材料成形力學(xué)-滑移線場理論及其應(yīng)用

1、多媒體課件材料成形力學(xué)滑移線場理論及其應(yīng)用東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院第4章 滑移線場理論及其應(yīng)用1、滑移線場的繪制2、應(yīng)力狀態(tài)的求解yxo概 述4.1.1 平面塑性變形的基本方程式 平面變形時 P；定義為靜水壓力屈服時4.1 滑移線場的基本概念 4.1.2 基本假設(shè) 假設(shè)變形材料為各向同性的剛塑性材料 即 假設(shè)塑性區(qū)各點(diǎn)的變形抗力是常數(shù) 4.1.3 基本概念 (1) 滑移線、滑移線網(wǎng)和滑移線場 規(guī) 定1) 使體素順時針轉(zhuǎn)的切應(yīng)力方向為 線方向；反之為 線方向。2） 線各點(diǎn)的切線與所取的x 軸的正向夾角為 ，逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針轉(zhuǎn)為負(fù) 。3） ， 構(gòu)成右手坐標(biāo)系， 在一、三象限。（2） 平面變形時

2、的基本方程ppkk張量狀態(tài)圖莫爾圓k-ko基本應(yīng)力方程sxxytsytyx+Psxxytsytyx+Ps3s1+k-kppfff+p/4f+p/4s1sys3sxACBtyx+xyt-f2f2IIIk=maxt+maxtk=-s2sxsy+=p-()2/-s4.2 漢基應(yīng)力方程（1）（2）方程（1）乘 dx + 方程（2）乘dy滑移線微分方程沿 線沿 線沿 線沿 線4.3 滑移線場的幾何性質(zhì) 性質(zhì)1 在同一條滑移線上，由點(diǎn)a 到點(diǎn)b，靜水壓力的變化與滑移線的切線的轉(zhuǎn)角成正比. 性質(zhì)2 在已知的滑移線場內(nèi)，只要知道一點(diǎn)的靜水壓力，即可求出場內(nèi)任意一點(diǎn)的靜水壓力，從而可以計算出各點(diǎn)的應(yīng)力分量. 性

3、質(zhì)3 直線滑移線上各點(diǎn)的靜水壓力相等。因直線滑移線上各點(diǎn)的夾角相等. 性質(zhì)4 漢基(Hencky)第一定理:同族的兩條滑移線與另族滑移線相交，其相交處兩切線間的夾角是常數(shù). A B（沿a 線） B C（沿b 線） A D（沿b 線） D C （沿a 線） 推 論 abB 有心扇形場 abC 一般簡單應(yīng)力場 ab邊界線D 具有邊界線的簡單應(yīng)力場 同族滑移線中，某一 線段是直線時，則這 族滑移線的其他條線 段也是直線. 同族滑移線必須具有 相同方向的曲率. 如果一族滑移線是直 線，那么與其正交的 另一族滑移線將具有 如圖所示的4種類型abA 平行直線場 均勻應(yīng)力狀態(tài)區(qū)的相鄰區(qū)域一定是簡單應(yīng)力狀態(tài)的

4、滑移線場。 4.4 蓋林格爾速度方程與速端圖 4.4.1 蓋林格爾速度方程 同理4.4.2 速端圖 yxP1P3v1v1v2v3v3v2P2QoabP1P3P2xy4.4.3 速度不連續(xù) 不滿足 即 法向速度連續(xù)滿足 即 切向速度可以不連續(xù)沿線ABCDLvvvtvnvvnvtCDABtvvtvtvqqqnv= vnvtt=v-vt體積不變4.5 滑移線場求解的應(yīng)力邊界條件及步驟4.5.1 應(yīng)力邊界條件 xy（1）自由表面 s1s3s2s32kk-k+0t+tp/4p/4p/4p/4abs3s1= 0由莫爾圓面的問題舍去負(fù)的（2）無摩擦的接觸面 s1s3s2sk-k+0t+ts32ks2= p=

5、 kp/4p/4abs1= 0= 0s3p/43由莫爾圓面的問題舍去正的（3）完全粗糙的接觸面 p/4abs1s3= psnt= ks3s1s3s2sk-k+0t+t= psnf2p/2= 由莫爾圓面的問題（4）庫侖摩擦的接觸面 s1s3s2sk-k+0t+tsnf2sntn= fp/4abs1snp/4fppk+k_變化4.5.2 滑移線場求解的一般步驟 （1）按照已知邊界條件繪制滑移線場（2）檢查做出的滑移線場是否滿足速度邊界條件 （3） 按照漢基應(yīng)力方程求出靜力許可的解4.6 滑移線場的近似做法 初始特征問題（黎曼問題） bacabnmnanbffabfafb21oabxy0fb/2fa

6、/ 2進(jìn)一步簡化 (b)(a) (b)(a) (a) (b)4.7 滑移線理論的應(yīng)用實例 (1) 以邊界條件繪出滑移線場例1；接觸面表面光滑情況下的單位壓力公式 自由表面光滑接觸面abc(2) 作速端圖 剛性區(qū)塑性區(qū)DG12FDGF12v0ADBCGFab12DG12Fpyv02v02o(3) 單位壓力公式 例2；接觸面表面粗糙情況下的單位壓力公式 1.以邊界條件繪出滑移線場ADBCab12D12FpyFv02/v02/2. 作速端圖 剛性區(qū)塑性區(qū)D12FDF12v0CLCR（3） 單位壓力公式類似的問題有l(wèi)AEDCB（1） 純剪應(yīng)力狀態(tài)疊加以不同的靜水壓力p 時，對其純 剪變形的性質(zhì)有何影響

7、？為什么？（2） 為什么說同族滑移線必須具有相同方向的曲率？（3） 和工程法比較滑移線法有何特點(diǎn)？（4） 如何用滑移線法研究金屬流動問題？（5） 滑移線場邊界的應(yīng)力條件有哪些？（6） 靜水壓力的概念是什么，如果應(yīng)力狀態(tài)已知，如何 確定該點(diǎn)的靜水壓力p ? (7) 什么是滑移線，如何確定 線和 線，兩族滑移 線為什么必須是正交的？簡答題：(8) 試敘述并證明Hencky（漢基）第一定理。 (9) 用滑移線法解析粗糙平?jīng)_頭壓入半無限體問題的 值。 (10) 滑移線上的正應(yīng)力等于（ ）。 沿著速度不連續(xù)上的（ ）速度連續(xù)。 (11) 試述用滑移線法求解變形體內(nèi)應(yīng)力分布問題時的主 要步驟，并寫出最主要應(yīng)用公式。(12) 寫出H.蓋林格爾速度方程，并說明其用途。習(xí)題 1） 假定某一工件的壓縮過程是平面塑性變形，其滑移線場如圖所示： 滑移線是直線族， 滑移線是一族同心圓， ，試求C點(diǎn)和D點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。2）已知滑移線場和屈服剪應(yīng)力k的方向，試判斷一下哪個是 線，哪個是 線。3）已知滑移線場，試判斷一下 ， 的方向。4）已知滑移線場的主應(yīng)力 和