《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》課程作業(yè)

1、 研究生課程考核試卷（適用于課程論文、提交報(bào)告）科目:結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)大作業(yè)教師：姓名：學(xué)號(hào):專業(yè)：巖土工程類別：專碩上課時(shí)間：2015年9月至2015年11月考生成績(jī)：卷面成績(jī)平時(shí)成績(jī)課程綜合成績(jī)閱卷評(píng)語(yǔ)：閱卷教師（簽名） 土木工程學(xué)院2015級(jí)碩士研究生考試試題1題目及要求1、按規(guī)范要求設(shè)計(jì)一個(gè)3跨3層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)（部分要求如附件名單所示；未作規(guī)定部分自定）。根據(jù)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求該結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣；2、至少采用兩種方法求該框架結(jié)構(gòu)的頻率和振型；3、輸入地震波（地震波要求如附件名單所示），采用時(shí)程分析法，利用有限元軟件或自編程序求出該框架結(jié)構(gòu)各層的線性位移時(shí)程反應(yīng)。2

2、框架設(shè)計(jì)2.1初選截面尺寸取所設(shè)計(jì)框架為3層3跨，跨度均為4.5m，層高均為3.9m。由于基礎(chǔ)頂面離室內(nèi)地面為1m，故框架平面圖中底層層高取4.9m。梁、柱混凝土均采用C30,f=14.3N/mm2，E=3.0 x104N/mm2，容重為25kN/m3。c估計(jì)梁、柱截面尺寸如下：TOC o 1-5 h z梁：梁高h(yuǎn)一般取跨度的丄丄，取梁高h(yuǎn)=500mm； HYPERLINK l bookmark10 o Current Document b128b取梁寬b=300mm；b所以梁的截面尺寸為：300mmx500mm柱：框架柱的截面尺寸根據(jù)柱的軸壓比限值，按下列公式計(jì)算：柱組合的軸壓力設(shè)計(jì)值N=卩

3、.F.g.nE其中：卩：考慮地震作用組合后柱軸壓力增大系數(shù)；F:按簡(jiǎn)支狀態(tài)計(jì)算柱的負(fù)荷面積；g:折算在單位建筑面積上的重力荷載代表值，可近似取為E12口14KN/m2；n:驗(yàn)算截面以上的樓層層數(shù)。AcufNc其中：u:框架柱軸壓比限值；8度(0.2g)，查抗震規(guī)范軸壓比限值u=0.75；NNf:混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，混凝土采用C30，f=14.3N/mm2。cc經(jīng)計(jì)算取柱截面尺寸為：300mmx300mm該榀框架立面圖如圖2.1所示。圖2.1框架立面圖2.2框架幾何剛度特征（1）梁：bh3300 x5003截面慣性矩：I=3.125x109mm4；b1212剛度：EI=3.0 x104x3

4、.125x109=9.375x1013Nmm2b=93750KNm2梁的單位長(zhǎng)度質(zhì)量（按照計(jì)算重力荷載代表值的方法計(jì)算）：一二層（考慮樓板恒載及樓面活載作用）：分布質(zhì)量：m=（0.3x0.5x2500+4.5x0.1x2500+4.5x200）=2400kg/mb頂層（僅考慮樓板恒載不考慮屋面活載作用）：分布質(zhì)量：m二(0.3X0.5X2500+4.5x0.12x2500)二1725kg/m；b(2)柱：bh3300 x3003截面慣性矩：I=6.75x108mm4；c1212剛度：EI=3.0 x104x6.75x10s=2.025x10i3Nmm2c=20250KNm2分布質(zhì)量：m=bhy

5、=0.3x0.3x2500kg/m=225kg/mc根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，將其列入表中，如下表2.1所示：表2.1梁柱力學(xué)參數(shù)_截面尺寸（mm2）力學(xué)參數(shù)-300 x500300 x300截面慣性矩I（mm4）3.125x1096.75xlOs剛度EI(kNm2)9.375x1042.025x104單位長(zhǎng)度質(zhì)量m（kg/m）一、二層2400225頂層17252.3動(dòng)力自由度框架單元編號(hào)及動(dòng)力自由度編號(hào)見圖2.2所示:圖2.2框架單元編號(hào)及自由度編號(hào)框架結(jié)構(gòu)可以理想化為在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元（梁和柱）的集合。設(shè)梁、柱的軸向變形均忽略不計(jì)，只考慮節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和橫向位移，則該框架有3個(gè)平動(dòng)自由度和12個(gè)轉(zhuǎn)

