物理萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用模擬試題及解析

1、物理萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用模擬試題及解析一、高中物理精講專題測(cè)試萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1 中國(guó)計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，宇航員在月球上著陸后，自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一小球，測(cè)出水平射程為L(zhǎng) （這時(shí)月球表面可以看作 是平坦的），已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：（1）月球表面處的重力加速度及月球的質(zhì)量M月；（2）如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度為多大？ （3）當(dāng)著陸器繞距月球表面高H的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期是多少?【答案】、u 2hV2R2（1）M =0 GLVf 兀 L（R + H） , 2（R + H）Uh,=頂；

2、十【解析】【詳解】（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得:h = gt 22L = v02hv 2g = rL2GMmR2=mg、，2hv 2 R 2M = oGL（2）v =、巫=、R = 擊i RL（3）萬(wàn)有引力提供向心力，則GMmHJ=m解得:兀 L（R + H） ：2（R + H） T =Rv02 . 2019年3月3日，中國(guó)探月工程總設(shè)計(jì)師吳偉仁宣布中國(guó)探月工程三步走”即將收 官，我國(guó)對(duì)月球的探索將進(jìn)人新的征程。若近似認(rèn)為月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞 太陽(yáng)也作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的繞行方向一致且軌道在同一平面內(nèi)。已知地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,月心地心間的距離為r,求月球繞地 球

3、一周的時(shí)間Tm；(2)如圖是相繼兩次滿月時(shí)，月球、地球和太陽(yáng)相對(duì)位置的示意圖。已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)一 周的時(shí)間Tm = 27.4d,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期Te=365d,求地球上的觀察者相繼兩次看到 滿月滿月的時(shí)間間隔t。r 3【答案】(1) T = 2兀(2)29.6m gR2【解析】【詳解】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M,月球的質(zhì)量為m,地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供月球的向心力， 則、2地球表面的物體受到的萬(wàn)有引力約等于重力，則GMmF = mog解得 T = 2兀mgR 2(2)相繼兩次滿月有，月球繞地心轉(zhuǎn)過(guò)的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過(guò)的弧度多2兀，即t = 2兀+t2兀而=亍m Tm2兀=一。Te解得t =

4、 29.6天一顆在赤道平面內(nèi)飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為3R.已知R為地球半徑，地球 表面處重力加速度為g.求該衛(wèi)星的運(yùn)行周期.若衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，且衛(wèi)星角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度%.某時(shí)刻該衛(wèi)星出現(xiàn)在赤道上某建筑物的正上方，問(wèn)：至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它會(huì)再一次 出現(xiàn)在該建筑物的正上方？:我V t=【答案】(1) T=6兀，一(2)1 ： g g33R %【解析】【分析】【詳解】Mm4 兀2(1)對(duì)衛(wèi)星運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得G=m頑廠，3R八Mm地球表面的物體受到重力等于萬(wàn)有引力mg=G-R 2聯(lián)立解得T=6n3Rg(2)以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)，

5、建筑物隨地球轉(zhuǎn)過(guò)的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn) 過(guò)弧度少2n.w1At-0At=2n，u2兀V t=所以 一10某宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)某未知星球表面，他將一個(gè)物體以匕=10m/s的速度從h = 10m的高度水平拋出，測(cè)得落到星球表面A時(shí)速度與水平地面的夾角為。=60。已知該星球半徑是地球半徑的2倍，地球表面重力加速度g=10m/s2。則：該星球表面的重力加速度g 是多少？【解析】【詳解】(1)星球表面平拋物體，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)：v = v = 10m/s豎直方向自由落體V =2 g，h (vy2 = 2gh) (或 vy = gt, h = 2 g t2 ) 因?yàn)閠an 0 = -y = 3vx解得 g =

6、 15m/s2對(duì)地球表面的物體m，其重力等于萬(wàn)有引力：mg = G里對(duì)星球表面的物體m，其重力等于萬(wàn)有引力：mg= GMm R 2M 表星=6 M 地所以星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍雙星系統(tǒng)由兩顆彼此相距很近的兩個(gè)恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的共同質(zhì)量中心做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)有一個(gè)天文觀測(cè)活動(dòng)小組為了測(cè) 量一雙星系統(tǒng)中的兩個(gè)恒星的質(zhì)量m1和m2,進(jìn)行了如下測(cè)量：測(cè)出了該雙星系統(tǒng)的周期 T和質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)恒星的運(yùn)動(dòng)半徑r1和r2。是根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出兩個(gè)恒星 的質(zhì)量m1和m2O(萬(wàn)有引力恒量為G)47T2rztri -I rz)2 4?r2ri(ri I

7、rz)2皿n g ,【答案】，【解析】4 應(yīng)4應(yīng)G孑-皿一一試題分析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：門 ；，解得：4?r2r2fri I r?.)2 4?r2ri(ri I r?.)2叫, rn2日 考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng). 已知A、B的中心和。三點(diǎn)始終共線，A和B分別 在。的兩側(cè)，引力常量為G.求：（1）4星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和B星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.Mm1L3【答案】（1） R= L, r= L, （2）2兀T.m + Mm + MG M + m）【解析】

