高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品資料-基礎(chǔ)知識歸納整理

1、-PAGE . z高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：根底知識歸納第一局部 集合1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3.(1) 元素與集合的關(guān)系：,.2德摩根公式： .3注意：討論的時候不要遺忘了的情況.4集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有1個；非空真子集有2個.4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二局部 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：注意: 第一個集合中的元素必須有象；

2、一對一或多對一.2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義斜率、距離、絕對值的意義等；利用函數(shù)有界性、等；平方法；= 10 * GB3導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題:1復(fù)合函數(shù)定義域求法： 假設(shè)f(*)的定義域為a，b,則復(fù)合函數(shù)fg(*)的定義域由不等式ag(*)b解出 假設(shè)fg(*)的定義域為a,b,求 f(*)的定義域，相當(dāng)于*a,b時，求g(*)的值域.2復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為根本函數(shù)：函數(shù)與外函數(shù)分別研究、外函數(shù)在各自定義域的單調(diào)性根據(jù)同性則增，異性則減來判斷原函數(shù)在其定義域的單調(diào)性.4分段函

3、數(shù)：值域最值、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是奇函數(shù)；是偶函數(shù).奇函數(shù)在0處有定義，則在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間：奇函數(shù)有一樣的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時有；單調(diào)性的判定：= 1 * GB3定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；導(dǎo)數(shù)法見導(dǎo)數(shù)局部；復(fù)合函數(shù)法；圖像法注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性：(1)周期性的定義：對定義域的任意，假設(shè)有 其

4、中為非零常數(shù)，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。2三角函數(shù)的周期： ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：或的周期為8根本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：.指數(shù)函數(shù)：；對數(shù)函數(shù):；冪函數(shù)： ；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；(6)正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：a0；其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù).分數(shù)指數(shù)冪：；以上，且.； ； .對數(shù)的換底公式:.對數(shù)恒等式:.9二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點式：，為頂點；零點式：a0.二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點值；與坐標(biāo)軸交點；判別式；兩根符號。二次函數(shù)的

5、圖象的對稱軸方程是，頂點坐標(biāo)是。10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點法 特別注意三角函數(shù)的五點作圖圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：平移變換：)，左+右； )上+下；對稱變換：)；)；)； )；翻折變換：)去左翻右y軸右不動，右向左翻在左側(cè)圖象去掉；)留上翻下*軸上不動，下向上翻|在下面無圖象；11函數(shù)圖象曲線對稱性的證明：(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心對稱軸的對稱點仍在圖像上；2證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關(guān)于對稱中心對稱軸的對稱點在的圖象上，反之亦然。注：曲線C1:f(*,y)=0關(guān)于原點0,0的對稱曲線C2方程為：f(*,y)=0;曲線C1:f(*,y)=0

6、關(guān)于直線*=0的對稱曲線C2方程為：f(*, y)=0; 曲線C1:f(*,y)=0關(guān)于直線y=0的對稱曲線C2方程為：f(*, y)=0;曲線C1:f(*,y)=0關(guān)于直線y=*的對稱曲線C2方程為：f(y, *)=0f(a+*)=f(b*) *Ry=f(*)圖像關(guān)于直線*=對稱；特別地：f(a+*)=f(a*) *Ry=f(*)圖像關(guān)于直線*=a對稱.的圖象關(guān)于點對稱.特別地：的圖象關(guān)于點對稱.= 4 * GB3函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。12函數(shù)零點的求法：直接法求的根；圖象法；二分法.(4)零點定理：假設(shè)y=f(*)在a,b上滿足f(a)f(b)07圓的

7、方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。8點、直線與圓的位置關(guān)系：主要掌握幾何法點與圓的位置關(guān)系：表示點到圓心的距離點在圓上；點在圓；點在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：表示圓心到直線的距離相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：表示圓心距，表示兩圓半徑，且相離；外切；相交；切；含。9直線與圓相交所得弦長第六局部 圓錐曲線1定義：橢圓：；雙曲線：；拋物線：|MF|=d2結(jié)論 ：直線與圓錐曲線相交的弦長公式:假設(shè)弦端點為,則,或,或.注：拋物線：*1+*2+p；通徑最短弦：橢圓、雙曲線：；拋物線：2p.過兩點的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：同時大于0時表示橢圓；時表示雙曲線；當(dāng)點與橢圓短軸頂點重合時最大； 雙曲線中

8、的結(jié)論：雙曲線a0,b0的漸近線：； 共漸進線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù)，0；雙曲線為等軸雙曲線漸近線互相垂直；焦點三角形問題求解：利用圓錐曲線定義和余弦定理聯(lián)立求解。3直線與圓錐曲線問題解法：直接法通法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于還是關(guān)于的一元二次方程？直線斜率不存在時考慮了嗎？判別式驗證了嗎？設(shè)而不求點差法代點作差法：處理弦中點問題步驟如下：設(shè)點A(*1，y1)、B(*2,y2)；作差得；解決問題。4求軌跡的常用方法：1定義法：利用圓錐曲線的定義； 2直接法列等式；3代入法又稱相關(guān)點法或坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法；4待定系數(shù)法；5消參法；6交軌法；7幾何法。第

9、七局部 平面向量1.平面上兩點間的距離公式:，其中A，B.2.向量的平行與垂直： 設(shè)=,=，且，則：=； ()=0.3.ab=|a|b|cos=*2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；= 2 * GB3ab的幾何意義：ab等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos的乘積。4.cos=；5.三點共線的充要條件：P，A，B三點共線。 第八局部 數(shù)列1定義：等比數(shù)列 2等差、等比數(shù)列性質(zhì)： 等差數(shù)列 等比數(shù)列通項公式 前n項和 性質(zhì) an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q時am+an=ap+aq m+n=p+q時am

