3.4.1基本不等式的證明

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：高中一年級(jí)課題：基本不等式: 教師：鄧俊紅職稱：中學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)教師單位：江門市江海區(qū)外海中學(xué) 3.4基本不等式： (一)2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽一、情境導(dǎo)入擺一擺：你能利用圖形中的4個(gè)全等的直角三角形擺出會(huì)標(biāo)嗎?BACDEFGH正方形ABCD的面積是_，這4個(gè)全等直角三角形的面積之和是_設(shè)AE=a,BE=b,a2+b22abZ.x.x. K 結(jié)論： 則AB=形的角度數(shù)的角度二、重要不等式探究思考1：正方形與直角三角形有相等的情況嗎？何時(shí)相等？ 圖片說明：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 形的角度數(shù)的角度BAC

2、DEFGHb1結(jié)論適用的范圍： 2取“ = ”的條件： 重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，有 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立思考2：若a, b R，那么 仍然成立嗎？ a2+b2 2ab若成立，你能給出它的代數(shù)證明嗎？作差法2.代數(shù)意義：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)基本不等式三、基本不等式探究3.代數(shù)意義：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)類比重要不等式的證明方法，你能證明基本不等式嗎？重要不等式基本不等式適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍 a,

3、bRa0,b0四、二個(gè)不等式的對比：基本不等式與最值 一正二定三相等發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用基本不等式五、應(yīng)用一正：兩個(gè)數(shù)a,b是正數(shù)，即a0,b0二定：兩個(gè)數(shù)的和a+b為定值，即和是常數(shù)三相等：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用基本不等式結(jié)論1：兩個(gè)正變量積為定值，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)變量相等時(shí)取最值。五、應(yīng)用搶答：大家來找茬：錯(cuò)在哪里？.2原式有最小值12xxx,21:解=+x;,0)1(的最值求已知1+xxx不滿足“一正”不滿足“二定”不滿足“三相等”1、本節(jié)課主要內(nèi)容形數(shù)六、小結(jié)數(shù)最值問題1、本節(jié)課主要內(nèi)容數(shù)2.基本不等式應(yīng)用“七字方針”即“一正，二定，三相等”2、基本不等式應(yīng)用結(jié)論:兩個(gè)正數(shù)