電路分析中三要素法的應(yīng)用匯編

1、84 三要素法 本節(jié)專(zhuān)門(mén)討論由直流電源驅(qū)動(dòng)(q dn)的只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的一階電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三要素法。圖819 (a)RC一階電路 (b)RL一階電路一、三要素法 僅含一個(gè)(y )電感或電容的線性一階電路，將連接動(dòng)態(tài)元件的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧和諾頓等效電路代替后，可以得到圖8-19(a)和(b)所示的等效電路。共三十五頁(yè) 圖(a)電路(dinl)的微分方程和初始條件為 圖(b)電路(dinl)的微分方程和初始條件為 共三十五頁(yè) 上述兩個(gè)(lin )微分方程可以表示為具有統(tǒng)一形式的微分方程 其通解(tngji)為 如果0，在直流輸入的情況下，t時(shí)，fh (t)0，

2、則有 共三十五頁(yè) 由初始條件f (0+)，可以(ky)求得 于是(ysh)得到全響應(yīng)的一般表達(dá)式 因而得到 共三十五頁(yè) 這就是直流激勵(lì)的RC一階電路和RL中的任一響應(yīng)(xingyng)的表達(dá)式 (可以用疊加定理證明) 。其波形曲線如圖820所示。由此可見(jiàn)，直流激勵(lì)下一階電路中任一響應(yīng)(xingyng)總是從初始值f (0+)開(kāi)始，按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)或衰減到穩(wěn)態(tài)值f ()，響應(yīng)變化的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù) 。 圖820 直流激勵(lì)下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 共三十五頁(yè) 由此可見(jiàn)，直流激勵(lì)下一階電路的全響應(yīng)取決于f (0+)、 f ()和 這三個(gè)要素。只要分別計(jì)算出這三個(gè)要素，就能夠確定全響應(yīng)，也就

3、是說(shuō)，根據(jù)式(8-25）可以寫(xiě)出響應(yīng)的表達(dá)式以及畫(huà)出圖8-20那樣的全響應(yīng)曲線，而不必建立和求解微分方程(wi fn fn chn)。這種計(jì)算直流激勵(lì)下一階電路響應(yīng)的方法稱(chēng)為三要素法。圖8-22共三十五頁(yè) 用三要素法計(jì)算(j sun)含一個(gè)電容或一個(gè)電感的直流激勵(lì)一階電路響應(yīng)的一般步驟是: 1. 初始值f (0+)的計(jì)算 (1) 根據(jù)t0的電路，將電容用開(kāi)路代替或電感用短路代替，得到一個(gè)直流電阻電路，再?gòu)拇穗娐分杏?jì)算出穩(wěn)態(tài)值 f ()。 3. 時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算 先計(jì)算與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro，然后用以下公式 =RoC或 =L/Ro計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。共三十五頁(yè) 4. 將f

4、(0+)，f ()和 代入下式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式和畫(huà)出圖820那樣的波形(b xn)曲線。圖820 直流激勵(lì)下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 共三十五頁(yè)例8-7 圖8-21(a)所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合(b h)， 求t0的電容電壓uC(t)和電流i(t)，并畫(huà)波形圖。 圖8-21共三十五頁(yè) 由于開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)電容(dinrng)電流有界，電容(dinrng)電壓不能躍變，故 解：1. 計(jì)算(j sun)初始值uC(0+) 開(kāi)關(guān)閉合前，圖(a)電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電流源電流全部流入4電阻中，此時(shí)電容電壓與電阻電壓相同 圖8-22共三十五頁(yè)圖8-21 2. 計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC()

5、開(kāi)關(guān)閉合(b h)后，電路如圖(b)所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，根據(jù)用開(kāi)路代替電容所得到一個(gè)電阻電路，運(yùn)用疊加定理求得 共三十五頁(yè) 時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)為 圖8-21 3.計(jì)算時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh) 計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，它是三個(gè)電阻的并聯(lián) ab共三十五頁(yè) 4. 將uC(0+)=8V, uC()=7V和=0.1s代入式(825)得到(d do)響應(yīng)的一般表達(dá)式 求得電容電壓后，電阻電流(dinli)i(t)可以利用歐姆定律求得共三十五頁(yè) 也可以用疊加定理分別計(jì)算(j sun)2A電流源，10V電壓源和電容電壓uC(

6、t)單獨(dú)作用引起響應(yīng)之和共三十五頁(yè) 由于電路(dinl)中每個(gè)響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)，不必重新計(jì)算，用三要素公式得到 值得注意的是該電阻電流在開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)發(fā)生了躍變，i(0+)=1A i(0-)=1.667A，因而在電流表達(dá)式中，標(biāo)明(biomng)的時(shí)間范圍是t0，而不是t0。電阻電流i(t)還可以利用三要素法直接求得 共三十五頁(yè)例8-8 圖8-22示電路中，開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0 時(shí)開(kāi)關(guān)S由1端接至2端，求t0時(shí)的電感電流(dinli)iL(t)，電 阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓uL(t)。 圖8-22共三十五頁(yè)解：用三要素法計(jì)算電感電流。 1. 計(jì)算電感電流的初始值iL

7、(0+) 直流穩(wěn)態(tài)電路(dinl)中，電感相當(dāng)于短路，此時(shí)電感電流為 開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換(zhunhun)時(shí)，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即共三十五頁(yè) 2. 計(jì)算電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL() 開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲(chǔ)存(chcn)的能量釋放出來(lái)消耗在電阻中，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流為零，即共三十五頁(yè) 3. 計(jì)算時(shí)間常數(shù) 與電感(din n)連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻以及時(shí)間常數(shù)為 4. 計(jì)算iL(t)， uL(t)， i2(t)和i3(t)。 將iL(0+)=10mA,iL()=0和=110-7s代入式(825）得到電感(din n)電流的表達(dá)式共三十五頁(yè) 然后根據(jù)KCL，KVL和VCR求

