四川省自貢市2019-2020學年上學期九年級期末統(tǒng)一考試數(shù)學試題考點分析及解答(Word版)

1、自貢市 19 20 上學期九數(shù)期末統(tǒng)考考點分析及解答第 1 頁（共 12 頁）第 頁 （共 12 頁）自貢市 20192020 學年上學期九年級期末統(tǒng)考 數(shù)學試題考點分析及解答分析 ：；關(guān)于原點對稱點的坐標規(guī)律是橫縱坐標互為相反數(shù)，所以分析：趙化中學鄭宗平b 23b 23 ，解得a21b5 a3一.選擇題（每小題 4分，共 48 分）1. 下列汽車標志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是AB 考點： 中心對稱圖形，軸對稱圖形 . 分析 ：中心對稱圖形繞著平面內(nèi)的一個點旋轉(zhuǎn) 稱圖形沿著平面內(nèi)一條直線對折能與自身重合的圖形， 圖形又是軸對稱圖形；故選 C .2. 下列事件： . 在足球比賽中，中

2、國男足戰(zhàn)勝德國男足； . 連續(xù)兩次拋擲一枚普通的正方體骰子得到的點數(shù)之和為 32x3 x2 . 其中隨機事件有 A.4 個 B.3 考點： 隨機事件 . 分析 ：隨機事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件； 故選 B.23. 方程 x2 9x 9 0 的兩根為 x1 ,x2 ，則 x1 x2 x1x2 = A. 18 B. 18 C. 9 考點： 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理） . 分析 ：根據(jù)韋達定理有 x1 x29,x 1 x2 9 ， x1 x2 x1x2 9 9 18 ；CD180能與自身重合的圖形，只有C 符合；軸對C、D符合； 所以 C圖才既是中心對稱A、.有交通信

3、號燈的路口遇到紅燈； 13； . 任取一數(shù)為 x ，使它滿足C.2D.1符合這一特征，有3 個；D.故選 A .4. 社會主義核心價值觀中： “富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標； “自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向； “愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則 現(xiàn)將 12個詞語寫在 12 張不透明的卡片上（背面完全一樣） ，背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽到社會層面價值取向的卡片的概率為A. 1考點：B.概率的定義和計算公式112C.分析 ：總共 12 張卡片，社會層面的有 4張，所以 P （社會層面）D.（）1641；故選 C .1235. 若點 3,

4、a 2 與點 b 2, 1 關(guān)于原點對稱，則點 b,a 位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 考點： 中心對稱的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標規(guī)律 .D.第四象限所以該點為 5,3 ，在第四象限； 故選 B.6. 已知 是方程 x2 2x 1 0 的一個根，則 2 2 4 1的值為 A. 1 考點：分析 ： 是方程 x2 2x 1 0 的一個根， a2 2a 1 0 ， =2 a2 2a 1 2 1 1 1 ；故選 A .7.如圖， A、B、C 三點都在 O上，若 AOC 100 ,則 B等于（B. 3 C. 元二次方程根的定義，整體代入求值 .2D. a2A. 100B. 110

5、C. 120D. 130考點： 圓周角定理 .分析 ：由圖示可知圓周角 B所夾的是一條優(yōu)弧，這條優(yōu)弧對的圓心角是大于180的圓心角，為 360 100 260 ，根據(jù)圓周角定理可求 B 1 260 130 ；（也可以通過構(gòu)建圓的內(nèi)接四邊形來轉(zhuǎn)換） ；故選 D .28. 將拋物線 y 2x2 向左平移 3 個單位，再向上平移 1 個單位，所得到的拋物線的解析式為 （） 2 2 2 2A. y 2 x 3 1 B. y 2 x 3 1 C. y 2 x 3 1 D. y 2 x 3 1 考點： 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律 . 分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知：拋物線 y 2

6、x 2向左平移 3 個單位，再向上平移 1 2個單位 D 解析式為 y 2 x 3 2 1；故選 A .9. 關(guān)于 x的方程 a 3 x2 4x 1 0 有實數(shù)根，則 a 的值范圍是 （ ） A. a 1且a 3 B. a 1且 a 3 C. a 3 D. a 1 考點： 根的判別式 .2分析：當a 3 0 ，放程總有一個實數(shù)根；當 a 3 0，且當 4 2 4 a 3 1 0，解得： a 1 ，且 a 3，方程有兩個實數(shù)根；綜上可知 a 1，原方程有實數(shù)根；故選 D.10. 若一個圓錐的底面半徑為 2cm ，高為 4 2cm, 則圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（）A. 80 B. 100

