電路分析中三要素法的應(yīng)用匯編

1、84 三要素法 本節(jié)專門討論由直流電源驅(qū)動(q dn)的只含一個動態(tài)元件的一階電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三要素法。圖819 (a)RC一階電路 (b)RL一階電路一、三要素法 僅含一個(y )電感或電容的線性一階電路，將連接動態(tài)元件的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧和諾頓等效電路代替后，可以得到圖8-19(a)和(b)所示的等效電路。共三十五頁 圖(a)電路(dinl)的微分方程和初始條件為 圖(b)電路(dinl)的微分方程和初始條件為 共三十五頁 上述兩個(lin )微分方程可以表示為具有統(tǒng)一形式的微分方程 其通解(tngji)為 如果0，在直流輸入的情況下，t時，fh (t)0，

2、則有 共三十五頁 由初始條件f (0+)，可以(ky)求得 于是(ysh)得到全響應(yīng)的一般表達(dá)式 因而得到 共三十五頁 這就是直流激勵的RC一階電路和RL中的任一響應(yīng)(xingyng)的表達(dá)式 (可以用疊加定理證明) 。其波形曲線如圖820所示。由此可見，直流激勵下一階電路中任一響應(yīng)(xingyng)總是從初始值f (0+)開始，按照指數(shù)規(guī)律增長或衰減到穩(wěn)態(tài)值f ()，響應(yīng)變化的快慢取決于電路的時間常數(shù) 。 圖820 直流激勵下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 共三十五頁 由此可見，直流激勵下一階電路的全響應(yīng)取決于f (0+)、 f ()和 這三個要素。只要分別計(jì)算出這三個要素，就能夠確定全響應(yīng)，也就

3、是說，根據(jù)式(8-25）可以寫出響應(yīng)的表達(dá)式以及畫出圖8-20那樣的全響應(yīng)曲線，而不必建立和求解微分方程(wi fn fn chn)。這種計(jì)算直流激勵下一階電路響應(yīng)的方法稱為三要素法。圖8-22共三十五頁 用三要素法計(jì)算(j sun)含一個電容或一個電感的直流激勵一階電路響應(yīng)的一般步驟是: 1. 初始值f (0+)的計(jì)算 (1) 根據(jù)t0的電路，將電容用開路代替或電感用短路代替，得到一個直流電阻電路，再從此電路中計(jì)算出穩(wěn)態(tài)值 f ()。 3. 時間常數(shù) 的計(jì)算 先計(jì)算與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro，然后用以下公式 =RoC或 =L/Ro計(jì)算出時間常數(shù)。共三十五頁 4. 將f

4、(0+)，f ()和 代入下式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式和畫出圖820那樣的波形(b xn)曲線。圖820 直流激勵下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 共三十五頁例8-7 圖8-21(a)所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)閉合(b h)， 求t0的電容電壓uC(t)和電流i(t)，并畫波形圖。 圖8-21共三十五頁 由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時電容(dinrng)電流有界，電容(dinrng)電壓不能躍變，故 解：1. 計(jì)算(j sun)初始值uC(0+) 開關(guān)閉合前，圖(a)電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開路，電流源電流全部流入4電阻中，此時電容電壓與電阻電壓相同 圖8-22共三十五頁圖8-21 2. 計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC()

5、開關(guān)閉合(b h)后，電路如圖(b)所示，經(jīng)過一段時間，重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開路，根據(jù)用開路代替電容所得到一個電阻電路，運(yùn)用疊加定理求得 共三十五頁 時間常數(shù)(sh jin chn sh)為 圖8-21 3.計(jì)算時間常數(shù)(sh jin chn sh) 計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，它是三個電阻的并聯(lián) ab共三十五頁 4. 將uC(0+)=8V, uC()=7V和=0.1s代入式(825)得到(d do)響應(yīng)的一般表達(dá)式 求得電容電壓后，電阻電流(dinli)i(t)可以利用歐姆定律求得共三十五頁 也可以用疊加定理分別計(jì)算(j sun)2A電流源，10V電壓源和電容電壓uC(

6、t)單獨(dú)作用引起響應(yīng)之和共三十五頁 由于電路(dinl)中每個響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)，不必重新計(jì)算，用三要素公式得到 值得注意的是該電阻電流在開關(guān)轉(zhuǎn)換時發(fā)生了躍變，i(0+)=1A i(0-)=1.667A，因而在電流表達(dá)式中，標(biāo)明(biomng)的時間范圍是t0，而不是t0。電阻電流i(t)還可以利用三要素法直接求得 共三十五頁例8-8 圖8-22示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0 時開關(guān)S由1端接至2端，求t0時的電感電流(dinli)iL(t)，電 阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓uL(t)。 圖8-22共三十五頁解：用三要素法計(jì)算電感電流。 1. 計(jì)算電感電流的初始值iL

