不等關(guān)系與基本不等式同步練習(xí)題

1、 不等關(guān)系與基本不等式同步練習(xí)題（一）（時間：120分鐘滿分：150分）A基礎(chǔ)卷一、選擇題（5X8=40分）1.函數(shù)y=x+(x2)的最小值為(x-2A.2B.3C.42不等式|x|（1-3x）0的解集是（）A.(-g,3)B.(-0)(0,1)c.（3，+）3已知a、beR,且ab0，則下列不等式不正確的是（）A.|a+b|a-bB.|a+b|a|+|b|C.2ab|a+b|D.ba小_+_n2ab4已知無窮數(shù)列t是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有（naaA.&aa68B.aaraa68D.a一n6a6已知a0,-1babab2b.ab2abaC.abaab2D.abab2ay-1的取值范圍是（

2、A.(-3-2i-4,-9B.-4,0C.(1l-畀D.A.C.ab+1a+b1,則|a與b中必（一個大于1,一個小于1B.兩個都大于1兩個都小于1D.兩個的積小于1X2.已知一2x3,-17yb,cd,則(A.acbdB.C.cbdad.acbd二、填空題（5X4=20分）ac9若a、b、c、d均為實數(shù)，使不等式石0和adt恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是n4當(dāng)x0時，y=x+的最小值為.X212不等式1|2-X7的解集是.三、解答題(10X3=30分)113設(shè)xeR，比較與1x的大小.x+114.設(shè)一2a7,1b2，求a+b,a-b,-的范圍.b15設(shè)f(x)二x2一x+1，實數(shù)a滿足|x-1

3、求證：|f(x)-f(a)a在xeR上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-3,3）E.（-。3）C.（-0-3】D.（-。一3）2若ab-b.a2b2c.|a|b|ab3設(shè)a、b為正實數(shù)，且a豐b,neN*，則abn+ab-an+1-bn+1的值的符號（）A.恒為正B.與a、b大小有關(guān)C.恒為負(fù)D.與n是奇數(shù)或偶數(shù)有關(guān)4.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，其中一條側(cè)棱長為1,另兩條側(cè)棱長的和為4,則此三棱TOC o 1-5 h z錐體積的最大值為（）A.B.1C.2D.二、填空題（5X2=10分）.若a0,b0,c0,且a+b+c=1，貝U+的最小值是.1-a1-b1-c.不等式|x-5-12x

4、+31的解集是.三、解答題(14+16=30分)設(shè)f(x)二ax2+bx，且1f(-1)2,2f(1)0,所以y=x+=x2+2n2+2=4,x2x2當(dāng)且僅當(dāng)x=3時，等號成立.fx(1-3x)0fx(1-3x)0等價于J或*c,x0 x0，對于A,|a+b|=|a|+|b|a-b，則a正確；對于B,|a+b|=|a|+|b|,則B不正確.4.因為數(shù)列n是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，所以a+a、a2=(8)2aa(當(dāng)且僅當(dāng)6248”、aa公差為0時取等號)，所以-6.aa685.因為一1b0nb2ab2a且ab0，所以abab2a.TOC o 1-5 h z6因為0 x29,-18y-1-1212

5、-(y-1)1喘右,C,X233x2,c0一，所以-一0.-(y-1)44y-17兩邊平方，整理得(a2-1)(b2-1)b所以一b一a又因為cd，所以cbda.12.3x9或-5x3-3.-x222x2Ai22x2x當(dāng)且僅當(dāng)一24小=即x二2時取“=”號，所以,x212.由已知有1x27或7x2-1,解得3x9或-5x1三、解答題:13.解：因為一-(1-x)=x+11+x所以,當(dāng)x=0時，=0，所以=1x;1+xx+1當(dāng)1+x0即x1時，xo，所以0即x1時，o，所以1-x.1+xx+114.解：由同向不等式相加得：1a+b9.因為1b2，所以一2b1,同理得4ab6.由1b2得-1,b當(dāng)

