13-3(31-5051-tfOffl-7071-S0虹以丄年齡段乙估計(jì)該地區(qū)年齡在7180歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；若以圖中年齡在7180歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個(gè)居民簽約家庭醫(yī)生的概率，則從該地區(qū)年齡在7180歲居民中隨機(jī)抽取三人，以已簽約家庭醫(yī)生的居民為變量X求這三人中恰有二人已簽約家庭醫(yī)生的概率；并求變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.(2021北京海淀區(qū)高三期末)某公司在20132021年生產(chǎn)經(jīng)營某種產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018201920202021

14、年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（單位：萬臺(tái)）3456691010a年返修臺(tái)數(shù)（單位：臺(tái)）3238545852718075b年利潤（單位：百萬元）3.854.504.205.506.109.6510.0011.50cn注：年返修率=（n表示年返修臺(tái)數(shù)，m表示年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)）m（1）從20132020年中隨機(jī)抽取一年，求該年生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤不小于100元/臺(tái)的概率；（2）公司規(guī)定：若年返修率不超過千分之一，則該公司生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀.現(xiàn)從20132020年中隨機(jī)選出3年，記匚表示這3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù).求匚的分布列和數(shù)學(xué)期望；s2，s2，這兩個(gè)數(shù)中最大的（3）記公司在20132015年，20162018

15、年，20192021年的年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的方差分別為s2，s2，s2若s20）.對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理的一些統(tǒng)計(jì)量的值y=603.09，1弘二你i=1迓(x-x)2=110,ii=1迓(x-x)(y-y)=15835.70,迓(x-x)Gny-lny)=35.10iiiii=1i=1迓Gny-帀)=11.90，e4.06沁57.97，e4.07沁58.56，e4.08沁59.15根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù),ii=1確定該函數(shù)關(guān)系式（函數(shù)的參數(shù)精確到0.01）（2）經(jīng)過醫(yī)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，一個(gè)病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達(dá)14天的潛伏期，這個(gè)期間如果不采取防護(hù)措施，則

16、感染者與一位健康者接觸時(shí)間超過15秒，就有可能傳染病毒如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3,在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數(shù)為X，求X=k最有可能（即概率最大）的值是多少.（2021云南昆明市昆明一中高三月考（理）某學(xué)校工會(huì)積極組織學(xué)校教職工參與“日行萬步”健身活動(dòng)，規(guī)定每日行走不足8千步的人為“不健康生活方式者”，不少于14千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般健康生活方式者”某日，學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了該校300名教職工的“日行萬步”健身活動(dòng)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出他們的日行步數(shù)（單位：千步，且均在4,20內(nèi)），按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.頻率(1)求被抽取的300名教職工日行步數(shù)的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).(2)由直方圖可以認(rèn)為該校教職工的日行步數(shù)E服從正態(tài)分布N2),其中，卩為(1)中求得的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差b的近似值