數(shù)學(xué)課件：《集合的基本運算》(第1課時并集和交集)PPT

1、第1課時 并集和交集集合的基本運算一二三一、并集1.(1)觀察下列幾組集合集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=1,2,3,4,5,6;集合A=x|x是參加2018平昌冬奧會的男運動員,B=x|x是參加2018平昌冬奧會的女運動員,C=x|x是參加2018平昌冬奧會的運動員;集合A=x|x是奇數(shù),B=x|x是偶數(shù),C=x|x是整數(shù).上述各組中,集合C與集合A,B之間有什么關(guān)系?提示:集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的.(2)思考(1)中,集合A中有4個元素,集合B中也有4個元素,但集合C中卻有6個元素,為什么?提示:集合中元素的互異性,相同的元素只出現(xiàn)一次.一二三(3)

2、根據(jù)并集中元素個數(shù),你如何理解并集定義中“所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素”?提示:xA但xB;xB但xA;xA且xB.2.填空一二三3.做一做(1)設(shè)集合A=1,3,集合B=1,2,4,5,則集合AB=()A.1,3,1,2,4,5B.1C.1,2,3,4,5D.2,3,4,5(2)已知集合A=x|x-2,B=x|x1,則AB=()A.x|x-2B.x|-20,B=x|x2,C=x|0 x-1,B=x|x2,則AB=()A.(-1,+)B.(-,2) C.(-1,2)D.(2)已知集合A=-1,0,1,2,3,B=x|-2x2,那么AB=()A.-1,0,1B.-1,0,1,2C.-1,0,

3、1,2,3D.x|-2x2(3)已知集合A=0,1,B=a-2,2,若AB=1,則AB=()A.0,1,2B.1C.0,1,2,3D.1,2(4)已知集合A=1,3,5,6,7,B=2,4,5,6,8,則AB=.答案:(1)C(2)B(3)A(4)5,6一二三三、并集、交集的性質(zhì)1.(1)一個集合與其本身的并集、交集分別是什么?提示:都是這個集合本身.(2)一個集合與空集的并集和交集分別是什么?提示:并集是這個集合,交集是空集.(3)對于任意兩個集合A,B,AB與BA一樣嗎?AB與BA呢?提示:一樣,說明兩個集合的并集和交集都滿足交換律.一二三(4)如果AB=A,那么集合A,B有什么關(guān)系?反之

4、成立嗎?如果AB=A,那么集合A,B有什么關(guān)系?反過來呢?提示:若AB=A,則AB;反之,若AB,則AB=A.若AB=A,則BA;反之,若BA,則AB=A.(5)已知集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=1,3,6.分別計算(AB)C,A(BC),(AB)C,A(BC),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?提示:(AB)C=3=A(BC);(AB)C=1,2,3,4,5,6=A(BC).一二三2.填空(1)AA=,AA=.(2)A=,A=.(3)ABA,ABB.(4)ABA,ABB.答案:(1)AA(2)A(3)(4)一二三3.做一做判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫“”.(1

5、)當集合A與集合B沒有公共元素時,集合A與集合B就沒有交集.()(2)若AB=AC,則B=C.()(3)(AB)C=A(BC).()(4)A(BC)=(AB)(AC).()(5)A(BC)=(AB)(AC).()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三思想方法隨堂演練 集合的并集與交集運算例1(1)設(shè)集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|x2=1,則AB=()A.1B.1,3C.-1,1,3D.-1,1(2)已知集合A=x|x2,B=x1,則AB= ()A.x|x2B.x|1x2C.x|x1D.R分析:(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根據(jù)集合并集定義求結(jié)果;(2)用數(shù)軸表