7、(0+) 直流穩(wěn)態(tài)電路(dinl)中，電感相當(dāng)于短路，此時電感電流為 開關(guān)轉(zhuǎn)換(zhunhun)時，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即共三十五頁 2. 計(jì)算電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL() 開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲存(chcn)的能量釋放出來消耗在電阻中，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時，電感電流為零，即共三十五頁 3. 計(jì)算時間常數(shù) 與電感(din n)連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻以及時間常數(shù)為 4. 計(jì)算iL(t)， uL(t)， i2(t)和i3(t)。 將iL(0+)=10mA,iL()=0和=110-7s代入式(825）得到電感(din n)電流的表達(dá)式共三十五頁 然后根據(jù)KCL，KVL和VCR求

8、出其它(qt)電壓電流 共三十五頁二、包含(bohn)開關(guān)序列的直流一階電路 本小節(jié)討論的直流一階電路中包含有在不同時刻轉(zhuǎn)換的開關(guān)，在開關(guān)沒有轉(zhuǎn)換的時間間隔內(nèi)，它是一個直流一階電路，可以用三要素法來計(jì)算。 對于這一類電路，我們可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時間上分成幾個區(qū)間，分別用三要素法來求解電路的響應(yīng)。共三十五頁例8-9 圖8-23(a)所示電路中，電感(din n)電流iL(0-)=0, t=0時，開 關(guān)S1閉合，經(jīng)過0.1s，再閉合開關(guān)S2，同時斷開S1。 試求電感電流iL(t)，并畫波形圖。 圖8-23共三十五頁解：1. 在0t0.1s時間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 S1閉合后，iL(0+)=

9、iL(0-)=0，處于(chy)零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)。可以用三要素法求解共三十五頁 2. 在t0.1s時間(shjin)范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 此后的電感電流屬于零輸入(shr)響應(yīng)，iL()=0。 仍然用三要素法，先求t=0.1s時刻的初始值。共三十五頁 根據(jù)三要素公式(gngsh)（825）得到 在此時間范圍(fnwi)內(nèi)電路的時間常數(shù)為 共三十五頁 電感電流iL(t)的波形(b xn)曲線如圖(b)所示。在t=0時，它從零開始，以時間常數(shù)1=0.1s確定的指數(shù)規(guī)律增加到最大值0.316A后，就以時間常數(shù)2=0.0667s確定的指數(shù)規(guī)律衰減到零。 圖8-23共三十五頁圖824 利用開關(guān)的

10、轉(zhuǎn)換產(chǎn)生分段恒定信號三、分段恒定信號激勵(jl)的一階電路 通過電路中的開關(guān)可以將一個直流電源接通到某些電路中，它們所起的作用等效于一個分段恒定信號的時變電源。例如圖(a)所示包含開關(guān)的電路，其輸出電壓u(t)等效于圖(b)所示的一個時變電壓源，其電壓波形如圖824(c)所示。假如t=t0時刻開關(guān)再由2端轉(zhuǎn)換到1端，使其輸出電壓為零，此時圖(a)電路等效于產(chǎn)生圖(d)所示的脈沖波形的時變電壓源。 共三十五頁 例如對于圖(b)所示波形的電壓源作用于圖(a)所示的RC串聯(lián)電路(dinl)，用三要素法容易畫出iC(t)、uC(t)的波形，如圖(c)和(d)所示。注意到電容電壓的波形是連續(xù)的，而電容電

11、流波形在t=0時是不連續(xù)的。 圖8-25 用三要素法求分段恒定信號激勵的一階電路響應(yīng) 共三十五頁例8-10 電路如圖8-26(a)所示，獨(dú)立電流源的波形(b xn)如圖(b) 所示，求電感電流的響應(yīng)，并畫出波形(b xn)曲線。 解：按照(nzho)波形的具體情況，從時間上分三段用三要素法求 電感電流的響應(yīng)。 1. t0 , iS(t)=0，由此得到 圖8-26共三十五頁 (2)計(jì)算(j sun)穩(wěn)態(tài)值iL()(3) 計(jì)算(j sun)時間常數(shù) (4) 利用三要素公式得到 2. 0t1ms , iS(t)=10mA(1) 計(jì)算初始值iL(0+)共三十五頁3. 1mst , iS(t)=0 (2

12、)計(jì)算(j sun)穩(wěn)態(tài)值iL()(3) 時間常數(shù)(sh jin chn sh)相同，即 (4) 根據(jù)三要素公式得到 (1) 計(jì)算初始值iL(1ms+)共三十五頁名 稱時間名 稱時間1電容器的放電過程2:052電容器放電的波形2:073電容器的充電過程2:504電容器充電的波形2:415電容器充放電過程2:486直流電壓源對電容器充電1:517RC和RL電路的響應(yīng)3:068RC分壓電路的響應(yīng)2:149電路實(shí)驗(yàn)分析2:47根據(jù)教學(xué)需要(xyo)，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。共三十五頁郁金香共三十五頁內(nèi)容摘要84 三要素法。本節(jié)專門討論由直流電源驅(qū)動的只含一個動態(tài)元件的一階電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三要素法。上述兩個微分方程可以(ky)表示為具有統(tǒng)一形式的微分方程。這就是直流激勵的RC一階電路和RL中的任一響應(yīng)的表達(dá)式 (可以(ky)