關(guān)于數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)的認(rèn)知實(shí)習(xí)報(bào)告

1、關(guān)于數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)的認(rèn)知實(shí)習(xí)報(bào)告學(xué)生姓名:班級(jí)：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)老師:實(shí)習(xí)時(shí)間:通過一學(xué)年的學(xué)習(xí)，我對(duì)數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)有了一些最基本的認(rèn)識(shí)，包括其概念，研究對(duì)象及領(lǐng)域。這兩門課程都是相對(duì)比較抽象的學(xué)科，同樣以微積分為基礎(chǔ)。作為日益龐大的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，名目繁多的分支里，數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù)，解析幾何成為眾多分支所依托的主干，其重要性不言而喻。在實(shí)習(xí)階段，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析中微積分思想建立數(shù)學(xué)模型,用高等代數(shù)，微積分，偏微分方程這一方面的算法解決問題，往往能得到事半功倍的效果，實(shí)踐期間，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，同時(shí)用實(shí)踐驗(yàn)證所學(xué)理論知識(shí)，實(shí)習(xí)階段雖短,但受益匪淺。一、認(rèn)知實(shí)習(xí)階段：(1)數(shù)學(xué)分析概述：數(shù)學(xué)下屬

2、學(xué)科數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴(kuò)展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對(duì)物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。數(shù)學(xué)分析(MathematicalAnalysis)是數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課程之一，基本內(nèi)容是微積分，但是與微積分有很大的差別。微積分學(xué)是微分學(xué)(DifferentialCalculus)和積分學(xué)(IntegralCalculus)的統(tǒng)稱，英語簡稱Calculus，意為計(jì)算，這是因?yàn)樵缙谖⒎e分主要用于天文、力學(xué)、幾何中的計(jì)算問題。后來人們也將微積分學(xué)稱為分析學(xué)(Analysis)，或稱無窮小分析，專指運(yùn)用無

3、窮小或無窮大等極限過程分析處理計(jì)算問題的學(xué)問。早期的微積分，由于無法對(duì)無窮小概念作出令人信服的解釋，在很長的一段時(shí)間內(nèi)得不到發(fā)展。可西(Cauchy)和后來的魏爾斯特拉斯(weierstrass)完善了作為理論基礎(chǔ)的極限理論,使微積分逐漸演變?yōu)檫壿媷?yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，被稱為“MathematicalAnalysis”，中文譯作“數(shù)學(xué)分析”理論基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論。實(shí)數(shù)系最重要的特征是連續(xù)性，有了實(shí)數(shù)的連續(xù)性，才能討論極限，連續(xù)，微分和積分。正是在討論函數(shù)的各種極限運(yùn)算的合法性的過程中，人們逐漸建立起嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析理論體系。作為數(shù)學(xué)系最重要的基礎(chǔ)課之一，數(shù)學(xué)科學(xué)的邏輯性和歷史繼承性決定

4、了數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)科學(xué)中舉足輕重的地位，數(shù)學(xué)的許多新思想，新應(yīng)用都源于這堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析出于對(duì)微積分在理論體系上的嚴(yán)格化和精確化，從而確立了在整個(gè)自然科學(xué)中的基礎(chǔ)地位，并運(yùn)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。同時(shí)，數(shù)學(xué)研究的主體是經(jīng)過抽象后的對(duì)象,數(shù)學(xué)的思考方式有鮮明的特色，包括抽象化，邏輯推理，最優(yōu)分析，符號(hào)運(yùn)算等。這些知識(shí)和能力的培養(yǎng)需要通過系統(tǒng)、扎實(shí)而嚴(yán)格的基礎(chǔ)教育來實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)分析課程正是其中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)分析研究對(duì)象：主要研究分析的是函數(shù)（為什么要研究分析函數(shù)呢，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)世界和在科學(xué)研究中，我們必然遇到許多因素的變量，許多變量之間是有關(guān)聯(lián)的，這些變量之間多數(shù)構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，要研究各種量之

