高考第二輪復(fù)習(xí)理數(shù)專題二十一數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2017年高考第二輪復(fù)習(xí)：（理數(shù)）專題二十一數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入考點分布考點分頻* 5年63考考綱內(nèi)容考試指導(dǎo)1.理割復(fù)效的基古攫念.陛第復(fù)數(shù)相等的充要條碑工了解總數(shù)的代數(shù)表示法設(shè)其幾何意義:能捋代數(shù)形式的復(fù)數(shù) 布復(fù)平面上用點或向表示.并能揩復(fù)平面上的點或向H 所對應(yīng)的復(fù)散用代數(shù)珞式或示.a會進行復(fù)數(shù)代歉形式的四則遙算.了解里歙代數(shù)揩式的第. 成運算的幾何意乂.區(qū)分復(fù)數(shù)的很念：（如窠部、 虛肥、純虛數(shù)、共電夏數(shù).夏 數(shù)的模等.熟練掌握復(fù)毅的 代數(shù)迄算并靈括運用，掌握復(fù) 數(shù)的幾何意義并靈活運用解戾同題考點題組訓(xùn)練復(fù)數(shù)的概念與運算第n步成真期4 4 I 4 4Tn -nF- -

2、tF- -tF-(2016山東，1,易)若復(fù)數(shù)z滿足2z+ z= 3-2i,其中i為虛數(shù)單位，則z=()A. 1 + 2i B, 1-2i C. 1 + 2i D. 1 2iB考向 1設(shè)2= a+bi,則 2(a+bi) + abi = 3 2i,即 3a+ bi = 32i,所以 a =1, b= 2,所以 z= 1 2i.(2016課標(biāo)H, 1,易)已知z=(m+3)+(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象 限，則實數(shù)m的取值范圍是()A. (3, 1) B. (1, 3)C. (1, +oo)D. (8, -3)fm+30,A考向2由題意知，解得一3m1.km-10,4i(2016 課標(biāo)出

3、，2,易)若 z=1 + 2i,則:一=()A. 1 B. 1 C. i D. i一，.4i 4i .C考向 1z z=(1+2i)(12i)=1 + 4=5,= -=i.(2015 北京,1,易)復(fù)數(shù) i(2 i) = ()A. 1 + 2i B, 1-2iC. 1 + 2i D. 1-2i學(xué)習(xí)好資料歡迎下載A考向 1i(2 i) = 2i i2=1+2i.一(2015山東，2,易)若復(fù)數(shù)z滿足，r = i.其中i為虛數(shù)單位，則z=() 1 iA. 1-iB. 1+iC. 1 iD. 1 + i一. z-A考向 1=i, . . z= i(1i) = 1 + i, . z= 1 i.故選 A

4、.(2015廣東，2,易)若復(fù)數(shù)z= i(3 2i)(i是虛數(shù)單位)，則z=()A. 2-3iB. 2+3iC. 3+2iD. 3-2iA考向 1 . z=3i 2i2=2 + 3i, .z = 23i.（2014重慶，1,易）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1 2i）的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A考向2i（1 2i） = i2i2=2+i,對應(yīng)復(fù)平面上的點為（2, 1）,在第一象限.8.(2014 課標(biāo) I ,2,易)(1 + D (1-i)32=()A. 1+i B. 1-iC. 1+i D . 1 i3，八 1 + i1+i 2i一生D考向 1(I)2 =一二2-=

5、1 i,故選 D.(2014江西，1,易)z是z的共腕復(fù)數(shù)，若z+ z = 2, (z- z)i =2(i為虛數(shù)單位), 則z等于()A. 1 + i B, - 1-iC. 1+i D. 1-iD考向 1方法一：設(shè) z= a+ bi, a, b 為實數(shù)，則 z= a bi. - z+ z = 2a= 2, 一. a=1.又(z z)i=2bi2= -2b = 2,b= 1.故z=1 i.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載方法二：J (z z)i = 2,z. z= 2i. 又 z+ z= 2,(z-z)+(z+ z)= 2i + 2, . 2z= -2i + 2, . . z= 1-i.(2013課標(biāo)I, 2

