電子衍射110928課件

1、衍射方向可以由厄瓦爾德球(反射球)作圖求出，許多問題可用與X射線衍射相類似的方法處理.第四章 電子衍射電鏡中的電子衍射，其衍射幾何與X射線完全相同,都遵循布拉格方程所規(guī)定的衍射條件和幾何關(guān)系.電子衍射與X射線衍射相比的優(yōu)點(diǎn)電子衍射能在同一試樣上將形貌觀察與結(jié)構(gòu)分析結(jié)合起來。電子波長短，單晶的電子衍射花樣婉如晶體的倒易點(diǎn)陣的一個(gè)二維截面在底片上放大投影，從底片上的電子衍射花樣可以直觀地辨認(rèn)出一些晶體的結(jié)構(gòu)和有關(guān)取向關(guān)系，使晶體結(jié)構(gòu)的研究比X射線簡單。物質(zhì)對(duì)電子散射主要是核散射，因此散射強(qiáng)，約為X射線一萬倍，曝光時(shí)間短。不足之處2. 散射強(qiáng)度高導(dǎo)致電子透射能力有限，要求試樣薄，這就使試樣制備工作較

2、X射線復(fù)雜；3. 在精度方面也遠(yuǎn)比X射線低。1. 電子衍射強(qiáng)度有時(shí)幾乎與透射束相當(dāng)，以致兩者產(chǎn)生交互作用，使電子衍射花樣，特別是強(qiáng)度分析變得復(fù)雜，不能象X射線那樣從測量衍射強(qiáng)度來廣泛的測定結(jié)構(gòu)。1）斑點(diǎn)花樣：2）菊池線花樣：3）會(huì)聚束花樣：衍射花樣的分類：平行入射束與單晶作用產(chǎn)生斑點(diǎn)狀花樣；主要用于確定第二象、孿晶、有序化、調(diào)幅結(jié)構(gòu)、取向關(guān)系、成象衍射條件；平行入射束經(jīng)單晶非彈性散射失去很少能量，隨之又遭到彈性散射而產(chǎn)生線狀花樣；主要用于襯度分析、結(jié)構(gòu)分析、相變分析以及晶體的精確取向、布拉格位置偏移矢量、電子波長的測定等；會(huì)聚束與單晶作用產(chǎn)生盤、線狀花樣；可以用來確定晶體試樣的厚度、強(qiáng)度分布、

3、取向、點(diǎn)群、空間群以及晶體缺陷等。 斑點(diǎn)花樣的形成原理、實(shí)驗(yàn)方法、指數(shù)標(biāo)定、花樣的實(shí)際應(yīng)用。菊池線花樣和會(huì)聚束花樣只作初淺的介紹。 本章重點(diǎn)空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元晶體結(jié)構(gòu)晶面：（hkl），hkl晶向: ，uvw晶帶：平行晶體空間同一晶向的所有晶面的總稱 ，uvw4.1 電子衍射原理2.1.1 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣abab陣點(diǎn):用一個(gè)等效點(diǎn)代表一個(gè)結(jié)構(gòu)單元。共軛平移矢量:以陣點(diǎn)為原點(diǎn)的平移矢量。二維初級(jí)點(diǎn)陣:用共軛平移矢量構(gòu)成的平行四邊形只包含一個(gè)陣點(diǎn)。初級(jí)共軛平移矢量:初基點(diǎn)陣的平移矢量。點(diǎn)陣是由具體的晶體結(jié)構(gòu)抽象出來的描述晶體對(duì)稱性的空間格子 .沿平移矢量t=ua+vb+wc平移后，得到的新

