中考最值問題復習題帶答案

1、【最值問題復習】-、將軍飲馬1.如圖，在矩形 ABCD中，AD=3,點E為邊 AB上一點，AE=1,平面內動點 P滿足S矩形ABCD,則點P至1JA、類型二：點到直線距離垂線段最短.在平面直角坐標系中，原點O到直線y kx 2k 4的最大距離為.如圖，在 RtABC 中，ZA=90 , AB=3,AC = 4, P 為邊 BC 上一動點，PEAB 于 E,PF LAC于F,則EF的最小值為（）.如圖，在 RtABC 中，/ C=90 , AC=6, BC = 8,點 F 在邊 AC 上，并且 CF = 2,點E為邊BC上的動點，將 CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB的距 離的

2、最小值是（）.如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點 A和點B,點D為線段OB的中點，點C、P 分別為線段AB、OA上的動點，當PC+PD值最小時點P的坐標為 .如圖，菱形 ABCD中，/ ABC =60 , AB = 4,對角線 AC、BD交于點 O, E是線段BO上一動點，F(xiàn)是射線DC上一動點，若/ AEF = 120 ,則線段 EF的長度的整數(shù)值的個A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個.如圖，在 RtABC中，Z ACB=90 , AC=10, BC= 5,將直角三角板白直角頂點與 AC 邊的中點P重合，直角三角板繞著點 P旋轉，兩條直角邊分別交 AB邊于M, N,則MN的最小值

3、是.如圖，P是線段AB上異于端點的動點，且 AB=6,分別以AP、BP為邊，在AB的同側作等邊 APM和等邊 BPN,則 MNP外接圓半徑的最小值為類型三、平行線間的距離為最值.如圖，菱形 ABCD中，AB = 4, Z A=120，點 M、N、P分別為線段 AB、AD、BD上 的任意一點，則 PM+PN的最小值為 .如圖，在等邊 ABC中，AB=4, P、M、N分別是 BC、CA、AB邊上動點，貝U PM+MN 的最小值是.類型四、利用三角形三邊關系、三點共線取最值.如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫OO, P是。O上一動點，且P在第一象限內，過點P作。的切線與x軸相交

4、于點A,與y軸相交于點B.點 P在運動時，線段 AB的長度也在發(fā)生變化，則線段AB長度的最小值為 .在RtABC中，/ ACB=90 , AC=8, BC=6,點D是以點 A為圓心4為半徑的圓上 一點，連接BD,點M為BD中點，線段CM長度的最大值為 .如圖，在等腰 RtABC 中，/BAC = 90 , AB = AC, BC = 4，點 D 是 AC 邊上一動點，連接BD,以AD為直徑的圓交 BD于點E,則線段CE長度的最小值為 類型五、構造圓球最值(圓外一點與圓上點的連線的距離最值問題).如圖，RtABC中，ABXBC, AB=6, BC= 4, P是 ABC內部的一個動點，且滿足/.在

5、平面直角坐標系 xOy 中，A (3, 0)、B (a, 2)、C (0, m)、D (n, 0),且 m2+n2= 4, 若E為CD中點.則AB+BE的最小值為 .如圖，半徑為2的。O分別與x軸，y軸交于A, D兩點，。上兩個動點B, C,使/ BAC=60恒成立，設 ABC的重心為G,則DG的最小值是.如圖，在 ABC中，/ A=60 (/ B0, c 9,則a 3b c的最大值為 24.如圖，AB為半圓的直徑,點 O為圓心，AB=8,若P為AB反向延長線上的一個動點（不與點A重合），過點P作半圓的切線，切點為C,過點B作BDLPC交PC的延長線于點 D,則AC+BD的最大值為*.如圖，直

6、線l與半徑為4的。相切于點A, P是。O上的一個動點(不與點 A重合)，過點P作PBH,垂足為B,連接RA.設PA=x, PB=y,則(x-y)的最大值是.如圖，在正方形 ABCM, AB=4,以B為圓心，BA長為半徑畫弧，點 M為弧上一點，MN LCD于N,連接CM則CM- MN的最大值為 .如圖，已知AB = 8, P為線段AB上的一個動點，分別以 AP, PB為邊在AB的同側作菱 形APCD和菱形PBFE,點P, C, E在一條直線上，/ DAP = 60 . M, N分別是對角 線AC, BE的中點.當點P在線段AB上移動時，點M, N之間的距離最短為 (結 果留根號).A pB類型八

7、、胡不歸與阿氏圓問題.如圖，在平面直角坐標系中，A (-3, 0),點B是y軸正半軸上一動點，點 C、D在x正半軸上.以 AB為邊在AB的下方作等邊 ABP,點B在y軸上運動時，則 OP的最小值.如圖，在 ABC中，/ ACB = 90 , BC=12, AC=9,以點C為圓心，6為半徑的圓上有一個動點 D.連接AD、BD、CD,則ZaD+BD的最小值是3.如圖，點C的坐標為(2,5),點A的坐標為(7,0),圓C的半徑為 J10,點B在圓C上運動，則OB AB的最小值為.如圖，在平面直角坐標系中，點A (-1,0), B (0, 2衣)，點C是線段OB上的動點，則3AC BC的最小值為，此時

8、點C的坐標為.*0【參考答案】1.【解答】DP EP DE1 = V2.【解答】 解：設 ABP中AB邊上的高是h.SaPAB= S 矩形 ABCD,3.二 AB?h =AB?AD,23h=-|-AD=2,，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作 A關于直線l的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.在 RtABE 中， AB=5, AE=2+2 = 4,- be=VaB2+AE2=V52+4=5即PA+PB的最小值為故答案為：vm.E k.【解答】直線y kx 2k 4=y k(x 2) 4過定點(2,4) ,OHOA,當OA垂直于該直線時，距離最大，為

