專題五 第4講 概率與統計的創(chuàng)新題型

1、4/4第4講概率與統計的創(chuàng)新題型概率統計問題在近幾年的高考中背景取自現實，題型新穎，綜合性增強，難度加深，掌握此類問題的解題策略在高考中就顯得非常重要例(2020青島模擬)某網絡購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當天有多項優(yōu)惠活動，深受廣大消費者喜愛(1)已知該網絡購物平臺近5年“雙十一”購物節(jié)當天成交額如表所示：年份20162017201820192020成交額(百億元)912172127求成交額y(百億元)與時間變量x(記2016年為x1,2017年為x2，依次類推)的線性回歸方程，并預測2021年該平臺“雙十一”購物節(jié)當天的成交額(百億元)；(2)在2021年“雙十一”購物節(jié)

2、前，某同學的爸爸、媽媽計劃在該網絡購物平臺上分別參加A，B兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學的爸爸、媽媽在A，B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p，q，記該同學的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數量為X.求X的分布列及E(X)；已知每個訂單由k(k2，kN*)件商品W構成，記該同學的爸爸和媽媽搶購到商品W的總數量為Y，假設peq f(7sin f(,k),4k)eq f(,k2)，qeq f(sin f(,k),4k)，求E(Y)取最大值時正整數k的值附：回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq o(b,sup

3、6()eq f(isu(i1,n,x)iyinxto(x) xto(y),isu(i1,n,x)oal(2,i)nxto(x)2)eq f(isu(i1,n, )xixto(x)yixto(y),isu(i1,n, )xixto(x)2)，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x).解(1)由已知可得eq xto(x)eq f(12345,5)3，eq xto(y)eq f(912172127,5)17.2，eq isu(i1,5,x)iyi19212317421527303，eq isu(i1,5,x)eq oal(2,i)12223242525

4、5.所以eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,5,x)iyi5xto(x)xto(y),isu(i1,5,x)oal(2,i)5xto(x)2)eq f(3035317.2,55532)eq f(45,10)4.5，所以eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)17.24.533.7，所以eq o(y,sup6()4.5x3.7.當x6時，eq o(y,sup6()4.563.730.7(百億元)，所以預測2021年該平臺“雙十一”購物節(jié)當天的成交額為30.7百億元(2)由題意知，X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)(1p)(1q)

5、，P(X1)(1p)q(1q)p，P(X2)pq.所以X的分布列為X012P(1p)(1q)(1p)q(1q)ppqE(X)0(1p)(1q)(pq2pq)2pqpq.因為YkX，所以E(Y)kE(X)k(pq)keq blc(rc)(avs4alco1(f(7sin f(,k),4k)f(,k2)f(sin f(,k),4k)2sin eq f(,k)eq f(,k).令teq f(1,k)eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)，設f(t)2sin tt，則E(Y)f(t)因為f(t)2cos t2eq blc(rc)(avs4alco1(cos tf(1,2)，且teq

6、blc(rc(avs4alco1(0，f(,2)，所以，當teq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)時，f(t)0，所以f(t)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)上單調遞增；當teq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,2)時，f(t)0，所以f(t)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,2)上單調遞減，所以，當teq f(1,3)時，f(t)maxeq r(3)eq f(,3)，即E(Y)取最大值時，正整數k的值為3.概率統計問題考查學生的數據分析能力，要從已知數表中經過閱讀分析判斷獲取關鍵

7、信息，搞清各數據、各事件間的關系，建立適當的數學模型一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有第0站、第1站、第2站第100站，共101站，設棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次若擲出奇數點，棋子向前跳一站；若擲出偶數點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標有點數1,2,3,4,5,6)(1)求P0，P1，P2，并根據棋子跳到第n站的情況，試用Pn2和Pn1表示Pn；(2)求證：PnPn1(n1,2，99)為等比數列；(3)求玩該游戲獲勝的概率(1)

8、解棋子開始在第0站是必然事件，所以P01.棋子跳到第1站，只有一種情形，第一次擲骰子出現奇數點，其概率為eq f(1,2)，所以P1eq f(1,2).棋子跳到第2站，包括兩種情形，第一次擲骰子出現偶數點，其概率為eq f(1,2)；前兩次擲骰子都出現奇數點，其概率為eq f(1,4)，所以P2eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(3,4).棋子跳到第n(2n99)站，包括兩種情形，棋子先跳到第n2站，又擲骰子出現偶數點，其概率為eq f(1,2)Pn2；棋子先跳到第n1站，又擲骰子出現奇數點，其概率為eq f(1,2)Pn1.故Pneq f(1,2)Pn2eq f(1,2)Pn1(2

9、n99，nN*)棋子跳到100站只有一種情況，棋子先跳到第98站，又擲骰子出現偶數點，其概率為eq f(1,2)P98，所以P100eq f(1,2)P98.(2)證明由(1)知，當2n99時，Pneq f(1,2)Pn2eq f(1,2)Pn1，所以PnPn1eq f(1,2)(Pn1Pn2)又因為P1P0eq f(1,2)，所以PnPn1(n1,2，99)是首項為eq f(1,2)，公比為eq f(1,2)的等比數列(3)解由(2)知，PnPn1eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n.所以P99(P99P98)(P98P97)(P1P0)P0eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)99eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)98eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1eq f(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)blcrc(avs4alco1