培訓(xùn)課件結(jié)構(gòu)主義建模

1、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模方法一、引子：建模=引模？大學(xué)生的問(wèn)題：數(shù)學(xué)建模 = 數(shù)學(xué)引模 ？一個(gè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)流程：介紹建模五步法（一節(jié)課）；工具訓(xùn)練（四節(jié)課）；講解案例（二十節(jié)課）；練習(xí)（十節(jié)課）分析實(shí)際問(wèn)題的系統(tǒng)方法？建模的一般方法？實(shí)際或競(jìng)賽的建模問(wèn)題課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中的數(shù)學(xué)建模案例 引用案例 借鑒案例類比、引用和借鑒是很有效的方法。數(shù)學(xué)建模方法= 創(chuàng)造性的本質(zhì)方法 + 模型類比方法。數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)薦模+數(shù)學(xué)引模一種實(shí)用的，基于類比方法，非普適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的。但不是唯一的：Web中的例子 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬(wàn)的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文

2、本文件達(dá)20萬(wàn)）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對(duì)這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類，以便人們閱讀和使用。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一個(gè)創(chuàng)造性的過(guò)程！數(shù)學(xué)建模不僅是為了競(jìng)賽，更是為了數(shù)學(xué)應(yīng)用與研究！新問(wèn)題不一定有借鑒的先例！沒(méi)有可引用、借鑒的案例時(shí)怎么建模？結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法： 基于創(chuàng)造的本質(zhì)性方法。問(wèn)題：如何從數(shù)學(xué)模型的基本概念出發(fā)構(gòu)造方法 ？思路：模型？+ 數(shù)學(xué)？= 數(shù)學(xué)模型？如何建模？1）社會(huì)科學(xué)模型經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)模型、軍事模型（越戰(zhàn)）、政治模型、社會(huì)學(xué)模型等等。1、什么是模型這里通過(guò)舉例或指認(rèn)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。二、模型、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模例經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：市場(chǎng)模型、競(jìng)爭(zhēng)模型、企業(yè)戰(zhàn)略模型、股票模型、金融模型，等等。建筑模型

3、，交通模型，電路模型，服裝模型 等等。表達(dá)：建筑設(shè)計(jì)圖、交通網(wǎng)絡(luò)、電路圖、服裝模版等。2）工程技術(shù)模型3）生命科學(xué)模型新陳代謝模型、光合作用模型、血液循環(huán)模型、DNA雙螺旋模型、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)模型等等。 各個(gè)領(lǐng)域或?qū)I(yè)有自己的“模型”，稱”專業(yè)模型”。共同特點(diǎn)：用專業(yè)理論分析，抽象出的結(jié)構(gòu)，并用專業(yè)語(yǔ)言表示，比較直觀，易于理解。5）物理模型基本粒子、原子模型、晶體模型 、光學(xué)的衍射等等。4）化學(xué)模型苯環(huán) 、化學(xué)健理論、反應(yīng)平衡等等；2、模型是什么？從例子的共性抽象出的概念：模型：以特定目的對(duì)事物原型抽象出結(jié)構(gòu)并適當(dāng)表示。抽象出結(jié)構(gòu)：不是一般概念的抽象，而是結(jié) 構(gòu)的抽象；適當(dāng)?shù)谋硎荆菏褂貌煌R(shí)與方

4、法，需要不同 的語(yǔ)言表示。特定目的：目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部聯(lián)系）不同；原型 抽象出結(jié)構(gòu) 模型例. 目標(biāo)不同，模型不同飛機(jī)模型目的：空氣動(dòng)力學(xué)研究抽象結(jié)構(gòu)：外型結(jié)構(gòu)，除去內(nèi)部構(gòu)造；目的：機(jī)艙設(shè)計(jì)抽象結(jié)構(gòu)：內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)，除去外部結(jié)構(gòu)；不同目的關(guān)注的內(nèi)容不同，抽象的結(jié)構(gòu)不同。表示：專業(yè)圖形和航空語(yǔ)言表示。3、核心是結(jié)構(gòu)什么是結(jié)構(gòu)？例 圖書館的藏書結(jié)構(gòu)字符集：中文字、英文字母、數(shù)字等等各種字符的全體。字符串的集合。書、文章、多媒體文本等形成子集族集合的文本結(jié)構(gòu)。文本按知識(shí)類型分類，形成不同層次的子集族國(guó)際圖書分類法圖書館的藏書結(jié)構(gòu)專業(yè)模型。結(jié)構(gòu)是核心：相同元素的集合，不同結(jié)構(gòu)原型的意義不同。

