高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件8.6　空間向量及其運(yùn)算

1、8.6空間向量及其運(yùn)算-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234151.空間向量的有關(guān)概念(1)空間向量:在空間中,具有和的量叫做空間向量,其大小叫做向量的或.(2)相等向量:方向且模的向量.(3)共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線或,則這些向量叫做 或,a平行于b記作ab.(4)共面向量:平行于同一的向量叫做共面向量.大小 方向 長(zhǎng)度 模 相同 相等 平行 重合 共線向量 平行向量 平面 -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(b0),ab存在R,使a=b.(2)共面向量定理:若兩個(gè)向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面存在唯一的

2、有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使p=xa+yb.(3)空間向量基本定理:如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中a,b,c叫做空間的一個(gè)基底.-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.兩個(gè)向量的數(shù)量積(1)兩個(gè)向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a,b,在空間任取一點(diǎn)O,作 則AOB叫做向量a,b的夾角,記作,其范圍是,若= ,則向量a,b,記作ab.(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a,b,則叫做向量a,b的數(shù)量積,記作,即ab=. 0 互相垂直 |a|b|cos ab |a|b|cos -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.空間向量的坐

3、標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3). a1b1+a2b2+a3b3 a1=b1,a2=b2,a3=b3 a1b1+a2b2+a3b3=0 -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415(3)向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律,即ab=ba,a(b+c)=ab+ac成立,但不滿足結(jié)合律,即(ab)c=a(bc)不一定成立.2-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)“|a|-|b|=|a+b|”是“a,b共線”的充要條件. () (2)對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A,B,C,若(3)對(duì)于空間非零向量a,b,abab=0. ()(4)對(duì)于非零向量

4、b,由ab=bc,得a=c. ()(5)非零向量a,b,c滿足(ab)c=a(bc).() -8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.如圖,在一個(gè)60的二面角的棱上,有兩個(gè)點(diǎn)A,B,AC,BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段,且AB=4,AC=6,BD=8,則CD的長(zhǎng)為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn),則直線AM和CN所成角的余弦值為. 答案 答案關(guān)閉-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415解析 以D

5、為原點(diǎn),DA,DC,DD1分別為x軸、y軸、z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),B(1,1,0),C(0,1,0),-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.如圖,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1,點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn),計(jì)算:(3)EG的長(zhǎng);(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值.-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415-14-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何利用空間向量的線性運(yùn)算表示所需向量? -16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.選定空間不共面的三個(gè)向量作基

6、向量,并用它們表示出指定的向量,這是用向量解決立體幾何問題的基本要求,另外解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形,聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等,就近表示所需向量.2.空間向量問題可以轉(zhuǎn)化為平面向量問題來解決,即把空間向量轉(zhuǎn)化到某一個(gè)平面上,利用三角形法則或平行四邊形法則來解決.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),用向量方法證明:(1)E,F,G,H四點(diǎn)共面;(2)BD平面EFGH.思考共線定理、共面定理有哪些應(yīng)用?-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,點(diǎn)M,N分別在AC1(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行? -23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3如圖,在ABCD中,AB=AC=CD=1,ACD=90,把ADC沿對(duì)角線AC折起,使AB與CD所成的角為60,求BD的長(zhǎng).思考如何利用空間向量的數(shù)量積求長(zhǎng)度?-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)