高考數(shù)學難點突破專題輔導(dǎo)四十一

1、2009年高考數(shù)學難點突破專題輔導(dǎo)四4難點41應(yīng)用性問題數(shù)學應(yīng)用題是指利用數(shù)學知識解決其他領(lǐng)域中的問題.高考對應(yīng)用題的考查已逐步成熟，大體是三道左右的小題和一道大題，注重問題及方法的新穎性， 提高了適應(yīng)陌生情境的能力要求.難點磁場1. （） 南向北勻速駛過湖面, 一輛汽車由西向東以一只小船以10 m/s的速度由在離湖面高 20米的橋上，20 m/s的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平 P點以南的40米處，汽車在橋上 以西Q點30米處（其中PQ，水面），則小船與汽一：,北/ /南南車間的最短距離為 身的大?。?（不考慮汽車與小船本（1）洗鍋盛水2（）小寧中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序:

2、分鐘；（2）洗菜6分鐘；（3）準備面條及佐料 2分鐘；（4）用鍋把水燒開10分鐘；（5） 煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序除（4）之外，一次只能進行一道工序，小寧要將面條煮 好，最少用分鐘.（）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x （百臺），其總成本為 G （x）萬元，其中固定成本為 2萬元，并且每生 產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）滿足R(x)= 2-0.4x2 4.2x-0.810.2（0 x 0為比例ab系數(shù)）其中a、b滿足2a+4b+2ab=60要求y的最小值，只須求 ab的最大值.由(a+2)(b+1

3、)=32(a0,b0)且 ab=30 - (a+2b)應(yīng)用重要不等式 a+2b=(a+2)+(2b+2)- 4 2(a +2)(2b+ 2) 4 = 12.ab0,當 6vuv 30 時 u 1,有 bn+1=bnX 0.94+x=bn 1 X 0.942+(1+0.94) x, - 所以 bn+1 = b1 X 0.94n+x(1+0.94+0.942+ +0.94n1)=b1 x 0.94n+ 1 - 0.94 x =上(30 -) 0.94n.0.060.060.06lim (30-) 0.94n = x- n/：0.060.060.06當 30 x0,即 xw 1.8 時，bn+1 b

4、n - b1=30 0.06當 30- 1.8 時,0.06x并且數(shù)列bn逐項遞增，可以任意靠近0.06因此如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即 bnw60(n=1,2,)則有X 60,所以 xw 3.60.06綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過3.6萬輛.錦囊妙計1.解應(yīng)用題的一般思路可表示如下實晾問題|數(shù)學化-數(shù)學問題|頭.1逖|轉(zhuǎn)化為教學問題|皴孑圓I問題解決數(shù)學解答阿金結(jié)論卜回到字問題徵學題結(jié)論|.解應(yīng)用題的一般程序 TOC o 1-5 h z (1)讀：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ).(2)建：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型.熟

5、悉基本數(shù)學模型，正確進行建“模”是關(guān)鍵的一關(guān).(3)解：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論.一要充分注意數(shù)學模型中元素的實際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程 .(4)答：將數(shù)學結(jié)論還原給實際問題的結(jié)果.中學數(shù)學中常見應(yīng)用問題與數(shù)學模型(1)優(yōu)化問題.實際問題中的“優(yōu)選” “控制”等問題，常需建立“不等式模型”和“線 性規(guī)劃”問題解決.(2)預(yù)測問題：經(jīng)濟計劃、市場預(yù)測這類問題通常設(shè)計成“數(shù)列模型”來解決 (3)最(極)值問題：工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、建設(shè)及實際生活中的極限問題常設(shè)計成“函數(shù)模 型”，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值 .(4)等量關(guān)系問題：建立“方程模型”解決(5)測量問題：可設(shè)計成“圖形模型”利用幾何知識解決殲

6、滅難點訓練一、選擇題()某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：如果不超 過200元，則不予優(yōu)惠，如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠，如 果超過500元，其500元按條給予優(yōu)惠，超過 500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購 物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款()A.413.7 元 B.513.7 元C.546.6 元D.548.7 元()某體育彩票規(guī)定：從 01到36共36個號碼中抽出7個號碼為一注，每 注2元.某人想先選定吉利號 18,然后再從01到17中選3個連續(xù)的號，從19到29中選2 個連續(xù)的號，從30到36中選1個