5、例 語(yǔ)言 下雨天 留客天 留我不 留下雨天留客 天留我不留語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)不同，含義不同（數(shù)據(jù)同）。模型：分析原型的結(jié)構(gòu)，抽象并表示結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)是核心！結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（ Bourbaki ）：數(shù)學(xué) = 集合 + 結(jié)構(gòu)4、數(shù)學(xué)與普適性1）、數(shù)學(xué)是什么？這是一個(gè)沒(méi)有統(tǒng)一答案的問(wèn)題。數(shù)學(xué)是普適的原型=具體集合+具體結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué) = 抽象集合 + 抽象結(jié)構(gòu)2）、數(shù)學(xué)的普適性數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性：數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，因此數(shù)學(xué)是普適的！3）模型的抽象度差別 科學(xué)的依賴序關(guān)系與抽象度抽象度降低這種單調(diào)的依賴關(guān)系由科學(xué)領(lǐng)域的物質(zhì)組成決定。每門學(xué)科都有各自的模型，抽象度也是依次降低。數(shù)學(xué) 物理 化學(xué) 生物 工程技術(shù)

6、 社會(huì)科學(xué)抽象度低的模型易于表達(dá)；抽象度高的模型有普遍性并能使用有力的抽象分析工具；數(shù)學(xué)模型是抽象度最高的模型，因此有普適性。三、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模概念模型原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；數(shù)學(xué)：集合+結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的；數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。如何建模？把兩個(gè)表示聯(lián)系起來(lái)同構(gòu)方法。3）推導(dǎo)模型公式 完善模型的假設(shè)，并表示成適定的形式。4）求解模型5）回答問(wèn)題2）選擇建模方法 利用經(jīng)驗(yàn)、技巧和文獻(xiàn)選擇解決問(wèn)題的一般性求解方法。1）提出問(wèn)題 一般建模程序，Mark M. Meerschaert的著作“Mathematical Modeling”中，提出數(shù)學(xué)建模的五步法1、五步法 以上方法并沒(méi)有解決抽象什

7、么、怎么抽象，學(xué)生在沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的條件下往往束手無(wú)策。 通常的教學(xué)重點(diǎn)在于講案例，學(xué)生沒(méi)有本質(zhì)的建模方法的情況下，于是“薦模”和“引?！背蔀橹饕椒ā＝Y(jié)構(gòu)化建模方法不是排斥“五步法”，而是充實(shí)“第二、三步”的具體可行的方法。結(jié)構(gòu)化建模基于結(jié)構(gòu)主義，結(jié)構(gòu)化建模即是思想也是方法：一切原型都有結(jié)構(gòu)，模型 = 抽象出原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；數(shù)學(xué) = 集合 + 結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)模型 = 原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示；數(shù)學(xué)建模 = 分析原型的結(jié)構(gòu)，建立與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)（同構(gòu)）并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示。2、結(jié)構(gòu)化建模方法3、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型專業(yè)語(yǔ)言描述結(jié)構(gòu)專業(yè)模型分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的模型。一般流

8、程：有些問(wèn)題專業(yè)模型難，有些問(wèn)題數(shù)學(xué)模型難。對(duì)原型確定目的分析原型的結(jié)構(gòu)建立專業(yè)模型建立數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)模型尋找對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)Web中的數(shù)學(xué)建模例子 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬(wàn)的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達(dá)20萬(wàn)）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對(duì)這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類，以便人們閱讀和使用。 四、結(jié)構(gòu)化建模例子在線文本自動(dòng)分析建模原型的目標(biāo)： 在線電子文本的計(jì)算機(jī)自動(dòng)分類與輔助理解。理解基于分類，分類是理解的前提。不同的分類目的有不同的分類模型：理解性分類 基于語(yǔ)意、概念層、主題層的細(xì)分類，目的是分析和理解。、建立專業(yè)模型檢索性分類 國(guó)際圖書分類法，

