5.1 專題:小船渡河及繩子末端速度的分解問題_第1頁
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1、專題姓名:一、小船渡河問題小船渡河問題一般有渡河時間最短和渡河位移最短兩類問題(1)渡河時間最短問題若要渡河時間最短,由于水流速度始終沿河道方向,不能提供指向河對岸的分速度因此只要使船頭垂直于河岸航行即可.由圖3可知,此時t,此時船渡河的位移x=:短vsinU船v位移方向滿足tanU=v船.水渡河位移最短問題(vv)水船最短的位移為河寬d此時渡河所用時間t=jd,船頭與vsinU船上游河岸夾角0滿足vcosU=v,如圖4所示.船水【例1】小船在200m寬的河中橫渡,水流速度是2m/s,小船在靜水中的航速是4m/s求:要使小船渡河耗時最少,應(yīng)如何航行?要使小船航程最短,應(yīng)如何航行?延伸思考當船在

2、靜水中的航行速度v1大于水流速度v2時,船航行的最短航程為河寬.若水流速度v2大于船在靜水中的航行速度v1,則怎樣才能使船的航程最短?最短航程是什么?二、“繩聯(lián)物體”的速度分解問題“繩聯(lián)物體”指物拉繩(桿)或繩(桿)拉物問題(下面為了方便,統(tǒng)一說“繩”).解題原則是把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個分量,根據(jù)沿繩方向的分速度大小與繩上各點的速率相同求解.合速度方向:物體實際運動方向分速度方向:沿繩方向:使繩伸(縮)垂直于繩方向:使繩轉(zhuǎn)動速度投影定理:不可伸長的繩,若各點速度不同,各點速度沿繩方向的投影相同.【例2】如圖5所示,汽車甲以速度O拉汽車乙前進,乙的速度為v2,甲、乙都在水

3、平面上運動,拉汽車乙的繩子與水平方向夾角為a求v1:v2.練習題1.關(guān)于運動的合成與分解,以下說法正確的是()合運動的速度大小等于分運動的速度大小之和物體的兩個分運動若是直線運動,則它的合運動一定是直線運動合運動和分運動具有等時性若合運動是曲線運動,則其分運動中至少有一個是曲線運動2.一物體在光滑的水平桌面上運動,在相互垂直的方向和y方向上的分運動速度隨時間變化的規(guī)律如圖6所示.關(guān)于物體的運動,下列說法正確的是()物體做曲線運動物體做直線運動物體運動的初速度大小為50m/s物體運動的初速度大小為10m/s3.如圖7所示,某人用繩通過定滑輪拉小船,設(shè)人勻速拉繩的速度為v0,繩某時刻與水平方向夾角

4、為a,則船的運動性質(zhì)及此時刻小船水平速度v船做變加速運動,v=0 xcosa船做變加速運動,v=v0cosax0v船做勻速直線運動,v=一vcosa船做勻速直線運動,v=v0cosa04如圖11所示,物體A和B的質(zhì)量均為m,且分別與跨過定滑輪的輕繩連接(不計繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦)在用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運動的過程中,則()物體A也做勻速直線運動繩子拉力始終等于物體A所受重力繩子對A物體的拉力逐漸增大繩子對A物體的拉力逐漸減小5.如圖12所示,重物M沿豎直桿下滑,并通過繩帶動小車沿斜面升高.問:當滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成0角,且重物下滑的速率為p時,小車的速度為()

5、psin0p/cos0pcos0p/sin0()河岸I水遊/6.(2014南京模擬)小船在靜水中速度為4m/s,它在寬為200m,流速為3m/s的河中渡河,船頭始終垂直河岸,如圖13所示.則渡河需要的時間為A.40sB.50sC.66.7sD.90s下列圖中實線為河岸,河水的流動方向如圖中p的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線.則其中可能正確的是()療uNNfV河岸M河岸B胚0NN0AV1?河岸cM河岸DM某小船在靜水中的速度大小保持不變,該小船要渡過一條河,渡河時小船船頭垂直指向河岸.若船行至河中間時,水流速度突然增大,則()A.小船渡河時間不變B小船航行方向不變C.小船航行速

6、度不變D.小船到達對岸地點不變9.如圖14所示,一條小船位于200m寬的河中央A點處,從這里向下游1003m處有一危A.-3m/sC2m/sB器m/sD4m/s險的急流區(qū),當時水流速度為4m/s,為使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸,小船在靜水()中的速度至少為10.小船在200m寬的河中橫渡,水流速度為3m/s,船在靜水中的航速是5m/s,求:當小船的船頭始終正對對岸行駛時,它將在何時、何處到達對岸?要使小船到達河的正對岸,應(yīng)如何行駛?多長時間能到達對岸?(sin37=0.6)11.已知某船在靜水中的速率為v1=4m/s,現(xiàn)讓船渡過某條河,假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線,河寬為d=100m,河水的流動速度為v2=3m/s,

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