高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專(zhuān)題訓(xùn)練

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、基礎(chǔ)知識(shí)要記牢(1)函數(shù)y=f(x)在x=X0處的導(dǎo)數(shù)f(X0)就是曲線y= f (x)在點(diǎn)(X0, f(x0)處的切線的斜 率，即 k = f (x).(2)曲線 y= f (x)在點(diǎn)(x。，f (x。)處的切線方程為 yf(x。)= f，(xo)( xx).二、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好x例1(1)(2013 湖北荊門(mén)倜研)曲線y= 2=在點(diǎn)(1,1)處的切線萬(wàn)程為 .x x 1(2)(2013 廣東高考)若曲線y= ax2- In x在點(diǎn)(1 , a)處的切線平行于x軸，則a=.，一. x .解析(1)二.點(diǎn)(1,1)在曲線 y=-;, 2x 1, 一1y =2x-1 2，在點(diǎn)(1,

2、1)處的切線斜率為 y lx :12=1,所求切線方程為 y-1 = - (x-1),即x + y 2=0.一 ,，1(2)因?yàn)閥 = 2ax-,所以y | x=1 = 2a1.因?yàn)榍€在點(diǎn)(1 , a)處的切線平仃于x軸，故 x1其斜率為0,故2a 1 = 0, a=,1答案(1) x+y2=0 (2)2方法技巧解決函數(shù)切線的相關(guān)問(wèn)題，需抓住以下關(guān)鍵點(diǎn)：1切點(diǎn)是交點(diǎn).2在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率.因此，解決此類(lèi)問(wèn)題，一般要設(shè)出切點(diǎn)，建立關(guān)系一方程組I3求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn) p的切線”與“在點(diǎn)p處的切線”的差異.過(guò)點(diǎn)p的切線中，點(diǎn)p不一定是切點(diǎn)，點(diǎn) p也不一定在已知曲線上；在點(diǎn) p處的切線

3、，點(diǎn)p是切點(diǎn). 三、預(yù)測(cè)押題不能少1.已知偶函數(shù)f (x)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且 f (1) = 1, f(x+2)=f(x2),則曲 線y=f(x)在x= 5處的切線斜率為()A. 2B. - 2C. 1 D. - 1解析：選D由f(x + 2)=f(x2),得f(x + 4)=f(x),可知函數(shù)為周期函數(shù)， 且周期為4. 又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f (x+ 2) = f(x- 2) =f (2 -x),即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=2,所以 f ( 5) =f (3) = f (1),所以函數(shù)在 x=- 5處的切線的斜率 k=f ( 5) = f (1) =-1.aI |利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

4、的單調(diào)性一一、基礎(chǔ)知識(shí)要記牢函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在區(qū)間(a, b)內(nèi)，如果f (x)0,那么函數(shù)f (x)在區(qū)間(a, b)上單調(diào)遞增；如果f (x)0 ;當(dāng) xC(2, In 2)時(shí)，f (x)0 或 f ( x)0或f (x) wo在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題求解.三、預(yù)測(cè)押題不能少2.已知函數(shù) f (x) = ；x3+eX3n2x+1, mC R 3(1)當(dāng)m= 1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2 , f(2)處的切線方程；(2)若f(x)在區(qū)間(2,3)上是減函數(shù)，求 m的取值范圍.,1 32解：(1)當(dāng) m= 1 時(shí)，f (x) = -x + x - 3x + 1,3又 f (x) =

5、 x2+2x 3,所以 f (2) = 5.又 f(2) =|,35所以所求切線方程為 y- 5= 5( x- 2),3即 15x- 3y-25=0.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為15x3y25=0. 22(2)因?yàn)?f ( x) = x + 2mx- 3m,令 f (x) = 0,得 x= 3m或 x= m當(dāng)m= 0時(shí)，f (x) = x20恒成立，不符合題意；當(dāng)m0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (一3m, n),若f (x)在區(qū)間(一2,3)上是減函數(shù)，則當(dāng)m0,右側(cè)f (x)0,則f(xo)為函數(shù)f(x)的極大值；若在xo附近 左側(cè)f (x)0,則f(xo)為函數(shù)