6、角自由度，共15個(gè)自由度。3一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣3.1致質(zhì)量矩陣在節(jié)點(diǎn)位移作用下框架梁和柱上所引起的變形形狀采用Hermite多項(xiàng)式。因此均布質(zhì)量梁的一致質(zhì)量矩陣為：1565422L-13LmL5415613L-22L式(3.1)42022L13L4L-3L2-13L-22L-3L24L下面開始計(jì)算質(zhì)量影響系數(shù)，依次對(duì)每一個(gè)自由度施加單位加速度，利用式(3.1)的系數(shù)確定質(zhì)量影響系數(shù)：(1)對(duì)自由度V施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.1所示。圖3.1.1mm21mh225x39=-J-x156x4+3mL=-x156x4+3x1725x4.5=24591.2420b420mh

7、225x3.9=-x54x4=x54x4=451.3420m41=m51=m61=m71m=m8191=m101=m111420mh225x3.9,cx22h=x22x3.9=179.3420420=吐x(13h)=225X3.9x(13)x3.9=105.9420420對(duì)自由度施加單位加速度并約束其他自由度如圖3丄2所示。m42rn1.2,2ITI5茗rd%mi.,2mg.2mj2mi4?2prrm：ITm塵mi2m.32.xxTO圖3.1.2mh225x39m=上x156x8+3mL=x156x8+3x2400 x4.5=35007.422420b420m12=m=吐x54x4=225x3

8、.9x54x4=451.332420420m=m4252=m62=m72=吐x13h=225x3.9x13x3.9=105.9420420TOC o 1-5 h zmh（“imhm=m=m=m=-x（22h）+x22h=0829210,211,2420420mh225x39m=m=m=m=x（一13h）=x（一13）x3.9=-105.912,213,214,215,2420420(3)對(duì)自由度V3施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.3所示。圖3.1.3mhmhm=r1x156x4+r233420420 x156x4+3mL=b225x3.9420 x156x4+225x4.9420

9、 x156x4+3x2400 x4.5=35341.7m=mchx54x4=225x3.9x54x4=451.323420420m83=m93=m10,3=m=x13h=225x3.9x13x3.9=105.911,3420420m12,3=m13,3=m14,3mh=m=x15,3420（一22h）+需x22h2=竺空心2）x3.9420225x4.9420 x22x4.9=103.7(4)對(duì)自由度V施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.4所示。4rrmqm54muk一一廠誨m-84廠11m24I圖3.1.4TOC o 1-5 h zmhmL.T225x3.9”cc1725x4.5.

10、-._m=一x4h2+x4L=x4x39+x4x4.52=1624.244420420420420mL()1725x4.5(3)4511228m=bx(-3Lz)=x(-3)x4.52=1122.854420420mh()225x3.9(393mx(-3h2)=x(-3)x3.92=-95.384420420mh225x3.93993m=一x22h=x22x3.9=179.3420420mh225x3.9399m=一x13h=x13x3.9=105.9420420由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自4由度V7施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：m

11、h人mL.T225x3.9,cc1725x4.5.-廠m=x4h2+lx4L=x4x39+x4x4.52=1624.277420420420420mL1725x4.5m=bx(-3L2)=x(-3)x4.52=-1122.867420420mh225x3.9(393m=x(-3h2)=x(-3)x39=-95.311,7420420mh225x3.93993m=x22h=x22x3.9=179.3420420mh225x3.9399m=x13h=x13x3.9=105.927420420m45氓.汽一頁(yè)氣:.L.!?*一丸mgm25（5）對(duì)自由度V5施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1

12、.5所示。m55mes1T115圖3.1.5m小mL人丫225x3.9彳ccc1725x4.5._m=-x4h2+2xx4L=x4x39+2xx4x4.52=3121.2420420420420mL/、1725x4.5m=m=x(-3L2)=x(-3)x4.52=-1122.84565420420mh()225x3.9(39935m=x(-3h2)=x(-3)x39=-93.595420420mh225x3.9m=-x22h=x22x3.9=179.3420420mh225x3.9399m=-x13h=x13x3.9=105.9420420由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量