6、示集合A,B,根據(jù)定義求解.解析:(1)A=-1,3,B=-1,1,AB=-1,1,3.答案:(1)C(2)D探究一探究二探究三思想方法隨堂演練變式訓(xùn)練1(1)已知集合A=xN|1x3,B=2,3,4,5,則AB=()A.2,3B.2,3,4,5C.2D.1,2,3,4,5(2)設(shè)集合A=xN*|x2,B=2,6,則AB= ()A.2B.2,6C.1,2,6D.0,1,2,6答案:(1)D(2)C探究一探究二探究三思想方法隨堂演練例2(1)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,則AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7(2)設(shè)集合M=x|-3x2,N=x|1x3,則

7、MN=()A.1,2)B.1,2C.(2,3D.2,3(3)(2019天津,文1)設(shè)集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,則(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4探究一探究二探究三思想方法隨堂演練解析:(1)直接由交集定義可得;(2)利用數(shù)軸分別畫出集合M、N,如圖:MN=x|1x2;(3)AC=1,2,(AC)B=1,2,3,4,故選D.答案:(1)C(2)A(3)D反思感悟 求兩個集合交集、并集的方法技巧當求兩個集合的并集、交集時,對于用描述法給出的集合,首先明確集合中的元素,其次將兩個集合化為最簡形式;對于連續(xù)的數(shù)集常借助于數(shù)軸寫出結(jié)

8、果,此時要注意數(shù)軸上方所有“線”下面的實數(shù)組成了并集,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數(shù)組成了交集,此時要注意當端點不在集合中時,應(yīng)用空心點表示;對于用列舉法給出的集合,則依據(jù)并集、交集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出結(jié)果.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練變式訓(xùn)練2若集合M=xR|-3x1,N=xZ|-1x2,則MN=()A.0B.-1,0C.-1,0,1D.-2,-1,0,1,2解析:N=-1,0,1,2,M=xR|-3x1,則MN=-1,0.答案:B探究一探究二探究三思想方法隨堂演練已知集合的交集、并集求參數(shù)例3已知aR,集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9

9、,若9AB,則實數(shù)a的值為.分析:9AB說明9A,通過分類討論建立關(guān)于a的方程求解,注意求出a的值后要代入集合A,B中,看是否滿足集合中元素的互異性.解析:9AB,9A且9B,2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.當a=5時,A=-4,9,25,B=0,-4,9,符合題意;當a=3時,A=-4,5,9,B不滿足集合中元素的互異性,故a3;當a=-3時,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,符合題意.綜上可得a的值為5或-3.答案:5或-3探究一探究二探究三思想方法隨堂演練反思感悟 已知兩個有限集運算結(jié)果求參數(shù)值的方法對于這類已知兩個有限集的運算結(jié)果求參數(shù)值的問題,一般先用觀察法得到不同集

10、合中元素之間的關(guān)系,再列方程求解.另外,在處理有關(guān)含參數(shù)的集合問題時,要注意對求解結(jié)果進行檢驗,以避免違背集合中元素的有關(guān)特性,尤其是互異性.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練延伸探究 例3中,將“9AB”改為“AB=9”,其余條件不變,求實數(shù)a的值及AB.解:AB=9,9A.2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.當a=5時,A=-4,9,25,B=0,-4,9,由于AB=-4,9,不符合題意,故a5;當a=3時,A=-4,5,9,B不滿足集合中元素的互異性,故a3;當a=-3時,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,且AB=9,符合題意.綜上可得a=-3.此時AB=-8,-4,-7,4

11、,9.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練例4集合A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求a的取值范圍;(2)若AB=x|x1,求a的取值范圍.分析:利用數(shù)軸把集合A,B表示出來,根據(jù)題目條件數(shù)形結(jié)合列出參數(shù)a滿足的不等式,求解時需注意等號能否取得.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練解:(1)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,如圖1所示.數(shù)軸上點x=a在點x=-1左側(cè),且包含點x=-1,a-1.(2)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,如圖2所示,數(shù)軸上點x=a在點x=-1和點x=1之間,不包含點x=-1,但包含點x=1.-1-1.探究一探究二探究三思想方法隨堂演