6、f(x)的極小值.(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在a, b上連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a, b上必有最大值和最 小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得.二、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好例3 (2013 福建高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=x1+月(aC R, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). e(1)求函數(shù)f (x)的極值；(2)當(dāng)a= 1時(shí)，若直線l : y=kx1與曲線y = f(x)沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值.解(1) f (x) = 1-月, e當(dāng)awo時(shí)，f (x)0, f(x)為(一8, +oo)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無(wú)極值.當(dāng) a0 時(shí)，令 f (x) = 0,得 ex= a,即 x= 當(dāng) xC ( 8,

7、ln a)時(shí)，f (x)0時(shí)，函數(shù)f (x)在x= ln a處取得極小值 (2)當(dāng) a=1 時(shí)，f(x)=x- 1 + 4 e直線l ： y=kx1與曲線y = f(x)沒(méi)有公共點(diǎn),ln a.a, 十)時(shí)，fz ( x)0 , a, + 8)上單調(diào)遞增，ln a,無(wú)極大值.等價(jià)于關(guān)于x的方程kx- 1 = x-1 +A在Re1上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于 x的方程：(k1)x = 7(*)在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. e當(dāng)k= 1時(shí)，方程(*)可化為= 0,在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. e當(dāng)kwi時(shí)，方程(*)化為 J=xex.k I令 g(x)=xex,則有 g (x) = (1+x)ex.令 g (x) = 0,得

8、x= - 1 ,當(dāng)x變化時(shí)，g ( x), g(x)的變化情況如下表:x(8, 1)1(-1, +)g (x)一0十g(x)1e當(dāng)x= 1時(shí)，g(x)min=e，同時(shí)當(dāng)x趨于十 時(shí)，g(x)趨于+ ,從而g(x)的取值范圍為，1所以當(dāng)匚;1+8 .eJ”的，方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解, e解得k的取值范圍是(1 e,1). 綜合，得k的最大值為1.方法技巧1求函數(shù)y=f x 在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟：第一步：求導(dǎo)數(shù)fl x ;第二步：求方程f x =0的根x();第三步：檢查f I x 在x = x。左右的符號(hào)；左正右負(fù)？ f x在x=x。處取極大值；左負(fù)右正？ f x 在x=x。處取極小值.2求函數(shù)

9、y=f x 在區(qū)間a, b上的最大值與最小值的步驟：第一步：求函數(shù) y=f x 在區(qū)間 a, b內(nèi)的極值 極大值或極小值；第二步：將y=f x的各極值與f a , f b進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.三、預(yù)測(cè)押題不能少3.已知函數(shù)f(x)=ax-2-3ln x,其中a為常數(shù).x(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)!，f !瓜的切線的斜率為 1時(shí)，求函數(shù)f(x)在31上的最33JJ2小值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0 , +8)上既有極大值又有極小值，求 a的取值范圍.2 3斛：(1) f (x)=a + y x x由題意可知f i= 1,解得a= 1.2、 x1 x2故 f

10、 (x) =xx3ln x, f (x)=x2 由 f ( x) = 0,得 x= 2.于是可得下表:x32何J2 2.2(2,3)3(x)一0十f(x)1 -3ln 2.1.f (x) min=f(2) =1 3ln 2.2 3(2)f (x)=a+fx2ax 3x + 22x(x0),由題意可得方程 ax23x+2= 0有兩個(gè)不等的正實(shí)根，不妨設(shè)這兩個(gè)根為xi , x2,并令h(x)2=ax 3x+ 2,A =9-8a0,3 - x1 + x2 = -0, af A =9-8a0,，一r 3也可以為-wa，xx2= -0, a 9 解得00).(1)當(dāng) x0時(shí)，求證：f (x) -1a1