8、（1）令A(yù)星的軌道半徑為R, B星的軌道半徑為r,則由題意有L = r + RmM一 4 兀 2 一 4 兀 2兩星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供，則有：G= mR=MrLT 2T 2可得R = M ,又因?yàn)長(zhǎng) = R + rr mM . m所以可以解得：R =L,r = L，M + m M + m（2） 根據(jù)（1）可以得到：G = m竺R = m竺-LLT 2T 2 M + m:4 兀 2 L3: L則：T = ：（M + m）G -G （m + M ）點(diǎn)睛：該題屬于雙星問(wèn)題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離， 不能把它們的距離當(dāng)成軌道半徑.據(jù)每日郵報(bào)2014年4月1

9、8日?qǐng)?bào)道，美國(guó)國(guó)家航空航天局目前宣布首次在太陽(yáng)系外發(fā) 現(xiàn)類地”行星假如宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星，進(jìn)行科學(xué)觀測(cè)：該行星自轉(zhuǎn)周期為 丁；宇航員在該行星北極”距該行星地面附近h處自由釋放-個(gè)小球（引力視為恒力），落 地時(shí)間為七已知該行星半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：（1）該行星的第一宇宙速度；（2）該行星的平均密度.【答案】（1）（丑R?（2）?.122Gt 2 R兀【解析】【分析】根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，求出質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)的周期，再利用p= M，從而即可求解.【詳解】(1)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求得星球表面的重力加速度h =1 gt 2A2h解得：g

10、 二 一12U 2則由mg = m一R求得：星球的第一宇宙速度v =、jg = ；|hR ,（2）由 GMm = mg =R 22hm12有：2hR 2Gt 2所以星球的密度P = 丁 二3h2Gt 2 R?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是通過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng) 向心力和萬(wàn)有引力等于重力求解.地球同步衛(wèi)星，在通訊、導(dǎo)航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度為g,地 球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為丁，引力常量為G，求：(1)地球的質(zhì)量M；【詳解】Mm地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：mg=G gR2解得地球質(zhì)量為：M=”；同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于

11、地球自轉(zhuǎn)周期T，同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有【點(diǎn)睛】本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，知道同 步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期、萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式 與牛頓第二定律可以解題.9 .神舟”十號(hào)飛船于2013年6月11日17時(shí)38分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國(guó)首 位80后女航大員王亞平將首次在太空為我國(guó)中小學(xué)生做課，既展示了我國(guó)在航天領(lǐng)域的實(shí) 力，又包含著祖國(guó)對(duì)我們的殷切希望.火箭點(diǎn)火豎直升空時(shí)，處于加速過(guò)程，這種狀態(tài)下 宇航員所受支持力F與在地球表面時(shí)重力mg的比值后k = F 稱為載荷值.已知地球的 mg半徑為R = 6.4x106

12、m (地球表面的重力加速度為g = 9.8m/s2 )假設(shè)宇航員在火箭剛起飛加速過(guò)程的載荷值為k = 6,求該過(guò)程的加速度；(結(jié)論用g表 示)求地球的笫一宇宙速度；神舟，十號(hào)飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入距地面300km的圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行，估算出神十”繞 地球飛行一圈需要的時(shí)間.(n2=g )【答案】(1) a = 5g (2) v = 7.92x 103m/s (3)T=5420s【解析】【分析】由k值可得加速過(guò)程宇航員所受的支持力，進(jìn)而還有牛頓第二定律可得加速過(guò)程的加速 度.笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，此時(shí)萬(wàn)有引力近似等于地球表面的 重力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出；由萬(wàn)有引力提

13、供向心力的周期表達(dá)式，可表示周期，再由地面萬(wàn)有引力等于重力可得黃 金代換，帶入可得周期數(shù)值.【詳解】由k = 6可知，F(xiàn)=6mg，由牛頓第二定律可得：F-mg二ma即：6mg-mg 二 ma解得：a = 5g(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，V 2 由萬(wàn)有引力提供向心力得：mg = m R所以：V = /gR =9.8x6.4x 106m/s = 7.92x103m/sMm,2兀、(3)由萬(wàn)有引力提供向心力周期表達(dá)式可得：G= m(3)2r 2 T_Mm在地面上萬(wàn)有引力等于重力：G= mgR 2解得：T =：4兀 2 r 3；1R4 x (6.7 x106)3(6.4 X106)2s = 5420s【點(diǎn)睛】本題首先要掌握萬(wàn)有引力提供向心力的表達(dá)式，這在天體運(yùn)行中非常重要，其次要知道地 面萬(wàn)有引力等于重力.10.已知火星半徑為R,火星表面重力加速度為g,萬(wàn)有引力常量為G,某人造衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道離火星表面高度等于火星半