13、影響系數(shù)與對(duì)自5由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：6TOC o 1-5 h zmh小mL225x3.9ccc1725x4.5.-cm=-x4h2+2xx4L=x4x39+2xx4x4.52=3121.266420420420420m=m=mbLx(-3L2)=1725x4.5x(-3)x4.52=-1122.876420420mh()225x3.9(39935m=x(-3h2)=x(-3)x39=-93.510,6420420mh225x3.93993m=一x22h=x22x3.9=179.3420420mh225x3.9399m=一x13h=x13x3.9=105.9

14、420420(6)對(duì)自由度V施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.6所示。8mism28m旳4m88mhml”丫=-x4h2x2Hix4L420420225x3.9420 x4x39x2+2400 x4.5420 x4x4.52=2337.1圖3.1.6TOC o 1-5 h zmL2490 x4.5,.-._.m=bx(3L2)=x(3)x4.52=1562.198420420mh/“、225x4.5._-m=m=x(3h2)=x(3)x4.52=95.34812,8420420m=mchx(13)h=225x3.9x(13)x3.9=105.9420420m28m38=吐x(22h

15、)+吐x22h=0420420=mchx13h=225x3.9x13x3.9=105.9420420由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自8由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:11mhmL225x3.92400 x4.5cx4h2x2Hix4L2=x4x39x2+x4x4.52=2337.1420420420420mL2490 x4.5bx(3L2)=x(3)x4.52=1562.1420420mh/“、225x4.5._-m11,11m10,11m=m=x(3h2)=x(3)x4.52=95.37,1115,11420420m=專x(13)

16、h=225x3.9x(13)x3.9=105.9TOC o 1-5 h z420420m=型x(22h)+型x22h=0420420m=專x13h=225x3.9x13x3.9=105.9420420（7）對(duì)自由度V9施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.7所示。圖3.1.7m=2x專x4h2+2x吐x4L=2x225x3.9x4x39+2x2400 x4.5x4x4.52=4419.999420420420420m=m8910,9x(3L2)=4202400 x4.5420 x(3)x4.52=1562.1m=m5913,9業(yè)x(3h2)=225x3.9x(3)x3.92=95.34

17、20420m=mchx(13h)=225%3.9x(13)x3.9=105.9TOC o 1-5 h z420420m=cx(22h)+x22h=029420420mh225x3.913399m=一x13h=x13x3.9=105.939420420由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自9由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：10TOC o 1-5 h z小mh小mL人丫-225x3.9”ccc2400 x4.5._“cm=2x-x4h2+2xx4L=2xx4x39+2xx4x4.52=4419.9420420420420mL/、2400 x4

18、.5/c、m=m=ix(3L2)=x(3)x4.52=1562.111,10420420m=m6,1014,10mchx(3h2)=225x3.9x(3)x3.92=95.3420420m1,10曙x(-13h)=225x3.9420 x(13)x3.9=105.9m=mchx(22h)+x22h=0TOC o 1-5 h z420420mh225x3.9399mx13h=x13x3.9=105.9420420(8)對(duì)自由度V施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.8所示。圖3.1.8mh廠mhml*丫m=cix4h2+-2x4h2+廠x4L12,1242014202420225x3.9

19、420 x4x3.92+225x4.9420 x4x4.922400 x4.5420_x4x4.522462.1m=mbLx(-3L2)=2400 x4.5x(-3)x4.52=1562.1TOC o 1-5 h z13,12420420m=專x(-3h2)=225x3.9x(-3)x39=-95.3&12420420m=x(-13h)=225x3.9x(-13)x3.9=-105.9420420mh/co、mha225x3.9/cc、cc225x4.9_”c“crm=-1x(22h)-2x22h=x(22)x3.9+x22x4.9=103.742014202420420由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)

20、自由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自12由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:15mhmh”，mlm=-1x4h2+-2x4h2+bx4L15,1542014202420225x3.9420 x4x3.92+225x4.9420 x4x4.922400 x4.5_420 x4x4.52=2462.1TOC o 1-5 h zmL/”、2400 x4.5,1m=bx(-3L2)=x(-3)x4.52=-1562.1420420mh(3、225x3.9(39953m=-x(-3h2)=x(-3)x39=-95.3420420m=吐x(-13h)=225x3.9x(-1