4、的空間圖形恰與平移前的一樣。個(gè)平面點(diǎn)陣和個(gè)平面晶系平面晶系點(diǎn)陣類型及符號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)群相協(xié)調(diào)的點(diǎn)群慣用晶胞形狀斜交斜交點(diǎn)陣(mp)21,2平行四邊形，ab,任意值正交簡單矩形點(diǎn)陣(op)2mmm, 2mm矩形， ab,=90o有心矩形點(diǎn)陣(oc)2mm正方正方點(diǎn)陣(tp)4mm4mm正方形, a=b,=90o六角六角點(diǎn)陣(hp)6mm6,6mm,3,3m菱形， a=b,=120oba斜交點(diǎn)陣(mp)簡單矩形點(diǎn)陣(op)abab有心矩形點(diǎn)陣(oc)五種平面點(diǎn)陣ab=90o正方點(diǎn)陣(tp)ab=120o六角點(diǎn)陣(hp)三維晶族、晶系、Bravais點(diǎn)陣與坐標(biāo)系晶族晶系晶類點(diǎn)群個(gè)數(shù)慣用坐標(biāo)系點(diǎn)陣類型名稱

5、符號(hào)對(duì)參數(shù)限制待測參數(shù)三斜a三斜1,12無a,b,c,三斜單斜m單斜2,m,2/m3= =90oa,b,c, 簡單,側(cè)心正交o正交222,mm2,mmm3= = =90oa,b,c簡單,側(cè)心體心,面心四方t四方4,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm7a=b= = =90oa,c體心,面心六角h三角3,3,32,3m,3m5a=b=c, = =a, 菱面體六角6,6,6/m,622,6mm,62m6/mmm7a=b, =120o= =90oa,c簡單立方c立方23,m3,432,43m,m3m5a=b=c, = =90oa簡單,體心,面心abc三斜 每一個(gè)Bravais點(diǎn)陣就是點(diǎn)陣平

6、移群，所以點(diǎn)陣平移群有14種，晶體學(xué)點(diǎn)群有32種，晶系有7種，晶族有6種。aaaa簡單立方aaaa體心立方aaaa面心立方abc簡單單斜abc側(cè)心單斜aaa菱面體三角1200aac簡單六角aca體心四方aca面心四方abc簡單正交abc體心正交abc面心正交abc側(cè)心正交平面在三個(gè)坐標(biāo)軸的截距a/h,b/k,c/l，點(diǎn)陣平面的指數(shù)就定義為hkl （ hkl為整數(shù)且無公約數(shù)） 。坐標(biāo)原點(diǎn)到hkl平面的距離dhkl稱為晶面間距。從原點(diǎn)發(fā)出的射線在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影為ua,vb,wc，（ uvw為整數(shù)且無公約數(shù)）稱為點(diǎn)陣方向或晶向uvw。abc1/k1/l1/huvw4.1.2 Bragg定律晶體內(nèi)部

7、點(diǎn)陣排列的規(guī)律性使電子的彈性散射可在一定方向上加強(qiáng)，在其他方向削弱，因而產(chǎn)生電子衍射花樣。 一束波長為的平面單色電子波被一族面間距為dHKL的hkl晶面散射的情況，各晶面散射線干涉加強(qiáng)的條件是晶體對(duì)電子的散射q反射面法線qTSROqdn=0,1,2,3,稱為衍射級(jí)數(shù)對(duì)于確定的晶面和入射電子波長，n越大，衍射角越大。稱為干涉指數(shù)。為簡單起見，布喇格定律可寫成可把任意hkl晶面組的n級(jí)衍射看成是與之平行，但晶面間距比hkl晶面組小n倍的(nh nk nl)晶面組的一級(jí)衍射，這樣布喇格定律可改寫為常見的形式：布喇格定律描述了晶體產(chǎn)生布喇格衍射的幾何條件，它是分析電子衍射花樣的基礎(chǔ)?？蓪⑸鲜礁膶憺榧僭O(shè)

8、透射電鏡的加速電壓為100kV，則=0.037常見的晶體的晶面間距為10-1nm數(shù)量級(jí) sin= /2dHKL=10-210-21o 這表明能產(chǎn)生布喇格衍射的晶面幾乎平行于入射電子束。即這說明對(duì)于給定的晶體樣品，只有當(dāng)入射波長小于等于兩倍的晶面間距，才能產(chǎn)生布喇格衍射。高能電子束的波長比X射線短得多，故電子束比X射線更容易產(chǎn)生布喇格衍射。例與正點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的量綱長度為長度-1的一個(gè)三維空間（倒易空間）點(diǎn)陣。4.1.3 倒易點(diǎn)陣與愛瓦爾德(Ewald)作圖法倒易點(diǎn)陣的概念傅里葉變換倒易點(diǎn)陣晶體點(diǎn)陣傅里葉變換倒易點(diǎn)陣與正空間點(diǎn)陣有類似的意義：有點(diǎn)陣方向、點(diǎn)陣平面和點(diǎn)陣矢量、平移周期、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性等倒易

