牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的臨界和極值問題

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的臨界和極值問題動(dòng)力學(xué)中的典型臨界問題接觸與脫離的臨界條件兩物體相接觸或脫離的臨界條件是接觸但接觸面間彈力F f0.相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是: 靜摩擦力達(dá)到最大值.繩子斷裂與松弛的臨界條件繩子斷與不斷的臨界條件是繩子張力等于它所能承受的最大張力.繩子松弛的臨界條件是FT =0.速度最大的臨界條件在變加速運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)加速度減小為零時(shí)，速度達(dá)到最大值.解決臨界極值問題常用方法極限法:把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正 確解決問題的目的.假設(shè)法:臨界問題存在多種可能，

2、特別是非此即彼兩種可能時(shí),或變化過程中可能出現(xiàn)臨界 條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題.數(shù)學(xué)法:將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件.題型一:接觸與脫離類的臨界問題例1：如圖所示，在勁度系數(shù)為k的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體下有一托 盤,用托盤托著物體使彈簧恰好處于原長(zhǎng)，然后使托盤以加速度a豎直向下做勻速 直線運(yùn)動(dòng)(ag)，試求托盤向下運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間能與物體脫離？例2:如圖，豎直固定的輕彈簧，其勁度系數(shù)為k=800N/m，上端與質(zhì)量為3. 0 kg 的物塊B相連接。另一個(gè)質(zhì)量為1.0 kg的物塊A放在B上。先用豎直向下的力 F=120N壓A，使彈簧被壓縮一定量

3、后系統(tǒng)靜止，突然撤去力F，A、B共同向上運(yùn)動(dòng) 一段距離后將分離，分離后A上升最大高度為0.2 m,取g=10 m/s2,求剛 撤去F時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能？例3：如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質(zhì)彈簧上1并保持靜止，用大小等于2mg的恒力F向上拉A,當(dāng)運(yùn)動(dòng)距離為h時(shí)A與B分離。則下列說法正確的是（）A和B剛分離時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)3mg彈簧的勁度系數(shù)等于虧從開始運(yùn)動(dòng)到A和B剛分離的過程中,兩物體的動(dòng)能先增大后減小D .從開始運(yùn)動(dòng)到A和B剛分離的過程中,A物體的機(jī)械能一直增大例4:如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k,一端固定在傾角為。的斜面底端，另一端與物 塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)

4、量均為m,初始時(shí)均靜止。現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速 度為的勻加速運(yùn)動(dòng),A、B兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（t1時(shí)刻A、 B的圖線相切,匕時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g,則（ ）1mg sin 0 + maA. *和t2時(shí)刻彈簧形變量分別k和0j 2 （mg sin 0 + ma ）BB分離時(shí)tipak盤#k.C.拉力F的最小值mg sin0 + ma D.從開始到t2時(shí)刻，甲h h V乙拉力F逐漸增大題型二:相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界問題例1:如圖所示，質(zhì)量分別為15kg和5kg的長(zhǎng)方形物體A和B靜止疊放在水平桌面上。A與桌面以及A、B

5、 間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為七二0. 1和U2=0.6,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。問:B(1)水平作用力F作用在B上至少多大時(shí)，A、B之間能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？(2)當(dāng)F=30N或40N時(shí)，A、B加速度分別各為多少？跟蹤訓(xùn)練：(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m小滑 TOC o 1-5 h z 塊.木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出長(zhǎng)木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如 圖乙所示，取g =10m/s2，則()M.小滑塊的質(zhì)量m=2kgB.當(dāng)F=8N時(shí)，滑塊的加速度為1m/ s瓜C .滑塊與木板1/ 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1I 屁1用 -理力與加速度

6、的函數(shù)關(guān)系一定可以表示為F=6a(N)二q甲己1例2:如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條直線上， 兩木塊用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整 個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸01O2轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止轉(zhuǎn)動(dòng)，使 角速度3緩慢增大。為使細(xì)繩有彈力,而木塊A和B又能相對(duì)轉(zhuǎn)盤保持靜止，求角速度3的取值范圍和 細(xì)繩張力的最大值。AR7 口 riri例3:如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸O0旋轉(zhuǎn)，盤上水平桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量均為m=2kg的小球A和B。現(xiàn)將A和B分別置于距軸rA=0. 5 m

7、和七=血處，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連。已知兩球與桿之間的 最大靜摩擦力都是f=1N。試分析轉(zhuǎn)速3從零緩慢逐漸增大(短時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng))，兩球?qū)S m保持相對(duì)靜止過程中，在滿足下列條件下，3的大小。A (1)繩中剛要出現(xiàn)張力時(shí)的31； A (2)A、B中某 個(gè)球所受的摩擦力剛要改變方向時(shí)的32，并指明是哪個(gè)球的摩擦力方向改變；（3）兩球?qū)S剛要滑動(dòng)時(shí) 的氣。跟蹤訓(xùn)練：（多選）圓形轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三個(gè)物塊如圖放置,A、0、B、C在一條直線上，A、B間用 一輕質(zhì)細(xì)線相連（開始細(xì)線剛好伸直），三個(gè)物塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u,A、B、C三個(gè)物塊的質(zhì)量 分別為m、m、2m,到轉(zhuǎn)盤中心0的距離

8、分別為3r、r、2r,現(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤以角速度3（可調(diào)）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重力 加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）A、當(dāng)物塊C相對(duì)轉(zhuǎn)盤剛要滑動(dòng)時(shí)，物塊B所受摩擦力為umgB、當(dāng)物塊C相對(duì)轉(zhuǎn)盤剛要滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線張力為0. 5umgC、當(dāng)細(xì)線內(nèi)剛出現(xiàn)張力時(shí)，物塊C所受摩擦力為umgD、當(dāng)細(xì)線內(nèi)剛出現(xiàn)張力時(shí)，A、B、C所受摩擦力大小之比 為3： 1:4A B C題型三：繩子斷裂與松弛的臨界問題例5.如圖所示，在豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,a、b兩點(diǎn)間距為40 cm,細(xì)線ac長(zhǎng)50 cm,bc長(zhǎng)30 cm,在 c點(diǎn)系一質(zhì)量為m的小球，在轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶著小球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列說法不正確的是（） TOC o 1-5 h z 轉(zhuǎn)速小

9、時(shí)，ac受拉力，bc松弛bc剛好拉直時(shí),ac中拉力為1.25mg(J b cbc拉直后轉(zhuǎn)速增大，ac拉力不變bc拉直后轉(zhuǎn)速增大,ac拉力增大例6.如圖所示，將兩物塊A、B用一輕質(zhì)細(xì)繩(沿水平方向)連接放在粗糙的水平面上，已知兩物塊A、B的質(zhì)量分別為mj8kg, m2=2kg，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為廣 0.2,g =10m/s2,細(xì)繩的最大拉力為T=8N.今在滑塊A上施加一水 平向右的力F,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。為使兩滑塊共同向-一-.右運(yùn)動(dòng)，則拉力F多大？題型四：速度最大的臨界問題例7.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)棒O0在豎直面內(nèi)垂直于磁場(chǎng) 方向放置，細(xì)棒與水平面夾角為a. 一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)A套在0O棒上，圓環(huán)與棒間的動(dòng) 摩擦因數(shù)為R,且R4s后,B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；七二如:上一 . 一 t=4.5s時(shí),A物體的速度為零；t4.5s后，AB的加速度方