2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（4月）含解析

1、第PAGE 頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（4月）一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1. 計(jì)算（a2）3的結(jié)果是A. a5B. a6C. a8D. 3a2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案【詳解】解：（a2）3=a6故選：B2. 要使分式有意義，則x取值應(yīng)滿足（ ）A. x=2B. x2C. x2D. x2【答案】D【解析】【詳解】試題分析：分式有意義，x+20，x2，即x的取值應(yīng)滿足：x2故選D考點(diǎn)：分式有意義的條件3. 2016年鄞州區(qū)財(cái)政收入仍保持持續(xù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，

2、全年財(cái)政收入為373.9億元，其中373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 元B. 元C. 元D. 【答案】C【解析】【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數(shù) 373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示3.739元，故選C.4. 已知=35，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A. 55B. 65C. 145D. 165【答案】C【解析】【詳解】試題分析：的補(bǔ)角=18035=145故選C考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角5. 如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形故選A【點(diǎn)睛】本題考查

3、簡(jiǎn)單組合體的三視圖6. 如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是( )A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D【答案】B【解析】【分析】，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的值，確定值最小即可.【詳解】， ，因?yàn)?.2680.7321.268，所以 表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.7. 如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率的轉(zhuǎn)盤是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：A如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；B如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；C如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；D如圖所示：指

4、針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率的轉(zhuǎn)盤是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率8. 圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=（x80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【詳解】試題分析：ACx軸，OA=10米，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，當(dāng)x=10時(shí)，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，C（10，），橋面離水面的高度AC為m故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用9. 如圖，

5、直線l1l2，以直線l1上點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC若ABC=67，則1=（）A. 23B. 46C. 67D. 78【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對(duì)等角求出ACB，再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，由平角180可求出1.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直線l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，ACB=180-1-ACB=180-67-67=46故選B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.10. 如圖，正方形 ABCD 和正三角

6、形 AEF 都內(nèi)接于O，EF 與 BC，CD 分別相交于點(diǎn) G，H，則 的值為（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】首先設(shè)O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是EAF的平分線，求出COF=60，在RtOIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GHBD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，設(shè)O的半徑是r，則OF=r，AO是EAF的平分線，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，F(xiàn)I=rsin60=r，EF=r2=r，AO=2OI，OI=r

7、，CI=r-r=r， ，GH=BD=r，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及角的銳角三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念二、填 空 題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. 數(shù)-3的相反數(shù)是_【答案】3【解析】【詳解】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)沒(méi)有同的兩數(shù)互為相反數(shù)，所以可知-3的相反數(shù)為3.故答案為3.12. 數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是_【答案】7【解析】【詳解】試題分析：數(shù)字7出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7，故答案為7考點(diǎn)：眾數(shù)13. 已知ab3，ab5，則代數(shù)式a2b2的值是_.【答案】15【解析】

8、【分析】利用平方差公式求解即可.【詳解】a+b=3，ab=5，原式=(a+b)(ab)=15，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式因式分解、代數(shù)式求值，熟記平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2是解答的關(guān)鍵.14. 如圖，直線l1、l2、l6是一組等距的平行線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F若BC=2，則EF的長(zhǎng)是_【答案】5【解析】【詳解】解：l3l6，BCEF，ABCAEF，BC=2，EF=5考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)；平行線等分線段定理15. 如圖，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤

9、邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_cm【答案】10【解析】【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C如圖所示則AB8cm，CD2cm連接OC，交AB于D點(diǎn)連接OA尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD4cm設(shè)半徑為Rcm，則R242（R2）2，解得R5，該光盤的直徑是10cm故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵16. 如圖，點(diǎn)P（3，4），P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點(diǎn)M是P上

10、動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則AC的最小值是_【答案】#1.5【解析】【分析】【詳解】如圖，連接OP交P于M，連接OM點(diǎn)P（3，4），A（2.8，0），B（5.6，0），OP=，AO=2.8，OB=5.6，AB=5.6-2.8=2.8，OA=AB，又CM=CB，AC=OM，當(dāng)OM最小時(shí)，AC最小，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，OM最小，此時(shí)AC的最小值=OM=（OPPM）=考點(diǎn)：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3、三角形中位線定理三、解 答 題（本題有8小題，共66分）17. （1）計(jì)算： ； （2）解方程：【答案】(1) 1 (2) x=-1【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，負(fù)整指

11、數(shù)冪的性質(zhì)、角的銳角三角形函數(shù)值、值的意義，進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可；（3）根據(jù)分式方程的解法，先化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)即可求解.試題解析：（1） =2+-4+=1； （2）方程兩邊同乘以同乘以2x-1，得2-5=2x-1解得x=-1檢驗(yàn)：把x=-1代入2x-1=-30，所以x=-1時(shí)原分式方程的解.18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=3【答案】原式=1.【解析】【詳解】整體分析：運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則，將原式化為最簡(jiǎn)分式后，再把x=3代入求值.解：=.將x=3代入原式得：原式=119. 嘉琪同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的ABCD，并