21、3)x3.9=-105.9420420mh/co、mha225x3.9/cc、cc225x4.9_”c“crm=-1x(22h)-2x22h=x(22)x3.9+x22x4.9=103.742014202420420(9)對(duì)自由度V施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.9所示。13m12J3-irri9,iAm2j3；-4圖3.1.9m13,13mhmhmlcix4h2+c2x4h2+bx4Lx2=420i4202420225x3.9420 x4x3.92+225x4.9420 x4x4.922400 x4.5+x4x4.52x2=4544.9420mL/、2400 x4.5/c、1v

22、m=m=x(-3L2)=x(-3)x4.52=-1562.1TOC o 1-5 h z14,13420420mh225x3.9(393m=x(3h2)=x(-3)x3.92=-95.3420420m=凹x(-13h)=225x3.9x(-13)x3.9=-105.9420420mh/re?、mhcc?225x3.9/cc、cc225x4.9彳cm=c1x(22h)c2x22h=x(22)x3.9+x22x4.9=103.742014202420420由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自13由度V施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：14mhmhmL

23、225x3.225x4.9.n420420m=c1x4h2+c2x4h2+x4Lx2=x4x3.92+x4x4.9214,14420142024202400 x4.5+x4x4.52x2=4544.9420m=m=mbLx(-3L2)=2400 x4.5x(-3)x4.52=-1562.1mh()225x3.9(393m=rx(3h2)=x(3)x3.92=95.3420420m=吐x(-13h)=225x3.9x(-13)x3.9=-105.942013,1415h/re?、mhcc?225x3.9/cc、cc225x4.9彳ciccrm=c1x(22h)+c2x2

24、2h=x(22)x3.9+x22x4.9=103.73,1442014202420420注：未計(jì)算的質(zhì)量系數(shù)為0。由以上計(jì)算的質(zhì)量系數(shù)可以得到結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣如下：（單位：kg） 24591.2451.30.0179.3179.3179.3179.3105.9105.9105.9105.90.00.(451.335007.4451.3105.9105.9105.9105.90.00.00.00.0105.910：0.0451.335341.70.00.00.00.0105.9105.9105.9105.9103.7103179.3105.90.01624.21122.80.00.095.30

25、.00.00.00.00.(179.3105.90.01122.83121.21122.80.00.095.30.00.00.00.(179.3105.90.00.01122.83121.21122.80.00.095.30.00.00.(179.3105.90.00.00.01122.81624.20.00.00.095.30.00.(105.90.0105.995.30.00.00.02337.11562.10.00.095.30.(105.90.0105.90.095.30.00.01562.14419.91562.10.00.095105.90.0105.90.00.095.30.00

26、.01562.14419.91562.10.00.(105.90.0105.90.00.00.095.30.00.01562.12337.10.00.(0.0105.9103.70.00.00.00.095.30.00.00.02462.11560.0105.9103.70.00.00.00.00.095.30.00.01562.1454,0.0105.9103.70.00.00.00.00.00.095.30.00.01560.0105.9103.70.00.00.00.00.00.00.095.30.00.(M= 3.2致剛度矩陣等截面梁的一致剛度矩陣為：-6-63L3L-2EI-66-3

27、L-3L式(3.2)L3L-3L2L3L-3L2L下面開始計(jì)算剛度影響系數(shù)，依次對(duì)每一個(gè)自由度施加單位位移，利用式(3.2)的系數(shù)確定剛度影響系數(shù)：(1)對(duì)自由度V施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.1所示。圖3.2.172ElA2x20250k=cx6x4=x6x4=16386.011h33.9372El2x20250(、.讓ck=cx(-6)x4=x(-6)x4=-16386.021h33.93k=k=k=k=2El“2x20250c“ccccx3h=x3x3.9=7988.241516171h33.93k=k=k=k2El“2x20250ccc“ccc=cx3h=x3x3.9=7

28、988.2819110,111,1h33.93對(duì)自由度施加單位位移并約束其他自由度如圖322所示。圖3.2.272EIk=c22h3x6x8=2%20250 x6x8=32772.039k=k=-Lcx(6)x4=2X20250 x(6)x4=16386.01232h33.93k=k4252=k62=k72-2EI-x(-3h)=夸x(-3)x3.9=-7988.2TOC o 1-5 h z2EI2EIkkkkcx(3h丿+-cx3h0829210,211,2h3h3,2EI”2x2025033979882kkkkcx3hx3x3.97988.212,213,214,215,2h33.93圖3