9、點(diǎn)陣單胞的體積V*與正空間點(diǎn)陣單胞的體積V亦有倒易關(guān)系。倒易點(diǎn)陣與正空間點(diǎn)陣互為倒易，倒易點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣是正空間點(diǎn)陣。設(shè)正點(diǎn)陣(正空間)的基矢為a,b,c，倒易點(diǎn)陣(倒空間)的基矢為a*,b*,c*，則倒易點(diǎn)陣的基矢可由正點(diǎn)陣的基矢來表達(dá)：正空間點(diǎn)陣體積V=a(bc)=b(ca)=c(ab)倒易點(diǎn)陣的基矢和正點(diǎn)陣的基矢滿足以下關(guān)系：aa*=bb*=cc*=1ab*=a*b=bc*=b*c=ca*=c*a=0在倒易點(diǎn)陣中，由原點(diǎn)O*指向任一倒易hkl的倒易矢量定義為(1) 倒易矢量ghkl垂直于正空間點(diǎn)陣的（hkl）晶面，且它的長度等于正點(diǎn)陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù)，即(2) 倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)hk

10、l 正空間點(diǎn)陣中的一組晶面（hkl）.倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣r=ua+vb+wcg=ha*+kb*+lc*gr=hu+kv+lw=Nb*a*000100010110g110220d110g110bar110正空間點(diǎn)陣平面間距等于倒易點(diǎn)陣矢量長度的倒數(shù)。一組正空間的二維晶面就可用一個(gè)倒空間的一維矢量或零維點(diǎn)來表示，正空間的一個(gè)晶帶所屬的晶面可用倒空間的一個(gè)平面表示，使晶體學(xué)關(guān)系簡單化。通過倒易點(diǎn)陣可以把晶體的電子衍射斑點(diǎn)直接解釋成相應(yīng)晶面的衍射結(jié)果，電子衍射斑點(diǎn)就是與晶體相對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)陣中的某一截面上陣點(diǎn)排列的結(jié)果。倒易點(diǎn)陣的優(yōu)點(diǎn)Bragg定律圖解將布喇格定律改寫為將此公式表示成AGON

11、Gdq愛瓦爾德球(Ewald Sphere)AOq以中心O為中心，以1/為半徑作球，則A、O、G都在球面上，這個(gè)球稱為愛瓦爾德球.表示電子入射方向，它照射到位于O處的晶體上，一部分透射出去，一部分使晶面(hkl)在OG(Kg)方向上產(chǎn)生衍射。愛瓦爾德球是布喇格定律的圖解，能直觀地顯示晶體產(chǎn)生衍射的幾何關(guān)系。若有倒易點(diǎn)陣G(指數(shù)為hkl)正好落在愛瓦爾德球的球面上，則相應(yīng)的晶面組(hkl)與入射束的方向必須滿足布喇格定律，產(chǎn)生的衍射沿著球心O到倒易點(diǎn)G的方向。愛瓦爾德球內(nèi)的三個(gè)矢量K,Kg和g清楚地描述了入射束、衍射束和衍射晶面之間的相對(duì)應(yīng)關(guān)系。NGdq愛瓦爾德球(Ewald Sphere)AO

12、q2dhklsinq =l , Bragg定律是晶體對(duì)電子產(chǎn)生衍射的必要條件，但不是充分條件。 如面心立方(100) 面的一級(jí)衍射不存在，發(fā)生了系統(tǒng)的消光現(xiàn)象。是否消光由結(jié)構(gòu)因子F決定的。例4.1.4 結(jié)構(gòu)因子布喇格定律只是從幾何角度討論晶體對(duì)電子的衍射，沒有考慮反射面的原子位置，也沒有考慮在此反射面的原子密度，所以Bragg定律只是晶體對(duì)電子散射產(chǎn)生衍射極大的必要條件，充分條件由標(biāo)志完整單胞對(duì)衍射強(qiáng)度的貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)因子決定。晶體對(duì)電子散射產(chǎn)生衍射極大Bragg定律結(jié)構(gòu)因子充分條件必要條件設(shè)入射波K0經(jīng)過散射體原子A和O散射后，得到兩個(gè)散射波，它們的程差為ABCrnK0KgO設(shè)單胞有n個(gè)原子，電

