2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)143.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值和最值教師備用題庫(kù)

1、3.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值和最值教師專用真題精編1.(2018江蘇，11,5分)若函數(shù)f(x)=2x 3-ax2+1(aC R)在(0,+8)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在-1,1上的最大值與最小值的和為 .*答案-3C解析本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值. f(x)=2x 3-ax 2+1, 1. f (x)=6x2-2ax=2x(3x-a).，又 f(0)=1, . (x)在(0,+ 8)上沒(méi)有零為增函數(shù)，x0時(shí)，f(x)有極小值，若 aw。,則 x0 時(shí)，f (x)0, 點(diǎn)，a0.a當(dāng) 0 x0 時(shí),f (x)3時(shí)，f (x)0, f(x)二0,f(x)在(0,+ 8)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

2、,.f a=3. .f(x)=2x 3-3x2+1，則 f(x)=6x(x-1).令 f(x)=0, 得 x=0 或 x=1.x-1(-1,0)0(0,1)1f (x)+-f(x)-4增1減0.f(x)在-1,1上的最大值為1,最小值為-4.最大值與最小值的和為-3.2.(2018 課標(biāo)全國(guó)出，21,12 分)已知函數(shù) f(x)=(2+x+ax 2)ln(1+x)-2x.(1)若 a=0,證明:當(dāng)-1x0 時(shí),f(x)0 時(shí)，f(x)0;(2)若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a.“解析本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值x(1)當(dāng) a=0 時(shí),f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x,

3、 f (x)=ln(1+x)-1 + x.設(shè)函數(shù) g(x)=f (x)=ln(1+x)- i +：， x則 g(x)=1 , .當(dāng)-1x0 時(shí),g(x)0 時(shí),g(x)0.故當(dāng) x-1 時(shí),g(x) g(0)=0,且僅當(dāng) x=0 時(shí),g(x)=0,從而 f (x) 0,且僅當(dāng) x=0 時(shí),f (x)=0.所以f(x)在(-1,+ 8)單調(diào)遞增.又 f(0)=0,故當(dāng)-1x0 時(shí),f(x)0 時(shí)，f(x)0.(2)(i) 若 a0,由(1)知，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0),這與 x=0 是 f(x)的極大值點(diǎn)矛盾/ (x)2x(ii)若 a0,設(shè)函數(shù) h(x)

4、= 2 + x + um =in(1+x)- 2 + * + 口才.2由于當(dāng)|x|0,故h(x)與f(x)符3相同.又h(0)=f(0)=0, 故x=0是f(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x=0是h(x)的極大值點(diǎn).72(2 + x + ax ) - 2x(1 + 2ax)2 2h(x)= 1+二-7+GX2 (,aZx2 + 4ax + 6白+ 1)=.+ I:,一：+二二.業(yè) B如果6a+10,則當(dāng)0 x-，且|x|0, 故x=0不是h(x)的極大值點(diǎn).如果 6a+10,則 a2x2+4ax+6a+1=0 存在根 xi0,故當(dāng) x (x 1,0),且|x|min 時(shí),h(x)0;當(dāng) xC (0,1)時(shí)，h(x)2,則當(dāng) xC時(shí)，f (x)0.所以f(x)在x=2處取得極小值0.