29、.2.3.kiuIfe3沁、.K：l.3,3rkkk./1V3=1(3)對(duì)自由度V3施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.3所示。k33k23k832ElA2EI2x20250,2x20250=cx6x4+cx6x4=x6x4+x6x4=24647.8h3h33.934.93122El/,2x20250=cx(一6)x4=x(一6)x4=16386.0h33.93=k=x(3h)=2x20250 x(3)x3.9=7988.211,3=k93=k10,3=k13,3=k14,3=k15,3k12,32x20250(3)39丄x(3)x3.9+39h33.932El(“I2El“=cx(3

30、h)+cx3hh3h32x20250 x3x4.9=2927.84.93(4)k44k54k84k14k242EI“2EI匸x2h2+bx2Lh3L2x20250小cc2x93750 x2x3.92+x2x4.52=104102.63.934.532EIT2x93750bxL=x4.52=41666.7L34.532EI,2x20250cxh2=x3.92=10384.6h33.93x3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93x(-3h)=2x20250 x(3)x3.9=-7988.2h339由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與4對(duì)自由度V施加單

31、位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：7k67k11,739k27圖3.2.512EI2EIk=cx2h2+bx2LTOC o 1-5 h z77h3L2x202502x93750=x2x3.92+x2x4.52=104102.63.934.532EI12x93750bxL=x4.52=41666.7L4.532EI,2x20250cxh2=x3.92=10384.6h33.93k17x3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93x(3h)=2x20250 x(-3)x3.9=-7988.2h3,2EI“小2El“klx2h2+2xbx2L55h3L2x202502x9

32、3750 x2x3.92+2xx2x4.52187435.93.934.53了2EIT2x93750廠廠rkbxLx4.5241666.765L4.532EI12x20250,lxh2x3.9210384.6h33.932EIx3h2x20250 x3x3.97988.2k45k95kc15h33.932EI(“I2x20250(j,lx(3h丿x(3丿x3.9-7988.2k25h33.93由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自5由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:6,2EI小2EI“klx2h2+2xbx2L66h3L2x202502x9

33、3750 x2x3.92+2xx2x4.52187435.93.934.53了2EIT2x93750廠廠rkbxLx4.5241666.776L4.532EI12x20250lxh2x3.9210384.6h33.93竺厶x3h2x20250 x3x3.97988.2h33.932EIx(3h)_2x20250h3x-k56k10,6k16k263.93x(-3)x3.9=-7988.2(6)對(duì)自由度V施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.6所示。848%881踽圖3.2.62EI“2El“xcx2h2+bx2Lh3Lc2x20250小cc2x93750=2xx2x3.92+x2x4.5

34、2=124871.83.934.532EI2x93750=bxL=x4.52=41666.7L4.53,2EI2x20250“=k=cxh2=x3.92=10384.612,8h33.93=2EIcx3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93k=288k98k48k18k28k38TOC o 1-5 h z2EI2EI=cx3h丿+cx3h=0h3h3=竺厶x3h)=2x20250 x(3)x3.9=7988.2h33.93由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自8由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：11,c2El2El“k=

35、2xcx2h2+bx2LTOC o 1-5 h zh3L3c2x20250ccc2x93750=2xx2x3.92+x2x4.52=124871.83.934.53了2EI2x93750廠廠rk=bxL=x4.52=41666.7L4.53,2EI2x20250“wk=k=cxh2=x3.92=10384.615,11h33.93k1,11竺4x3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93k2,112EI2EI=cx3h丿+cx3h=0h3h3-2EI-x3h)=2x20250 x(3)x3.9=7988.2k3,11h339（7）對(duì)自由度V9施加單位位移，并約束其他自由度，如

36、圖3.2.7所示。59總19r297一一13?9廠139wxxxx圖3.2.7,c2EI“c2EI“k=2xcx2h2+2xbx2L99h3Lc2x202502x93750=2xx2x3.92+2xx2x4.52=208205.13.934.532EIr2x93750bxL=x4.52=41666.7L4.532EI,2x20250cxh2=x3.92=10384.6h33.932x20250 x3x3.9=7988.2k89k59k19k29k39=k10,9=k二13,92EI口h33.932EI/八2EI=cx(3h丿+cx3h=0h3h3=x(3h)=2X20250 x(3)x3.9=