5、間的變化關(guān)系，自然歸結(jié)為研究它們構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)它的發(fā)展變化規(guī)律，達(dá)到發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)規(guī)律把握規(guī)律利用規(guī)律的目的）。主要研究分析函數(shù)的變化規(guī)律和特性，例如，單調(diào)性，周期性，最大值，最小值，漸漸性，連續(xù)性，可微性，可積性，奇異性等。通過什么方式去研究分析函數(shù)的性質(zhì)呢？通過運(yùn)用極限（導(dǎo)數(shù)）工具去研究分析函數(shù)。極限又有數(shù)列的極限（級(jí)數(shù)）和函數(shù)的極限等（既有區(qū)別又有聯(lián)系）。數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)是建立在實(shí)數(shù)理論之上，實(shí)數(shù)理論的深刻認(rèn)識(shí)的建立靠的是極限理論。數(shù)學(xué)分析的學(xué)科地位：大致來講，數(shù)學(xué)是由三大的分支組成：幾何學(xué)（平面幾何，立體幾何，平面解析幾何，空間解析幾何，射影幾何，非歐幾何，微分幾何等）；代數(shù)學(xué)（初等

6、代數(shù)學(xué)，高等代數(shù)，抽象代數(shù)等）；分析學(xué)（微積分，實(shí)分析，復(fù)分析，F(xiàn)ourier分析，調(diào)和分析，逼近理論，實(shí)變函數(shù)，泛函分析，測度論，概率論，常微分方程，偏微分方程等）；幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、分析學(xué)，它們有著各自的研究對(duì)象、內(nèi)容和方法，同時(shí)又互相依賴和滲透。（就如三國演義中的魏蜀吳三國之間的關(guān)系發(fā)展變化一樣）。數(shù)學(xué)分析（微積分）是整個(gè)分析學(xué)的最重要基礎(chǔ)，具有重大的理論和應(yīng)用價(jià)值，后繼理論的發(fā)展研究，都離不開數(shù)學(xué)分析的理論知識(shí)方法。所以，打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)對(duì)將來的發(fā)展，創(chuàng)新能力的提咼，成為咼素質(zhì)可持續(xù)發(fā)展的人才，至關(guān)重要。（2）高等代數(shù)概述初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，初等代數(shù)課本一方面進(jìn)而討

7、論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個(gè)方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個(gè)未知數(shù)的一次方程組，也叫線型方程組的同時(shí)還研究次數(shù)更高的一元方程組。發(fā)展到這個(gè)階段，就叫做高等代數(shù)。高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級(jí)階段的總稱，它包括許多分支。現(xiàn)在大學(xué)里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步線性代數(shù)課本、多項(xiàng)式代數(shù)。研究對(duì)象：高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級(jí)階段的總稱，它包括許多分支?，F(xiàn)在大學(xué)里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步、多項(xiàng)式代數(shù)。高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對(duì)象進(jìn)一步的擴(kuò)充，引進(jìn)了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量

8、空間等。這些量具有和數(shù)相類似的運(yùn)算的特點(diǎn)，不過研究的方法和運(yùn)算的方法都更加繁復(fù)。二、實(shí)踐實(shí)習(xí)階段在做2010年全國高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題時(shí),數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)發(fā)揮了很大的作用，提供了較好的算法與分析過程。關(guān)于儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問題，分別建立了小橢圓型儲(chǔ)油罐及實(shí)際儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別模型。針對(duì)小橢圓型儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別問題，采用積分方法，給出無變位時(shí)儲(chǔ)油量與油位高度的計(jì)算公式并得到正常的罐容表標(biāo)定。對(duì)于小橢圓型儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位問題，討論了其截面是三角形和梯形兩種情況，利用積分法給出了縱向傾斜變位問題的計(jì)算公式，給出了修正后的罐容表標(biāo)定值，并與正常標(biāo)定值進(jìn)行比較。針對(duì)實(shí)際大儲(chǔ)油罐的

9、變位識(shí)別問題，給2aL2aLbb!V2bh一h*2+arcsin出無變位時(shí)儲(chǔ)油量與油位高度的計(jì)算公式，根據(jù)計(jì)算公式得到正常罐容表標(biāo)定值。對(duì)于傾斜變位問題，用積分方法在不同油高下分別計(jì)算出球冠部分和中間圓柱體部分的油量，并求和給出大儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后的修正公式。然后對(duì)儲(chǔ)油罐橫向偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行分析，給出橫向偏轉(zhuǎn)后實(shí)際油面高度與正常時(shí)油面高度的關(guān)系式。最后結(jié)合縱向傾斜角度及橫向偏轉(zhuǎn)角度參數(shù)公式推導(dǎo)得到罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及兩個(gè)變位參數(shù)間的函數(shù)式。結(jié)合附件二中所給數(shù)據(jù)，利用非線性最小二乘法通過遍歷搜索算法求出縱向傾斜角度及橫向偏轉(zhuǎn)角度值，最后利用附件二中的數(shù)據(jù)對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明模型

