滬深股市的三因子模型驗證

1、滬深股市的三因子模型驗證摘 要：目前在國外 Fama-French 三因子模型已經(jīng)被廣 泛應(yīng)用到收益率預(yù)測、風(fēng)險管理、基金業(yè)績評估等方面。借鑒國 外經(jīng)驗運用Fama-French三因子模型，對 20042014年我國滬 深股市進行的實證研究結(jié)果表明： 三因子模型在我國資本市場的 解釋能力要強于CAPM模型，適用于我國資本市場；在三因子中， 市場溢價因子解釋能力最強， 規(guī)模因子其次， 賬面市值比因子最 弱; 三因子回歸方程在不同的時期并不穩(wěn)定，其回歸系數(shù)大部分 不存在“均值回歸”過程。 實證表明， 滬深股市在二月份的平均 收益率要明顯高于其他月份，小規(guī)模公司股票的平均收 益率明 顯高于大規(guī)模公司

2、股票， 即存在“小規(guī)模公司”效應(yīng)和“二月效 應(yīng)”。關(guān) 鍵 詞：三因子模型 ;滬深股市 ; 二月效應(yīng); “均值回 歸”過程引言 眾所周知，在資本市場上風(fēng)險與收益是一對相互依存的變 量，高收益必然伴隨著高風(fēng)險。風(fēng)險與收益相伴相隨的規(guī)則，也 是每個投資者必須恪守的定律。 因此， 有關(guān)資產(chǎn)組合的風(fēng)險定價 問題，就成了理論界研究的熱點話題。 對資產(chǎn)組合的定價最早要 追溯到馬柯維茨( Markowitz )( 1 952)所建立的“均值 -方差” 理論，將收益與風(fēng)險這兩個模糊的概念做了明確的數(shù)學(xué)定義。 1 Sharp（ 1964）和 Lintner （1965）在 Markowitz 的模型上增添 了無風(fēng)

3、險收益與市場收益兩個重要的變量， 形成了經(jīng)典的資本資 產(chǎn)定價模型（CAPM。2-3自CAPM模型誕生以來，國內(nèi)外學(xué) 者對其在實踐中的適用性進行了廣泛的檢驗。 到了 20世紀(jì) 70 年代，一些關(guān)于CAPM模型的實證研究開始發(fā)現(xiàn)證券組合的收益 率異象。學(xué)者開始懷疑CAPM模型的有效性， 對CAPM模型進行 了種種修正。 其中Fama與 French（ 1992）在CAPM模型中加入 了公司規(guī)模因子（SMB與賬面市值比因子（HML，提出了三因 子模型，他們發(fā)現(xiàn)該模型能夠解釋 CAPM模型所不能解釋的截面 數(shù)據(jù)變化的很大部分， 使用該模型之后， 大多數(shù)異象都能夠得到 很好的解釋，并推翻了 CAPM模型

4、中強有效市場的假定，提出了 著名的有效市場假說（EMH。4 本文基于Fama和 French提 出的三因子模型， 對中國的股市進行實證分析， 從而檢驗三因 子模型對中國市場的適用性 ; 在模型適用性的基礎(chǔ)之上對回歸 系數(shù)的穩(wěn)定性進行探究。一、數(shù)據(jù)來源我國證券市場起步于上世紀(jì) 90 年代，早期市場的波動率受 政策的影響非常大， 再加上當(dāng)時投資者資金規(guī)模較小， 投資者 對資本市場的認(rèn)識較為粗淺， 而且風(fēng)險意識薄弱， 導(dǎo)致我國早期 資本市場上炒作氣氛濃厚。此外，由于市場監(jiān)管機制不健全，早 期資本市場上內(nèi)幕交易和操縱市場的行為時有發(fā)生， 這往往導(dǎo)致 資本市場價格扭曲， 股價大起大落。 因此早期資本市場

5、數(shù)據(jù)的有 效性值得質(zhì)疑。 為了選取足夠多的樣本數(shù)量和基于當(dāng)前我國資本 市場的發(fā)展?fàn)顩r，本文研究的樣本范圍為 2004年1月1日到 2014 年 6 月 30 日的所有月數(shù)據(jù)。樣本剔除了 ST股與ST*股以及金融行業(yè)股之后的所有上市 股票，數(shù)據(jù)來源為國泰安金融數(shù)據(jù)庫(CSMA)R ，數(shù)據(jù)的處理用eviews7.0 進行。二、模型主體Fama-French 三因子模型的具體理論模型示意如下：E (Ri) =Rf +?茁 iE (Rm -Rf+Si x SMB+HKHML+ 著 i其中，E (Ri)是資產(chǎn)組合i的期望收益率；Rf表示無風(fēng)險 收益率;E (Rm -Rf表示市場平均收益率與無風(fēng)險收益率之