6、,易)若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z= |4+ 3i)則z的虛部為() TOC o 1-5 h z 八，一 4A. 一 4 B . 一 匚5-4 4C. 4 D.z 5“|4+ 3i| 142 + 32 5 ( 3 + 4i)3 4D考向 1, 2 /(3-4i)z=|4+3i|, .zq=25=5+534i34i乙。 J Ji.；z的虛部為5. 5(2013陜西，6,中)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A.若 |z1 z2| = 0,則 z1=z2 B.若 z1 = z2,則 z1 = z2 C.若 |z1|=|z2|, 則 z1 z1= z2 z2D.若 |z1|=|z2|,則 z

7、2= z2D考向 1, 2設(shè)z1 = a+bi,z?=c+di.若|z1z?| = 0,則z1一z2= (a c)+(b d)i = 0, a=c, b = d,所以 zi = Z2,故 A 項正確；若 zi = z 2,則 a=c, b= d,所以zi = Z2,故B項正確；若幺|= |冽，則a2+b2=c2 + d2,所以zi z 1 = z2 Z2,故 C 項正確；z2=(a2 b2)+2abi, z2=(c2d2) + 2cdi,在 a2+b2 = c2+d2 的條件下， 不能保證a2b2=c2 d2, 2ab=2cd,故D項錯誤.a(2016天津，9,易)已知a, bCR, i是虛數(shù)

8、單位，若(1 + i) (1 bi) = a,則g 的值為.考向 1【解析】v(1 + i)(1 -bi) = a, . 1 + b+ i bi = a,1 + b = a,J b = 0,解得,b=1a = 22.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【答案】2(2016北京，9,易)設(shè)aCR,若復(fù)數(shù)(1 + i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實 軸上，貝U a=.13.考向2【解析】因為(1 + i)(a+i) = (a1)+(a+1)i,所以要使其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上，則有a+1=0,解得a=1.【答案】1(2015天津，9,易)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(a+i)是純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為.

9、考向 1【解析】(12i)(a+i)=a+(1 2a)i + 2=(a+2) + (12a)i,由題意得a+2 = 0, J-2a0.a= - 2.步提能力黛敷的概念及運算復(fù)數(shù)的概念及運算是高考的必考內(nèi)容，主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為低檔題，分值一般占5分.在復(fù)習(xí)中弄清復(fù)數(shù)的概念，如復(fù)數(shù)的分類、共腕復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等是基礎(chǔ)，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算是關(guān)鍵.SE3OS 1(1)(2015 課標(biāo) H, 2)若 a 為實數(shù)，且(2 +ai)(a 2i) = 4i,則 a=()A. 1B, 0C, 1D, 2(2014山東，1)已知a, bCR, i是虛數(shù)單位，若ai與2+bi互為共腕復(fù)數(shù)，則(

10、a+bi)2 = ()A. 5-4i B. 5 + 4i C. 3-4i D. 3 + 4i(2014廣東，2)已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25(i為虛數(shù)單位)，則z等于()A. -3+4i B. -3- 4i C. 3+4i D, 3-4i【解析】(1):(2 + ai)(a 2i) = 4a+(a2 4)i = 4i,. a=0.2 (2)ai 與 2+bi 互為共腕復(fù)數(shù)，.二 a+i = 2+bi,a = 2, b=1, .(a+ bi)=(2+i)2 = 4 + 4i+i2=4+4i 1=3 + 4i.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料/日 2525 (3-4i)(3)方法=3 4i.由(3+4i)

11、z = 25, 4z= 3+4i = (3+4i)(3-4i)3a4b = 25,解得,4a+3b = 0,方法二：設(shè) z=a+bi(a, b R),則(3 + 4i)(a+bi) = 25,即 3a 4b+(4a+3b)i =25,所以a= 3, 故2= 3-4i.、b= - 4,【答案】(1)B(2)D(3)D自鑿圍困復(fù)數(shù)相等的充要條件是將復(fù)數(shù)問題代數(shù)化的一個重要工具，題(1)通過復(fù)數(shù)的乘法運算，利用復(fù)數(shù)相等可求出參數(shù) a.明確共腕復(fù)數(shù)的概念是解題(2)的關(guān)鍵，利用共腕復(fù)數(shù)的實部、虛部之間的關(guān)系 求出a, b的值，利用運算法則求解.題的方法一直接利用復(fù)數(shù)的除法求解； 方法二設(shè)出z的表達式，