10、an=apaq成AP 成GP 成AP, 成GP,3常見數(shù)列通項的求法：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)定義法利用AP,GP的定義；累加法型；公式法： 累乘法型；待定系數(shù)法型轉(zhuǎn)化為6間接法例如：；7理科數(shù)學(xué)歸納法。4前項和的求法：分組求和法；錯位相減法；裂項法。5等差數(shù)列前n項和最值的求法：最大值 ；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 第九局部 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；變形：。2極值定理：都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，則當(dāng)時和有最小值；(2)如果和是定值，則當(dāng)時積有最大值.3.解一元二次不等式:假設(shè),則對于解集不是全集或空集時,對應(yīng)的解集為大兩邊，小中間.如:當(dāng),；.

11、4.含有絕對值的不等式：當(dāng)時，有：；或.5.分式不等式：1； 2；3 ； 4.6.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當(dāng)時,；.(2)當(dāng)時,；7不等式的性質(zhì)：；;第十局部 復(fù)數(shù)1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0z0z20時，變量正相關(guān)； 0時，變量負相關(guān)；當(dāng) 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；當(dāng)越接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。4 回歸直線方程 ，其中第十三局部 算法初步1程序框圖：圖形符號： 終端框起止框； 輸入、輸出框； 處理框執(zhí)行框； 判斷框； 流程線 ；程序框圖分類:順

12、序構(gòu)造： 條件構(gòu)造： 循環(huán)構(gòu)造： r=0 否 求n除以i的余數(shù) 輸入n 是 n不是質(zhì)數(shù) n是質(zhì)數(shù) i=i+1 i=2 in或r=0否 是注：循環(huán)構(gòu)造分為：當(dāng)型while型先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；直到型until型先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。2根本算法語句：輸入語句 INPUT 提示容；變量 ；輸出語句：PRINT 提示容；表達式 賦值語句： 變量=表達式條件語句： IF 條件THEN IF條件 THEN 語句體 語句體1 END IF ELSE 語句體2 END IF循環(huán)語句：當(dāng)型： 直到型: WHILE條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件第十四局部常用邏輯用語

13、與推理證明1充要條件的判斷：1定義法正、反方向推理注意區(qū)分：甲是乙的充分條件甲乙與甲的充分條件是乙乙甲2利用集合間的包含關(guān)系：例如：假設(shè)，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；假設(shè)A=B，則A是B的充要條件。2邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 pq； p q pq pq p或or： 命題形式 pq； 真 真 真 真 假非not：命題形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真3四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題假設(shè)則假設(shè)則互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題假設(shè)非則非互逆假設(shè)非則非4。四種命題：原命題：假設(shè)p則q； 逆命題：假設(shè)q則p；否命題：假設(shè)p則q；逆否命

14、題：假設(shè)q則p注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。5.全稱量詞與存在量詞全稱量詞所有的、任意一個等，用表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否認p：。存在量詞存在一個、至少有一個等，用表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否認p：；6.常見結(jié)論的否認形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有，成立存在*，不成立或且對任何，不成立存在*，成立且或第十五局部 推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比擬、聯(lián)想，在進展歸納、類比，然后提出猜測的推理，我們把

15、它們稱為合情推理。歸納推理：由*類事物的局部對象具有*些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由局部到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的*些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出*個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提的一般結(jié)論；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。2證明：直接證明

16、= 1 * GB3綜合法：一般地，利用條件和*些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā? 2 * GB3分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件條件、定義、定理、公理等，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。注意答題技巧訓(xùn)練1.技術(shù)矯正：考試中時間分配及處理技巧非常重要,有幾點需

17、要必須提醒同學(xué)們注意：按序答題,先易后難.一定要選擇熟題先做、有把握的題目先做.不能糾纏在*一題、*一細節(jié)上,該跳過去就先跳過去,千萬不能感覺自己被卡住,這樣會心慌，影響下面做題的情緒.防止回頭想現(xiàn)象,一定要爭取一步到位,不要先做一下,等回過頭來再想再檢查,高考時間較緊,也許待會兒根本顧不上再來思考.做*一選擇題時如果沒有十足的把握,初步答案或猜估的答案必須先在卷子上做好標(biāo)記,有時間再推敲,不要空答案,否則要是時間來不及瞎寫答案只能增加錯誤的概率.2.規(guī)化提醒：這是取得高分的根本保證.規(guī)化包括：解題過程有必要的文字說明或表達,注意解完后再看一下題目,看你的解答是否符合題意,謹防因解題不全或失誤,答題或書寫不規(guī)而失分.總之,要吃透題情,合理分配時間,做到一準(zhǔn)、二快、三規(guī).特別是要注意解題結(jié)果的規(guī)化.解與解集：方程的結(jié)果一般用解表示(除非強調(diào)求解集)；不等式、三角方程的結(jié)果一般用解集(集合或區(qū)間)表示.三角方程的通解中必須加.在寫區(qū)間或集合時,要正確地書寫圓括號、方括號或大括號,區(qū)間的兩端點之間、集合的元素之間用逗號隔開.帶單位的計算題或應(yīng)用題,最后結(jié)果必須帶單位,解題完畢后一定要寫上符合題意的答.分類討論題,一般要寫綜合性結(jié)論.任何結(jié)果要最簡.如等.排列組合題,無特別聲明,要求出數(shù)值.函數(shù)問題一般要注明定義