9、目的是查詢；原型的結(jié)構(gòu)分析文本章節(jié)節(jié)段落語(yǔ)意團(tuán)句或短語(yǔ)詞字符文本的結(jié)構(gòu)：原型有兩層結(jié)構(gòu)：文本的結(jié)構(gòu)； 文本集合的結(jié)構(gòu)。分析：文本集合的結(jié)構(gòu)是原型對(duì)應(yīng)目的的主要結(jié)構(gòu)； 文本集合的結(jié)構(gòu)依賴于文本的結(jié)構(gòu)（子結(jié)構(gòu)）； 文本結(jié)構(gòu)的表示應(yīng)該利于文本集合分類目的。文本集的結(jié)構(gòu)分析：聯(lián)想到數(shù)學(xué)中代數(shù)結(jié)構(gòu)：集合中定義代數(shù)運(yùn)算，加法和數(shù)乘，元素間的運(yùn)算關(guān)系 結(jié)構(gòu)相同！兩個(gè)文本的合并還是文本一個(gè)文本的倍數(shù)仍然是文本分析文本集的結(jié)構(gòu)，首先是文本之間的相互關(guān)系：、同構(gòu)分析（數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)的聯(lián)系）加法封閉；數(shù)乘封閉！同構(gòu)：此時(shí)問(wèn)題的原型的結(jié)構(gòu)直接和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)！文本的集合應(yīng)該有一個(gè)“線性空間”的結(jié)構(gòu)；文本的分類是

10、在線性空間中的“向量的分類”！ 對(duì)于線性代數(shù)的結(jié)構(gòu)有清楚的理解和關(guān)注，則容易發(fā)現(xiàn)： 因此，每個(gè)文本對(duì)應(yīng)地定義一個(gè)文本向量，用于分類，分量如何定義？ 顯然，分量是“分類特征”的具體表示：從關(guān)鍵詞和檢索中，容易想到基于詞頻的，可用于區(qū)分文本的量化的表示！數(shù)學(xué)模型：向量空間的結(jié)構(gòu)+詞頻特征表示。、同構(gòu)表示與數(shù)學(xué)建模建立原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示則建立了數(shù)學(xué)模型。 文本集合同構(gòu)于線性空間，文本的分類是線性空間中向量的分類。 根據(jù)專業(yè)知識(shí)，詞頻及具有分類的特征信息，信息熵！因此可以仿照熵的定義：某詞W(i)在文本d中出現(xiàn)的頻數(shù) log( ) 集合中文本總數(shù)詞W(i)在文本中至少出現(xiàn)一次的文本數(shù) 這里熵的形式，一

11、來(lái)用類似信息熵的定義，符合“分類”的特征信息的概念；二來(lái)，詞頻的作用大于詞在文本集合中出現(xiàn)的作用。注:第一部分表示該詞在d中的權(quán)重;第二部分表示該詞在文本集中的文本d中出現(xiàn)時(shí)帶來(lái)的信息量大小.當(dāng)文本集中出現(xiàn)該詞的文本數(shù)量越少時(shí)第二項(xiàng)的值就越大,而該詞在文本d中出現(xiàn)了,因而該詞提供的信息量就大.假設(shè)TF(w(i),dj)是詞w(i)在文本dj中出現(xiàn)的次數(shù)，|D|是D中文本總數(shù)，DF(w(i)是指在D中至少出現(xiàn)一次w(i)的文本數(shù)。則每一個(gè)文本djD，和一個(gè)特征詞w(i）存在一量：形式化：記d(i)j =TFIDF(w(i),dj) ，則每一個(gè)文本djD，存在一個(gè)分量適當(dāng)排序的文本向量。文本向量空間模型與文本向量:問(wèn)題的目標(biāo)：文本集的分類 原型的結(jié)構(gòu)分析：文本集的結(jié)構(gòu)（目標(biāo)）+文本的結(jié)構(gòu)（表示的關(guān)鍵） 同構(gòu)分析： 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和原型結(jié)構(gòu)的聯(lián)系 文本集的結(jié)構(gòu)線性空間結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)模型表示：文本向量空間+文本向量（詞頻表示的分量）建模過(guò)程文本自動(dòng)分類: 理解文本的類屬性,子空間分類.文本自動(dòng)聚類: 發(fā)現(xiàn)文本集合中的新模式,新概念.文本向量: 由文本的實(shí)意詞的特征值或特征模式為分量的向量. 以信息熵的形式構(gòu)造.特征子空間: 具有