6、0a7時,0-7；b當(dāng)一2a0時，0a2，又丄丄1，所以022bb所以20.b綜上，27.b15.證明：因為f(x)二x2一x+1所以f(x)f(a)|=|x2一x一a2+a=|x一x+a一1|x+a一1|=|(x一a)+2a一1|x一+|2a一1|1+12+1=2(a|+1)所以|f(x)f(a)2(+1)B.提高卷一、選擇題:1.B2.D3.C4.AI一卜2的取值范圍為L3,3答案提示:1.由絕對值的幾何意義可知xeR時，f(x)=|x+1小于f(x)的最大值3.2.因為ab0,由倒數(shù)法則有丄1,A正確；因為ab|b|ab711bb八和a2b2均成立對于D,因為一一=，又ab0，所以0,a

7、一baa(a一b)a(a一b)所以D不成立.3.abn+anb一an+1一bn+1=bn(a一b)+an(b一a)=(a一b)(an一bn).因為a、b為正實數(shù)，且a豐b，所以由乘方原理知ab與anb同號,所以abn+anban+1bn+1的值的符號恒為負(fù).4設(shè)其中一條側(cè)棱長為兀，則另一條側(cè)棱長為4-x,111x+4x22V=巧；x(4x)1()2=,當(dāng)且僅當(dāng)x2時，V有最大值牙26233二、填空題：5邁x答案提示:5.因為a0,b0,c0,且a+b+c=1,所以11-+丄+-1-3131-33(1a+1b+1-)當(dāng)且僅當(dāng)1一a=1-b=1-,即a=b=-=1時，上式取“=號.1一a1一b1一

8、-3.1a31b6.原不等式等價于下列不等式組x5(x5)(2x+3)1(x5)(2x+3)1(x5)+(2x+3)1分別解，再求并集得不等式的解集為Ixx3三、解答題：7.解：設(shè)f(2)=mf(1)+nf(1)，則4a2b=m(ab)+n(a+b),m+n二4m二3即4a2b=(m+n)a(mn)b，于是，得I，解得Imn二2n二1所以f(2)=3f(1)+f(1).因為1f(1)2,2f(l)4，所以53f(1)+f(l)10,故5f(2)3600 x2x-上+5800 xA1x二28800+5800二34600（元）16,當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=4時，等號成立.x因此，當(dāng)房屋正面的長為4m時

9、，房屋的總造價最低，最低總造價是34600元.備選題：不等式|a+b0C.ab1fx+x3fx1fx+x3A.M:彳1N:彳12B.M:彳1N:彳12Ix2Ixx2Ix2I(x一1)(x一2)0V212V2V12C.M:ab,cd,N:acbdD.M:|a一b=冋+|b|,N:ab二0A.1343在區(qū)間上，函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,cg同的最小值，那么f（x）在區(qū)間上的最大值為（C.8B.4D.4R)與g(x)=在同一點取得相4.當(dāng)點（x，y）在直線x+3y一2=0上移動時，3x+27y+1的最小值是（TOC o 1-5 h zA.5B.l+2.2C.6D.711k5設(shè)a0,b0,且不

10、等式+_+0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于()aba+bA.0B.4C.一4D.一26.已知ab0,則a2+16b(a一b)的最小值7批救災(zāi)物資隨17列火車以每小時V千米的速度勻速直達400千米外的災(zāi)區(qū)為了安全起見，兩輛火車的間距不得小于()2千米，問這批物資全部運達災(zāi)區(qū)最少需小時.8已知函數(shù)y=log(x-2)+1,(a0,a豐1)的圖象恒過定點A,若點A在直線a31mx+ny=-1上其中mn0,則+的最大值為mn9規(guī)定記號“0”表示一種運算，即ab=ab-a-b(a,b為正實數(shù))，若正數(shù)x,y滿足x0y=3，則xy的取值范圍.備選題答案：1.B2.B3.B4.D5.C6.167.88.一16

11、9.xy9答案提示：1.Ia+=|a|+bloa2+2ab+b2=a2+2|ab|+b2。ab=|ab|oab0.Ix1Ix-10Ix+x32.由于1of1o12Ix2Ix-201(x-1)(x-2)0v2v2v12,所以B正確.3.g(x)二x2+x+1二x+1+1,xexx，當(dāng)x=1時，g(x)取最小值3,所以f(x)二(x-1)2+3,故當(dāng)x二2時，f(x)的最大值為4.4.因為x+3y2=0,所以3x+27y+12*；3x-33y+1=2i：3x+3y+1=7當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時，等號成立.11k由一+-+0得kaba+b(a+b)2ab(a+b)2ab一4，即實數(shù)k的最小值等于一4.ab116.因為b+（a一b）2pb（a