高二數(shù)學-空間向量的正交分解及其坐標表示課件-新人教版

1、空間向量的正交分解及其坐標表示第一頁，編輯于星期五：七點 十八分。共線向量定理:復習：共面向量定理:第二頁，編輯于星期五：七點 十八分。平面向量根本定理：平面向量的正交分解及坐標表示xyo第三頁，編輯于星期五：七點 十八分。問題： 我們知道，平面內(nèi)的任意一個向量 都可以用兩個不共線的向量 來表示（平面向量基本定理）.對于空間任意一個向量，有沒有類似的結(jié)論呢？xyzOQP一、空間向量的坐標分解 給定一個空間坐標系和向量 且設(shè) 為空間兩兩垂直的向量，設(shè)點Q為點P在 所確定平面上的正投影由平面向量根本定理有第四頁，編輯于星期五：七點 十八分。一、空間向量的坐標分解xyzQPO 由此可知,如果 是空間

2、兩兩垂直的向量,那么,對空間任一向量 , 存在一個有序?qū)崝?shù)組 x,y,z使得 我們稱 為向量 在 上的分向量.第五頁，編輯于星期五：七點 十八分?？臻g向量根本定理：都叫做基向量注: 如果三個向量 不共面,那么對空間任一向量 ,存在有序?qū)崝?shù)組x,y,z使探究：在空間中,如果用任意三個不共面向量 代替兩兩垂直的向量 ,你能得出類似的 結(jié)論嗎？第六頁，編輯于星期五：七點 十八分。1任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底.特別提示：對于基底a,b,c,除了應(yīng)知道a,b,c不共面，還應(yīng)明確：（2 ） 由于可視 為與任意一個非零向量共線,與任意兩個非零向量共面,所以三個向量不共面,就隱含著它們都不是

3、.3一個基底是指一個向量組,一個基向量是指基底中的某一個向量,二者是相關(guān)連的不同概念. 第七頁，編輯于星期五：七點 十八分。二、空間直角坐標系 單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底,常用e1 , e2 , e3 表示 空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底 e1,e2,e3 ,以點O為原點，分別以e1,e2,e3的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立一個空間直角坐標系O-xyzxyze1e2e3O第八頁，編輯于星期五：七點 十八分。 在空間直角坐標系O-xyz中，對空間任一向量 ,平移使其起點與原點o重合,得到向量OP=p由空

4、間向量根本定理可知,存在有序?qū)崝?shù)組x,y,z使 p =xe1+ye2+ze3xyzOP(x,y,z)e1e2e3 此時向量P的坐標恰是點P在直角坐標系oxyz中的坐標(x,y,z)，其中x叫做點P的橫坐標，y叫做點P的縱坐標，z叫做點P的豎坐標.第九頁，編輯于星期五：七點 十八分。 在空間直角坐標系O x y z 中，對空間任一點P, 對應(yīng)一個向量 ,于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x, y, z,使 (如圖). 顯然, 向量 的坐標，就是點P在此空間直角坐標系中的坐標(x,y,z).xyzOP(x,y,z) 也就是說,以O(shè)為起點的有向線段 (向量)的坐標可以和終點的坐標建立起一一對應(yīng)的關(guān)系,從而互

5、相轉(zhuǎn)化. 我們說,點P的坐標為(x,y,z),記作P(x,y,z)，其中x叫做點P的橫坐標,y叫做點P的縱坐標,z叫做點P的豎坐標.e1e2e3第十頁，編輯于星期五：七點 十八分。 一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標. 空間向量坐標運算法那么，關(guān)鍵是注意空間幾何關(guān)系與向量坐標關(guān)系的轉(zhuǎn)化，為此在利用向量的坐標運算判斷空間幾何關(guān)系時，首先要選定單位正交基，進而確定各向量的坐標。AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1,y2-y1,z2-z1).思考：設(shè)A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2),則AB的坐標表示是什么？第十一頁，編輯于星期五：七點 十八分。練習1 如圖在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，取D點 為原點建立空間直角坐標系，O、M、P、Q分別是 AC、DD1、CC1、A1B1的中點，寫出以下向量的坐標.zxyABCDA1B1C1D1OMPQ第十二頁，編輯于星期五：七點 十八分