機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)

1、用解析法建立系統(tǒng)微分方程、傳遞函數(shù)的一般步驟（經(jīng)典模型）分析系統(tǒng)工作原理和系統(tǒng)中變量的關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量與輸出量選擇合適的中間變量，根據(jù)基本的物理定律，列寫出系統(tǒng)中每一個元件的輸入與輸出的微分方程式消去其余的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入的微分方程式對非線性項加以線性化或做拉普拉斯變換，變代數(shù)方程消元或用方框圖等效、梅遜公式等方法形成傳遞函數(shù)。一、機(jī)電一體化系統(tǒng)的建模（一）動態(tài)系統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型及其分析物理的動力學(xué)系統(tǒng)，動態(tài)過程；能量、信號的轉(zhuǎn)換作用。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法： 1）分析法（解析法），得到解析模型（機(jī)理模型）； 2）系統(tǒng)辨識。系統(tǒng)的非線性、時變性的處理機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一

2、體化系統(tǒng)建模與分析)（a）R-C電路1（b）R-C電路2（c）-L-C電路（d）R-C濾波網(wǎng)絡(luò)電氣網(wǎng)絡(luò)R、C換位機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)以（d）為例說明負(fù)載效應(yīng)機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)機(jī)械網(wǎng)絡(luò) (機(jī)械振動基礎(chǔ))彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)c機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)(a)主動隔振力學(xué)模型 (b) 被動隔振力學(xué)模型 隔振的力學(xué)模型機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)具有黏性阻尼的二自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動：二自由度振動系統(tǒng)：為形式：稱為振動方程機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)

3、建模與分析)第一主振型 第二主振型二自由度系統(tǒng)的自由振動主振型圖機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析) 運(yùn)用隔離體法，對每個質(zhì)量塊進(jìn)行分析，可得該三自由度系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為：三自由度阻尼振動系統(tǒng)機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)三自由度系統(tǒng)及其固有模態(tài)振型機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)連續(xù)體振動系統(tǒng)簡支梁的前三階主振型可形如下圖所示：均勻簡支梁：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)懸臂梁的前三階主振型可形如下圖所示：均勻懸臂梁：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)二輸入二輸出系統(tǒng) 對于多輸入-多輸出的系統(tǒng)，要用傳遞函數(shù)關(guān)系陣去描述它們間

4、的關(guān)系，如右圖所示的系統(tǒng)用拉氏變換做微分方程組的傳遞函數(shù)矩陣，中間變量的消元機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)其它：機(jī)械傳動系統(tǒng)；液壓系統(tǒng)；機(jī)電系統(tǒng)；熱力學(xué)系統(tǒng)；等等微分方程的求解系統(tǒng)響應(yīng)的求解、分析機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)（二）動態(tài)系統(tǒng)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型及其分析機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)對于以上SISO線性系統(tǒng)，既可用高階微分方程來描述輸入-輸出關(guān)系：也可用一階微分方程組來描述：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)對于MIMO系統(tǒng)，更適于用一階微分方程組的形式來描述：狀態(tài)與狀態(tài)變量設(shè)以上

5、MIMO系統(tǒng)的狀態(tài)變量記為：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)系統(tǒng)的動態(tài)特性可用一階微分方程組來描述如下：矩陣形式為：稱為狀態(tài)方程，記為：描述了輸入作用下的系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動過程。機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)輸出變量則可列寫成：稱為輸出方程，描述了輸出變量與狀態(tài)變量（和輸入變量）間的線性組合變換關(guān)系，為代數(shù)方程。C稱為輸出矩陣，D為直接傳遞矩陣。狀態(tài)方程與輸出方程一起構(gòu)成為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。狀態(tài)空間描述把系統(tǒng)的運(yùn)動歸結(jié)為“輸入-狀態(tài)-輸出”，能更深刻地揭示系統(tǒng)運(yùn)動的本質(zhì)。稱A為系統(tǒng)矩陣，B為輸入矩陣或控制矩陣。SISO系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)圖機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系

6、統(tǒng)建模與分析)狀態(tài)變量的個數(shù)一般等于系統(tǒng)所包含的獨(dú)立儲能元件的數(shù)目。一個n階系統(tǒng)有n個獨(dú)立的狀態(tài)變量，為狀態(tài)的最大線性無關(guān)組，或稱最小變量組。選擇不唯一，一般取系統(tǒng)中易于測量觀測的量作狀態(tài)變量。MIMO系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)圖機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)前述的M-C-K系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式即為：R-L-C系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式即為：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)狀態(tài)空間表達(dá)式為現(xiàn)代控制理論的基本模型！同時也是動力學(xué)系統(tǒng)研究的一種重要模型?，F(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論特性的比較：(1)狀態(tài)空間描述是系統(tǒng)輸入、狀態(tài)和輸出諸變量間的時域描述，涉及系統(tǒng)全部信息，比傳遞函數(shù)法更為完

