數(shù)學(xué)建模幸福感的評(píng)價(jià)及量化模型

1、-. z幸福感的評(píng)價(jià)與量化模型摘 要隨著全球經(jīng)濟(jì)日益繁榮，在人民物質(zhì)生活極大程度提高的前提下，幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)問題，已成為當(dāng)今世界廣泛討論和高度重視的問題之一，它屬于數(shù)學(xué)建模中的綜合評(píng)價(jià)問題。而正確確實(shí)定影響民眾幸福指數(shù)的指標(biāo)體系、確定相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重和計(jì)算民眾幸福指數(shù)，則能清楚的了解社會(huì)運(yùn)行狀況和民眾生活狀態(tài)。問題一，根據(jù)題中附表給出的信息，我們采用模糊綜合測(cè)評(píng)的方法確定了因素集和評(píng)價(jià)等級(jí)。并在附表中選取了大量因素，確定了5個(gè)一級(jí)指標(biāo)和18二級(jí)指標(biāo)，設(shè)定了5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)。先據(jù)附表數(shù)據(jù)利用matlab 軟件對(duì)各二級(jí)指標(biāo)進(jìn)展了單因素評(píng)判，再利用變異系數(shù)法求解各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，最后利用模糊綜合測(cè)評(píng)法得出

2、評(píng)判結(jié)果。即對(duì)網(wǎng)民幸福感的測(cè)定結(jié)果是，在與附表中調(diào)查的幸福程度進(jìn)展比擬，根本符合調(diào)查結(jié)果，說明我們建立的綜合評(píng)價(jià)體系是合理可行的。在建立指標(biāo)模型時(shí)，我們采用了分值量化的思想，5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)展了指標(biāo)量化，利用模糊綜合評(píng)價(jià)體系中的單因素評(píng)判，對(duì)各二級(jí)指標(biāo)進(jìn)展了量化，再利用逐級(jí)合成的思想，建立了衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。問題二，通過調(diào)查得到的*地區(qū)教師和學(xué)生的幸福感數(shù)據(jù)，先利用問題立的模糊綜合評(píng)價(jià)體系，分別求解得到該地區(qū)教師和學(xué)生對(duì)幸福程度評(píng)價(jià)等級(jí)的比率，以及利用該評(píng)價(jià)等級(jí)得到的綜合幸福指數(shù)，。再利用問題立的衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型求解得到該地區(qū)教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)，。對(duì)兩種方法得到的綜合幸福指數(shù)進(jìn)

3、展比擬，我們建立的模型計(jì)算得到的綜合幸福指數(shù)和通過調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算得到的綜合幸福指數(shù)根本吻合，說明我們建立的模型對(duì)該地區(qū)的教師和學(xué)生幸福感調(diào)查同樣適用。最后利用層析分析法求解出了影響該地區(qū)教師和學(xué)生幸福感的主要因素。問題三，通過問題立了綜合評(píng)價(jià)體系和衡量幸福指數(shù)的模型，又由問題二對(duì)我們建立的模型的驗(yàn)證?？梢娢覀兘⒌哪Ｐ褪强梢詫?duì)調(diào)查*地區(qū)圍的幸福感、滿意度等問題進(jìn)展推廣的。問題四，通過建立評(píng)價(jià)體系，建立衡量幸福指數(shù)的模型，并通過問題二的驗(yàn)證，我們就得到地結(jié)果給相關(guān)部門寫了一封建議信。關(guān)鍵詞 模糊綜合評(píng)價(jià) 變異系數(shù)法 幸福指數(shù) 指標(biāo)量化 層次分析法 問題重述幸福感是一種心理體驗(yàn)，它既是對(duì)生活的客觀條

4、件和所處狀態(tài)的一種事實(shí)判斷，又是對(duì)于生活的主觀意義和滿足程度的一種價(jià)值判斷。它表現(xiàn)為在生活滿意度根底上產(chǎn)生的一種積極心理體驗(yàn)。而幸福指數(shù)，就是衡量這種感受具體程度的主觀指標(biāo)數(shù)值。如果說GDP、GNP是衡量國(guó)富、民富的標(biāo)準(zhǔn)，則，百姓幸福指數(shù)就可以成為一個(gè)衡量百姓幸福感的標(biāo)準(zhǔn)。百姓幸福指數(shù)與GDP一樣重要，一方面，它可以監(jiān)控經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行態(tài)勢(shì)；另一方面，它可以了解民眾的生活滿意度?？梢哉f,作為最重要的非經(jīng)濟(jì)因素，它是社會(huì)運(yùn)行狀況和民眾生活狀態(tài)的晴雨表，也是社會(huì)開展和民心向背的風(fēng)向標(biāo)。國(guó)學(xué)者也對(duì)幸福感指數(shù)進(jìn)展了研究，試圖建立衡量人們幸福感的量化模型，可參看附件的參考論文。根據(jù)你自己對(duì)幸福感的理解，要求