11、-x i；(2)在區(qū)間(1 , e)上f (x)x恒成立，求實(shí)數(shù) a的范圍.(1)學(xué)審題一一審結(jié)論之逆向分析八構(gòu)造函數(shù)(絡(luò) i匕 (j)(x) = f(x) 1 一 a 1 $ ( x) (j) ( x)最小值結(jié)論.(2)學(xué)審題一一審條件之審視結(jié)構(gòu)2g轉(zhuǎn)化 x-1構(gòu)造函數(shù)條件 a g(x)x 1in xx 1求導(dǎo)，ln x x構(gòu)造函數(shù),g ( x) = Hi2h( x) = in xx- 1求導(dǎo)x用“思想”,h (x) h(x)h(1) = 0g ( x)0g(x)a 的范圍.嘗試用“函數(shù)與方程思想”解題(1)證明:設(shè) 4 (x) = f(x) -1 -all -:！Lain x- a-!卜0

12、), x . x則(j)(x) = -2.令(j)(x)=0,則x=1,易知(f) (x)在x = 1處取到最小值，故 x x(f) (x) (f) (1) =0,即 f (x) 1a”一1 j(2)由 f(x)x 得 aln x+ 1x,即 ax-1In x* x-1_.令gbXcdvxve)，則 g(x)=In xx- 1In x令 h( x) = In x x-(1 x0, x x故h(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以h(x)h(1) =0.因?yàn)閔(x)0,所以g (x)0,即g(x)在定義域上單調(diào)遞增，則 g(x) g(e) = e1,即 x-一，再構(gòu)造函數(shù)g x , in x求其最值確定

13、a的范圍.2導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用題型中應(yīng)用函數(shù)思想的常見(jiàn)類(lèi)型：構(gòu)造新函數(shù)求最值解決不等式恒成立問(wèn)題；構(gòu)造新函數(shù)利用性質(zhì)解決不等式證明問(wèn)題；構(gòu)造新函數(shù)求零點(diǎn)解決方程解的問(wèn)題.二、預(yù)測(cè)押題不能少1.已知函數(shù)f (x) =ex(x2+ ax- a),其中a是常數(shù).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程；(2)若存在實(shí)數(shù)k,使得關(guān)于x的方程f(x)=k在0 , +8)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍.解：(1)由 f(x) = ex(x2 + axa)可得，f (x) =exx2+(a+2)x.當(dāng) a= 1 時(shí)，f (1) =e, f (1) = 4e.所以曲線y=f

14、(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程為 y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.(2)令 f (x) = ex x2 + (a+2)x = 0,解得 x= - (a+ 2)或 x= 0.當(dāng)一(a+2)w0,即 a2 時(shí)，在區(qū)間0, +8)上，f(x)0,所以 f(x)在0 , +8)上是增函數(shù)，所以方程f(x) = k在0 , +00)上不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)一(a+2)0,即a- a 時(shí)，有 f (x) f ( a) = e a( - a) - a,又 f (0) = - a,所以要使方程f (x) = k在0 , +)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是學(xué)4, 一al定積

15、分與概率的交匯一、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好例2 (2012 福建高考)如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OAB阱任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為1 a-41 b-51 C.61 D-7解析法一：曲線軸所圍成的曲邊圖形的面積231 又.Saob=2,陰影部分的面積為2 1 1S = = 一,3 2 6由幾何概型可知，點(diǎn)P取自陰影部分的概率為r 1P= 一P 6.法二：s陰影=/ o( qx、，1-x)dx = 6,S正方形OABC= 1 ,什，1，點(diǎn)P取自陰影部分的概率為6.答案C方法技巧定積分的考查往往是確定被積函數(shù)直接求陰影部分的面積,而幾何概型的考查也是兩部分面積或長(zhǎng)度等的比值.本題卻把定積分求

