4.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

1、知識點二第一章統(tǒng)計4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征知識點一理解教材新知應用創(chuàng)新演練考點一把握熱點考向考點二考點三 合 陽 中 學 賈 澎 艷中位數(shù)：就是一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序進行排列時，處于中間位置的數(shù) 平均數(shù)：就是一組數(shù)據(jù)的平均，設有 n個數(shù)據(jù)， x1，x2，xn,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：眾數(shù)：就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 極差：就是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之間的差 方差：就是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，這組數(shù)據(jù)的方差為： 相同標準差1.下列各數(shù)字特征中，能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的是() A眾數(shù)B.平均數(shù) C標準差 D.中位數(shù)答案C解析反應一組數(shù)據(jù)離散

2、程度的量有極差、方差、標準差，故選C. 1一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時，必須先將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，那么最中間的一個數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，那么最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3標準差、方差的作用： (1)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞著平均數(shù)波動的大小，標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散

3、程度越小 (2)標準差、方差為0時，表明樣本數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有波動幅度和離散性問題提出例1某公司職工的月工資情況如下：職務董事長總經理經理主任副主任科員A科員B科員C 保安月工資80005000400020001000800700600500人數(shù)12461282052(1) 分別計算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2) 公司經理會選取上面哪個數(shù)來代表該公司員工的工資情況？稅務官呢？工會領導呢？(3)如果你要應聘該公司，你會如何看待公司員工的收入情況？在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差

4、較大辨析對方差理解錯誤，方差越小，表示波動越小，越穩(wěn)定例3：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 () A81.2,4.4 B.78.8,4.4 C81.2,84.4D.78.8,75.6答案A 1眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同： (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量 (2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關系 (3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時其眾數(shù)往往更能反映問題 (4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢 (5)實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)應帶上單位 3方差與標準差的關系： (1)方差、標準差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離 (2)方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，平方后可能夸大了偏差的程度，所以