自動(dòng)控制理論第八講

1、第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，就可采用各種方法對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域分析包括三個(gè)方面：穩(wěn)定性，暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)在某一個(gè)輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的函數(shù)，是描述系統(tǒng)的微分方程的解。 控制系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)的性質(zhì)，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及輸入信號(hào)的形式。在實(shí)際的使用中，控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)是多種多樣的。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，在分析系統(tǒng)時(shí)，采用典型的輸入信號(hào)。 主要內(nèi)容第一節(jié) 典型的輸入信號(hào)第二節(jié) 線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)第五節(jié) 高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性（勞斯赫爾維茨穩(wěn)定

2、判據(jù)）第七節(jié) 小參量對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)性能的影響第八節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第九節(jié) 給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差第十節(jié) 線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的計(jì)算機(jī)輔助分析4次課 8學(xué)時(shí)第一節(jié) 典型輸入信號(hào)當(dāng)A=1時(shí)稱為單位階躍函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為1、階躍函數(shù)典型輸入信號(hào)一般應(yīng)具備兩個(gè)條件（1）信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式要簡(jiǎn)單（2）信號(hào)易于在實(shí)驗(yàn)室中獲得當(dāng)A=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為2、斜坡函數(shù)當(dāng)A=1/2時(shí)稱為單位拋物線函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為3、拋物線函數(shù)當(dāng)A=1時(shí)稱為單位脈沖函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為4、脈沖函數(shù)5、正弦函數(shù)第二節(jié) 線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一、時(shí)域響應(yīng)的概念 控制系統(tǒng)模型建立后，就可以分析控制系統(tǒng)的性能。時(shí)域

3、分析就是研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，動(dòng)態(tài)性能可以通過(guò)在典型輸入信號(hào)控制系統(tǒng)的過(guò)渡性能來(lái)評(píng)價(jià)。穩(wěn)態(tài)性能則是根據(jù)在典型輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)評(píng)價(jià)。系統(tǒng)模型用微分方程描述微分方程的解齊次方程通解特解 電網(wǎng)絡(luò)分析 網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)（暫態(tài)分量）+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)分量）系統(tǒng)響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)利用拉氏變換解微分方程二、單位階躍響應(yīng)與單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)： 如給定輸入r(t)為單位階躍函數(shù),系統(tǒng)的輸出即為單位階躍響應(yīng)，一般用h(t)表示。單位脈沖響應(yīng)：如給定輸入r(t)為單位脈沖函數(shù),系統(tǒng)的輸出即為單位脈沖響應(yīng)，一般用g(t)表示。單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)求導(dǎo)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)： 階躍

4、輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是最嚴(yán)格的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，系統(tǒng)在其它輸入信號(hào)作用下，其動(dòng)態(tài)性能一般滿足要求。單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn) 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)中只有暫態(tài)響應(yīng)，而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)總是為零，也就是說(shuō)不存在與輸入相對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所以系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)更能反映系統(tǒng)的暫態(tài)性能。積分三、控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo)1、穩(wěn)定的線性控制系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng): 曲線1-強(qiáng)烈振蕩過(guò)程 曲線2-振蕩過(guò)程 曲線3-單調(diào)過(guò)程 曲線4-微振蕩過(guò)程時(shí)域響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作下，其輸出量從初始狀態(tài)到進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)前的響應(yīng)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作下，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，進(jìn)入穩(wěn)定狀

5、態(tài)時(shí)系統(tǒng)的輸入出。2、線性控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 線性控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)方法：在單位階躍函數(shù)的作用下，根據(jù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特征來(lái)評(píng)價(jià)。 線性控制系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)體系：（1）評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)（2）評(píng)價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)（3）評(píng)價(jià)系統(tǒng)準(zhǔn)確性的性能指標(biāo)（1）評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)上升時(shí)間tr:(1)響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。(2)對(duì)無(wú)超調(diào)系統(tǒng)，響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。峰值時(shí)間tp:響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。調(diào)整時(shí)間ts:響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的2%或5%）內(nèi)所需的時(shí)間。（2）評(píng)價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)最大超調(diào)量Mp：響應(yīng)曲線的

6、最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示：振蕩次數(shù)N：在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。實(shí)測(cè)時(shí)，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。（3）評(píng)價(jià)系統(tǒng)準(zhǔn)確性的性能指標(biāo)ISE （平方誤差積分）ITSE （時(shí)間乘平方誤差的積分）IAE （絕對(duì)誤差積分）ITAE （時(shí)間乘絕對(duì)誤差的積分）第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)的一般形式閉環(huán)極點(diǎn)(特征根)：-1/T一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條指數(shù)曲線，它的特點(diǎn)：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的斜率: t=T c(t)=63.2%一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的響應(yīng)速度t=3T c(t)=95% 允許誤差 5% 調(diào)整時(shí)間ts=3Tt=4T c(t)=

7、98.2% 允許誤差 2% 調(diào)整時(shí)間ts=4T一階系統(tǒng)單位階躍時(shí)域響應(yīng)與慣性時(shí)間常數(shù)的關(guān)系 1）T 暫態(tài)分量衰減慢 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 極點(diǎn)距離虛軸 2）T 暫態(tài)分量衰減快 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 極點(diǎn)距離虛軸 當(dāng)系統(tǒng)的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%或98%時(shí)，我們認(rèn)為系統(tǒng)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，對(duì)于一階系統(tǒng)，響應(yīng)時(shí)間為。一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)特點(diǎn)：1）經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間(4T)，輸出增長(zhǎng)速率近似與輸入相同；2）輸出相對(duì)于輸入滯后時(shí)間T；3）輸入和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出存在誤差。輸出與輸入的誤差為：當(dāng)時(shí)，越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)只包含瞬態(tài)分量！4一階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)小結(jié)閉環(huán)極點(diǎn)（特征根）：-1/T衰減系

8、數(shù)：1/T對(duì)于一階系統(tǒng)輸入信號(hào)微分響應(yīng)微分輸入信號(hào)積分響應(yīng)積分積分時(shí)間常數(shù)由零初始條件確定。第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)三、二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)四、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一、二階閉環(huán)系統(tǒng)模型六、具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的響應(yīng)五、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點(diǎn)） 欠阻尼：0 1 無(wú)阻尼：=0一、二階閉環(huán)系統(tǒng)模型二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)4、無(wú)阻尼：=01、欠阻尼：0 16、幾點(diǎn)結(jié)論5、負(fù)阻尼：01、欠阻尼：0 1(t0)系統(tǒng)包含兩個(gè)瞬態(tài)衰減分量單調(diào)上升，無(wú)振蕩，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。4、無(wú)阻尼：=0(t0)無(wú)阻尼的等幅振蕩：無(wú)阻尼自然頻率5、負(fù)阻尼（0） -10極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 -1振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散6、幾點(diǎn)結(jié)論阻尼比取不同數(shù)值時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線圖阻尼比、極點(diǎn)位置和單位階躍響應(yīng)曲線關(guān)系1）二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性： 0 時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； = 0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩01時(shí)，有振蕩，愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快， 1 時(shí)，無(wú)振蕩、