16、面積與幾何概型相結(jié)合，突破了二者之間的隔膜，建立了聯(lián)系，新穎、獨(dú)特, 二、預(yù)測(cè)押題不能少2.已知 2 =( x, y)|區(qū)域Q內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)令人耳目一新，并且難度并沒(méi)有因此而加大，實(shí)屬好題x+y0, y0, A= ( x, y)| x0, x y20,若向 P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率是 .4|x 2解析：畫(huà)出草圖，可知所求概率 p= 1=X0dx=l_ 0 AOBlOlO4 ”0五8一18答案:27Mr -導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的創(chuàng)新問(wèn)題對(duì)導(dǎo)數(shù)考查其綜合應(yīng)用，命題綜合性較強(qiáng)，試題不斷追求創(chuàng)新，如2013年安徽卷以下面這個(gè)例題從創(chuàng)新的角度考查導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用.一、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好例 3(2013 安徽高考)設(shè)函數(shù)

17、f (x) = ax(1 + a2) x2,其中 a0,區(qū)間 I =x| f (x)0.求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(a , 3 )的長(zhǎng)度定義為3 )；(2)給定常數(shù)kC (0,1),當(dāng)1kwawi+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值.解(1)因?yàn)榉匠?ax(1+a2)x2=0(a0)有兩個(gè)實(shí)根 xi = 0, X2=J，i十a(chǎn)故 f (x)0 的解集為x| X1X0).1+ a1+ a令 d ( a) = 0,得 a= 1.由于 0k1,故當(dāng) 1 kwa0, d(a)單調(diào)遞增;當(dāng) 1aw1+k 時(shí)，d (a)0, d(a)單調(diào)遞減.所以當(dāng)1kwaw1+k時(shí)，d( a)的最小值必定在 a= 1 - k或a=1 +

18、 k處取得.1 k,d -k1+_1 -k 2 2-k2-k3而 d 1 + k =1+k= 2-k2+k3 11+Hk_2故 d(1 k)0, b0,已知函數(shù) f(x) =-. x+ 1(1)當(dāng)awb時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)x0時(shí)，稱(chēng)f (x)為a, b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù).判斷f(1), f jyi)f 1聲否成等比數(shù)列，并證明f產(chǎn)f i；2aba, b的幾何平均數(shù)記為 G稱(chēng)立為a, b的調(diào)和平均數(shù)，記為 H若hK f (x) w G求x的取值范圍.解：(1) f(x)的定義域?yàn)?一巴 1) u(1,f (x) =a x+1 ax+b xrra bx+12.當(dāng)ab時(shí), 當(dāng)a0,

19、函數(shù) f (x)在(一00, f (x)0,1) , ( -1, +00)上單調(diào)遞增;1) , ( 1 , +)上單調(diào)遞減.,jb、a+b 2ab故 f(1) f V 尸2 a+b口 rb即 f(1) f U 1= a所以f，f成等匕數(shù)列.a+ b因?yàn)橐?，益，即f(i)故由 HK f(x)wG,這時(shí)，x的取值范圍為(0 , 十)；.一， b ， b b當(dāng)ab時(shí)，0一1,從而-、/一,由f(x)在(0 , +)上單倜遞增與(*)式 a a : a得a& xw、ya，即x的取值范圍為當(dāng)a1,從而-3/-，由f (x)在(0 , + 00)上單調(diào)遞減與(*)式，得,/-wxw-, aa , aa

20、a即x的取值范圍為卜Jb, b1綜上，當(dāng)a=b時(shí)，x的取值范圍為(0, 十)；當(dāng)ab時(shí)，x的取值范圍為當(dāng)a0, g( x) = 6x2-2x+ 1 中 A = 200恒成立，故f (x)0恒成立.即f (x)在定義域上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn).(2013 廣州調(diào)研)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)y=xe的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. -1, +oo) B . (8, 1C. 1 , +8) D. (8, 1解析：選 A 令 y = ex(1 + x) 0,又 ex0, -1+x0, . x1.3.(2013 荊州市質(zhì)檢)設(shè)2為實(shí)數(shù),函數(shù)f (x) =x3+ax1 2+(a2)x的導(dǎo)數(shù)是f (x),且f (

