專(zhuān)題7 第1講 函數(shù)與方程思想

1、4/4高考命題中，以知識(shí)為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等第1講函數(shù)與方程思想思想概述函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造

2、函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決方法一運(yùn)用函數(shù)相關(guān)概念的本質(zhì)解題在理解函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)等本質(zhì)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)、準(zhǔn)確地運(yùn)用它們解答問(wèn)題常見(jiàn)問(wèn)題有：求函數(shù)的定義域、解析式、最值，研究函數(shù)的性質(zhì)例1若函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x3a，x0且a1)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0,1) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,3)，1)C.eq blc(rc)

3、(avs4alco1(f(1,3)，1) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)思路分析先求出fxax是減函數(shù)時(shí)a的范圍滿(mǎn)足03aa0時(shí)a的范圍取交集答案B解析函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，eq blcrc (avs4alco1(0a1，,3aa0，)解得eq f(1,3)a2b Bab2 Dab2答案B解析由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得2alog2a4b2log4b22blog2b.令f(x)2xlog2x，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又22blog2b22blog2b122blog22b，2alog2a22blog22b，即f(a)f(2b)，am(x21)對(duì)于|m|

4、2的一切實(shí)數(shù)m都成立的x的取值范圍思路分析恒成立問(wèn)題函數(shù)最值問(wèn)題構(gòu)造關(guān)于m的一次函數(shù)解構(gòu)造函數(shù)f(m)(x21)m(2x1)，m2,2，f(m)0在m2,2上恒成立eq blcrc (avs4alco1(f20，,f20)eq blcrc (avs4alco1(2x212x10，,2x212x10，,2x22x10)eq f(r(7)1,2)xeq f(r(3)1,2).所以x的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(7)1,2)，f(r(3)1,2).例4如圖，已知在ABC中，C90，PA平面ABC，AEPB于點(diǎn)E，AFPC于點(diǎn)F，APAB2，AEF，當(dāng)變化時(shí)，求三棱錐P

5、AEF體積的最大值思路分析求VPAEF的最值用表示VPAEF，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值解因?yàn)镻A平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，又BCAC，PAACA，PA，AC平面PAC，所以BC平面PAC，而AF平面PAC，所以BCAF.又因?yàn)锳FPC，PCBCC，PC，BC平面PBC，所以AF平面PBC，而EF平面PBC，所以AFEF.所以EF是AE在平面PBC內(nèi)的射影因?yàn)锳EPB，所以EFPB，又AEEFE，AE，EF平面AEF，所以PB平面AEF，所以PE平面AEF.在RtPAB中，因?yàn)锳PAB2，AEPB，所以PEeq r(2)，AEeq r(2)，AFeq r(2)sin ，EFeq r(2)cos .VPAEFeq f(1,3)SAEFPEeq f(1,3)eq f(1,2)eq r(2)sin eq r(2)cos eq r(2)eq f(r(2),6)sin 2.因?yàn)?eq f(,2)，所以02.所以當(dāng)2eq f(,2)，即eq f(,4)時(shí)，sin 2取得最大值1，則VPAEF取得最大值eq f(r(2