7、C. 120 D. 150 考點： 圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，弧長公式 .分析 ：該圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的半徑是圓錐的的母線長，扇形的的弧長是圓錐自貢市 19 20 上學期九數(shù)期末統(tǒng)考考點分析及解答第 頁（共 12 頁）第 4 頁 （共 12 頁）底圓的周長；根據(jù)勾股定理可求圓錐的母線長為 周長為 2 2 4 ；根據(jù)扇形的弧長公式：22 4 2 4 32 6 ，圓錐底圓的其中正確結(jié)的判斷有n64，180解得 n 120故選 C .11. 如圖，在 Rt ABC 中， C 90 ，AC BC 2；若將 ABC 繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60到ABC 的位置，連接 C A,則C A的長為A

8、.62222B.D.6222A. 1 個B. 2個 C. 3 個 D. 4 個考點： 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，韋達定理，代數(shù)式的變換等 分析 ：y. 拋物線的開口向下，所以 a 0 ；拋物線與 y 軸交于正半軸，所以 c 0 ；對稱軸直線bx b 0 （左同右異） ，則 b 0 ； abc 0 ；故是正確的 .2a2. y ax2 bx c 的圖象經(jīng)過點 1,0 a b c 0 b a c b 3c=a c 3c a 2c a 0 ，c 0 a 2c 0 b 3c 0 b 3c 故是正確的考點： 旋轉(zhuǎn)的特征，等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等分析 ：如圖，連接 AA ，延長

9、AC 交 A B于 D； 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征有 BA BA, A BA 60 ABA 是等邊三角形 AA AB又根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知 Rt ABCRt ABC BC BC,C A CA AC BC 2 AC BC 22 c 2 . y ax2 bx c 的圖象經(jīng)過點 1,0 ， m,0 1 m,am2 bm c 0a am b 1 0 1mb1 0 11 b ；故是正確的 .c c mmcmmc. 同一 x 軸上兩點的距離x1x2m1m 1x1 x22 x1 x2 24x1x2b c b2 4acx1 x2, x1x2 m 1a a aam ab24ac ；故是正確的由 AA AB和 AC BC可以推出

10、AD垂直平分 A B.根據(jù)勾股定理可以求出 AB 22 22 2 2在等腰 Rt ABC中容易求出 C D 1AB 1 2 2 22在等邊 AAB 中容易求出 ADAB2 BD 2 C A AD C D 6 2 ；故選 B .點評：本題通過旋轉(zhuǎn)圖形連接起了等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識點，綜合性強；本題的突破點就是挖出 C A在邊 A B的垂直平分線上， 再利用等邊 AAB 和 綜上所述是正確的，有 4 個正確的；故選 D . 點評：本題綜合運用了二次函數(shù)的多條性質(zhì)，并串起了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，其中要多 次運用代數(shù)式的變換；如果平時這方面的題訓練少，對于學生

11、要完全要判斷正確還是有一定的 難度.二.填空題 （本大題共 6個小題，每題 4分，共 24分）213. 拋物線 y x 12的對稱軸 x =.考點： 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) .分析 ：根據(jù)拋物線解析式的配方式可知其對稱軸為直線 x 1 ；故應填： 1等腰 Rt ABC 的高線之差解決問題，設計巧妙；是一道高質(zhì)量的考題12. 如圖， y ax2 bx c 的圖象經(jīng)過點 1,0 ， m,0 ；有如下判斷： . abc 0 ； . b 3c ； . 1 1 b ； . am a b2 4ac . mc14. 正六邊形的邊心距為 3 ，則該正六邊形的邊長為 . 考點： 正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形，勾股

12、定理等 .分析 ：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可知正六邊形的半徑等于邊長，因此可以 把要解決的問題化歸在等邊三角形，再化歸在直角三角形中；若設正2 1 2六邊形的邊長為 x ，則根據(jù)勾股定理有 x23 2 1 x ，解得2自貢市 19 20 上學期九數(shù)期末統(tǒng)考考點分析及解答第 頁（共 12 頁）第 6 頁 （共 12 頁）3 y 15 x y 3x 4 的偶數(shù)）則 3 3 y 5 x y ，整理為：；解得： a 1 ；4PQOACBPA121EB5分7分8分Ax 2 ；故應填： 2 .15. 已知 O 的半徑是一元二次方程 x2 6x 16 0 的解，且點 O到直線 AB的距離是 2 ， 則直線 AB與