12、利用復(fù)數(shù)的乘考I題匐化法及復(fù)數(shù)相等求解. 1.(2015湖北，1)i為虛數(shù)單位，i607的共腕復(fù)數(shù)為()A. i B. - i C, 1 D, -1A：i607= i51+3=i3= i, 其共腕復(fù)數(shù)為 i. -(2013山東，1)復(fù)數(shù)z滿足(z 3)(2i) = 5(i為虛數(shù)單位)，則z的共腕復(fù)數(shù)z 為()A. 2+i B. 2-i C. 5+i D. 5-i55(2+i)Dz=o . + 3=:+ 3= 5+i,故z = 5i.2 i5(2014安徽，1)設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共腕復(fù)數(shù).若z=1 + i,則j+ i z = ()A. 2 B. 2i C, 2 D, 2iCz= 1

13、+ i, .z=1 i, z + i z=_+i(1 i)= i + 1 + i+1 = 2.,*圖I lEU EZ1復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)歡迎下載學(xué)習(xí)好資料系，把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵.(2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解.(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征 的分析，靈活運用i的幕的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程.夏物的凡何意義及橫的運算，留口團囪對復(fù)數(shù)的幾何意義的考查，多以選擇題、填空題形式考查，難度多為中低檔；復(fù) 數(shù)的模在高考中考查頻率較低

14、，一般結(jié)合復(fù)數(shù)運算綜合求解，以選擇題或填空題 的形式出現(xiàn)，難度為中低檔.在復(fù)習(xí)中理清復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點以及復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量的一一對應(yīng)關(guān)系，記對并準(zhǔn)確應(yīng)用復(fù)數(shù)的模的計算公式.SOOS 2(1)(2015安徽，1,易)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 片在復(fù)平面內(nèi)所對 i應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2014課標(biāo)H, 2)設(shè)復(fù)數(shù)zi, Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，zi = 2+i, 則 Z1Z2=()A. -5 B. 5 C. 4+i D. - 4-i(2015江蘇，3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2= 3+ 4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為.2【解析】(1)合:(

15、，i)(1 i) =2 = 21吆=1 + i，所對應(yīng)的點為I 一 i (I 十 i) (I i ) I i 2(1,1),在第二象限.(2)因為z1 = 2+i,所以z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2, 1),該點關(guān)于虛軸的對 稱點為(一2, 1),所以 z2= 2+i, zz=(2+i)( 2+i)=i2 4= 14= 5.(3)z2 = 3 + 4i, . |zj = 32 + 42 = 5= |z|2, . |z| =乖.【答案】(1)B(2)A(3) 5解題(1)(2)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的運算求出復(fù)數(shù)的實部與虛部，理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系；解題(3)時可先求出復(fù)數(shù)z2的模，再求

16、復(fù)數(shù)z的模.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考I題強化1 + z1.(2015課標(biāo)I, 1)設(shè)復(fù)數(shù)z潴足:-=1,則Zl = ()1 zA. 1 B.迎 C.小 C, 2+ z . 1 + i (1 - i) 2 ,1 - A 由 i,行 z=2=i，, , |z| 1. zI 十 i22. (2016 山東濟寧二模，12)已知復(fù)數(shù) z = 1+2i, z2=1 i, zs=34i,它們 在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A,B,C,若OC=2OA+QB,(% 代R)，則入+小的值是.2【解析】由條件得 OC=(3, 4), OA= (-1, 2), OB=(1, 1),根據(jù)OC= ;OA+ QB得一狂呼3,2 X-