5、完成以下工作：1、附表給出了網(wǎng)上調(diào)查的一系列數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，試建立網(wǎng)民幸福感的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并利用這些指標(biāo)建立衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。2、試查找相關(guān)資料，分別建立*一地區(qū)或*一學(xué)校教師和學(xué)生的幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并找出影響他們幸福感的主要因素。3、你所建立的評(píng)價(jià)體系和模型，能否推廣到更加普遍的人群，試討論之。4、根據(jù)你所建模型得出的結(jié)論，給相關(guān)部門(例如政府、或?qū)W校管理部門等)寫一封短信(1頁(yè)紙以)，說明你對(duì)幸福的理解和建議。問題分析2.1問題一的分析根據(jù)題中附表給出的信息，我們采用模糊綜合測(cè)評(píng)的方法確定了因素集和評(píng)價(jià)等級(jí)。并在附表中選取了大量因素，確定了5個(gè)一級(jí)指標(biāo)和18二級(jí)指標(biāo)，設(shè)定了

6、5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)。先據(jù)附表數(shù)據(jù)利用matlab 軟件對(duì)各二級(jí)指標(biāo)進(jìn)展了單因素評(píng)判，再利用變異系數(shù)法求解各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，最后利用模糊綜合測(cè)評(píng)法得出評(píng)判結(jié)果。即對(duì)網(wǎng)民幸福感的測(cè)定結(jié)果是，在與附表中調(diào)查的幸福程度進(jìn)展比擬，根本符合調(diào)查結(jié)果，說明我們建立的綜合評(píng)價(jià)體系是合理可行的。在建立指標(biāo)模型時(shí)，我們采用了分值量化的思想，5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)展了指標(biāo)量化，利用模糊綜合評(píng)價(jià)體系中的單因素評(píng)判，對(duì)各二級(jí)指標(biāo)進(jìn)展了量化，再利用逐級(jí)合成的思想，建立了衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。2.2問題二的分析通過調(diào)查得到的*地區(qū)教師和學(xué)生的幸福感數(shù)據(jù)，先利用問題立的模糊綜合評(píng)價(jià)體系，分別求解得到該地區(qū)教師和學(xué)生對(duì)幸福程度評(píng)價(jià)等級(jí)的比

7、率，以及利用該評(píng)價(jià)等級(jí)得到的綜合幸福指數(shù)，。再利用問題立的衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型求解得到該地區(qū)教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)，。對(duì)兩種方法得到的綜合幸福指數(shù)進(jìn)展比擬，我們建立的模型計(jì)算得到的綜合幸福指數(shù)和通過調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算得到的綜合幸福指數(shù)根本吻合，說明我們建立的模型對(duì)該地區(qū)的教師和學(xué)生幸福感調(diào)查同樣適用。最后利用層析分析法求解出了影響該地區(qū)教師和學(xué)生幸福感的主要因素。2.3問題三的分析通過問題立了綜合評(píng)價(jià)體系和衡量幸福指數(shù)的模型，又由問題二對(duì)我們建立的模型的驗(yàn)證?？梢娢覀兘⒌哪Ｐ褪强梢詫?duì)調(diào)查*地區(qū)圍的幸福感、滿意度等問題進(jìn)展推廣的。2.4問題四的分析問題四，通過建立評(píng)價(jià)體系，建立衡量幸福指數(shù)的模型

8、，并通過問題二的驗(yàn)證，我們就得到地結(jié)果給相關(guān)部門寫了一封建議信。模型假設(shè)和符號(hào)說明3.1模型的假設(shè)1)假設(shè)所有數(shù)據(jù)都是合理科學(xué)的；2)假設(shè)所有問卷調(diào)查都是網(wǎng)民真實(shí)想法的表達(dá)；3.2符號(hào)說明-影響因素集合-評(píng)價(jià)等級(jí)-決策矩陣-第i個(gè)因素在第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)上的頻率分布-指標(biāo)中的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成用于評(píng)價(jià)的值-決策矩陣-變異系數(shù)-由變異系數(shù)得出的指標(biāo)權(quán)數(shù)-各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重矩陣-模糊矩陣-第個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第個(gè)二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)值-一級(jí)指標(biāo)-二級(jí)指標(biāo)-綜合幸福指數(shù)模型的建立與求解4.1問題一的求解4.1.1模型準(zhǔn)備據(jù)附表可知，影響網(wǎng)民幸福指數(shù)的各個(gè)因素中共有19個(gè)指標(biāo)。我們根據(jù)日常積累的經(jīng)歷和通過咨詢相關(guān)資深專家，選

9、取18個(gè)指標(biāo)劃分為五大類,分別是:身心安康、人際交往、自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)、物質(zhì)保障、環(huán)境舒適度。我們將18項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)展了分類處理，余下一個(gè)指標(biāo)您認(rèn)為自己的幸福程度如何？，為的是對(duì)下文中計(jì)算出的幸福指數(shù)進(jìn)展檢驗(yàn)。4.1.2模糊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立1.評(píng)價(jià)指標(biāo)體系一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)名稱指標(biāo)指標(biāo)名稱指標(biāo)非常幸福比擬幸福一般不太幸福很不幸福身心安康自己是個(gè)怎樣的人0.120.410.330.120.03生活態(tài)度0.140.520.210.100.03工作、學(xué)業(yè)上的壓力0.180.380.340.070.03業(yè)余生活0.110.260.480.100.06身體安康狀況0.050.360.510.080

10、.01人際交往和家人的關(guān)系0.270.450.210.050.02和朋友同學(xué)的關(guān)系0.200.580.160.040.02和鄰居的關(guān)系0.080.200.410.220.09和同事的關(guān)系0.180.590.170.040.02自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)事業(yè)開展前途0.130.340.390.090.04工作、學(xué)業(yè)上的成就0.090.250.420.160.08物質(zhì)保障社會(huì)經(jīng)濟(jì)開展?fàn)顩r0.060.210.410.230.10住房條件0.080.220.510.130.06目前的收入0.070.200.240.320.17環(huán)境舒適度城市社會(huì)治安0.100.310.420.140.04城市環(huán)境0.150.200.