13、 O 的位置關(guān)系是.考點： 解一元二次方程，直線和圓的位置關(guān)系 .2分析 ：解得 x2 6x 16 0的解為 x1 2,x2 8 ， x 8 不合題意；所以 O的半徑為 2； 2 2 直線 AB與 O相交； 故應填： 相交 .16. 已知一個口袋中有 5個只有顏色不同的球，其中紅球2個，黃球 3 個，若在口袋中再放入 x個紅球、 y個黃球，從口袋中隨機摸出一個黃球的概率是1 .則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y =3考點： 概率，函數(shù)表達式 .分析 ：根據(jù)概率的意義和計算公式有11y x 2 故應填： x 2222217. 若二次函數(shù) y ax2 1的圖象經(jīng)過 2,0 ，則關(guān)于 x 的方程 a x 2

14、 1 0 的實數(shù)根是 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程 .分析 ：二次函數(shù) y ax2 1的圖象經(jīng)過 2,0 ； a 22 1 012 x 2 1 0 ，解得： x1 0,x2 4 故應填： 0 或 4 418.如圖， AB是 O的直徑， C為圓上一點，且AOC 120 ; O 的半徑為 2 ， P 為圓上一動點， Q 為 AP 的中點，則 CQ 的長的最值是 .考點： 點的軌跡，勾股定理。圓的有關(guān)性質(zhì)等 .解析 ：根據(jù)題意可知 AP中點 Q的運動軌跡是以 OA為直徑的圓（見圖中 的紅色部分） ， CQ最長或最短都是在過軌跡圓的圓心E 的直線上來探討，見圖中 CQ1最長， CQ2最短 .

15、如圖，過 C 作CD AB于點 D, 則 2 90 ； AOC 1 2 ，且 AOC 120 1 3011 OD OC 2 1222 2 222在 Rt CDO 中根據(jù)勾股定理有：CD2OC2OD 222123 ;在Rt CDE 中根據(jù)勾股定理有： CE2 CD2 ED2 3 4 7,解得： CE 7 . CQ1 CE EQ1 7 1, CQ2 CE EQ27 1. 故應填： 7 1 或 7 1 .點評：本題分析出線段 AP 中點 Q的運動軌跡是一個圓， 其次結(jié)合 “直徑是圓內(nèi)最長的弦” 來求CQ 的最值是本題破題的關(guān)鍵；本題滲透了高中數(shù)學的運動軌跡，體現(xiàn)了新教材與高中數(shù)學知識相 銜接的特點，

16、也是命題的新方向；本題對數(shù)學學習有一定的導向作用 .三、 解答題（共8個題， .共 78分）19. （8分）已知拋物線 y x2 bx c與x軸交于點 A 1,0 ,B 3, 0 兩點，求拋物線的解析 式.考點： 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解二元一次方程 .分析：根據(jù)題意把點 A 1,0 ,B 3, 0 的坐標代入 y x2 bx c列成方程組求解，最后返回 寫出解析式 .略解：點 A 1,0 ,B 3,0 兩點都在拋物線 y x2 bx c 上1bc0 9 3b c 0 b2解得： c3拋物線的解析式為 y x2 2x 3 . 20.（8分）已知：如圖，點 E是ABC 的內(nèi)心， AE的延長線和

17、 ABC的外接圓相交于點 D. 求證： DE DB .考點： 三角形的內(nèi)心，圓周角定理的推論，等腰三角形的判定等 分析：要證 DE DB 可以化歸在 BDE ，這個利用三角形的內(nèi)心 得到的角相等和“同弧所對的圓周角相等”依次轉(zhuǎn)換后，利用“等 角對等邊”可使問題得以解決 .略證 ：連接 BE 1 分 點 E 是 ABC 的內(nèi)心 1 5, 3 4 3 分 DCDC 24 5 分 EBD 2 1, BED 3 5 6 分 EBD BED 7 分 DE DB 8 分自貢市 19 20 上學期九數(shù)期末統(tǒng)考考點分析及解答第 頁（共 12 頁）第 8 頁 （共 12 頁）21. （8 分）已知關(guān)于 x的一元

18、二次方程 ax2 bx 1 0 中， b a m m a m 1 .若 a 4，求 b的值；5落在 A 區(qū)域的豆子大約有180 100 粒.98分2 . 若方程 ax2 bx 1 0 有兩個相等的實數(shù)根，求方程的根 .考點： 二次根式被開方數(shù)的非負數(shù)性，根的判別式，解一元二次方程 . 分析：本題的問主要是先根據(jù)二次根式被開方數(shù)的非負數(shù)性， 并結(jié)合解不等式組， 得出 m與 a 的關(guān)系，再代入求值； 本題的問結(jié)合問的結(jié)論把 b換成含 a的式子，根據(jù)根的依次求出 a, b的值，再解一元二次方程 . am0略解 ： . 解得： a m m a 0當 a 4 時， b m 1 a 1 4 1 52. 方

