拋物線定義以及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、關(guān)于拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月拋物線的生活實例噴 泉衛(wèi)星接收天線彩虹第二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月籃球在空中運(yùn)動的軌跡是拋物線，那么拋物線上的點有怎樣的幾何特征？第三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月在紙一側(cè)固定直尺將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺取長等于另一直角邊長的繩子固定繩子一端在直尺外一點F固定繩子另一端在三角板點A上用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊上下移動三角板,用筆畫出軌跡按下列步驟作出一條曲線親身體驗FAC動畫演示第四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 信息技術(shù)第五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月

2、 知識點一 拋物線的定義在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F )的距離相等的點的軌跡叫拋物線. 即:若 ,則點的軌跡 是拋物線. d 為 M 到 l 的距離點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準(zhǔn)線想一想：在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l經(jīng)過點F )的距離相等的點的軌跡是什么？經(jīng)過F且與l 垂直的直線MFl準(zhǔn)線焦點|MC|=dMlFP34思考交流第六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動點 M為(x,y) 2.寫出適合條件的x,y的關(guān)系式3.列方程4.化簡5. 證明MFlH第七張，P

3、PT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比較探究結(jié)果：方程最簡潔拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月方程 y2 = 2px（p0）表示拋物線，其焦點F位于x軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于x軸的負(fù)半軸 知識點二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程P的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)，故此p 為正常數(shù)yxo.Fp即焦點F ( ,0 ) 準(zhǔn)線l：x =第九張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式? 探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它成員其它形式的拋物線的焦點與準(zhǔn)線呢？第十張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月xyl

4、oFxyolFxyloFxyloF方案三方案二 方案一方案四第十一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月y2=-2px(p0)x2=2py(p0)準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P的意義:拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離四、四種拋物線的特征：第十二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：如何確定拋物線的焦點位置和開口方向？1、方程的一次項決定焦點位置，焦點在一次項對應(yīng) 的坐標(biāo)抽上 2、一次項系數(shù)的符號決定開口方向 系數(shù)為正，開口向右或向上 系數(shù)為負(fù)，開口向左或向下3、焦點的非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的4、準(zhǔn)線的數(shù)值與焦點

5、的非零坐標(biāo)互為相反數(shù) 即：一次項系數(shù) 的相反數(shù)第十三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月思考與交流初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線方程有什么樣的關(guān)系yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的非標(biāo)準(zhǔn)方程第十四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解: 2P=6,P=3 拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ，0） 準(zhǔn)線方程是x=是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的的相反數(shù)例題講解第十五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月變式：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y =

6、2x2（3）x2 +8y =0 （ 4）2y2 +5x =0 焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0,-2）y=2小結(jié):求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點、開口及準(zhǔn)線第十六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)。分析:0.54.8m實際應(yīng)用第十七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=2px (p0) ， 由已知條件可得，點A的坐標(biāo)是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=11.52 x，焦點的坐標(biāo)是(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5第十八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022