勾股定理應(yīng)用2

1、14.2勾股定理的應(yīng)用(二)勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a+b=c 。cabABC 在RtABC中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.勾股定理應(yīng)用2試一試： 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC2.剪8個(gè)全等的直角三角形(兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c),再剪3個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形,把它們拼成

2、如圖所示的兩個(gè)正方形,你能利用這兩個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理?寫出你的驗(yàn)證過(guò)程.abcccc圖1圖2ccc解答題.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度3537xxx86135(1)(2)(3)試一試： 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC2.如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？E逆定理 如果三角形

3、的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a+b=c ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,C=90 (ABC是直角三角形) .cabABC 在一棵樹(shù)的10米高的D處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘A處,另一只爬到樹(shù)頂后直接躍向池塘A處,如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等,試問(wèn)這棵樹(shù)有多高?DABC10米20米問(wèn)題AB例3如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：(1) 從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長(zhǎng)度為2 ；(2) 畫出所有的以(1)中的為邊的等腰三角形,使另

4、一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且另兩邊的長(zhǎng)度都是無(wú)理數(shù)A分析 只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求解 (1) 圖1中AB長(zhǎng)度為2 (2) 圖2中ABC、ABD就是所要畫的等腰三角形圖1圖2CBD例4 如圖，已知CDm, ADm， ADC90,BC24m,AB26m DABC解 在RtADC中，由勾股定理得ACADCD68100， AC10m ACBC1024676AB， ACB為直角三角形(如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c相關(guān)系：abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形)， S陰影部分SACBSACD求圖中陰影部分的面積 1024 6896（m）1212勾股定理應(yīng)用2勾股定理應(yīng)用24m5m4.如圖是6級(jí)臺(tái)階

5、側(cè)面的示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？4m5m2.如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE試一試： 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC解答題.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度3537xxx86135(1)(2)(3)2.剪8個(gè)全等的直角三角形(兩條直角邊長(zhǎng)

6、分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c),再剪3個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形,把它們拼成如圖所示的兩個(gè)正方形,你能利用這兩個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理?寫出你的驗(yàn)證過(guò)程.aaaabbbbabcabcabcabc圖1圖2ccccabcabcbcaabc內(nèi)容小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？作業(yè)P60 4、5、6ACDMBN3.在一塊寬AN=5cm,長(zhǎng)ND=10cm的磚塊的棱CD上有一點(diǎn)B距底面BD=8cm,磚塊下底面A點(diǎn)處有一只蝸牛想爬到B處,需要爬行的最短路徑是多少?E5.給你一副測(cè)角儀(可測(cè)仰角或俯角)和一副皮尺,你能測(cè)出升旗廣場(chǎng)上旗桿的高嗎?地面如果站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn),目測(cè)旗桿的頂部, 測(cè)得視線AB與水平線的夾角BAC恰為30。,并目高AD為1米。 現(xiàn)在按1：500的比例將ABC 畫在紙上,并記為A B C ,用刻度直尺量出紙上B C 的長(zhǎng)度,便能夠算出旗桿的實(shí)際高度。ED30。BCA地面ABC6.如圖所示,為了測(cè)出電視塔到學(xué)校的距離,小明