19、程 ax2 bx 1 0有兩個相等的實數(shù)根2 b2 4a 0 又 b a 12 a 1 4a 0 解得： a 22 x2 2x 1 0 即 x 1 2 原方程的解為 x1 x2 1 .23. （10 分）解關(guān)于 x的一元二次方程： ax2 bx c 0.考點： 配方法解一元二次方程，根的情況的分類討論 .分析 ：根據(jù)題意主要是把 a,b,c 看成常數(shù)，利用配方法先配方，然后再分類討論根的情況，有 根則開平方求解 .2略解 ：方程 ax2 bx c 0 a 02分3分5分配方得：22b 2b2 4acx 22a 4a22 a 0 4a 0 3分4分1,b 2 ；7分.當b2 4ac 0 時，xb

20、2ab2 4ac4a222.（8 分）如圖為一個封閉的圓形裝置，整個裝置內(nèi)部為 為圓環(huán)， C 區(qū)域為小圓） ，具體數(shù)據(jù)如圖 .求出 A、B、C 三個區(qū)域三個區(qū)域的面積：SA =,SB = ,SC =;. 隨機往裝置內(nèi)扔一粒豆子，多次重復試驗，豆子落在B 區(qū)域的概率 PB 為多少？ .隨機往裝置內(nèi)扔 180 粒豆子，請問大約有多少粒豆子 落在 A 區(qū)域？ 考點： 圓面積，用面積比計算概率，概率的變換運用A、 B、C 三個區(qū)域（A、8分B 兩區(qū)域分析 ：本題的問直接圓面積公式解決問題；本題的問利用面積比計算概率，是教材概率的 拓展；本題的問根問的概率值可以求得 .略解 ：2 2 2. SA 20

21、cm2,SB 12 cm2 ,SC 4 cm2 ;3分方程有兩個不相等的實數(shù)根2.當b2 4ac 0 時， 方程有兩個相等的實數(shù)根2.當 b2 4ac 0時，則方程無實數(shù)根x1x1 x2 . PBSB121SA SB SC 3635分. PASA205A SA SB SC3697分b b2 4ac2a2a0不成立.,x2b b2 4ac2ab2a8分10分24. （10分）已知 O是 ABC的外接圓， AB是 O的直徑， D是 AB延長線上的一點，AE CD 交DC 的延長線于 E,交O于G,CF AB于F ,點C是弧 BG的中點. . 求證： DE 是 O 的切線；2 . 若 AF,BF A

22、F BF 是一元二次方程 x 8x 12 0 的兩根，求 CE 和 AG 的長 .考點： 切線的判定，勾股定理，解一元二次方程，全等三角形，圓周角定理的推論等分析 ：本題的問連接半徑 OC ，先結(jié)合條件證明 OC AE , 再結(jié)合 AE CD 可以證得半徑 OC CE ，問題可解決 .本題的問先解 x2 8x 12 0 的兩根得到 CE 和 AG 的長，在 直角三角形中根據(jù)勾股定理并利用方程思想可以求得 CF ；連接 CG , 利用兩對全等三角形為橋梁轉(zhuǎn)換，使問題可一依次解決 .略解 ：點評：自貢市 19 20 上學期九數(shù)期末統(tǒng)考考點分析及解答第 9 頁（共 12 頁）第 頁 （共 12 頁）

23、1分3分2y甲 x2 51x ( 0 x 30 ，x 為整數(shù) ）；3分.y甲 50 x 1 x 甲 1001 ，即.y甲 20 x ( x 30 ，x 為整數(shù)對于乙商店：y乙 50 0.6x 30 x (x 為整數(shù).若學生一次性購買多于30 本時，）.學生去甲書店購買購買更劃算 若學生一次性購買多于 30 本時，217分 .證明：連接 OC .OA OC32點 C是弧 BG 的中點 ,即 CG CB 1 2 1 3 OC AE OCD E AE CD OCD E 90 即 OC DE又 OC 是 O 的半徑 DE 是 O 的切線 . .解一元二次方程 x2 8x 12 0的兩根為 x1 6,x

