大學物理-力和運動

1、力 學力學的分類：1、經(jīng)典力學：研究弱引力場中宏觀物體的低速運動。2、狹義相對論力學：研究宏觀高速物體的運動。3、廣義相對論力學：研究強引力場中物體的運動。4、量子力學：研究微觀物體的運動。主要討論經(jīng)典力學，適當了解狹義相對論力學。2022/7/291經(jīng)典力學 主要研究物體機械運動的現(xiàn)象與動力學規(guī)律。 機械運動 物體相對于其他物體的位置隨時間發(fā) 生變化，或物體內(nèi)部的各個部分的相對位置隨時 間發(fā)生變化的過程物質(zhì)運動最基本、最簡單的運動形式如：車輛的行駛，河水的流動，天體的運行等。 力學是物理學和許多工程技術學科的基礎 質(zhì)點運動學 質(zhì)點動力學 剛體力學 運動規(guī)律的原因質(zhì)點的集合（質(zhì)點系）剛體運動的

2、基礎2022/7/292第一章 力和運動重點：1. 模型: 質(zhì)點2. 概念：位矢、位移、速度、加速度； 角位置、角位移、角速度、角加速度； 慣性系、非慣性系；3. 計算: 矢量、微積分難點:相對運動物體運動狀態(tài)的描述。2022/7/2931-1 質(zhì)點運動的描述對復雜的運動進行抽象提出物理模型物體運動的基本規(guī)律。一、質(zhì)點（mass point, particle）物體運動過程中，物體的大小和形狀可以忽略不計，物體質(zhì)點（具有質(zhì)量而沒有大小、形狀的理想物體）。只要在研究問題中，物體的體積和形狀是無關緊要的，我們就可以將物體看作質(zhì)點。對于同一物體，由于研究目的不同，有時可看作質(zhì)點，有時不行，但這時可用

3、疊加原理。2022/7/294二、參考系和坐標系運動是絕對的，運動的描述是相對的。參考系 為了（定性）描述一個物體的運動而選定的另一個作為參考的物體，叫參考系。* 運動學中，參考系的選擇是任意的。* 運動描述的相對性參考系不同，對同一物體的運動的描述不同。 * 慣性系和非慣性系2022/7/295坐標系 為了把物體在各個時刻相對于參考系的位置定量地描述出來，需要在選定的參考系上建立的帶有標尺的數(shù)學坐標,簡稱坐標系。坐標系是固結于參考系上的一個數(shù)學抽象。xyz0P參照物常見的坐標系：直角坐標系；自然坐標系；極坐標系；球坐標系；柱坐標系。2022/7/296三、空間和時間經(jīng)典力學認為：空間和時間是

4、絕對的，是不依賴于物質(zhì)的獨立的客觀存在。宇宙尺度：1027m；微觀粒子尺度：10-15m宇宙年齡：1018s；微觀粒子壽命：10-27s下限：空間長度10-35m（普朗克長度）， 時間間隔10-43s （普朗克時間）2022/7/297四、運動學方程在一個選定的參考系中，質(zhì)點的位置P(x, y, z)按一定規(guī)律 隨時間而改變，所以位置是時間 t的函數(shù)。 具體形式與參照系有關。 直角坐標系：r (t) = x (t) i + y (t) j + z (t) k 軌跡方程： f(x, y, z) =0 xyz0P參照物2022/7/298五、位矢（position vector）2022/7/29

5、9 r( t )O yzxx z y z( t ) y( t )x( t ) P( t )位置矢量（位矢、矢徑）： 用來確定某時刻質(zhì)點位置（用矢端表示）的矢量。 P(t)點位置矢量：10或 消去時間 t ，得到軌跡方程 ： r( t )O yzxx z y z( t ) y( t )x( t ) P( t )2022/7/292022/7/2911r(t+t )r(t)rx y z P2 P1 0S六、位移（displacement）位移：質(zhì)點在一段時間內(nèi)位置的改變。路程：標量S七、速度（velocity）質(zhì)點位矢對時間的變化率叫速度。反映質(zhì)點運動快慢的物理量。 平均速度：矢量2022/7/2

6、912 平均速率 標量 瞬時速度 瞬時速率 標量矢量r(t+t )r(t)rx y z P2 P1 0S2022/7/2913八、加速度（acceleration）質(zhì)點速度對時間的變化率叫加速度。xr(t+t )r(t) y z P2 P1 0v (t )v (t+t )vv (t )v (t+t )平均加速度瞬時加速度2022/7/2914描述質(zhì)點運動的狀態(tài)參量的特性（2）瞬時性。注意瞬時量和過程量的區(qū)別 狀態(tài)參量包括：（1）矢量性。注意矢量和標量的區(qū)別。（3）相對性。對不同參照系有不同的描述。微分微分積分積分2022/7/2915例1，一質(zhì)點在xy平面運動，其運動函數(shù)為x=Rcost，y=

