高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓錐曲線理科

1、橢圓思想方法：一、函數(shù)與方程的思想、待定系數(shù)法.在圓錐曲線的一些求取值范圍及最值的問題中，常將所求量表達(dá)為其它 量的函數(shù)，運用函數(shù)的方法解決.求橢圓方程時，焦點位置不明確要分類討論.求圓錐曲線方程時，往往是已知曲線形狀特征或由已知條件可分析其幾 何特征，確定形狀，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后設(shè)法列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程 組求待定系數(shù).要注意解題過程中，設(shè)而不求、整體處理的策略和恰當(dāng)運用一元 二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.焦點三角形問題橢圓的一條焦點弦和另一焦點圍成一個三角形.習(xí)慣上稱作焦點三角形，在焦點三角形中命制題目是常見命題方式，解決焦點三角形問題經(jīng)常從以下幾個方 面入手：定義正、余弦定理三角形

2、面積.二、解題技巧.求橢圓的方程主要有定義法和待定系數(shù)法，運用待定系數(shù)法求方程時，2當(dāng)橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時，設(shè)方程為m + =1(m0,n0),可以避免討論和繁瑣的計算，也可以設(shè)為 Ax2+By2=1(A0, B0),這種 形式在求解過兩定點的橢圓方程時更簡便.求橢圓的離心率時，常常要列出 a, b, c的一個齊次方程，結(jié)合b2=a2 -c2,兩邊同除以a2化為e(e= 0的二次方程求解.橢圓上點M到焦點距離的最大值為a+c,最小值為a c.命題方向1 ：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22例1已知橢圓Rx-工+二七=1的焦距為4,則m等于()10 m m 2A. 4C. 4或 8B. 8

3、D.以上都不對變式練習(xí)： TOC o 1-5 h z 橢圓x2+my2= 1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則 m的值為（）1A.4B，2C. 2D. 4命題方向2:橢圓的定義例2 （2011新課標(biāo)全國高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為2原點，焦點F1, F2在x軸上，離心率為過F1的直線l父C于A, B兩點，且 ABF2的周長為16,那么C的方程為.2變式練習(xí)：已知點M（V3, 0）,橢圓、+y2=1與直線y = k（x+43）交于點A、B, TOC o 1-5 h z 則AABM的周長為（）A. 4B. 8C. 12D. 16命題方向3:橢圓的離心率例3:已知Fi、F2是

4、橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若 ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是 （）D. 2C. 2-1變式練習(xí)：已知Fi、F2是橢圓k+2+S=1的左、右焦點，弦AB過Fi,若4ABF2的周長為8,則橢圓的離心率為命題方向4:橢圓中的最值問題 TOC o 1-5 h z 例4若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸長的最小值為()A. 1B.y/2C. 2D. 22x2 v2變式練習(xí)：設(shè)P是橢圓25+匕=1上一點，M、N分別是兩圓：(x+4)2+v2=1和(x 4)2 + y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為

5、()A. 9,12B, 8,11C, 8,12D, 10,12點評：二.圓外一點P到圓上所有點中距離的最大值為|PC|+ r,最小值為|PC|-r,其中C為圓心，r為半徑，故只要連接橢圓上的點 P與兩圓心M、N,直線 PM、PN與兩圓各交于兩點處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑和，最 小值為|PM|+|PN|兩圓半徑和.命題方向5:橢圓與其它知識的交匯例5(m6)與曲線2 v5-n+9-n二1(5n0? m23k2+ 1.xm +xnxP =2 二 一3mk3k2+1從而 yP= kxP+ m= 3卜口,m + 3k2+1yP 1 TOC o 1-5 h z kAP=xp又.|A

6、M| = |AN|, .AP,MN,m + 3k2+11則即 2m = 3k2+1. 3mkk把代入得m22m,解得0m0,解得 m1. 32綜上求得1m的取值氾圍是2Vm0, b0)的漸近線方程為y =b22象，而雙曲線方一李=1(a0, b0)的漸近線方程為y= fx(即x= y)應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.3.平行于雙曲線的漸近線的直線與雙曲線有且僅有一個交點.二、解題技巧1.巧設(shè)雙曲線方程(1)已知雙曲線上兩點坐標(biāo)，可設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1(mnb0)的焦點相同，則可設(shè)其方程為aK+2:1(b2X0, b0）的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重 合，且雙曲線的離心率等于45,則該雙曲