11、320.180.15城市生活節(jié)奏0.130.340.400.100.02城市出行便利0.190.370.290.100.062.評(píng)價(jià)方法本體系采用分類模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)展評(píng)價(jià)，即將評(píng)價(jià)指標(biāo)分類，分別由相對(duì)的評(píng)價(jià)人員進(jìn)展評(píng)價(jià)，分類評(píng)價(jià)中又采用模糊綜合評(píng)價(jià)的方法進(jìn)展，最后進(jìn)展加權(quán)得到總體評(píng)價(jià)。模糊綜合評(píng)價(jià)法是基于模糊數(shù)學(xué)模糊集理論，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作以綜合評(píng)價(jià)的一種方法，它以模糊數(shù)學(xué)為根底，應(yīng)用模糊關(guān)系合成定理，將一些邊界不清、不一定量的因素定量化，通過構(gòu)造等級(jí)模糊子集把反映被評(píng)事物的模糊指標(biāo)進(jìn)展量化，然后利用模糊變換原理對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)展綜合評(píng)價(jià)的一種方法，它以比擬符合教育現(xiàn)象的模糊性，并且能全面的聚集各個(gè)

12、評(píng)價(jià)人員的意見。3.評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確實(shí)定各指標(biāo)權(quán)重確實(shí)定是一個(gè)重要而又復(fù)雜的問題，它反映了各類因素在基于看病評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中所處的地位。本文采用變異系數(shù)法確定指標(biāo)的權(quán)重。這是一種客觀賦值的方法，它可以防止主觀賦權(quán)法帶來的主觀任意性，得到系統(tǒng)中各因素相應(yīng)的權(quán)重，從而為模糊評(píng)價(jià)方法中權(quán)重集確實(shí)定提供有效的方法。采用變異系數(shù)法確定各指標(biāo)的權(quán)重，解決了評(píng)價(jià)系統(tǒng)中僅靠定性分析或邏輯判斷而無(wú)定量分析和難以做出準(zhǔn)確分析的問題。4.1.3利用變異系數(shù)法，建立單因素模糊綜合評(píng)價(jià)模型1.確定因素集和設(shè)置評(píng)價(jià)等級(jí)。對(duì)于網(wǎng)民幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)，據(jù)附表可將其因素集確定為：分別按身心安康、人際交往狀、自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)、物質(zhì)保障和環(huán)

13、境舒適度五個(gè)方面劃分n個(gè)子因素集：設(shè)置評(píng)價(jià)等級(jí)為V=v1,v2,vn,n=1,2,5.其中(i=1,n)。分別表示非常滿意、比擬滿意、根本滿意、還可以、不太滿意、不滿意。 注：附表共給出19項(xiàng)指標(biāo)，在測(cè)評(píng)因素集中只取了18項(xiàng)，余下一個(gè)幸福程度留作檢驗(yàn)最后測(cè)定結(jié)果的指標(biāo)。2.確定決策矩陣。假設(shè)第ii=1,2,m個(gè)評(píng)判因素u，其單因素評(píng)判結(jié)果為R= ri1,ri2,rin,則m個(gè)評(píng)判因素的評(píng)判決策矩陣為：則在問題一中，可得綜合評(píng)判決策矩陣為R：3.確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)重向量本文采用變異系數(shù)法確定指標(biāo)的權(quán)重。這是一種客觀賦值的方法，它可以防止主觀賦權(quán)法帶來的主觀任意性。具體步驟如下：1進(jìn)展歸一化處理對(duì)原

14、始數(shù)據(jù)進(jìn)展歸一化處理，公式為： 效益型指標(biāo)：本錢型指標(biāo)：其中：經(jīng)過以上的變化之后，指標(biāo)中的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成用于評(píng)價(jià)的值，使所有值集中在0，1之間。所有的得到一個(gè)決策矩陣：。2計(jì)算均值。 3計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。4根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差求變異系數(shù)。5用變異系數(shù)確定指標(biāo)的權(quán)數(shù)。根據(jù)以上步驟計(jì)算即可得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重矩陣，其中為各指標(biāo)的權(quán)重值,。則在問題一中，可得權(quán)重矩陣W如下程序見附錄二：W=4.得出評(píng)判結(jié)果。 一般來說，同一事物均有多種屬性，事物的不同側(cè)面反映了它們的不同特征，所以，在評(píng)價(jià)事物時(shí)，不能只考慮一種因素，而必須兼顧事物的各個(gè)方面，因此，為了綜合考慮全部因素對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象取值的影響，需做模糊綜合評(píng)價(jià)。如果各