7、Rsint，其中R，為常量。求質(zhì)點的運動軌跡及任一時刻的位矢、速度、加速度？解： 對x，y兩函數(shù)平方相加，消去t，得：yxoR 任一時刻的位矢： 速度2022/7/2916速率：其分量為： 加速度：表明加速度方向與位矢相反，指向圓心。大小為 a = 2r可以看出，利用求導，很方便將位矢、速度、加速度等量聯(lián)系起來。2022/7/2917例2，求勻加速直線運動的運動方程。已知質(zhì)點加速度為a。解：在一維情況下，矢量可以簡化為標量。設初始速度為v0，則 v = vo+at再由定義：由初始條件c=x0，定為原點，則：18例3，如圖，拉船速度v0一定，高度為h。求小船向岸邊移動的速度和加速度。并說明小船的

8、運動。解：設小船到o點的距離是x，則： x2 = L2 - h2對時間求導：hxL2022/7/29O練習在一定單位制下，質(zhì)點位矢隨時間變化的函數(shù)數(shù)值形式為 求：(1)質(zhì)點軌跡，(2)從t=0到t=1的位移，(3)在t=0和t=1兩時刻的速度和加速度。192022/7/29解答202022/7/292022/7/29211-2 圓周運動和一般曲線運動平面極坐標系oAP(,)處理圓周運動一類的平面曲線運動時，直角坐標系不方便。這時廣泛采用的是平面極坐標系。如圖，P(，)點的位矢：單位矢量分別是極徑和極角的單位矢量，其長度為1，方向沿各自的增大方向。2022/7/2922oAoA對于極徑單位矢量：

9、同樣，對于極角單位矢量：2022/7/2923一、圓周運動 (circular motion)引入極坐標系后，圓周運動的運動學方程為：因此，質(zhì)點的速度為：徑向速度橫向速度通常，圓周運動時徑向速度為0，這時：2022/7/2924這時，引入角速度矢量定義：o質(zhì)點的加速度為：徑向加速度橫向加速度討論： 直線運動：2022/7/2925 圓周運動： ORavaa其中 = d/dt 為角加速度 勻速圓周運動： 平面曲線運動一個任意的平面曲線運動，可以視為由一系列小段圓周運動所組成。r為曲率半徑。2022/7/2926二、拋體運動(projectile motion)2022/7/2927xy2022/

10、7/29282022/7/2929在射程內(nèi)，不論如何改變二球距離，不論如何改變裝置的仰角，只要瞄準發(fā)射，二球必然相碰。用運動疊加性原理解決The principle of superposition of motion 例如，“槍打落猴問題 ”槍口小球射出的瞬間，被瞄準的小球同時自由落下，二球必然相碰。2022/7/2930將射球的運動分解為沿x、y兩個方向的獨立運動。設在時刻 t 時，射球與目標球在同一垂線上，則射球：可見，只要射球不過早落地，總能碰到目標球。目標球：比較上式，有2022/7/2931OXYP 1.學習圓周運動的速度、加速度、角速度和 角加速度； 2.掌握它們彼此之間的關系式

11、和各自的含義； 3.熟悉了各種曲線運動形式的運動特征和運動方程。例1，對于作曲線運動的質(zhì)點，以下說法中正確的是：（A)若速率不變，則加速度 必為零；（B)若 為恒量，它一定作勻變速率運動；（C)切向加速度必不為零；（D)除拐點外，法向加速度必不為零。分析：故（A）錯2022/7/2932（B)錯。反例：斜拋運動， 但,（C)錯。反例：勻速圓周運動， 。（D)對。拐點處：其它點：若 則為直線運動。2022/7/2933例2，質(zhì)點作曲線運動，下列表達式中正確的是分析：（1）故（A)錯（2）故（B)錯(C)對（3）故(D)錯。2022/7/2934例3，質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，且間夾角不變，試求質(zhì)

12、點速率隨時間的變化規(guī)律。設分析：分離變量，積分得2022/7/2935赤道例4，（例題12） 試計算地球自轉(zhuǎn)時地面上各點的v、a。2022/7/2936解： 2/T （其中T為24小時）為常量，故 0。v = r= Rcos （其中 為緯度）an= 2r = 2Rcosat=0ORvanata2022/7/29372022/7/2938例6，（例題14）一曲柄連桿結構，曲柄OA長為r,連桿AB長為L，AB一端在A處與曲柄相連，另一端以銷子在B處與活塞相連，當曲柄以勻角速繞o旋轉(zhuǎn)時，通過連桿將帶動B處活塞在汽缸內(nèi)往返運動，求活塞運動方程。2022/7/2939roABPQLrLoABPoRxx曲柄結構示意圖活塞t時刻運動分析圖(1)活塞運動的物理過程分析： a.確定坐標原點以及活塞運動的初末狀態(tài)；(