7、線的方程為（）A. 5x21B，1C.g/=1D. 5x215545 44變式練習(xí)：已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點 M（1,2）,它們在x軸上有共同的一個 焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .命題方向3:離心率例3 已知sin cos 41,雙曲線x2sin Sy2cos 41的焦點在y軸上，則 5雙曲線C的離心率e=.分析：雙曲線焦點的位置與方程中系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，焦點在x軸（或y軸）上，x2（或y2）系數(shù)為正，非標(biāo)準(zhǔn)形式的方程求幾何量時要先化為標(biāo)準(zhǔn)形式.22變式練習(xí)：若ke R,則方程;31+=1表示焦點在X軸上的雙曲線的充要K十3 K十2條件是（）A. - 3k -2B, k

8、-3C. k-2D. k-2命題方向4:雙曲線的幾何性質(zhì)例4 （2011福州質(zhì)檢）若雙曲線會 -1四外，b0）的焦點到其漸近線的 距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（） TOC o 1-5 h z A.書B. 5C. 2D. 2x2 y2x2 y2變式練習(xí)：已知雙曲線 /一轉(zhuǎn)=1（a0 , b0）和橢圓 行十七） 有相同的焦點， 且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 .命題方向5:綜合應(yīng)用x2 y2例5設(shè)Fi, F2分別是雙曲線#=1（a0, b0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PE|=|FiF2|,且cos/ PFiF2 = 4,則雙曲線的漸近線方程5為（）A

9、. 3xi4y= 0B, 3x坳=0C. 4xi3y= 0D, 5xMy=0分析：由雙曲線定義知|PFi| |PF2|=2a,由條件|PD|=2c,依據(jù)cos/PF1F2 =5利用余弦定理可建立a與c的方程，結(jié)合a2+b2=c2可求3.解析：在不F1F2中，由余弦定理得|PF1|2+|F1F2|2一|PF2|2IPF1I2|PF1| 4cos/PFFzn2|PF1| |F1F2|=4c |PR4c =5.x2 y2變式練習(xí)：過雙曲線了一轉(zhuǎn)= 1(a0 , b0)的左焦點Fi(-c,0)(c0),作圓：x2a21+ y2 = Z的切線，切點為E,直線FiE交雙曲線右支于點P,若OE= 2(0Fi

10、 + QP),則雙曲線的離心率為()A. 1 10B.鏟CrT解析：如圖所示.一 一 一1一.OE=2（OFi + OP）, . .E 為 PFi 的中點,又中曰與。O相切，OELPF1.D. 2連接 PF2,則 PFPF2, |PF2| = 2|OE|= a,例6雙曲線的中心為原點O,焦點在x軸上，兩條漸近線分別為li、12,經(jīng)過右焦點F垂直于11的直線分別交11、12于A、B兩點.已知|OA|、|AB|、|OB|成等差數(shù)列，且BF與FA同向.求雙曲線的離心率;設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為 4,求雙曲線的方程.22解析：(1)設(shè)雙曲線方程為 點1(a0, b0),右焦點為 F(c,0)(

11、c0),則 c2 = a2+b2.1又BFfFA?向，故/AOF= 2OB所以2tanZAOF41 tan2 ZAOF 31b 1解彳# tanZAOF = 2,或 tanOF = 2(舍去).因此=萬,a = 2b, c=a2+ b2 = 5b.所以雙曲線的離心率 =乎.由a = 2b知，雙曲線的方程可化為 x2 4y2 = 4b21由11的斜率為2，c=45b知，直線AB的萬程為y=-2(x-V5b)將代入并化簡，得15x2 32V5bx+84b2=0.設(shè)AB與雙曲線的兩交點的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2),則x + x2=”Wb,1584b2小=15AB被雙曲線所截得的線段長寸

12、1+ - 2 2 |x1 x2| = 5 x1 +x2 24x1x24b將代入，并化簡得1 = 丁，而由已知1 = 4,故b = 3, a = 6.所以雙曲線的方 3石，x2 y2程為正=1.36 9拋物線解題技巧.由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同形式，故求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時，一定 要注意區(qū)分焦點在哪個軸上加以討論.抓準(zhǔn)拋物線的開口方向及p的幾何意義是 準(zhǔn)確迅速求解的關(guān)鍵.拋物線的焦點弦涉及拋物線的焦半徑或焦點弦的問題，?？紤]應(yīng)用定義求解.(1)若拋物線y2=2px(p0)的焦點弦為AB, A(xi, yi), B(x2, y2),則有如下結(jié)論： |AB|=Xl+X2+p；yiy2= p2；X1X