15、因素的重要程度一樣，也就是權(quán)重集中的諸權(quán)數(shù)均一樣，這時(shí)，只要將矩陣中各列元素相加，便分別得到評(píng)價(jià)集中各元素的得分多少，假設(shè)各因素權(quán)重不等，則需作模糊矩陣運(yùn)算: 運(yùn)用matlab軟件計(jì)算，歸一化處理后得程序見附錄三：圖1可直觀反映評(píng)判矩陣的評(píng)定結(jié)果，即，對(duì)網(wǎng)民幸福感的測(cè)定結(jié)果是，13%的網(wǎng)民非常滿意，36%的網(wǎng)民根本滿意，34%的網(wǎng)民還可以、11%的網(wǎng)民不太滿意、5%的網(wǎng)民不滿意。4.1.4建立指標(biāo)值的量化模型1.指標(biāo)的分值量化綜合相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)主觀指標(biāo)分值量化，可采取51分賦值法。即設(shè)計(jì)問卷時(shí)，對(duì)主體題采用諸如非常滿意、比擬滿意、根本滿意、比擬不滿意、非常不滿意之類答項(xiàng)并按序排列，分別給予51分

16、的分值，即非常滿意為5分，比擬滿意為4分，依此類推，非常不滿意為1分，由此計(jì)算指數(shù)值。2.指標(biāo)值的量化模型對(duì)于第個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第個(gè)二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)值可以加權(quán)平均值求出。求各二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)值的公式如下：用matlab軟件計(jì)算得到程序見附錄四：4.1.5建立衡量幸福指數(shù)的加權(quán)合成模型1.權(quán)數(shù)的取值鑒于本文構(gòu)建的指標(biāo)體系中共有一級(jí)5項(xiàng)，二級(jí)指標(biāo)18項(xiàng)，其中二級(jí)指標(biāo)也可稱為擴(kuò)展指標(biāo)，是為擴(kuò)大信息量對(duì)局部一級(jí)指標(biāo)的進(jìn)一步擴(kuò)展。各級(jí)指標(biāo)的權(quán)數(shù)確定，利用建立的模糊綜合評(píng)價(jià)體系中確實(shí)定各指標(biāo)的變異系數(shù)法確定來確定指標(biāo)的權(quán)數(shù)。2.指標(biāo)的合成指標(biāo)值和權(quán)數(shù)確定后，將各級(jí)指標(biāo)進(jìn)展合成，最后測(cè)算出總的幸福指數(shù)。經(jīng)歷顯示，二

17、級(jí)指標(biāo)、一級(jí)指標(biāo)間的疊加效應(yīng)較明顯，用二級(jí)指標(biāo)值合成一級(jí)指標(biāo)值可用加權(quán)平均法；再用一級(jí)指標(biāo)利用加權(quán)平均法合成幸福指數(shù)值。3.加權(quán)合成模型利用加權(quán)合成的方法，將一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)進(jìn)展合成，再將一級(jí)指標(biāo)加權(quán)合成總的幸福指數(shù),公式如下(程序見附錄五)：注：此處的a,b,c,為各二級(jí)指標(biāo)分別占所在的一級(jí)指標(biāo)中的權(quán)重。4.1.6模型的求解與檢驗(yàn)由題目附表給出的關(guān)于您覺得自己幸福嗎的調(diào)查問卷數(shù)據(jù)如下：選 項(xiàng) 容得票數(shù)1非常幸福2552比擬幸福6803一 般6844不太幸福2465很不幸福112根據(jù)該表數(shù)據(jù)，通過利用matlab軟件計(jì)算得到評(píng)價(jià)為非常滿意、比擬滿意、根本滿意、還可以、不太滿意、不滿意的比率分

18、別為：0.129,0.344,0.346,0.1244,0.0567。利用分值量化的方法算得綜合幸福指數(shù)，與我們通過建立評(píng)價(jià)體系得出的滿意度比率：和衡量幸福指數(shù)建立的量化模型算得的綜合幸福指數(shù)比擬，誤差僅為0.008%，由此說明我們建立的模糊綜合評(píng)價(jià)體系和幸福指數(shù)模型的可行性和準(zhǔn)確度。4.2問題二的求解對(duì)于問題二，要求針對(duì)*一地區(qū)或*一學(xué)校教師和學(xué)生的幸福指數(shù)，分別建立數(shù)學(xué)模型，并找出影響他們幸福感的主要因素。首先調(diào)查得到*地區(qū)所有影響教師和同學(xué)幸福指數(shù)的因素集，對(duì)于教師和學(xué)生，由于影響他們的幸福指數(shù)因素的側(cè)重不同，所以可以對(duì)各個(gè)因素分配不同的權(quán)重來匹配每個(gè)因素對(duì)教師和學(xué)生幸福指數(shù)的影響。根據(jù)

19、數(shù)據(jù)，我們依舊可以模糊綜合評(píng)價(jià)的方法，對(duì)影響教師和學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)因素進(jìn)展分類為一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)。第一步，仍舊采用變異系數(shù)法確定指標(biāo)的權(quán)重和模糊綜合評(píng)價(jià)的方法，分別給出教師和學(xué)生的幸福指數(shù)；第二步，可以依據(jù)各指標(biāo)因素建立層析分析法的模型分別找出影響教師和學(xué)生幸福感的主要因素。4.2.1模型的準(zhǔn)備1.教師的幸福指數(shù)對(duì)于影響教師幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)的問卷調(diào)查中，各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)集記為非常滿意、比擬滿意、根本滿意、比擬不滿意、非常不滿意，利用分值量化，其分別對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5，4,3,2,1。各個(gè)指標(biāo)中對(duì)于各個(gè)分值的評(píng)價(jià)用此分值所占的票數(shù)除以此指標(biāo)的總票數(shù)而得，從而計(jì)算出每個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值及指標(biāo)權(quán)重，如下