9、 2.5.【解答】解：連接AP,-. ZA=90 , PE1AB, PF AC,.Z A=Z AEP = Z AFP = 90 ,二四邊形AFPE是矩形，EF = AP,要使EF最小，只要AP最小即可，過A作API BC于P,此時AP最小，在 RtBAC 中，Z A=90 , AC=4, AB= 3,由勾股定理得： BC = 5,由三角形面積公式得：-lx 4X 3=X 5XAP,22AP=2.4,即 EF = 2.4,故選：C.由翻折的性質可知：PF=FC=2, Z FPE = Z C= 90 PE/ AB,.Z PDB = 90 .由垂線段最短可知此時 FD有最小值.又FP為定值, PD有

10、最小值.又. /A=/A, /ACB=/ADF, AFDA ABC.嫗口_,即工=此，解得：DF = 3.2.AB BC 108.PD=DF-FP=3.2-2 = 1.2.故選：D.6.【解答】 解：作點D關于x軸對稱點D,過點D作DCLAB于點C,與OA交于 點P,則此時PC+PD值最小.當 x=0 時，y=x+4=4,，OB=4;當 y = 0 時，x+4 = 0,解彳導:x= - 4,OA= 4. OA= OB, /AOB = 90 ,. AOB為等腰直角三角形，./ OBA=45 . D CAB,.BCD為等腰直角三角形，./ BD C = 45 .在OPD中，/ POD =90 ,

11、/ OD P = 45 ,.Z OPD = 45 ,.OP= OD = OD.又點D為線段OB的中點，.OD=2,.OP=2,.點P的坐標為（-2,0）.故答案為：（-2, 0）.7.【解答】解：如圖，連結 CE,.在菱形 ABCD 中，AB=BC, Z ABE = Z CBE = 30 , BE = BE,ABEACBE,AE=CE,設/OCE=a, /OAE = a, Z AEO = 90 - a, ./DEF = 120 (90 a) =30 +a,.Z EFC=Z CDE+Z DEF =30 +30 +a= 60 +a,. Z ECF=Z DCO+ZOCE=60 +a,./ ECF=Z

12、 EFC, .CE= EF, .AE=EF, AB=4, /ABE=30 ,在 RtA ABO 中，AO = 2, . OAW AEWAB,-2AE4, .AE的長的整數(shù)值可能是 2, 3, 4,即EF的長的整數(shù)值可能是 2, 3, 4.故選：C.8.【解答】 解：取MN的中點D連接PD,. / MPN = 90 ,MN = 2PD,當PDXMN時，PD值最小，此時 MN的值最小，如圖所示,. /A=/A, Z ADP = Z ACB=90 ,APDA ABC,.里1_,即且L 5BC AB 5 MPD = Vs,MN = 2PD = 2v/5，故答案為：嶇.9.【解答】解：分別作/ A與/B

13、角平分線，交點為 O,連接OP, ,AMP和 NPB都是等邊三角形，AO與BO為PM、PN垂直平分線.圓心O在PM、PN垂直平分線上，即圓心 O是一個定點，若半徑OP最短，則 OPLAB.又. / OAP = / OBP = 30 , AB=6, .OA= OB,-.AP=BP=3,在直角 AOP 中，OP = AP?tan/OAP = 3X tan30 =73, 故答案為：V3.10.【解答】解：連接AC,過點A作AEBC于點E,四邊形ABCD是菱形，AB=AD,當 PM AB, PNXAD 時，PM + PN的值最小，最小值= AD邊上的高，設這個高為 AE,-L?ab?pm+_L?ad?

14、pn =_Lad?ae,222PM + PN = AE,.菱形 ABCD 中，AB=4, /A=120 , ./ ABC=60 , AB=BC=4,ABC是等邊三角形，BE= EC=2,-l-ae=Vab2-be2=2-故答案為：電.11.【解答】解：作點B關于直線AC的對稱點K,連接AK、CK,作點N關于直線AC 的對稱點N,作N P LBC于P,交AC于M,則線段N P的長即為 PM+MN 的最小值（垂線段最短）.ABC是等邊三角形，易知，四邊形ABCK是菱形，N P是菱形的高= * *4=吏，. PM+MN的最小值為2-.73,故答案為2dl.12.【解答】線段AB長度的最小值為4,理由

15、如下：連接OP,. . AB 切。O 于 P,OPXAB,取AB的中點C,則 AB = 2OC;當OC = OP時，OC最短，即AB最短，此時AB=4;.【解答】解：作AB的中點 巳 連接EM、CE.在直角 ABC 中，AB = Jac2 十睨 2=62 +W 2 = 1。，.E是直角 ABC斜邊AB上的中點，.1.ce=Aab = 5.2. M是BD的中點，E是AB的中點，ME=A.AD= 2.2-5- 2 CM 5+2,即 3 CM /10.K故答案為：2+2.【解答】設點 C (x,0), A (3,3), B (1,2) r9r9/99r9Ty V(x3)29 (x1)24 V(x3)2(0 3)2，(x1)2(0 2)2表 本AC-BC的值，且 AC-BCX AB,當A,BC三點共線時，AC-BC取最大值 AB,即J5 .-I卜13 一.【解答】6a 2b 13 3G 且b0, c9,得c 2a0,解得139一 aBM=4ji0.【解答】 連接AC ,在AC取一點M使彳導CM=拒(CM rBC ),易證得 CBMsCAB,得_5AB = BM ,所以 OBAB二BMOB OM