17、 (1 4,(3, 4)= X-1, 2)+ M1, 1) = (一計內(nèi) 2 人一面, 入=T,解得,計產(chǎn)1.、呼2.1,與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧(1)只要把復(fù)數(shù)z= a+bi(a, b R)與向量OZ對應(yīng)起來，就可以根據(jù)平面向量的知 識理解復(fù)數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問題.(2)有關(guān)模的運算要注意靈活運用模的運算性質(zhì).第步入過模擬(2016廣東中山一模，3)已知z= 1 + i,則(z)2=()A. 2 B. -2 C. 2i D. - 2iD考向 1z=1 + i, . . z=1 i, (z)2= 2i,故選 D.2. (2016浙江溫州質(zhì)檢,a + 3

18、i1)已知復(fù)數(shù)丁二是純虛數(shù)，則實數(shù)a=()1 2iA. -2 B. 4 C. - 6 D. 6學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2. D考向1a+ 3i1 2ia 6+ (2a+3) i5a+3i復(fù)數(shù)不下為純虛數(shù), 1 2i二 a= 6.（2016河南鄭外I一模，3）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi, 22對應(yīng)的向量分別是OA,OB,則 |zi + z2|=()2-bi5. C考向1石五二(2bi) (1 2i)(22b)4+b.5 i.A. 2 B. 3 C. 272 D. 3於A考向 2由題圖可知，z1= 2 i, z2=i,則 z +z2= 2,. |z1+ z?| = 2,故選A.（2016山東青島調(diào)考，3

19、）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z和抖:表示的點關(guān)于虛軸對稱， 2 i則復(fù)數(shù)z=（） TOC o 1-5 h z 2 42 4A-+-i B-i 5 55 5C. -|+ 4i D. - 得 b= 一 . （2015四川德陽二模，2）如果復(fù)數(shù)公摟（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A./ B.2 C. -2 D. 233- A考向2由= 2 + 4i可知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為；-|, 4（,其關(guān)于虛軸的對 2 i 5 55 5 5/一 ，2 4、一2 4稱點為9 5故復(fù)數(shù)z= 5 + 3,故選A.i 5 55 522b5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（2016河北唐山一中質(zhì)檢，3）設(shè)i是虛數(shù)單

20、位，z是復(fù)數(shù)z的共腕復(fù)數(shù).若zz i + 2 = 2z,則 z=（）A. 1 + i B. 1-i C. 1 + i D. - 1-i- -A考向 1令2=2+* 貝 Uz= a-bi,代入 zzi + 2 = 2z,得：（a2+b2）i+ 2 = 2a + 2bi,得 a2+b2 = 2b 且 2a = 2,解得 a=1, b= 1,則 z= 1 + i,故選 A.（2016陜西西安一模，2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3-4i, i（2 + i）對應(yīng)的點分別是 A, B,則線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A. -2+2i B, 2-2iC. 1+i D. 1-iD考向 2i（2+i） = 1+2i,

21、.復(fù)數(shù) 3-4i, i（2 + i）對應(yīng)的點 A, B 的坐標(biāo)分 別為A（3, 4）, B（-1, 2）.線段AB的中點C的坐標(biāo)為（1, 1）,則線段AB 的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 i.故選D.（2016云南曲靖質(zhì)檢，13）已知mC R,復(fù)數(shù)：、一2的實部和虛部相等，則 m TOC o 1-5 h z m+i1(m + i) (1-i)18.考向1【解析】1 + i2(1 + i)(1-i)2(m+ 1) + ( 1 m) i 1=22m+ (1 m) i2由已知得m= 1 m,1則 m=2.-1【答案】2（2015安徽合肥模擬，11）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1 i）2 4d段4i2014=I 2i9.考向1【解析】原式2i 一(4+ 2i)(1-2i)(1+2i)(1+2i)+ 4= 2i 10i+ 4=一學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2i-2i + 4 = 4-4i.【答案】4-4i(2016安徽六安質(zhì)檢，12)已知復(fù)數(shù)z= x+ yi,且|z2| =陋，則斗的最大值為 人考向 2【解析】v |z- 2|=1 (x 2) 2+y2 =陋，；(x 2)2+y2=3.由圖可知【答案】 小專題知識備查.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(1)對于復(fù)數(shù)a+bi(a,bC R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，是實數(shù)；當(dāng)bwo時，是虛數(shù);當(dāng)a = 0且bw。時，是純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等：如果a, b,