6、差， 即市場溢價因子，記為 MKT ?茁i表示資產(chǎn)組合i的貝塔系 數(shù);SMB表示小規(guī)模市值市場組合收益與大規(guī)模市值市場組合收 益之差，即市值因子， Si 是資產(chǎn)組合 i 對市值因子的敏感度 ;HML 表示高賬面市值比市場組合的收益與低賬面市值比市場組合的 收益之差， Hi 為資產(chǎn)組合 i 對賬面市值比因子的敏感程度 ; ?著 i 表示回歸殘差。三、解釋變量的處理本文選擇的時間段為 2004年1月 1日至 2014年6月30日 的每月數(shù)據(jù)，共得到 118 組數(shù)據(jù)。在計算市場溢價因子時， 本文考慮使用 3 個月定期儲蓄利率 作為無風(fēng)險利率 Rf ，算出各個時段的所有股票的收益均值，則 得到市場平均

7、收益 E （Rm ,用E （Rm -Rf則得到市場溢價因 子。在計算SMB與 HML時，本文將股票按照市值規(guī)模（前 50%與 后50%分成兩部分：大規(guī)模市值公司（B）與小規(guī)模上市公司（S 。將賬面市值比分成三組，按 50%、40%、30%的順序從高 到低排列得到高賬面市值股組合 （H）、中賬面市值股組合（M）、 低賬面市值股組合（ L 。將上述公司組合兩兩配對，分成 6 組 投資組合：小公司 /低賬面市值比（ SL 、大公司/低賬面市值比（BL）、小公司/中賬面市值比（SM、大公司/中賬面市值比（BM、 小公司 /高賬面市值比（ SH 、大公司 /高賬面市值比（ BH 。計 算公式為：SMBH

8、ML從SMB HML的定義來看，SMB因子只涉及到規(guī)模因子影響 而排除了賬面市值比因子影響；HML因子只涉及到賬面市值比因 子的影響而排除了規(guī)模因子的影響。因此， 6 種投資組合能夠?qū)?規(guī)模和賬面市值比同時考慮入內(nèi)。四、基本數(shù)據(jù)分析（一 風(fēng)險因子收益率分析各風(fēng)險因子的描述性統(tǒng)計如表 1 所示。由表1可知，HML與SMB的平均值為正，但是顯著性不高， 這說明我國股票市場上存在一定的小公司效應(yīng)與高賬面市值比 效應(yīng)。從T統(tǒng)計量角度來看，賬面市值比因子SMB勺正顯著性最強，說明賬面市值比因素對上市公司股票收益率的影響最大 ; 而 規(guī)模因子HML的正顯著性弱，說明企業(yè)規(guī)模因素對上市公司股票收益率勺影響最

9、低。（二）投資組合收益率描述性統(tǒng)計分析根據(jù)Fama和French（ 1992）的研究，在規(guī)模因子不變的前 提下， 高賬面市值比勺股票往往比低賬面市值比股票收益更高 ; 而在賬面市值比不變的前提下， 小規(guī)模股票往往比大規(guī)模股票 可獲得更高的收益。 本文構(gòu)造的 6 項資產(chǎn)組合的描述性統(tǒng)計如 表2所示。從表 2 可以看出， 無論是大規(guī)模資產(chǎn)組合還是小規(guī)模資產(chǎn) 組合， 除了大規(guī)模低賬面市值比的資產(chǎn)組合之外， 在其余的資 產(chǎn)組合中資產(chǎn)收益的均值隨著賬面市值比的增大而減小，賬面市值比因子與資產(chǎn)組合的平均收益呈負(fù)相關(guān)，這也與Fama和French（ 1992）的研究結(jié)論相悖。而對于公共規(guī)模因子而言，去卩 與