24、 2 2 AF BF AF 6,BF 2. AB 是 O 的直徑 ACB 90 CF AB AFC BFC 90在 Rt ACB ， Rt AFC ， Rt CFB 中，由勾股定理得： AB2AC 2BC2AC2AF 2CF 2BC2CF2BF 2把代入得： CF 2 36 CF 2 4 64解得： CF 2 3 或CF 2 3 (不合題意，舍去) 7分 1 2 ，且 CE AE ， OCDE CE CF 2 3 8 分 Rt AEC Rt AFC AE AF 6連接 CG 9 分點 C 是弧 BG 的中點 , 即 CG CBBC GCRt CGE Rt CBFEG FB 2AG AE EG

25、6 2 4 . 10 分“有交點，連半徑，證垂直，得切線 . ”，本題的問通過連接半徑 OC ,再通過平行關(guān)系的轉(zhuǎn) 換得到垂直關(guān)系，從而使問題得到解決；本題的問兩次解一元二次方程，三次運用勾股定理， 兩次運用全等三角形，綜合性強，容量大；本問的難點就是求 CE 的要通過求 AF 的長來解決， 而求 AF 的長在沒有學習相似形的情況下，需在三個直角三角形的利用勾股定理為橋梁建立方 程來解決 . 平時若沒有進行這方面的訓練，大部分學生還不容易想到這個的突破口 .25. （12分）某校學生準備購買標價為 50 元的現(xiàn)代漢語詞典 ，現(xiàn)有甲、乙兩書店出售此書， 甲店按如下方法促銷： 若只購 1 本，則按

26、原價銷售； 若一次性購買多于 1本，但不多于 30 本時， 每多購一本，售價在標價的基礎上優(yōu)惠2%（例如買 2 本，每本售價優(yōu)惠 2% ；買三本，每本售價優(yōu)惠 4%，以此類推） ；若多于 30本，每本售價 20元. 乙書店一律按標價的 6折銷售. 分別寫出在兩書店購買此書總價y甲 、 y乙 與購書本數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；. 若這些學生一次性購買多于 30本時，那么去哪家書店購買更劃算，為什么？若要一次性購 買不多于 30 本時，先寫出 y（ y y甲 y乙 ）與購買本數(shù) x 之間的函數(shù)式，畫出其圖象，再利 用函數(shù)圖象分析去哪家書店購買更劃算 .考點： 函數(shù)的實際應用，函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，數(shù)

27、學建模，分類討論，方案優(yōu)選； 分析 ：本題的問的 y甲 實際上是個分段函數(shù)， y乙 是個正比例函數(shù)；本題的 問要分類討論，而“買不多于 30 本時”實際上可以建立一個二次函數(shù) 來解決問題，并畫出圖象結(jié)合圖象進行分類討論和方案優(yōu)選 .略解： . 對于甲商店：)此時 y甲 y乙 20 x 30 x 10 x 05 分22y y甲 y乙x 51x 30 x x 21x44124結(jié)合函數(shù)畫出示意圖，因 x為整數(shù)，所以注意用虛線或點線表示（見后面） . 9分由圖象可知：.當 0 x 21時， y 0；此時去乙書店購買更劃算；.當 x 21時， y 0；此時去甲乙書店購買更費用一樣；自貢市 19 20 上

28、學期九數(shù)期末統(tǒng)考考點分析及解答第 頁（共 12 頁）第 12 頁 （共 12 頁）25題（ 2）問示意圖EEF6分8分G. 當21 x 30 時， y 0；此時去甲書店購買更劃算 . 12分點評：本題滲透了分類討論，數(shù)學建模的數(shù)學思想，并在此基礎上進行方案的優(yōu)選，特別是結(jié)合圖象分段討論，是一道實用性很強的函數(shù)應用題 .26.（14分）矩形 ABCD中，AB 2,AD 4 ，將矩形 ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至矩形 EGCF （其中 E、G、 F分別與 A、B、D 對應） .如圖 1，當點 G落在 AD邊上時，直接寫出 AG的長為 ；.如圖 2，當點 G落在線段 AE上時， AD與CG 交于點 H ,求GH 的長 ； . 如圖 3，記 O 為矩形 ABCD對角線的交點， S為OGE 的面積，求 S的取值范圍 .考點： 矩形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的特征，全等三角形，勾股定理，方程思想，分類討論，最值問題等； 分析 ：問 AG AD GD 4 GD ,在Rt CGD 中，由勾股定理有 GD 42 22 2 3 ； 問可以把 GH 化歸在 Rt A