20、表所示程序見附錄六：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)名稱指標(biāo)指標(biāo)名稱指標(biāo)非常幸福比擬幸福一般不太幸福很不幸福身心安康生活態(tài)度0.090.390.270.110.14工作上的壓力0.090.290.260.180.19業(yè)余活動(dòng)0.100.310.200.130.26身體安康狀況0.120.300.350.140.10人際交往和家人的關(guān)系0.230.390.180.140.07和學(xué)校、同事關(guān)系0.190.430.180.130.06和鄰居的關(guān)系0.110.23 0.340.210.11自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)專業(yè)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)0.170.280.270.110.17對(duì)教師的熱愛度0.080.220.220.130.35教

21、學(xué)效果0.120.220.350.180.13物質(zhì)保障目前的收入0.040.230.210.130.39住房條件0.170.290.230.130.18福利待遇0.140.300.270.140.15環(huán)境舒適度學(xué)校管理0.110.310.260.130.19城市環(huán)境0.090.290.430.110.08城市社會(huì)治安0.110.270.400.140.09城市出行便利0.110.290.370.130.102.學(xué)生的幸福指數(shù)對(duì)于影響學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)的問卷調(diào)查中，各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)集記為非常滿意、比擬滿意、根本滿意、比擬不滿意、非常不滿意，其分別對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5,4,3,2,1。各個(gè)指標(biāo)中對(duì)于各

22、個(gè)分值的評(píng)價(jià)用此分值所占的票數(shù)除以此指標(biāo)的總票數(shù)而得，從而計(jì)算出每個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值及指標(biāo)權(quán)重，如下表所示程序見附錄七：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)名稱指標(biāo)指標(biāo)名稱指標(biāo)非常滿意比擬滿意根本滿意不太滿意很不滿意身心安康戀愛狀況0.570.090.110.110.11生活態(tài)度0.130.580.250.020.01學(xué)業(yè)上的壓力0.340.270.200.110.07業(yè)余生活0.400.200.230.140.03身體安康狀況0.430.340.140.050.05人際交往和家人的關(guān)系0.330.560.060.040.01和朋友同學(xué)的關(guān)系0.200.340.360.070.02和教師的關(guān)系0.160.41

23、0.330.080.02自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)身形、外貌滿意度0.090.500.180.200.02學(xué)業(yè)上的成就0.340.270.200.110.07畢業(yè)前途0.230.230.250.270.02未來目標(biāo)0.110.430.160.180.11物質(zhì)保障家庭經(jīng)濟(jì)狀況0.030.290.360.180.15月可支配金額0.060.210.330.210.20環(huán)境舒適度城市社會(huì)治安0.110.310.260.130.19學(xué)校環(huán)境0.110.290.370.120.11教學(xué)設(shè)備完善度0.140.300.270.1470.15出行便利0.110.270.400.140.094.2.2模型的求解1.利用問題立

24、的評(píng)價(jià)體系，可以計(jì)算出影響教師幸福感和學(xué)生幸福感的各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重向量程序見附錄八：0.070.040.050.060.07 0.08 0.05 0.04 0.060.05 0.07 0.03 0.04 0.05 0.09 0.07 0.070.08 0.09 0.04 0.05 0.07 0.09 0.06 0.06 0.07 0.04 0.04 0.05 0.05 0.04 0.03 0.05 0.03 0.052.再利用模糊綜合評(píng)價(jià)計(jì)算出教師和學(xué)生對(duì)幸福感的五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)非常滿意、比擬滿意、根本滿意、比擬不滿意、非常不滿意的比率程序見附錄九，歸一化處理后結(jié)果分別為：0.12 0.30 0.

25、28 0.14 0.150.23 0.35 0.23 0.11 0.073.又利用建立的分值量化的量化模型，根據(jù)、求解出五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)非常滿意、比擬滿意、根本滿意、比擬不滿意、非常不滿意的綜合幸福指數(shù)：4.最后利用計(jì)算綜合幸福指數(shù)的加權(quán)合成模型，將二級(jí)指標(biāo)進(jìn)展加權(quán)合成為各自的一級(jí)指標(biāo)，再用一級(jí)指標(biāo)加權(quán)合成總的綜合幸福指數(shù)，得到教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)如下程序見附錄十：5.通過利用分值量化模型，根據(jù)、求解出五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)非常滿意、比擬滿意、根本滿意、比擬不滿意、非常不滿意的綜合幸福指數(shù),和利用各級(jí)加權(quán)合成模型，得到教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)，進(jìn)展比擬，結(jié)果證明了我們建立的模型的可行性和準(zhǔn)確性。最后得到

26、了該地區(qū)教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)。4.2.3建立層次分析法的模型找出影響教師和學(xué)生幸福感的主要因素1.構(gòu)造判斷矩陣層次分析法反映了因素之間的關(guān)系，但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定一樣，在決策者心目中，它們各占有一定的比例。在此題中，我們對(duì)18于學(xué)生，采用個(gè)二級(jí)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層，對(duì)于教師，采用17個(gè)二級(jí)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層工程。要比擬個(gè)因子對(duì)*因素影響大小，我們采取對(duì)因子進(jìn)展兩兩比擬建立比擬矩陣的方法，全部比擬結(jié)果用矩陣表示。其中的由數(shù)字19作為標(biāo)度，且滿足，下表5列出了19標(biāo)度的含義：表 判斷矩陣標(biāo)度及其含義序號(hào)重要性等級(jí)賦值1i，j 兩元素同等重要12i元素比j 元素稍重要33i元素