12、練集合的交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用例5設(shè)集合M=x|-2x5,N=x|2-tx2t+1,tR,若MN=M,則實數(shù)t的取值范圍為.分析:把MN=M轉(zhuǎn)化為NM,利用數(shù)軸表示出兩個集合,建立端點間的不等關(guān)系式求解.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練解析:由MN=M得NM,當N=時,2t+12-t,即t ,此時MN=M成立.綜上可知,實數(shù)t的取值范圍是t|t2.答案:t|t2探究一探究二探究三思想方法隨堂演練延伸探究 將例5條件中“MN=M”改為“MN=M”,其余不變,求實數(shù)t的取值范圍.解:由MN=M,得MN,故N.用數(shù)軸(略)表示兩個集合,要滿足條件,探究一探究二探究三思想方法隨堂演練例6設(shè)A=x|x2

13、-2x=0,B=x|x2-2ax+a2-a=0.(1)若AB=B,求a的取值范圍;(2)若AB=B,求a的值.分析:先化簡集合A,B,再由已知條件得AB=B和AB=B,轉(zhuǎn)化為集合A、B的包含關(guān)系,分類討論求a的值或取值范圍.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練解:由x2-2x=0,得x=0或x=2.A=0,2.(1)AB=B,BA,B=,0,2,0,2.當B=時,=4a2-4(a2-a)=4a0,a0;綜上所述,得a的取值范圍是a|a=1或a0.(2)AB=B,AB.A=0,2,而B中方程至多有兩個根,A=B,由(1)知a=1.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練反思感悟 利用交、并集運算求參數(shù)的

14、思路(1)涉及AB=B或AB=A的問題,可利用集合的運算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為相關(guān)集合之間的關(guān)系求解,要注意空集的特殊性.(2)將集合中的運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系.若集合中的元素能一一列舉,則可用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系,要注意集合中元素的互異性;與不等式有關(guān)的集合,則可利用數(shù)軸得到不同集合之間的關(guān)系.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練變式訓(xùn)練3已知集合M=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m=0,(1)當m=2時,求MN,MN;(2)當MN=M時,求實數(shù)m的值.解:(1)由題意得M=2.當m=2時,N=x|x2-3x+2=0=1,2,MN=2,MN=1,2.(2)MN=M,M

15、N.M=2,2N,2是關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的解,即4-6+m=0,解得m=2.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練分類討論思想在集合運算中的應(yīng)用分類討論就是分別歸類再進行討論的意思,數(shù)學(xué)中的分類過程就是對事件共性的抽象過程.解題時要明確為什么分類,如何分類,如何確定分類的標準.應(yīng)用時,首先要審清題意,認真分析可能產(chǎn)生的不同因素.進行討論時要確定分類的標準,每一次分類只能按照一個標準來分,不能重復(fù)也不能遺漏.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練典例 設(shè)集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.(1)若AB=2,求實數(shù)a的值;(2)若AB=A,求實數(shù)a的取值

16、范圍.解:(1)集合A=x|x2-3x+2=0=1,2,若AB=2,則x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的實數(shù)根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.驗證:a=-3時,B=2,a=-1時,B=-2,2,均滿足AB=2.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練(2)A=x|x2-3x+2=0=1,2,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,對應(yīng)的=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA.當0,即a0,即a-3時,只有B=1,2,才能滿足條件,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得1+2=-2(a+1),且12=a2-5.a=- 且a2=7,矛盾.a-3不滿足條件.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是a|a-3.方法點睛 將條件轉(zhuǎn)化為兩個集合的包含關(guān)系,因為集合B是由含參的一元二次方程的解組成的,所以應(yīng)按其解的個數(shù)分類討論.尤其不要忽略無解的情況,即B為空集的情況.探究一探究二探究三思想方法隨堂演練1.設(shè)集合A=xN*|-1x2,B=2,3,則AB= ()A.-1,0,1,2,3B.1,2,3C.-1,2D.-1,3