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文檔簡介

1、4.5 向量的內積定義1一、內積的定義及性質說明1 、 維向量的內積是3維向量數量積的推廣，但是沒有3維向量直觀的幾何意義內積的運算性質定義2 令長度范數向量的長度具有下述性質：二、向量的長度及性質解單位向量夾角例證： 正交的概念 正交向量組的概念正交（或垂直）.若一非零向量組中的向量兩兩正交，則稱該向量組為正交向量組三、正交向量組的概念及求法證明 正交向量組的性質定理1例1 已知三維向量空間中兩個向量正交，試求 使 構成三維空間的一個正交基. 向量空間的正交基即解之得由上可知 構成三維空間的一個正交基.則有解 規(guī)范正交基例如，4 維向量組 同理可知自然基. 求規(guī)范正交基的方法我們來介紹其步驟

2、：（1）施密特正交化，取 ，（2）規(guī)范化（即單位化），取施密特正交化過程例 用施密特正交化方法，將向量組正交規(guī)范化.解 先正交化，取再單位化，得規(guī)范正交向量組如下例 3解把基礎解系正交化，即為所求亦即取單位向量正交向量證明:定義4定理2四、正交矩陣與正交變換 為正交矩陣的充要條件是 的列向量都是單位向量且兩兩正交正交矩陣.定義5 若 為正交陣，則線性變換 稱為正交變換性質 正交變換保持向量的長度不變證明:例 5 判別下列矩陣是否為正交陣解所以它不是正交矩陣考察矩陣的第一列和第二列作內積，由于所以它是正交矩陣由于1將一組基向量規(guī)范正交化的方法： 先用施密特正交化方法將基正交化，然后再將其單位化五、小結2 為正交矩陣的充要

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