27、比j 元素明顯重要54i元素比j 元素強(qiáng)烈重要75i元素比j 元素極端重要96i元素比j 元素稍不重要1/37i元素比j 元素明顯不重要1/58i元素比j 元素強(qiáng)烈不重要1/79i元素比j 元素極端不重要1/9注：Cij ,1/2，1/4，1/6，1/8表示重要性等級(jí)介于Cij ,1/3，1/5，1/7，1/9。這些數(shù)字是根據(jù)人們進(jìn)展定性分析的直覺和判斷力而確定的。據(jù)此，給出學(xué)生和教師的成比照擬陣S和T：2.層次排序及一致性檢驗(yàn)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值如表6所示：n123456789101112131415161718RI000.60.91.11.21.31.41.451.51.51.51.5

28、1.581.591.591.61.61表6 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值經(jīng)matlab計(jì)算可得：=0.13 0.16 0.02 0.03 0.08 0.16 0.06 0.06 0.08 0.02 0.02 0.03 0.03 0.02 0.01 0.03 0.01 0.03，=18.84，=0.05，RI=1.61。 故，=0.030.1 通過一致性檢驗(yàn)。=0.08 0.02 0.03 0.05 0.08 0.13 0.03 0.02 0.05 0.03 0.08 0.01 0.02 0.03 0.17 0.08 0.08=17.31，=0.02，RI=1.61。故，=0.01 A=229 81

29、3 657 228 50;276 1028 411 201 61;359 744 665 140 69;. 210 506 943 200 118;95 714 999 159 10;538 898 411 94 36;. 391 1153 319 73 41;157 400 812 429 179;348 1168 341 71 49;. 265 677 780 185 70;184 492 839 311 151;122 412 807 447 189;. 168 431 1016 253 109;134 405 482 626 330;190 607 825 270 85;. 300 3

30、98 627 354 298;262 673 793 205 44;369 724 579 189 116;for i=1:18; j=1:5; R(i,j)=A(i,j)./sum(A(1,:);endformat bankRR = 0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.

31、20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06附錄二 R=0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.

32、14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.

33、07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06;*=mean(R); %均值s=std(R); %標(biāo)準(zhǔn)差t=s./*; %變異系數(shù)W=t./sum(t) %權(quán)向量W = Columns 1 through 9 0.05 0.07 0.05 0.06 0.08 0.06 0.08 0.05 0.08 Columns 10 through 18 0.05 0.05 0.05 0.06 0.03 0.05

34、 0.02 0.06 0.04附錄三 W=0.05 0.07 0.05 0.06 0.08 0.06 0.08 0.05 0.08 0.05 0.05 0.05 0.06 0.03 0.05 0.02 0.06 0.04;R=0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.

35、41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06; B=W*RB = 0.13 0.36 0.34 0.11 0.05附錄四

36、 R=0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.

37、10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06;K=R(:,1).*5+R(:,2).*4+R(:,3).*3+R(:,4).*2+R(:,5).*1K = 3.50 3.64 3.61 3.29 3.39 3.90 3.90 2.96 3.87 3.40 3.11 2.93 3.13 2.68 3.32 3.02 3.43 3.56附錄五

38、 K=3.4766 3.6360 3.5989 3.2477 3.3671 3.9142 3.9005 2.9628 3.8573 3.4457 3.1253 2.9145 3.1498 3.2766 3.0239 2.6901 3.4571 3.5264;w =0.0564 0.0655 0.0528 0.0592 0.0760 0.0612 0.0784 0.0460 0.0793 0.0547 0.049 0.0469 0.0641 0.0540 0.0237 0.0318 0.0560 0.0447;for i=1:18 HSj=w(i)*K(i);endHSj=0.1961 0.23

39、82 0.1900 0.1923 0.2559 0.2395 0.3058 0.1363 0.3059 0.1885 0.1531 0.1367 0.2019 0.1769 0.0717 0.0855 0.1936 0.1576;HO1=HSj(1)+HSj(2)+HSj(3)+HSj(4)+HSj(5);HO2=HSj(6)+HSj(7)+HSj(8)+HSj(9);HO3=HSj(10)+HSj(11);HO4=HSj(12)+HSj(13)+HSj(14);HO5=HSj(15)+HSj(16)+HSj(17)+HSj(18);H=HO1+HO2+HO3+HO4+HO5H = 3.43附

40、錄六 A=19 86 61 25 32;20 64 57 40 42;22 69 44 30 58;25 66 75 30 21;50 85 40 30 15;41 93 39 28 13;25 50 75 46 23;38 62 60 25 38;17 49 50 30 77; 27 50 78 40 28;8 51 46 30 88;37 64 52 30 40;30 67 60 32 33;24 69 58 30 42;21 64 95 25 18;25 60 90 31 20;27 69 89 32 24;for i=1:17; j=1:5; R(i,j)=A(i,j)./sum(A(