7、號組成一注，則此人把這種要求的號買全，至少要花()A.1050 元B.1052 元C.2100 元D.2102 元二、填空題() 一個球從 100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落 下，當它最后靜止在地面上時，共經(jīng)過了 米.()有一廣告氣球直徑為6米，放在公司大樓上空(如圖)，當某行人在A地觀測氣球時，其中心仰角為/ BAC =30 ,并測得氣球的視角3=2 ,/彳/若0很小時，可取sin。=。，試估計氣球的 高BC的值約為 米.三、解答題()運輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇，它們的 速度分別為v千米/小時、2V千米/小時、10V千米/小時，每千米的運費分別

8、為a元、b元、c元.且bv av c,又這批海鮮在運輸過程中的損耗為m元/小時，若使用三種運輸工具分別運輸時各自的總費用(運費與損耗之和)互不相等.試確定使用哪種運輸工具總費用最省.(題中字母均為正的已知量)()已知某海濱浴場的海浪高度y (米)是時間t(0wtw24,單位小時)的函數(shù)，記作y=f(t),下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)t (時)03691215182124y (米)1.51.00.51.01.4910.510.991.5經(jīng)長期觀測y=f(t)的曲線可近似地看成函數(shù)y=Acosco t+b.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù) y=Acosat+b的最小正周期 振幅A及函數(shù)表達式； (2)依據(jù)

9、規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午 8: 00至晚上20： 00之間，有多少時間可供沖浪者進行運動.()某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加 4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元.(1)若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后，外商為開發(fā)新項目， 有兩種處理方案：年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；純利潤總和最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案最合算？()某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品 P、Q,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；

10、而且組裝一件 P產(chǎn)品要4個A、2 個B,組裝一件 Q產(chǎn)品要6個A、8個B,該廠在某個月能用的 A零件最多14000個；B零 件最多12000個.已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需 要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元.參考答案難點磁場1.解析：設(shè)經(jīng)過時間t汽車在A點，船在B點，(如圖)，則 AQ=30 - 20t,BP=40 - 10t,PQ=20，且有 AQXBP, PQXAQ, PQXPB, 設(shè)小船所在平面為 a ,AQ,QP確定平面為3 ,記“門3 =l,由AQ/ a ,AQU 3 得 AQ / l，又 AQXPQ,得 PQl,又 PQ PB,及

11、 l APB=P 得 PQ a .作 AC / PQ,貝U AC a .連 CB,貝U ACXCB,進而 AQ BP, CP/ AQ 得 CPXBP,AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40-10t) 2+(30 - 20t)2=100 5(t-2)2+9 ,t=2 時 AB 最短，最短 距離為30 m.答案：30 m.解析：按以下工序操作所需時間最少，、(并在此時完成、)所用時間 為 2+10+3=15 分鐘.答案：15.解：依題意，G (x)=x+2,設(shè)利潤函數(shù)為f(x)，則2 22_-0.4x2 +3.2x-2.8 (0 x5)(1)要使工廠有贏利，則有 f(x)0

12、.當 0WxW 5 時，有-0.4x2+3.2x-2.80,得 1x7,，15 時，有 8.2 x0,得 x8.2, 5x8.2.綜上，要使工廠贏利，應(yīng)滿足1x5 時 f(x)b,各字母均為正值，所以 y - y20,即 y20,由cb及每子母都是正值，得 cb+ .所以，當 5v5vcb+時 y2y3,由 y2y1 即 y2 最小，當 bacb+時，y3y21時,才可對沖浪者開放 .，一cost+11, cos10. 2k% - HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 266t 2kn ,即有 12k- 3t13k+3. 262由 0WtW24,故

13、可令 k=0,1,2,得 0Wt3 或 9t15 或 210,，- 2n2+40n- 720,解得2n18.由nC N知從第三年開 始獲利.(2)年平均利潤=f(n) =40 - 2(n+ 36戶16.當且僅當n=6時取等號.故此方案先獲利 nn6X 16+48=144 (萬美元)，此時 n=6,f(n)= - 2(n 10)2+128.當n=10時，f(n)|max=128.故第種方案共獲利128+16=144 (萬美元).故比較兩種方案，獲利都是144萬美元，但第種方案只需6年，而第種方案需10年，故選擇第種方案.解：設(shè)分別生產(chǎn) P、Q產(chǎn)品x件、y件，則有0 x E2500/、依題意有0y 12004x + 6yE 14000m /則有2x+8y 120002x + 3y 7000 x + 4y 6000設(shè)利潤 S=1000 x+2000y=1000(x+2y)要使利潤S最大，只需求x+2y的最大值.x+2y=m(2x+3y)+ n(x+4y)=x(2m+ n)+y(3m+4n)2m . m m =一 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark52 o Current Document ./m+nE5 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 3m +