7、善，為系統(tǒng)的內(nèi)部描述法；(2)狀態(tài)空間描述特別適于多變量系統(tǒng)的描述；(3)狀態(tài)空間描述法不僅適于線性系統(tǒng)，還適于時變系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)以及非零初始條件下的系統(tǒng)分析求解；(4)用向量、矩陣表達(dá)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的形式及其求解計算適于計算機(jī)處理、分析和設(shè)計，直觀簡單、方法統(tǒng)一；(5)n個一階微分方程組的求解比一個n階微分方程的求解簡單，并有標(biāo)準(zhǔn)型法、狀態(tài)分解法等求解方法。(6)輸出反饋、狀態(tài)反饋，可達(dá)到極點的任意配置，以及最優(yōu)控制，所用方法嚴(yán)謹(jǐn)統(tǒng)一，而基于傳遞函數(shù)的根軌跡法、頻率響應(yīng)法等經(jīng)典設(shè)計法，實質(zhì)為一種試湊法，不能得到某種意義下的最優(yōu)性能。(7)系統(tǒng)傳遞函數(shù)（微分方程）與狀態(tài)

8、空間方程兩種數(shù)學(xué)模型之間可相互轉(zhuǎn)換。機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)1、一老式貨運(yùn)汽車的懸掛系統(tǒng)如下圖所示，求汽車相對于路面的位移x和懸掛部分的位移y1之間的關(guān)系。系統(tǒng)振動方程：（三）典型實例的選講機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)又令：得狀態(tài)空間表達(dá)式為：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)2、電動機(jī)通過彈性軸聯(lián)接慣性負(fù)載的簡化模型振動方程求電動機(jī)輸出力矩Tm與負(fù)載轉(zhuǎn)角L間關(guān)系傳遞函數(shù)機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)取狀態(tài)變量：非剛性耦合使系統(tǒng)階次增高，會引起諧振傳遞至整個系統(tǒng)，帶來穩(wěn)定性等問題。聯(lián)接軸剛度k無窮大時，可簡化為：機(jī)電一體化(第

9、6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)3、油井鉆井平臺與鉆孔機(jī)的簡化模型。鉆井平臺向鉆孔機(jī)提供驅(qū)動力矩，帶動鉆軸轉(zhuǎn)動，鉆頭受被鉆物體的接觸力矩。求輸入（驅(qū)動）力矩2與轉(zhuǎn)角2間關(guān)系。機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)取狀態(tài)變量狀態(tài)空間表達(dá)式：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)4、多自由度振動系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)多自由度振動系統(tǒng)振動方程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的狀態(tài)空間方程可有統(tǒng)一的方法：系統(tǒng)振動方程變形為：得狀態(tài)方程為：至于輸出方程，可根據(jù)實際的求解要求而容易寫出！機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)5、齒輪傳動系統(tǒng)以下圖中，T為輸入轉(zhuǎn)矩，忽略軸的彈性，同軸齒輪的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)歸

10、并。以轉(zhuǎn)軸1的轉(zhuǎn)角1為輸出量。求T與1間的關(guān)系。并記：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)兩轉(zhuǎn)軸的力矩平衡方程為：消元中間變量，得T與1間關(guān)系：分別為轉(zhuǎn)軸2等效于轉(zhuǎn)軸1后的總的等效轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)。即等效成為：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)齒輪傳動系統(tǒng)可機(jī)電比擬于理想變壓器系統(tǒng)：比擬關(guān)系為根據(jù)電壓、電流變換關(guān)系：可得一次側(cè)的電壓、電流微分方程為：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)6、熱力學(xué)系統(tǒng)加熱系統(tǒng)：溫度為Te的冷液體流入加熱箱，電加熱均勻后，為溫度T0，流出。液體流量恒為Q，液體比熱為S，容器熱容量為C，

11、電熱器熱功率為q(t)。以q(t)為輸入量，以出口、入口處的溫度差T=T0-Te為輸出量，則有系統(tǒng)的動態(tài)方程為：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)7、液位系統(tǒng)下圖所示為存在交聯(lián)作用的復(fù)雜液位系統(tǒng)。 流量與液面差間近似取線性關(guān)系q=h/R，R為閥門液阻。C1、C2為液容，即容器截面積。有方程：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)消去中間變量，得：比擬于電網(wǎng)絡(luò)：機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)8、機(jī)電控制系統(tǒng)（1）執(zhí)行電動機(jī)?。簷C(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)電動機(jī)動態(tài)方框圖：傳遞函數(shù)：直流電機(jī)本身為開環(huán)系統(tǒng)，存在一由反電動勢構(gòu)成的自反饋回路。以角速度為輸出量時為一階慣性系統(tǒng)！機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)（2）伺服控制系統(tǒng)機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)機(jī)電一體化(第6章-機(jī)電一體化系統(tǒng)建模與分析)例1：電視衛(wèi)星天線位置伺服系統(tǒng)。認(rèn)為電視衛(wèi)星天線有大的慣量，而忽略其負(fù)載力矩。電位器：設(shè)對輸入、輸出增益相同，則差值放大器和功率放大器的電壓放大倍數(shù)分別為：A1，A2