37、7988.23.93由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自9由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:10,小2EI“小2EI“k=2xcx2h2+2xbx2LTOC o 1-5 h zh3Lc2x202502x93750=2xx2x3.92+2xx2x4.52=208205.13.934.53了了2EIT2x93750廠廠rk=k=bxL=x4.52=41666.711,10L4.53,2EI,2x20250“wk=k=cxh2=x3.92=10384.614,10h33.93k=竺厶x3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93

38、,2EI(“)2EI門h3h3i2EI()2x20250(o)o_oo_k=cx(3h丿=x(3)x3.9=7988.2h33.93(8)對(duì)自由度V施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.8所示。12k12,122EIch3ix2h2+i2EIch32x2h2+22ElL32x202503.93x2x3.92+2X20250 x2x4.92+4.932x937504.53x2x4.52=120633.2飛ks.12kk-r121圖3.2.8k=xL=2x93750 x4.52=41666.713,12L4.53k&12k2,122x202503.93x3.92=10384.6k3,122x

39、202503.93x(-3h)+12EIx3x3.9=7988.2x(-3h)=22x202503.93x(-3)x3.9+2x202504.93x3x4.9=-2927.8由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由12度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:151314 ,2EI2EI2EI“k=cx2h2+cx2h2+bx2L15,15h31h32L1h322x202502x202502x93750 x2x3.92+x2x4.92+x2x4.52120633.2k14,15k11,153.934.932EIT2x93750bxLx4.524166

40、6.7L2EI12x20250,lxh2x3.9210384.6h34.534.53k2,153.93竺厶x3h2x20250 x3x3.97988.2k3,15h33.932EI/“、2EI/“、2x20250/cc2x20250,cx-3h丿+cx-3h)x(3丿x3.9+x3x4.9-2927.81h32-3.934.93(9)對(duì)自由度V施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.9所示。13K2J3Kl4?13扮亠7k3J3”Ajvi31圖3.2.9k13,132x202503.93k12,13=k14,13k9,13k2,13k3,13x2x3.92L3h32EI-xh32EIcxh

41、32E12EI-x2h2+2xbx2L22L3h322x202502x93750 x2x4.92+2xx-bxL4.932x93750 x4.52=41666.74.532x4.52=203966.54.532x225x3.9210384.63.932x20250 x3x3.9=7988.23.93(-3h)+2EIcx(3h)2x20250 x(-3)x3.91h323.93+2x20250 x3x4.9=-2927.84.93由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由度V施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下: k14,14h312x202502El

42、2EI-x2h2+2xbx2L223.93x2x3.92h322x202502x93750 x2x4.92+2xxk13,14k10,14=k15,142E4.932ESxL2=2X93750 x4.52=41666.74.532x4.52=203966.5k2,14k3,144.53xh2=2x20250 x3.92=10384.6c_-h33.932EI2x2025033979882cx3h=x3x3.9=7988.2h32EI(“)cx(3h)+-13.93竺厶x(3h)=x(一3)x3.9f23.93*2x202x3x4.94.932927.8注：未計(jì)算的剛度系數(shù)為0。由以上計(jì)算的剛度

43、系數(shù)可以得到結(jié)構(gòu)的一致剛度矩陣如下：（單位：xl05kN/m） 16386.0-16386.00.07988.27988.27988.27988.27988.27988.27988.27988.2-16386.032772.0-16386.0-7988.2-7988.2-7988.2-7988.20.00.00.00.00.0-16386.024647.80.00.00.00.0-7988.2-7988.2-7988.2-7988.27988.2-7988.20.0104102.641666.70.00.010384.60.00.00.07988.2-7988.20.041666.718743

44、5.941666.70.00.010384.60.00.07988.2-7988.20.00.041666.7187435.941666.70.00.010384.60.07988.2-7988.20.00.00.041666.7104102.60.00.00.010384.67988.20.0-7988.210384.60.00.00.0124871.841666.70.00.07988.20.0-7988.20.010384.60.00.041666.7208205.141666.70.07988.20.0-7988.20.00.010384.60.00.041666.7208205.14