10、Fama和 French （1992）的研究結(jié)論相一致，存在顯著的“小 規(guī)模公司”效應(yīng)。（三）二月效應(yīng)在很多國外金融學(xué)者的研究中， 都捕捉到了一月效應(yīng) 5，也稱作翻年效應(yīng)， 指的是在 1 月份的資本市場中往往會帶來較高 的收益溢價。 與國外金融研究者研究不同的是， 本文對 6 種投資 組合逐月的收益研究發(fā)現(xiàn)，我國的資本市場具有顯著的二月效應(yīng)，分析數(shù)據(jù)如表 3 所示。從表3可以看出，在選取的20042014年的樣本數(shù)據(jù)中， 二月MKT市場平均收益溢價因子要顯著高于其他月份，中國股票市場的確存在二月效應(yīng)。 再從各個資產(chǎn)組合對比各個月份的收益 溢價，可以看出二月各資產(chǎn)組合的收益都要明顯高于其他月份。

11、 這可能是由中國的農(nóng)歷新年引起的。 中國的農(nóng)歷新年一般是一月 末或二月初， 投資者可能在新年到來之前將手中的股票賣出用于 新年的消費，而在新年到來之時，又重新購入股票，從而在二月 的時候引起一輪股價上漲的趨勢。在二月份的資產(chǎn)組合平均數(shù)據(jù)中還可以看出， 小規(guī)模公司股 票的收益要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于大規(guī)模公司股票的收益。小公司資產(chǎn)規(guī)模 小，易于操控，從而由農(nóng)歷新年引起的價格上漲顯得格外突出。 因此，在中國的股票市場上，二月中同時也存在著小規(guī)模效應(yīng)。五、回歸分析（一） CAPM莫型回歸分析將6種資產(chǎn)組合對市場溢價因子進行回歸，得出CAPM模型，Ri= ?茁i （ Rm-Rf +Rf + ?著i，其回歸結(jié)果如表

12、4所示。從表 4 可以看出， 在同等賬面市值比的條件下，小規(guī)模公 司組合往往比大規(guī)模公司組合擁有更大的B值，這說明我國的資本市場中存在著“小公司效應(yīng)”。再看常數(shù)項無風(fēng)險收益 Rf， 在同等賬面市值比的條件下，小公司組合的無風(fēng)險收益估計項 Rf 往往比大公司的高， 并且小公司組合的無風(fēng)險收益是顯著為 正的，從而可以得出，相較于大公司，小公司往往能夠獲得更高 的異常收益。 這個結(jié)論也證實了“小公司效應(yīng)”的存在。此外， 大公司資產(chǎn)組合的 Adj-R2 均高于小公司， 這證實了 在小公司資產(chǎn)組合中， 市場風(fēng)險因子并不能完全解釋資產(chǎn)組合的 收益。(二) FF三因子模型回歸分析將 6 種資產(chǎn)組合對市場溢價

13、因子、 企業(yè)規(guī)模因子與賬面市 值比因子進行回歸， 得出三因子回歸模型，即 E(Ri) =Rf +？ 茁 iE (Rm - Rf+Si x SMB+HKHML+ 著 i，結(jié)果如表 5 所示。從表 5可以看出， 三因子模型對于 6 種資產(chǎn)組合的擬合結(jié) 果很好， 小規(guī)模公司股票的 Adj-R2 都大于 78%，大規(guī)模公司股 票的Adj-R2都大于80%并且都高于CAPM模型中每個投資組合 的Adj-R2值，說明模型的擬合優(yōu)度提高，相較于 CAPM模型，三 因子模型的解釋能力更強。對于回歸系數(shù)而言，其中市場溢價因子 MKT的回歸系數(shù)B i 的回歸 t 值都在 18以上， 說明市場溢價因子代表了股票收益

14、變 動的最主要原因。 6 項資產(chǎn)組合的 B i 值都在 1附近，說明資產(chǎn) 組合收益率的變動與市場收益率的變動基本一致。對于市場規(guī)模因子SMB的回歸系數(shù)Si而言，各項資產(chǎn)組合 的回歸系數(shù)的 t 值均顯著高于 5%顯著水平下的 t 值，說明 SMB 因子對資產(chǎn)組合收益率的變動影響效果明顯，SMB因子帶來的影響并不能被其他因子所替代。 而所有的資產(chǎn)組合的 Si 的 t 值均 顯著小于B i的t值，說明SMB0子是影響資產(chǎn)組合的次要因素。對于賬面市值比因子 HML的回歸系數(shù)Hi而言，相較于其他 兩種因子的回歸系數(shù)， Hi 的 t 值要明顯小得多， 甚至有一些資 產(chǎn)組合的 Hi 值并不顯著。但是總體而言