12、寫出了如下尚沒(méi)有完整的已知和求證 （1）補(bǔ)全已知和求證（在方框中填空）；（2）嘉琪同學(xué)想利用三角形全等，依據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明請(qǐng)你按她的想法完成證明過(guò)程【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的判定定理容易得出結(jié)果；（2）連接AC，由SSS證明ABCCDA，得出對(duì)應(yīng)角相等BAC=DCA，BCA=DAC，證出ABDC，BCAD，即可得出結(jié)論試題解析：（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.（2）證明：連接BD，在ABD和CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCD

13、B.ADB=DBC，ABD=CDB，ABCD，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20. 小明隨機(jī)了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次被的總?cè)藬?shù)是多少；（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請(qǐng)估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程沒(méi)有超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比【答案】(1)50人；(2)108；畫圖見(jiàn)解析；(

14、3) 92%【解析】【分析】（1）根據(jù)B類人數(shù)是19，所占的百分比是38%，據(jù)此即可求得的總?cè)藬?shù)；（2）利用360乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（3）求得路程是6km時(shí)所用的時(shí)間，根據(jù)百分比的意義可求得路程沒(méi)有超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比【詳解】解：（1）的總?cè)藬?shù)是：1938%=50（人）；（2）A組所占圓心角的度數(shù)是：360=108，C組的人數(shù)是：50-15-19-4=12；（3）路程是6km時(shí)所用的時(shí)間是：612=0.5（小時(shí)）=30（分鐘），則騎車路程沒(méi)有超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比是：=92%【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖21. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD

15、，過(guò)點(diǎn)D作DEAF，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE=AB；（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G，若BF=FC=1，試求的長(zhǎng)【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】【詳解】四邊形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB(AAS)，AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故在RtADE中，ADE=30,DE=,的長(zhǎng)=.22. 有一種螃蟹，從河里捕獲后沒(méi)有放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持沒(méi)有變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)

16、收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，以后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹性出售，并記1000千克蟹的額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲利潤(rùn)（利潤(rùn)=總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用），利潤(rùn)是多少？【答案】（1）p=30+x（2）當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)，利潤(rùn)為6250元【解析】【詳解】(1)由題意知：p=30+x,(2)由題意知活蟹的額

17、為(100010 x)(30+x)元,死蟹的額為200 x元.Q=(100010 x)(30+x)+200 x=10 x2+900 x+30000.(3)設(shè)總利潤(rùn)為L(zhǎng)=Q30000400 x=10 x2+500 x=10(x250 x) =10(x25)2+6250.當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)，利潤(rùn)為6250元.23. 如圖，ABC中，B=90，tanBAC=，半徑為2的O從點(diǎn)A開(kāi)始（圖1），沿AB向右滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)始終與AB相切（切點(diǎn)為D）；當(dāng)圓心O落在AC上時(shí)滾動(dòng)停止，此時(shí)O與BC相切于點(diǎn)E（圖2）作OGAC于點(diǎn)G（1）利用圖2，求cosBAC值；（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖1），求OG；（3）

18、如圖3，在O滾動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AD=x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示OG，并寫出x的取值范圍【答案】（1）cosBAC=；（2）OG=；（3）OG=x+，x的取值范圍是：0 x4【解析】【詳解】整體分析：（1）連接OD，RtAOD中用勾股定理求OA，用余弦的定義求解；（2）連接OA，則AOG=BAC，在RtOAG中，用AOG的余弦求解；（3）連接OD交AC于點(diǎn)F，用x表示出OF，由FOG=BAC，利用FOG的余弦求解.解：（1）如圖2，連接OD，O與AB相切，ODAB，tanBAC=，OD=2，AD=4，OA=，cosBAC=；（2）如圖1，連接OA，O與AB相切，OAAB，又OGAC，AOG=90OAG

19、=BAC，cosAOG=cosBAC=.cosAOG=，OG=OAcosAOG=2=；（3）如圖3，連接OD交AC于點(diǎn)F，O與AB相切，ODAB，F(xiàn)OG=90OFG，又OGAC，BAC=90AFD，又OFG=AFD，F(xiàn)OG=BAC，tanBAC=，F(xiàn)D=ADtanBAC=x，OF=2x，cosBAC=cosFOG=，OG=OFcosFOG=（2x）=x+，x的取值范圍是：0 x424. 已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-2A、C兩點(diǎn)，且AB=2（1）求拋物線的解析式；（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E，D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；設(shè)s=，當(dāng)t為何值時(shí)，s有最小值，并求出最小值（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；若存在，求t的值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，s有最小值