21、x)是偶函數(shù)，則曲線 y= f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為()A. y = 2x B . y= 3xC. y = 3x D . y= 4x解析：選 A 由已知得 f ( x) =3x2+2ax+a2 為偶函數(shù)，a=0,f (x) = x32x, f ( x)2=3x 2.又 f (0) = 2, f (0) = 0, y=f (x)在原點(diǎn)處的切線萬(wàn)程為 y=- 2x.2(2013 北京高考)直線l過(guò)拋物線C： x=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于()4A.-3B. 2Cl解析：選cD.呼由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,1),故直線l的方程為y=1,該直線與拋物線在第一象限

22、的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和定積分的幾何意義可得所求的面積是2/2x3 2 8= 2J-反尸3.2.(2013 天津質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f (x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且2f (x)+xf(x)x,下面不等式在R上恒成立的是()A. f (x)0f (x)x解析：選AB . f(x)0f(x)0, f (x) = ln x+1 2ax.由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f ( x) =0有兩個(gè)不等的正根，顯然 a0.令g(x) = ln x+1 2ax, g (x)故g(x)在Jo, 71a代單調(diào)遞增，在a，+小單調(diào)遞 TOC o 1-5 h z 減，所以g(x)在x =；處取得極大值，即

23、f *i=ln/0,所以0a0), x因而 f (1) = 1, f (1) = 1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1 , f(1)處的切線方程為 y- 1 = - (x- 1),即x + y 2=0.a x-a 一(2)由 f (x) = 1 =, x0 知：x x當(dāng)awo時(shí)，f (x)0,函數(shù)“*)為(0, +)上的增函數(shù)，函數(shù) f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，由f (x)=0,解得x=a,又當(dāng) xC(0, a)時(shí)，f ( x)0,從而函數(shù)f (x)在x = a處取得極小值，且極小值為f ( a) =a - aln a,無(wú)極大值.綜上，當(dāng)awo時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f (x)在x=

24、 a處取得極小值a - aln a,無(wú)極大值.(2013 重慶高考)某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為h米，體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成 本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000兀元(兀為圓周率).將V表示成r的函數(shù)Mr),并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V( r)的單調(diào)性，并確定 r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大. 2解：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100X2兀rh = 200兀rh兀，底面的總成本為160 71r兀,所以蓄水池的總成本為(200兀rh + 160兀r

25、2)元.根據(jù)題意得200兀rh + 160 71r2= 12 000兀，所以 h= (300 - 4r2),從而 Mr)=兀 r2h=5(300 r 4r3).由h0,且r0可得0r0,故Mr)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng) rC(5,5。3)時(shí)，V (r)0 ,故 V(r)在(5,5。3)上為減函數(shù).由此可知， 最大.12. (2013 (1)求函數(shù)V(r)在r=5處取得最大值，此時(shí) h=8,即當(dāng)r = 5, h= 8時(shí)，該蓄水池的體積,遼寧大連測(cè)試)函數(shù)f (x) =ln x- ax2( aC R). f(x)的單調(diào)區(qū)間；1 一(2)當(dāng) a=g時(shí)，證明：存在 xe (2 , +8),使 f(x

26、o) = f(1). 82.2ax + 1解：(1)函數(shù)f(x)=ln xax2的定義域?yàn)?0 , +8).一 ,、1 C- f (x) =一 2ax = x當(dāng)a0時(shí)，若f (x)0 ,函數(shù)f (x) = ln x- ax2的單調(diào)遞增區(qū)間為(0 ,+8)；f (x)0 ,有 0今孽，若 f (x),2a2a，函數(shù) f (x) = ln2 .x-ax的單調(diào)遞減區(qū)間為,+00 i單調(diào)遞增區(qū)間為Jo,繪.綜上，當(dāng)awo時(shí)，函數(shù)減區(qū)間為警+ 1f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, +8)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞單調(diào)遞增區(qū)間為0V，1 .(2)證明：.當(dāng)a=g時(shí),8x2+ 4(X) = ，當(dāng)xC(0,

