完全平方公式的認(rèn)識(shí)8

1、北師大版七年級(jí)下冊第一章第6節(jié)完全平方公式寧夏銀川唐徠回民中學(xué) 楊景珍課題：完全平方公式課時(shí)：第一課時(shí)學(xué)生情況分析七年級(jí)的學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)推理和用圖形解釋數(shù)的方法還只處于初步的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)于理解公式的推理過程和幾何背景有一定的困難；另外因受到平方差公式的結(jié)構(gòu)和積的乘方法則（ab）2=a2b2的負(fù)面遷移的影響，學(xué)生容易把幾個(gè)公式混淆因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，理解公式中字母的含義以及靈活的運(yùn)用公式。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)過程，理解公式的結(jié)構(gòu)特征，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，了解公式的幾何背景

2、2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，有條理的思考和表達(dá)能力。3、鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，首先從學(xué)生常犯的錯(cuò)誤例子出發(fā)引出問題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在知識(shí)理解中的錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生的探究興趣；經(jīng)過交流驗(yàn)證之后，得出新知，并能將新知進(jìn)行應(yīng)用，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)過程，理解公式的結(jié)構(gòu)特征，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，理解公式中字母的含義以及靈活的運(yùn)用公式。教學(xué)過程本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況（學(xué)習(xí)了平方差公式，熟

3、練掌握了多項(xiàng)式的乘法），對(duì)于完全平方公式的得出由學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)，所以以四個(gè)活動(dòng)，一個(gè)小節(jié)來進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué) 活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題我們知道（ab）2=a2b2那么（a+b）2=a2+b2嗎？說明理由此活動(dòng)從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，通過學(xué)生常犯的錯(cuò)誤案例創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在知識(shí)理解中的錯(cuò)誤，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，便于學(xué)生新知識(shí)的建構(gòu)。 活動(dòng)二、合作交流，探求新知1、請(qǐng)你想辦法驗(yàn)證你的結(jié)論。2、小組討論，對(duì)比整理學(xué)生的驗(yàn)證方法，全班交流。設(shè)計(jì)說明：由剛才問題情景中的問題，學(xué)生開始獨(dú)立思考，然后合作交流，想辦法驗(yàn)證（a+b）2a2+b2，對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生可能會(huì)從不同的方面進(jìn)行驗(yàn)證，例

4、如：從式子的意義，特殊值法，從整式乘法的角度，整理每種驗(yàn)證方法，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，（a+b）2a2+b2，這個(gè)時(shí)候?qū)W生自然會(huì)從多項(xiàng)式乘法法則出發(fā)得出：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2此活動(dòng)意在讓學(xué)生通過自己的驗(yàn)證，不僅發(fā)現(xiàn)（a+b）2a2+b2，而且得到結(jié)論：(a+b)2= a2+2ab+b2老師順勢點(diǎn)題：這就是我們要學(xué)習(xí)的完全平方公式緊接著引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度，即用圖形面積的方法驗(yàn)證這個(gè)公式，出示想一想：一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖所示），擴(kuò)建后的正方形實(shí)驗(yàn)田的面積是多少？有幾種算

5、法？ （1）（2）（3） （4）鼓勵(lì)學(xué)生用不同的分割面積的方法得出結(jié)論，課件展示幾種分割法。 設(shè)計(jì)說明：此活動(dòng)目的是培養(yǎng)學(xué)生用圖形解釋數(shù)的能力，感受到數(shù)形結(jié)合的魅力，也讓他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)是來源于生活，并應(yīng)用于生活的。從圖形面積的角度驗(yàn)證公式，使學(xué)生對(duì)公式有了自己的圖形語言表示，便于加深理解。與此同時(shí)教師可介紹根據(jù)有關(guān)資料表明，古埃及、古巴比倫、古印度和古代中國人也是用類似的圖形來認(rèn)識(shí)這個(gè)公式的，以增強(qiáng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的成就感。 活動(dòng)三：歸納總結(jié)，體驗(yàn)新知1、你能說出公式(a+b)2= a2+2ab+b2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？公式中的字母a、b表示的意義是什么？2、用自己的語言進(jìn)行敘述，全班交流。3、用公式計(jì)算

6、：、（a+1）2 、（3x+2）2 活動(dòng)說明：通過學(xué)生自己思考，然后互相交流各種說法。理解公式中字母a、b表示的意義。有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力。對(duì)于學(xué)生的各種回答，只要有條理都要給予肯定。為了加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的理解記憶，教師可適當(dāng)總結(jié)：“首平方，尾平方，積的二倍放中央”。4、想一想：（a-b）2=? 你又有幾種驗(yàn)證方法？你能用公式(a+b)2= a2+2ab+b2來計(jì)算嗎？設(shè)計(jì)說明：公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個(gè)應(yīng)用，這樣兩個(gè)公式便統(tǒng)一為一個(gè)公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實(shí)踐表明還是把它們分開來用的好。因此

7、，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識(shí)的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但它又與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對(duì)待。對(duì)于這個(gè)問題的解決，學(xué)生已經(jīng)有了剛才解決問題的經(jīng)驗(yàn)，從多項(xiàng)式的乘法去說明，也可以利用公式(a+b)2= a2+2ab+b2來說明。老師板書兩個(gè)公式，學(xué)生說出兩個(gè)公式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)公式中字母a、b表示的意義。 活動(dòng)四：變式訓(xùn)練，感悟新知例1：利用完全平方公式計(jì)算 (2x-3)2 (4x+5y)2 (mn-a)2例2：利用完全平方公式計(jì)算(1) (3x+4y)2(2) (2ab)2例3：利用完全平方公式計(jì)算(1) 1012

8、(2) 982設(shè)計(jì)說明：例1，例2的設(shè)計(jì)一方面為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何直接套用公式，利用直觀模型解題，便于學(xué)生接受和掌握，并訓(xùn)練學(xué)生利用模型進(jìn)行計(jì)算的能力。另一方面教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生找出題目中誰相當(dāng)于公式中的a,b。將公式中的字母進(jìn)行多種變化，幫助學(xué)生理解字母的廣泛性，便于知識(shí)的應(yīng)用升華。課堂小結(jié)：問題：本節(jié)課，你學(xué)到了什么？我們在運(yùn)用公式時(shí)，要注意什么？活動(dòng)說明：通過小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力，明確知識(shí)的形成過程，并能正確的應(yīng)用新知解決問題。布置作業(yè)：A類：課本習(xí)題1.13第1、2題。B類：試一試：（1）（a+b+c）2 （2）（a+b）4C類：閱讀作業(yè)：課本 “讀一讀”。依據(jù)：分層次教學(xué)，為了每一位學(xué)生的發(fā)展的理念。作業(yè)的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)層次性?！霸囈辉嚒敝灰蟾信d趣的同學(xué)探索。以不同層次要求不同的同學(xué)，體現(xiàn)分層次教學(xué)。閱讀作業(yè)則是訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力。教學(xué)評(píng)價(jià)1、在探索完全平方公式的教學(xué)活動(dòng)過程中我