41、i,:);endformat bankRR = 0.09 0.39 0.27 0.11 0.14 0.09 0.29 0.26 0.18 0.19 0.10 0.31 0.20 0.13 0.26 0.12 0.30 0.35 0.14 0.10 0.23 0.39 0.18 0.14 0.07 0.19 0.43 0.18 0.13 0.06 0.11 0.23 0.34 0.21 0.11 0.17 0.28 0.27 0.11 0.17 0.08 0.22 0.22 0.13 0.35 0.12 0.22 0.35 0.18 0.13 0.04 0.23 0.21 0.13 0.39 0

42、.17 0.29 0.23 0.13 0.18 0.14 0.30 0.27 0.14 0.15 0.11 0.31 0.26 0.13 0.19 0.09 0.29 0.43 0.11 0.08 0.11 0.27 0.40 0.14 0.09 0.11 0.29 0.37 0.13 0.10附錄七 A=250 40 50 50 50;60 260 110 10 5;150 120 90 50 30;140 70 80 50 10;190 150 60 20 20;120 200 20 15 5;90 150 160 30 10;75 190 155 35 10;40 220 80 90 1

43、0;150 120 90 50 30;100 100 110 120 10;50 190 70 80 50; 6 67 85 41 35;13 49 77 50 47;24 69 58 30 42;27 69 89 30 26;30 67 60 32 33;25 60 90 31 20;for i=1:18; j=1:5; R(i,j)=A(i,j)./sum(A(i,:);endformat bankRR = 0.57 0.09 0.11 0.11 0.11 0.13 0.58 0.25 0.02 0.01 0.34 0.27 0.20 0.11 0.07 0.40 0.20 0.23 0.

44、14 0.03 0.43 0.34 0.14 0.05 0.05 0.33 0.56 0.06 0.04 0.01 0.20 0.34 0.36 0.07 0.02 0.16 0.41 0.33 0.08 0.02 0.09 0.50 0.18 0.20 0.02 0.34 0.27 0.20 0.11 0.07 0.23 0.23 0.25 0.27 0.02 0.11 0.43 0.16 0.18 0.11 0.03 0.29 0.36 0.18 0.15 0.06 0.21 0.33 0.21 0.20 0.11 0.31 0.26 0.13 0.19 0.11 0.29 0.37 0.

45、12 0.11 0.14 0.30 0.27 0.14 0.15 0.11 0.27 0.40 0.14 0.09附錄八教師 R=0.09 0.39 0.27 0.11 0.14 0.09 0.29 0.26 0.18 0.19 0.10 0.31 0.20 0.13 0.26 0.12 0.30 0.35 0.14 0.10 0.23 0.39 0.18 0.14 0.07 0.19 0.43 0.18 0.13 0.06 0.11 0.23 0.34 0.21 0.11 0.17 0.28 0.27 0.11 0.17 0.08 0.22 0.22 0.13 0.35 0.12 0.22

46、0.35 0.18 0.13 0.04 0.23 0.21 0.13 0.39 0.17 0.29 0.23 0.13 0.18 0.14 0.30 0.27 0.14 0.15 0.11 0.31 0.26 0.13 0.19 0.09 0.29 0.43 0.11 0.08 0.11 0.27 0.40 0.14 0.09 0.11 0.29 0.37 0.13 0.10;*=mean(R); %均值s=std(R); %標(biāo)準(zhǔn)差t=s./*; %變異系數(shù)W=t./sum(t) %權(quán)向量W = Columns 1 through 9 0.07 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

47、 0.05 0.04 0.06 Columns 10 through 17 0.05 0.07 0.03 0.04 0.05 0.09 0.07 0.07學(xué)生 R= 0.57 0.09 0.11 0.11 0.11 0.13 0.58 0.25 0.02 0.01 0.34 0.27 0.20 0.11 0.07 0.40 0.20 0.23 0.14 0.03 0.43 0.34 0.14 0.05 0.05 0.33 0.56 0.06 0.04 0.01 0.20 0.34 0.36 0.07 0.02 0.16 0.41 0.33 0.08 0.02 0.09 0.50 0.18 0.

48、20 0.02 0.34 0.27 0.20 0.11 0.07 0.23 0.23 0.25 0.27 0.02 0.11 0.43 0.16 0.18 0.11 0.03 0.29 0.36 0.18 0.15 0.06 0.21 0.33 0.21 0.20 0.11 0.31 0.26 0.13 0.19 0.11 0.29 0.37 0.12 0.11 0.14 0.30 0.27 0.14 0.15 0.11 0.27 0.40 0.14 0.09;*=mean(R); %均值s=std(R); %標(biāo)準(zhǔn)差t=s./*; %變異系數(shù)W=t./sum(t) %權(quán)向量W = Column

49、s 1 through 9 0.08 0.09 0.04 0.05 0.07 0.09 0.06 0.06 0.07 Columns 10 through 18 0.04 0.04 0.05 0.05 0.04 0.03 0.05 0.03 0.05附錄九教師 W=0.07 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.05 0.04 0.06 0.05 0.07 0.03 0.04 0.05 0.09 0.07 0.07;R=0.09 0.39 0.27 0.11 0.14 0.09 0.29 0.26 0.18 0.19 0.10 0.31 0.20 0.13 0.26 0.12