27、2)時(shí)函數(shù)f (x)是增函數(shù)，當(dāng)xC(2, +8)時(shí)函數(shù)f(x)是減函數(shù), .1函數(shù)f(x)的最大值為f (2) =ln 2 5.1-f(1) = 8,4x= e ,計(jì)算得 f (e4) =4-e4-2=-28f (1),88在(2 , +8)上取.f (e4)f(1) f(2). x (0,2)時(shí)函數(shù)f(x)是增函數(shù)，xC(2, +8)時(shí)函數(shù)f(x)是減函數(shù)，存在 x0C (2, e4),使 f(x。=f(1),存在 XoC(2, 十),使 f(x0)=f(1).B組(強(qiáng)化選做)1. (2013 廣州一模)設(shè)(刈在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，則f (x)0是f(x)在(a, b)內(nèi)單調(diào)遞減的()A.

28、充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A由f (x)0能夠推出f (x)在(a, b)內(nèi)單調(diào)遞減，但由f (x)在(a, b)內(nèi)單調(diào)遞 減不能推出f ( x)0, f (x)0,則函數(shù) y=xf (x)()A.存在極大值B.存在極小值C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)解析：選 C = y = f (x) + xf (x),而函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?0 , 十)且 f (x)0 , f (x)0 , .,.y 0在(0 , +8)上恒成立.因此y=xf(x)在(0 , +00)上是增函數(shù). TOC o 1-5 h z .已知函數(shù)f(x)=x2ax+ 3在(0,1)

29、上為減函數(shù)， 函數(shù)g( x) = x2 aln x在(1,2)上為增函 數(shù)，則a的值等于()A. 1B. 2C. 0D. 2解析：選B .函數(shù)f(x) =x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù)，a*，得a2.又 g ( x) = 2xa,依題意g (x)0在x (1,2)上恒成立，得 2x、a在xC (1,2)上恒 x成立，有 a0,且開(kāi)口向下， .a0, f ( -1) =2a-b0,也滿(mǎn)足條件；選項(xiàng) D中，對(duì)稱(chēng)軸 x= ?0, b2a,.f ( -1) =2a-bJg3 ；,排除 A.取函數(shù)f(x) = -(x-1)2,則x= 1是f (x)的極大值點(diǎn)，但一1不是f(x)的極小值點(diǎn)， 排除B

30、; f(x)=(x 1)2, - 1不是一f(x)的極小值點(diǎn)，排除 C.則 / 0 f (x)dx =sin xjo x0),右對(duì)te義域內(nèi)的任息x, f(x) 2恒成立，則a的取值范圍是.aa解析：由題意得fz (x) = + x2yja,當(dāng)且僅當(dāng)- = x, xx即x=ya時(shí)取等號(hào)，,f ( x) 2, 只要 f (x)minR2 即可，即22,解得a1.答案：1 , +oo)(2013 浙江金華十校模擬)設(shè)函數(shù)y = f (x), xC R的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且f (x) = f( x), f (x)f(x) .則下列三個(gè)數(shù)：ef(2) , f(3) , e2f ( 1)從小到大依次排列為 . (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))f x f 1 x -f xex-.解析：構(gòu)造函數(shù) g(x) =x, g (x)=2x g(2) g(3),即 f-ff-i,得 e2f(1)e f (2) , e3f (2)e 2f (3), e e e即 ef (2) f(3).又 f( 1) =f(1),所以 f(3)e f (2)e 2f ( 1).答案：f(3)e f (2)1 時(shí)，f ( 2b) = f (2 b) 4 b - 2b- 14b- 2b- 1b,f(0) =11時(shí)曲線y=f(x)與直線y =b有且僅有