13、子束受到單胞散射的合成振幅為fj是晶胞中位于rj的第j個(gè)原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于產(chǎn)生布喇格衍射的必要條件是由點(diǎn)陣矢量 聯(lián)接的單胞的散射波之間的程差為 位相相同，相互疊加，在波矢 方向產(chǎn)生一束衍射波。產(chǎn)生衍射波的條件是，只有當(dāng)衍射矢量與倒易矢量相同時(shí)才可能產(chǎn)生強(qiáng)衍射，這就將衍射與倒易空間聯(lián)系在一起了。因此倒易空間也被稱為波矢空間或衍射空間。入射電子波發(fā)生彈性散射的條件是它傳遞給晶格的動(dòng)量恰好等于某一倒易矢量。 倒易矢量正空間矢量Fhkl稱為結(jié)構(gòu)因子，表示晶體的正點(diǎn)陣晶胞內(nèi)所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅。衍射點(diǎn)的強(qiáng)度復(fù)雜點(diǎn)陣或復(fù)雜結(jié)構(gòu)基元，會(huì)造成某些（HKL）面產(chǎn)生消光，

14、即Fhkl=0 I=0. 雖然這些方向仍滿足衍射條件，但由于I=0而觀察不到衍射線，這稱為結(jié)構(gòu)消光（kinematically forbidden reflection），它分為：點(diǎn)陣消光和結(jié)構(gòu)消光。 產(chǎn)生衍射的充分必要條件：滿足布拉格方程和Fhkl0。（1） 面心立方(fcc)晶體的消光 每個(gè)晶胞中有4個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。其原子結(jié)構(gòu)因子為 當(dāng)h,k,l全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)，h+k, h+l, k+l全為偶數(shù)，所以當(dāng)h,k,l中有兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)時(shí)，h+k, h+l, k+l必有兩個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，

15、所以衍射消光(111), (200), (220),(311), (222),(400).(100), (110), (210),(211), (300).（2） 體心立方(bcc)晶體的消光 每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為(0,0,0)和(1/2,1/2,1/2) ，其結(jié)構(gòu)因子當(dāng)h+k+l為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)h+k+l為奇數(shù)時(shí)，衍射消光(110), (200), (220),(222),(400),(420).(100), (210),(300).作業(yè)求簡單點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律（即hkl的取值規(guī)律）求底心點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律總結(jié)四種基本點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律，列在下表內(nèi)點(diǎn)陣 出現(xiàn)衍射 消光 簡單點(diǎn)陣 底

16、心點(diǎn)陣 體心點(diǎn)陣 面心點(diǎn)陣 4.1.5 干涉函數(shù) Bragg定律規(guī)定只有當(dāng)入射電子束與點(diǎn)陣平面的夾角正好滿足布拉格方程式（倒易陣點(diǎn)必須嚴(yán)格地與反射球面相交 ），才能產(chǎn)生衍射，偏離這一方向，衍射強(qiáng)度為零。然而，真實(shí)晶體的大小都是有限的，晶體內(nèi)部都有各式各樣的晶體缺陷，衍射強(qiáng)度與分布有一定的角度范圍，相應(yīng)的倒易陣點(diǎn)也有一定的大小和幾何形狀，因而使產(chǎn)生電子衍射的可能性增大。xyzNzc=tabPP設(shè)兩個(gè)單胞的散射波的位相差是=2(Kg-K0)r，其中r=ua+vb+wc是聯(lián)系兩個(gè)單胞的位矢。如圖，對(duì)于一個(gè)柱晶，取平行于入射電子束的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的z方向，柱晶在x, y方向僅為一個(gè)晶胞的截面大小，沿z方

