湖北省孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟2022學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)，若在上有且僅有5個零點，則

2、的取值范圍為（ ）ABCD3如圖，在棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱 AB，BC，的中點，M為棱AD的中點，設(shè)P，Q為底面ABCD內(nèi)的兩個動點，滿足平面EFG，則的最小值為（ ）ABCD4已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，則（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）ABCD6已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的是（ ）ABCD7元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著算術(shù)啟蒙是中國古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，則輸出

3、的（ ）A3B4C5D68若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實數(shù)的最小值為（ ）ABCD9函數(shù)（）的圖像可以是（ ）ABCD10已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11設(shè)a,b(0,1)(1,+)，則a=b是logab=logba的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高，計

4、算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_.14 (xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為_.15設(shè)實數(shù)，滿足，則的最大值是_.16（5分）在長方體中，已知棱長，體對角線，兩異面直線與所成的角為，則該長方體的表面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，滿足條件（1）求角；（2）若邊上的高為，求的長18（12分）某大學(xué)開學(xué)期間，該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手，該

5、快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案：方案規(guī)定每日底薪100元，外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元；方案規(guī)定每日底薪150元，外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成，從第55單開始，每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機選取一天，估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（2）從以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案的概率為，選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘，四人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案的概率，（3）若僅從人日均收入的角度考慮，請你為新聘騎手

6、做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）19（12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為_.20（12分）山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改

7、革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為5869，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為6170，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科

8、的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x，69-6565-58=70-xx-61，求得x66.73.四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,122).（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為8293，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間61,80的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機變量N(,2)，則

9、P-+=0.682，P-2+2=0.954，P-3+3=0.997）21（12分）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22（10分）如圖在四邊形中，為中點，.（1）求；（2）若，求面積的最大值.2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【題目詳解】由得，即，即，因為，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【答案點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理

10、以及類比推理，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.2、A【答案解析】由求出范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點特征，建立不等量關(guān)系，即可求解.【題目詳解】當(dāng)時，在上有且僅有5個零點，.故選:A.【答案點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、C【答案解析】把截面畫完整，可得在上，由知在以為圓心1為半徑的四分之一圓上，利用對稱性可得的最小值【題目詳解】如圖，分別取的中點，連接，易證共面，即平面為截面，連接，由中位線定理可得，平面，平面，則平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方體中平面，從而有，在以為圓心1為半徑的四分之一圓（圓在正方形內(nèi)的部分）上，顯

11、然關(guān)于直線的對稱點為，當(dāng)且僅當(dāng)共線時取等號，所求最小值為故選：C【答案點睛】本題考查空間距離的最小值問題，解題時作出正方體的完整截面求出點軌跡是第一個難點，第二個難點是求出點軌跡，第三個難點是利用對稱性及圓的性質(zhì)求得最小值4、C【答案解析】由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，則函數(shù)的周期是，所以，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，所以，.故選：C.【答案點睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、D【答案解析】由程序框圖確定程序功能后可得出結(jié)論【題目詳解】執(zhí)行該程序可得故選：D【答案點睛】本題考查

12、程序框圖解題可模擬程序運行，觀察變量值的變化，然后可得結(jié)論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解6、D【答案解析】根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷.【題目詳解】對于，若，兩平面相交，但不一定垂直，故錯誤；對于，若，則，故正確；對于，若，當(dāng)，則與不平行，故錯誤；對于，若，則，故正確；故選：D【答案點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.7、B【答案解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個

13、等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解： 記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.8、A【答案解析】根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實數(shù)的最小值【題目詳解】因為不等式有正整數(shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為， 顯然不是不等式的解，當(dāng)時，所以可變形為令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時，故，解得故選：A【答案點睛】本題主要考

14、查不等式能成立問題的解法，涉及到對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題9、B【答案解析】根據(jù)，可排除，然后采用導(dǎo)數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：，所以當(dāng)時，又，令，則令，則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增，故選：B【答案點睛】本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標(biāo)進(jìn)行觀察：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）單調(diào)性；（5）值域，屬基礎(chǔ)題.10、C【答案解析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【題目詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【答案點睛】本

15、題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.11、A【答案解析】根據(jù)題意得到充分性，驗證a=2,b=12得出不必要，得到答案.【題目詳解】a,b0,11,+，當(dāng)a=b時，logab=logba，充分性；當(dāng)logab=logba，取a=2,b=12，驗證成立，故不必要.故選：A.【答案點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計算能力和推斷能力.12、C【答案解析】將圓錐的體積用兩種方式表達(dá)，即，解出即可.【題目詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【答案點睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計算的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的運算求解能力、創(chuàng)新能力.二、填空題：本題共

16、4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】求導(dǎo)，得到和，利用點斜式即可求得結(jié)果.【題目詳解】由于，所以，由點斜式可得切線方程為.故答案為：.【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬基礎(chǔ)題.14、40【答案解析】先求出的展開式的通項，再求出即得解.【題目詳解】設(shè)的展開式的通項為，令r=3,則，令r=2,則，所以展開式中含x3y3的項為.所以x3y3的系數(shù)為40.故答案為：40【答案點睛】本題主要考查二項式定理求指定項的系數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、1【答案解析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，即可求

17、解【題目詳解】作出實數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想16、10【答案解析】作出長方體如圖所示，由于，則就是異面直線與所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，則，從而長方體的表面積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再根據(jù)，利用兩角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【題目詳解】（1）由正弦定理知由己知，而，（

18、2）已知，則由知先求【答案點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質(zhì)、兩角和的正弦公式，需熟記定理與公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）0.4；（2）；（3）應(yīng)選擇方案，理由見解析【答案解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率，即可估算其概率；（2）根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率求法，先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率，再由對立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率；（3）設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件，分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式，即可計算兩種計算方式下的數(shù)學(xué)期望，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.【題目詳解】（1）設(shè)事件為“隨機選

19、取一天，這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為，估計為0.4.（2）設(shè)事件為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”，設(shè)事件，為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”，則，所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.（3）設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件，方案的日工資，方案的日工資，所以隨機變量的分布列為 160180200220240260280 0.050.050.20.30.20.150.05；同理，隨機變量的分布列為 150180230280330 0.30.30.20.150.05.，建

20、議騎手應(yīng)選擇方案.【答案點睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，獨立重復(fù)試驗概率的求法，數(shù)學(xué)期望的求法并由期望作出方案選擇，屬于中檔題.19、1【答案解析】整理已知利用復(fù)數(shù)的除法運算方式計算，再由求模公式得答案.【題目詳解】因為，即所以的模為1故答案為：1【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算與求模，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【答案解析】（1）根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性即可求得72,84內(nèi)的概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得在該區(qū)間的人數(shù)。（2）根據(jù)各等級人數(shù)

21、所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，由二項分布即可求得X的分布列及各情況下的概率，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式即可求解?！绢}目詳解】（1）（i）設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為x，93-8484-82=90-xx-81，求得x82.64.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分；（ii）因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布N60,122，所以P(7284)=P(6084)-P(6072)=12P(3684)-12P(4872)=120.954-0.682=0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為20000.136=272（人）；（2）由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，隨機抽取4人，則XB4,25.PX=0=354=81625，PX=1=C4125353=216625，PX=2=C42252352=216625，PX=3=C4325335