50、0.30 0.35 0.14 0.10 0.23 0.39 0.18 0.14 0.07 0.19 0.43 0.18 0.13 0.06 0.11 0.23 0.34 0.21 0.11 0.17 0.28 0.27 0.11 0.17 0.08 0.22 0.22 0.13 0.35 0.12 0.22 0.35 0.18 0.13 0.04 0.23 0.21 0.13 0.39 0.17 0.29 0.23 0.13 0.18 0.14 0.30 0.27 0.14 0.15 0.11 0.31 0.26 0.13 0.19 0.09 0.29 0.43 0.11 0.08 0.11

51、0.27 0.40 0.14 0.09 0.11 0.29 0.37 0.13 0.10; B=W*RB = 0.12 0.30 0.28 0.14 0.15學(xué)生 W=0.08 0.09 0.04 0.05 0.07 0.09 0.06 0.06 0.07 0.04 0.04 0.05 0.05 0.04 0.03 0.05 0.03 0.05;R= 0.57 0.09 0.11 0.11 0.11 0.13 0.58 0.25 0.02 0.01 0.34 0.27 0.20 0.11 0.07 0.40 0.20 0.23 0.14 0.03 0.43 0.34 0.14 0.05 0.0

52、5 0.33 0.56 0.06 0.04 0.01 0.20 0.34 0.36 0.07 0.02 0.16 0.41 0.33 0.08 0.02 0.09 0.50 0.18 0.20 0.02 0.34 0.27 0.20 0.11 0.07 0.23 0.23 0.25 0.27 0.02 0.11 0.43 0.16 0.18 0.11 0.03 0.29 0.36 0.18 0.15 0.06 0.21 0.33 0.21 0.20 0.11 0.31 0.26 0.13 0.19 0.11 0.29 0.37 0.12 0.11 0.14 0.30 0.27 0.14 0.1

53、5 0.11 0.27 0.40 0.14 0.09; B=W*RB = 0.23 0.35 0.23 0.11 0.07附錄十R=0.09 0.39 0.27 0.11 0.14 0.09 0.29 0.26 0.18 0.19 0.10 0.31 0.20 0.13 0.26 0.12 0.30 0.35 0.14 0.10 0.23 0.39 0.18 0.14 0.07 0.19 0.43 0.18 0.13 0.06 0.11 0.23 0.34 0.21 0.11 0.17 0.28 0.27 0.11 0.17 0.08 0.22 0.22 0.13 0.35 0.12 0.22

54、 0.35 0.18 0.13 0.04 0.23 0.21 0.13 0.39 0.17 0.29 0.23 0.13 0.18 0.14 0.30 0.27 0.14 0.15 0.11 0.31 0.26 0.13 0.19 0.09 0.29 0.43 0.11 0.08 0.11 0.27 0.40 0.14 0.09 0.11 0.29 0.37 0.13 0.10;K=R(:,1).*5+R(:,2).*4+R(:,3).*3+R(:,4).*2+R(:,5).*1w =0.07 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.05 0.04 0.06 0.05 0.07

55、0.03 0.04 0.05 0.09 0.07 0.07;for i=1:17 HSj=w(i)*K(i)EndHSj=0.220.120.140.190.250.280.150.130.150.150.170.090.130.150.290.220.22;H=sum(HSj)H = 3.05附錄十一 A=1/2 5 4 2 1/2 3 3 2 5 5 4 4 4 5 6 4 6 4;.2 1 5 6 3 1 4 4 3 6 6 5 5 6 7 5 7 5;. 1/5 1/6 1 1/2 1/4 1/6 1/3 1/3 1/4 1 1 1/2 1/2 1 2 1/2 2 1/2 ;. 1/4

56、 1/5 2 1 1/3 1/5 1/2 1/2 1/3 2 2 1 1 2 3 1 3 1;.1/2 1/3 4 3 1 1/3 2 2 1/2 4 4 3 3 4 5 3 5 3;.2 1 6 5 3 1 4 4 3 6 6 5 5 6 7 3 7 5;. 1/3 1/4 3 2 1/2 1/4 1 1 1/2 3 3 2 2 3 4 2 4 2;.1/3 1/4 3 2 1/2 1/4 1 1 1/2 3 3 2 2 3 4 2 4 2;. 1/2 1/3 4 3 1 1/3 2 2 1 4 4 3 3 4 5 3 5 3;. 1/5 1/6 1 1/2 1/4 1/6 1/3 1/3

57、1/4 1 1 1/2 1/2 1 2 1/2 2 1/2;. 1/5 1/6 1 1/2 1/4 1/6 1/3 1/3 1/4 1 1 1/2 1/2 1 2 1/2 2 1/2;. 1/4 1/5 2 1 1/3 1/5 1/2 1/2 1/3 2 2 1 1 2 3 1 3 1;. 1/4 1/5 2 1 1/3 1/5 1/2 1/2 1/3 2 2 1 1 2 3 1 3 1;. 1/5 1/6 1 1/2 1/4 1/6 1/3 1/3 1/4 1 1 1/2 1/2 1 2 1/2 2 1/2;. 1/6 1/7 1/2 1/3 1/5 1/7 1/4 1/4 1/5 1/2 1/2 1/3 1/3 1/2 1 1/3 1 1/3;. 1/4 1/5 2 1 1/3 1/5 1/2 1/2 1/3 2 2 1 1 2 3 1 3 1;. 1/6 1/7 1/2 1/3 1/5 1/7 1/4 1/4