17、向由Nz個(gè)單胞堆垛而成，柱晶的厚度為t=Nzc，c為單胞在z方向上的邊長，柱晶內(nèi)所有單胞對(duì)電子散射的合成振幅為柱晶對(duì)電子的衍射F是一個(gè)單胞對(duì)電子散射的振幅。當(dāng)嚴(yán)格滿足布喇格定律時(shí)，Kg-K0=g所有這些單胞具有相同的位相，所以當(dāng)衍射方向偏離布喇格條件時(shí)，Kg-K0=g+ss稱為相對(duì)于布拉格位置的偏離矢量(excitation error)此時(shí)兩單胞的散射波不再具有相同的位相，位相差為K0Kgg衍射強(qiáng)度I為干涉函數(shù)與(Nzc)和s有關(guān)主極大值兩邊的零點(diǎn)確定了薄晶體對(duì)電子相干散射的范圍。倒易點(diǎn)陣不再是一個(gè)點(diǎn)，而是拉長到2/(Nzc)的一個(gè)倒易桿。gsg+sK0Kg2沿倒易桿強(qiáng)度分布2/t晶體越薄，

18、參加相干散射的單胞數(shù)目就越少，倒易陣點(diǎn)的拉長越長，與愛瓦爾德球相切的可能性越大，得到衍射斑點(diǎn)的可能性就越大。實(shí)際晶體沿x,y,z方向分別是由Nx,Ny,Nz個(gè)單胞堆垛而成，此時(shí)晶體的合成振幅應(yīng)為晶體的衍射強(qiáng)度則為sx,sy,sz是相應(yīng)的倒易空間三個(gè)軸向的偏離矢量，倒易點(diǎn)在三個(gè)軸向展寬程度分別為2/Nxa, 2/Nyb, 2/Nzc.只有當(dāng)晶體是無窮大時(shí)，倒易陣點(diǎn)才是一數(shù)學(xué)點(diǎn)。實(shí)際晶體有一定的大小，其倒易點(diǎn)會(huì)寬化，晶體越小，倒易陣點(diǎn)寬化越大。各種晶體形狀的倒易陣點(diǎn)在與此晶須正交平面內(nèi)展成一個(gè)二維的倒易片；如晶體是一個(gè)二維的晶片，其倒易陣點(diǎn)在此晶片的法線方向拉長成一個(gè)一維的倒易桿（大部分透射電鏡樣

19、品的情況就是如此）；對(duì)于一個(gè)有限大小的三維晶體，其倒易陣點(diǎn)也有一定的大小，晶體越小，其倒易陣點(diǎn)越大。xyzxyz樣品形狀樣品形狀倒易桿形狀倒易桿形狀立方棒狀球狀殼狀盤狀棒狀棒狀盤狀和環(huán)狀2.1.6衍射花樣與晶體幾何關(guān)系衍射花樣晶體結(jié)構(gòu)、位向電子衍射花樣形成示意圖2q試樣入射束厄瓦爾德球倒易點(diǎn)陣底板在透射電鏡中，我們?cè)陔x試樣L處的熒光屏上記錄相應(yīng)的衍射斑點(diǎn)G，O是熒光屏上的透射斑點(diǎn)，照相底片上中心斑點(diǎn)到某衍射斑的距離r為衍射花樣相當(dāng)于倒易點(diǎn)陣被反射球所截的二維倒易面的放大投影.滿足布喇格定律的角度很小，故L稱為相機(jī)常數(shù)或相機(jī)長度電子束的波長和樣品到照相底片的距離L是由衍射條件確定的，在恒定實(shí)驗(yàn)條件下，L是一個(gè)常數(shù)，稱為衍射常數(shù)。2q試樣入射束厄瓦爾德球倒易點(diǎn)陣底板r可在衍射譜上量出L、r均已知，故可求出晶面間距d，晶面夾角。利用電子衍射譜進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的依據(jù)。2.1.5. 結(jié)構(gòu)振幅Bragg定律是必要條件,不充分, 如面心立方(100),(110), 體心立方(100),(210)等圖2