45、1666.77988.20.0-7988.20.00.00.010384.60.00.041666.7124871.80.07988.2-2927.80.00.00.00.010384.60.00.00.00.07988.2-2927.80.00.00.00.00.010384.60.00.00.07988.2-2927.80.00.00.00.00.00.010384.60.00.07988.2-2927.80.00.00.00.00.00.00.010384.60.07988.2-2927.80.00.00.00.010384.60.00.00.0120633.241666.70.00.0

46、 4頻率和振型4.1簡(jiǎn)化的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的計(jì)算將結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中到各層，此結(jié)構(gòu)用層剪切模型簡(jiǎn)化為框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系,如圖4.1所示。mikimaReW111313圖4.1框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系4.1.1計(jì)算簡(jiǎn)化的質(zhì)量矩陣m=3m+0.5x4m=3x1725x4.5+0.5x4x225x3.9=25042.5kgTOC o 1-5 h z1bcm=3m+4m=3x2400 x4.5+4x225x3.9=35910kgm=3m+4m=3x2400 x4.5+4x225x(3.9+4.9)一2=36360kg3bc由于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中到各層，因此結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣。質(zhì)量矩陣為：(25042.500M

47、=0359100Ikg、0036360丿4.1.2計(jì)算簡(jiǎn)化的剛度矩陣(1)利用“D值法”計(jì)算柱的側(cè)向剛度各梁、柱構(gòu)件的線剛度計(jì)算如下，其中在求梁截面的慣性矩時(shí)考慮現(xiàn)澆板的作用，取I二210（I為不考慮樓板翼緣作用的梁截面慣性矩）?？蚣芰旱木€剛度為：2x9.375x10445=41666.67kN-m框架柱的線剛度為:底層柱：ic2EI2.025x104c=4132.65kN-mh24.9二三層柱：ic1EI2.025x1043.95192.31kN-m三層柱的D值為:邊柱：K=善c1將=8.02,ac=Kb=.800則D=a邊，也=0.800 x12x5192.31=3277.2kN/mch2

48、3.92中柱：K2i=bic1=2xE7=16.05，a5192.31c=乙=889=a蟲=0.889x12x5192.31=3641.8kN/mch23.92底層柱的D值為:邊柱：K=-bic2=41666.67=10.08，a4132.65c=第=0.876則D=a1邊c塵=0.876x12x4132&h24.92=1809.3kN-m中柱：K=2xibic22X曲7=20.16,4132.65=害=0.932=1925.0kN/m)=a蟲=0.932x12x4132654.921中ch2從而得到各層的側(cè)向剛度為:k=2xD+2xD=2x1809.3+2x1925.0=7468.6kN/m

49、31邊1中k=k=2xD+2xD=2x3277.2+2x3641.8=13838.0kN/m21邊中（2）計(jì)算剛度矩陣0、13838.0kN/m21306.6丿廠13838.013838.0K=13838.027676.0.013838.04.2頻率和振型計(jì)算4.2.1行列式方程法結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：mHv+ic脇+Ikm=p（t）（1）其中,m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;k為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;c為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；v、v、v分別為結(jié)構(gòu)加速度、速度和位移;p（t）為作用荷載。對(duì)于無(wú)阻尼自由振動(dòng)，則矩陣方程（1）式可化為：血-w2m；=）（2）實(shí)際上：一個(gè)結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)分析就是矩陣代數(shù)求特征值的問(wèn)題，即求特征值和

50、特征向量；而特征值就是頻率的平方項(xiàng)，特征向量就是振型形式。在MATLAB軟件中，輸入x,w2=eig(K,M);w=sqrt(w2)可得:解得:59.8572.5J276.9丿1323丿7.733、=23.927、35.734丿解得振型為:1.00001.0000=0.8917-0.03610.6450-1.01861.0000-1.31090.72204.2.2Rayleigh-Rit法體系的質(zhì)量和剛度矩陣如上所示，根據(jù)行列式方程方法假定位移基矢量取為:1.00001.00001.0000=0.9000-0.1000-1.3000LZ.J0.6000-1.00000.7000由此可得：0.4070.078-0.198_K=IvtKIm/=0.0783.5420.487x104kN/m-0.1980.48713.221-6.722-0.001-0.170-m=bTM=-0.0016.1760.426x104kg-0.1700.42610.355將上述兩式代入