13、2p2了(2)直線l過拋物線y2=2px(p0)的焦點F p, 0時，常設(shè)l: x = my + p以簡 化運算.韋達(dá)定理的應(yīng)用涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達(dá)定理，以避免求交點坐標(biāo)的復(fù)雜運算.4.關(guān)于拋物線的最值問題(1)A為拋物線弧內(nèi)一定點，F(xiàn)為焦點，P為拋物線上任一點，求|PA|十|PF| 的最小值問題常用定義轉(zhuǎn)化，由 A向拋物線的準(zhǔn)線作垂線與拋物線的交點為取 到最小值的P點.(2)直線l與拋物線無公共點，求拋物線上的點到l的最小值問題，一般可設(shè) 出拋物線上的點，用點到直線距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，或設(shè)出與 l平行 且與拋物線相切的直線，轉(zhuǎn)化為兩平行直線間的距

14、離，后者更簡便.典型例題：命題方向1 :拋物線的定義例1已知點P為拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M,點 TOC o 1-5 h z A的坐標(biāo)是A1, 4),則|PA|+|PM|的最小值是()119A.yB. 4C.2D. 5變式練習(xí)：已知點M（1,0）,直線l: x=1,點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點A.拋物線B.橢圓C.P,則點P的軌跡是（）雙曲線的一支D.直線命題方向2:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 （2010北京西城區(qū)抽檢）拋物線 a的值是（）y= ax2的準(zhǔn)線方程為y=1,則實數(shù)1A. 4變式練習(xí)：點M（5,3）到拋物線x2=ay（a0）的

15、準(zhǔn)線的距離為6,則拋物線的方程是命題方向3:拋物線的幾何性質(zhì)例3已知F是拋物線y2=x的焦點，A, B是該拋物線上的兩點，|AF|十|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）a-4B. 1C-5D.4變式練習(xí)：已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A,B兩點，|AB| = 12, P為C的準(zhǔn)線上一點，則4 ABP的面積為（）18243648命題方向4:拋物線的焦點弦問題例4 (2010泰安市模擬)如圖，過拋物線y2 = 2px(p0)的焦點F作傾斜角 為60的直線1,交拋物線于A、B兩點，且|FA|=3,則拋 物線的方程是變式練習(xí)：設(shè)斜率為2的直線1過拋物線y2=ax

16、(aw0)的焦點F,且和y軸交于點A.若AOAFIO為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為()A . y2 =切xB. y2 =切xC. y2 = 4xD. y2 = 8x命題方向5:綜合應(yīng)用 例5設(shè)F(1,0), M點在x軸上，P點在y軸上，且MN=2MP, PM，PF.(1)當(dāng)點P在y軸上運動時，求N點的軌跡C的方程； (2)設(shè) A(xi, y1)，B(x2, y2), D(x3, y3)是曲線 C 上的三點,且 |AF|、|BF|、|DF |成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于E(3,0)時，求B點的坐標(biāo).課題鞏固x2 y -、，1 1、右橢圓萬十器=1的離心率為5,則m =()-3

17、3-288-3C.d尚或22、以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點 M、N, 橢圓的左焦點為Fi,且直線MFi與此圓相切，則橢圓的離心率 e等于()A術(shù)1B. 2小C岑D坐、八，一，一 x2 y23、設(shè)F1、F2分別是橢圓 .十太=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是 25 16F1P的中點，|OM|=3,則P點到橢圓左焦點距離為 4、已知橢圓C:，+*= 1(ab0)的長軸長為4.(1)若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y = x + 2相切，求橢圓C 的焦點坐標(biāo)；(2)若點P是橢圓C上的任意一點，過焦點的直線l與橢圓相交于M, N兩1-點，記直線PM, PN的斜

18、率分別為kPM、kPN,當(dāng)kPMkPN=4時，求橢圓的方程.雙曲線221.若點p（2,0）到雙曲線a-2=1的一條漸近線的距離為V2,則雙曲線的離心率為（）A. .2D. 2mB. 32.已知雙曲線|2色=1四0, b0）的一條漸近線方程是y = /3x,它的一個焦點在拋物線y2 =22AA. 36108x2 y2口云一二124x的準(zhǔn)線上.則雙曲線的方程為（22x y /B.9 27= 1ei, e2, e3, e4,其大.如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為 小關(guān)系為.x2.已知二次曲線Ck的方程：+k（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;若雙曲線Ck與直線v= x+1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程;