15、，賬面市值比因子對資 產(chǎn)組合的收益存在著一定的影響， 并且該種影響不能被其他兩種 因子所取代。此外，規(guī)模因子SMB的系數(shù)Si與規(guī)模有關(guān)，在相同的賬面 市值比的條件下，小公司的規(guī)模因子SMB的回歸系數(shù)Si總是大 于大公司的回歸系數(shù)。與之相似的，在公司規(guī)模一定的前提下， 賬面市值比因子回歸系數(shù)隨著 HML直的增大而增大。綜上所述， 整體來說三因子模型在中國證券市場是適用的。六、對回歸系數(shù)的多期穩(wěn)定性分析 三因子模型研究的最終目的是為了能在實際中使用， 在整個 模型的運用中， 能夠通過預(yù)先設(shè)立估計投資組合的回歸系數(shù)， 進 而能夠估計投資中所面臨的各項因子帶來的風(fēng)險以及預(yù)期收益。然而沒有任何經(jīng)濟變量是

16、一成不變的， B lume（ 1975） 就曾 使用美國19471954年的市場數(shù)據(jù)對資產(chǎn)組合的 B系數(shù)進行回 歸分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所研究的資產(chǎn)組合存在著 B 系數(shù)“均值回 歸”現(xiàn)象， 即 B 系數(shù)在低于 1 的年份會逐漸向 1 上升， 在高于 1 的年份會逐漸向 1 下降。 6 國內(nèi)學(xué)者沈藝峰（ 1994）最早 把CHOWfc驗方法用于上證股票的 B系數(shù)檢驗， 結(jié)果表明在上 海證券交易所上市股票的 B 系數(shù)絕大多數(shù)具有一定的穩(wěn)定性，這也就意味著過去的 B系數(shù)包括對未來的有用信息。本文同樣采用CHOW驗法對三因子回歸模型的估計參數(shù)進行穩(wěn)定性檢驗。CHOW檢驗法是由賓夕法尼亞大學(xué)教授鄒至莊(G.C.

17、CHO, I960)提出的估計參數(shù)穩(wěn)定性檢驗法。該方法的主要思想是把一個樣本容量為 n的樣本N分成2個包含n1與n2 樣本容量的子樣本 N1、N2。 然后將樣本在各自獨立區(qū)間進行回 歸， 得出殘差平方和 SSR SSR1 SSR2其中k是參數(shù)估計的 個數(shù)，本文取3。構(gòu)造統(tǒng)計量F如下：F=F ( k,n1+n2-2k)檢驗原假設(shè)為？茁=?茁二？茁，s=s=s，h=h=h，將各資產(chǎn)組合進行分段回歸，回歸結(jié)果如表 6所 示。檢驗結(jié)果顯示， 6 項資產(chǎn)組合 F 統(tǒng)計量均大于分位數(shù)，因此 拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為三因子模型的回歸系數(shù)并不穩(wěn)定。將 6 種資產(chǎn)組合與每一年度的三因子進行回歸， 可以得到每 一年度

18、各資產(chǎn)組合的回歸因子，如表7 所示。從直觀上看，6組資產(chǎn)組合的B系數(shù)都在1附近波動，而S 與H系數(shù)的波動范圍則較大。因此，B系數(shù)似有均值回歸的趨勢，而S與H系數(shù)沒有均值回歸的趨勢。利用馬喜德、鄭振龍( 2006)的研究成果， 8 對三因子 模型的回歸系數(shù)的均值回歸性分別進行檢驗。構(gòu)造回歸模型：yt+1-yt=p-qyt+ ？著 t若0由表8的結(jié)果可知， 僅有SM資產(chǎn)組合的B、S存在明顯的 均值回歸現(xiàn)象， 而其他資產(chǎn)組合的其他參數(shù)均不存在明顯的均值 回歸現(xiàn)象。七、結(jié)論本文通過對我國股票市場資產(chǎn)組合的三因子建模， 可以得出 以下結(jié)論：1傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價模型 （CAPM的B因子對中國股票 收益有一定的解釋能力， 但不能捕捉到所有的橫截面收益。將 Fama-French三因子模型中的規(guī)模因子（SMB與賬面市值比因 子（HML考慮入內(nèi)之后，模型的擬合程度有了明顯的提升。說 明我國資本市場存在一定的公司規(guī)模效應(yīng)與賬面市值效應(yīng)。市場溢價因子（MKT的解釋能力最強，說明本文構(gòu)造的 資產(chǎn)組合受市場收益的影響最大；規(guī)模因子（SMB對資產(chǎn)組合 的收益呈反向相關(guān)， 說明我國資本市場存在著一定的小公司效應(yīng) 而賬面市值比因子（ HML 的解釋能力不夠顯著