10、較為合理。（積分，數(shù)值積分，復(fù)化梯度法，非線性最小二乘法，罐容表，標(biāo)定）運(yùn)用函數(shù)得到理論值，與數(shù)據(jù)中的值在同一圖中用MATLAB進(jìn)行擬合，更加直觀地反映出數(shù)學(xué)規(guī)律，切實(shí)有效地解決了問題。在實(shí)際生活中，高等代數(shù)里的矩陣往往發(fā)揮著很大的作用。用途十分廣泛在質(zhì)量和數(shù)量管理中常用矩陣圖法解決以下問題：把系列產(chǎn)品的硬件功能和軟件功能相對(duì)應(yīng),并要從中找出研制新產(chǎn)品或改進(jìn)老產(chǎn)品的切入點(diǎn)；明確應(yīng)保證的產(chǎn)品質(zhì)量特性及其與管理機(jī)構(gòu)或保證部門的關(guān)系，使質(zhì)量保證體制更可靠；明確產(chǎn)品的質(zhì)量特性與試驗(yàn)測定項(xiàng)目、試驗(yàn)測定儀器之間的關(guān)系，力求強(qiáng)化質(zhì)量評(píng)價(jià)體制或使之提咼效率；當(dāng)生產(chǎn)工序中存在多種不良現(xiàn)象，且它們具有若干個(gè)共同的

11、原因時(shí)，希望搞清這些不良現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因的相互關(guān)系，進(jìn)而把這些不良現(xiàn)象一舉消除；在進(jìn)行多變量分析、研究從何處入手以及以什么方式收集數(shù)據(jù)。另外，在表格、統(tǒng)計(jì)，如考試分?jǐn)?shù)求和等方面也可以通過矩陣和矩陣圖法來使各等式求解變得更為簡單易行。由于矩陣中的元素清晰明了，使人一目了然，況且矩陣圖中清晰的排列可以幫助工作者推算出相關(guān)的可能的關(guān)系式并延伸出各種結(jié)論，最后通過矩陣的排列能夠減少運(yùn)算難度以及運(yùn)算的次數(shù)。MATLAB軟件在大型數(shù)據(jù)處理中也發(fā)揮了很大的作用，減少了數(shù)據(jù)運(yùn)算量，結(jié)果也更加精確與明了。例：在化學(xué)反應(yīng)中，為研究某化合物的濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律，測得一組數(shù)據(jù)如下表：分/kT)2345678446.

12、o4829.59.79.689.T分/k9o2314516E1DU叭8on分析：MATLAB的表達(dá)形式如下：t二1:16;y=46.488.49.289.510.510.5510.5810.6;plot(t,y,o)p=polyfit(t,y,2)holdonxi=linspace(0,16,160);yi=polyval(p,xi);定yiplot(xi,yi)%數(shù)據(jù)輸入9.79.861010.210.3210.42%畫散點(diǎn)圖%二次多項(xiàng)式擬合%在0,16等間距取160個(gè)點(diǎn)%由擬合得到的多項(xiàng)式及xi,確%畫擬合曲線圖執(zhí)行程序得到圖2；40246810121416圖2顯示的結(jié)果為p=0.04451.07114.3252p的值表示二階擬合得到的多項(xiàng)式為：y=0.0445t2+l.07111+4.3252下面是用lsqcurvefit()函數(shù)，即最小二乘擬合方法的Matlab表達(dá)：t二1:16;y=46.488.49.289.59.79.861010.210.3210.4210.510.5510.5810.6;x0=0.1,0.1,0.1;zuixiao二inline(x(1)*t.八2+x(2)*t+x(3),x，t);x=lsqcurvefit(zuixiao,x0,t,y)%利用最小二乘擬