8、出其它(qt)電壓電流 共三十五頁(yè)二、包含(bohn)開(kāi)關(guān)序列的直流一階電路 本小節(jié)討論的直流一階電路中包含有在不同時(shí)刻轉(zhuǎn)換的開(kāi)關(guān)，在開(kāi)關(guān)沒(méi)有轉(zhuǎn)換的時(shí)間間隔內(nèi)，它是一個(gè)直流一階電路，可以用三要素法來(lái)計(jì)算。 對(duì)于這一類(lèi)電路，我們可以按照開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時(shí)間上分成幾個(gè)區(qū)間，分別用三要素法來(lái)求解電路的響應(yīng)。共三十五頁(yè)例8-9 圖8-23(a)所示電路中，電感(din n)電流iL(0-)=0, t=0時(shí)，開(kāi) 關(guān)S1閉合，經(jīng)過(guò)0.1s，再閉合開(kāi)關(guān)S2，同時(shí)斷開(kāi)S1。 試求電感電流iL(t)，并畫(huà)波形圖。 圖8-23共三十五頁(yè)解：1. 在0t0.1s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 S1閉合后，iL(0+)=

9、iL(0-)=0，處于(chy)零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)。可以用三要素法求解共三十五頁(yè) 2. 在t0.1s時(shí)間(shjin)范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 此后的電感電流屬于零輸入(shr)響應(yīng)，iL()=0。 仍然用三要素法，先求t=0.1s時(shí)刻的初始值。共三十五頁(yè) 根據(jù)三要素公式(gngsh)（825）得到 在此時(shí)間范圍(fnwi)內(nèi)電路的時(shí)間常數(shù)為 共三十五頁(yè) 電感電流iL(t)的波形(b xn)曲線如圖(b)所示。在t=0時(shí)，它從零開(kāi)始，以時(shí)間常數(shù)1=0.1s確定的指數(shù)規(guī)律增加到最大值0.316A后，就以時(shí)間常數(shù)2=0.0667s確定的指數(shù)規(guī)律衰減到零。 圖8-23共三十五頁(yè)圖824 利用開(kāi)關(guān)的

10、轉(zhuǎn)換產(chǎn)生分段恒定信號(hào)三、分段恒定信號(hào)激勵(lì)(jl)的一階電路 通過(guò)電路中的開(kāi)關(guān)可以將一個(gè)直流電源接通到某些電路中，它們所起的作用等效于一個(gè)分段恒定信號(hào)的時(shí)變電源。例如圖(a)所示包含開(kāi)關(guān)的電路，其輸出電壓u(t)等效于圖(b)所示的一個(gè)時(shí)變電壓源，其電壓波形如圖824(c)所示。假如t=t0時(shí)刻開(kāi)關(guān)再由2端轉(zhuǎn)換到1端，使其輸出電壓為零，此時(shí)圖(a)電路等效于產(chǎn)生圖(d)所示的脈沖波形的時(shí)變電壓源。 共三十五頁(yè) 例如對(duì)于圖(b)所示波形的電壓源作用于圖(a)所示的RC串聯(lián)電路(dinl)，用三要素法容易畫(huà)出iC(t)、uC(t)的波形，如圖(c)和(d)所示。注意到電容電壓的波形是連續(xù)的，而電容電

11、流波形在t=0時(shí)是不連續(xù)的。 圖8-25 用三要素法求分段恒定信號(hào)激勵(lì)的一階電路響應(yīng) 共三十五頁(yè)例8-10 電路如圖8-26(a)所示，獨(dú)立電流源的波形(b xn)如圖(b) 所示，求電感電流的響應(yīng)，并畫(huà)出波形(b xn)曲線。 解：按照(nzho)波形的具體情況，從時(shí)間上分三段用三要素法求 電感電流的響應(yīng)。 1. t0 , iS(t)=0，由此得到 圖8-26共三十五頁(yè) (2)計(jì)算(j sun)穩(wěn)態(tài)值iL()(3) 計(jì)算(j sun)時(shí)間常數(shù) (4) 利用三要素公式得到 2. 0t1ms , iS(t)=10mA(1) 計(jì)算初始值iL(0+)共三十五頁(yè)3. 1mst , iS(t)=0 (2

12、)計(jì)算(j sun)穩(wěn)態(tài)值iL()(3) 時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)相同，即 (4) 根據(jù)三要素公式得到 (1) 計(jì)算初始值iL(1ms+)共三十五頁(yè)名 稱(chēng)時(shí)間名 稱(chēng)時(shí)間1電容器的放電過(guò)程2:052電容器放電的波形2:073電容器的充電過(guò)程2:504電容器充電的波形2:415電容器充放電過(guò)程2:486直流電壓源對(duì)電容器充電1:517RC和RL電路的響應(yīng)3:068RC分壓電路的響應(yīng)2:149電路實(shí)驗(yàn)分析2:47根據(jù)教學(xué)需要(xyo)，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱(chēng)的方法放映相關(guān)錄像。共三十五頁(yè)郁金香共三十五頁(yè)內(nèi)容摘要84 三要素法。本節(jié)專(zhuān)門(mén)討論由直流電源驅(qū)動(dòng)的只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的一階電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三要素法。上述兩個(gè)微分方程可以(ky)表示為具有統(tǒng)一形式的微分方程。這就是直流激勵(lì)的RC一階電路和RL中的任一響應(yīng)的表達(dá)式 (可以(ky)