數(shù)學(xué)排列和組合

1、關(guān)于數(shù)學(xué)排列與組合第一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素 ,并成一組問題2從已知的3 個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素 ,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序第二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 概念講解組合定義:第三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月組合定義: 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合排列定義: 一般地，從n個(gè)不同元素

2、中取出m (mn) 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解第四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?）元素相同；）元素排列順序相同.元素相同概念理解 構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?第五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.從 a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩

3、個(gè)元素的所有組合分別是:ab , ac , bc 2.已知4個(gè)元素a , b , c , d ,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3個(gè))(6個(gè))概念理解第六張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號 表示.如:從 a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:如:已知4個(gè)元素a 、b 、 c 、 d ,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意： 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”

4、區(qū)別開來 第七張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。abc ， abd ， acd ， bcd .bcddcbacd練一練第八張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么?第九張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如何計(jì)算:第十張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月組合數(shù)公式

5、排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此： 一般地，求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù) 第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù) 這里 ，且 ，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式 概念講解第十一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月組合數(shù)公式: 從 n 個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù) 概念講解第十二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1計(jì)算： 例題分析解（1）：第十三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：一位教練的足球隊(duì)共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比

6、賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人。問： （1）這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？（2）如果在選出11名上場隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解：由于上場學(xué)院沒有角色差異，所以可以形成的上場方案有（2）第一步從17人中選11名上場，第二步從11人中選擇1名守門員第十四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？ (2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？解：(1)從10個(gè)點(diǎn)中選出2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的組合數(shù)(2)從10個(gè)點(diǎn)中選出2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的排列數(shù)第十五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例4：在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí),從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?(4)抽出的3件中至多有