卷積定理和相關(guān)定理

1、卷積定理相關(guān)定理（6.6、6.7節(jié)）3.4 卷積定理和相關(guān)定理 一、卷積定理證明： 1時(shí)域卷積定理時(shí)移特性2頻域卷積定理證明: -1頻移特性3利用頻域卷積定理求傅立葉變換 的傅立葉變換例1：解：4利用時(shí)域卷積定理求傅立葉變換例2：求 圖及頻譜 解： -1122G2(t)t+2-1t-21-221G4(t)解： 例2：求 圖及頻譜 2-220二、相關(guān)定理ii)能量信號(hào) ，例功率與功率信號(hào) ii) 功率信號(hào) ，例既非功率又非能量：例如i) 能量i)功率1能量信號(hào)與功率信號(hào)能量與能量信號(hào)相關(guān)系數(shù)：表征兩個(gè)信號(hào) 與 的相似程度2相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù)：比較兩個(gè)信號(hào)波 形是否相似，給出相似程度的統(tǒng)一描述i)

2、 用 逼近 (設(shè) 為能量有限信號(hào))能量誤差：參見(jiàn)P343圖ii)定義：iii)iv) 正交相對(duì)能量誤差柯西-施瓦茨不等式相關(guān)系數(shù)相關(guān)函數(shù)(研究?jī)尚盘?hào)時(shí)移過(guò)程中的相關(guān)性)i)雷達(dá)目標(biāo)1目標(biāo)2無(wú)時(shí)差時(shí)相關(guān)系數(shù)：有時(shí)差時(shí)相關(guān)系數(shù)：iii) 性質(zhì)：iv) 若定義自相關(guān)函數(shù)：性質(zhì)：ii)定義互相關(guān)函數(shù)：f1(t),f2(t)是能量有限信號(hào)且為實(shí)信號(hào)實(shí)功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù)：復(fù)能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)：復(fù)功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù)：3相關(guān)與卷積關(guān)系相關(guān) 卷積例3：已知求 -11220解：卷積：-112t0-2+t相關(guān)：-112t+20t差別：卷積運(yùn)算須反褶，相關(guān)運(yùn)算無(wú)須反褶例4：求下列信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)解： 能量信號(hào)例4：求下列信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)解： 功率信號(hào)例4：求下列信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 解： 功率信號(hào)4相關(guān)定理 傅立葉變換性質(zhì)之一其中證明：同樣有實(shí)證明：故： R(t)，其中證明：5能量譜（針對(duì)能量信號(hào)） 能量守恒：對(duì)能量有限信號(hào)，時(shí)域內(nèi)信號(hào)的能量等于頻域內(nèi)信號(hào)的能量，即信號(hào)經(jīng)傅立葉變換后其總能量保持不變稱 為能量譜(密度)， 反映信號(hào)的能量在頻域的分布情況，表示單位帶寬的能量6功率譜（針對(duì)功率信號(hào)）截尾函數(shù)功率譜密度：平均功率：關(guān)系：功率譜密度表示單位頻帶內(nèi)功率隨頻率