(人教版)多邊形及其內(nèi)角和優(yōu)秀教學(xué)課件

1、11.3 多邊形及其內(nèi)角和第2課時(shí) 多邊形的內(nèi) 角和第十一章 三角形第1頁，共34頁。1課堂講解多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁，共34頁。 如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A 出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向，一共轉(zhuǎn)過了多少度呢？第3頁，共34頁。知1講1知識(shí)點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和思考 我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180，正方形、長方形的內(nèi)角和都 等于360.那么，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360呢？你能利用 三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360嗎？第4頁，共34頁。知1講任意四邊形的內(nèi)角和等于多

2、少度？你是怎樣得到的？ABCD第5頁，共34頁。知1講ABCD2180 =360 4180 360=360 四邊形的內(nèi)角和是3603180 180=360 ABCDABCDEP第6頁，共34頁。知1講(n2)1804 1802 1803 18013n2第7頁，共34頁。知1講 一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n 3)條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n 2)個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180(n 2).把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊 形內(nèi)角和公式嗎？ 第8頁，共34頁。如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如圖，

3、在四邊形ABCD中，A+C=180, A+B+C+D=(42) 180 =360B+D=360 (A+C ) =360180=180這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).例1解：知1講第9頁，共34頁。一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120，它是幾邊形？知1練1已知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是156，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)2解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n2)180n120，解得n6.所以它是六邊形解： 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n2)180156n，解得n15，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為15.第10頁，共34頁。四川遂寧若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1 260，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_設(shè)這個(gè)多邊

4、形的邊數(shù)為n，由題意知，(n2)1801 260，解得n9.例2導(dǎo)引：9知1講第11頁，共34頁。(1)已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形內(nèi) 角和公式列方程：(n2)180內(nèi)角和，解方程 求出n，即得多邊形的邊數(shù)；(2)已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)k求邊數(shù)n的方法：根據(jù) 多邊形內(nèi)角和公式列方程：(n2)180kn，解 方程求出n，即得多邊形的邊數(shù)知1講第12頁，共34頁。(中考懷化)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360，這個(gè)多邊形是()A三角形 B四邊形C六邊形 D不能確定1知1練B第13頁，共34頁。(中考麗水)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120，則這個(gè)多邊形是()A四邊形 B五邊形C六邊形 D七

5、邊形2知1練C第14頁，共34頁。知2導(dǎo)問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是180，三角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多種方法如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎？2知識(shí)點(diǎn)三角形的外角和BCDEF123第15頁，共34頁。知2導(dǎo)由 1BAE180，2 CBF180， 3 ACD180， 得 123BAECBFACD 540 由 123180，得 BAECBFACD 540180 360第16頁，共34頁。知2導(dǎo)問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外 角和嗎？BC123D4第17頁，共34頁。知2導(dǎo)由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BC

6、D +3 =180， ADC +4 =180，得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得1 +2 +3 +4 =1804 1802 =360第18頁，共34頁。知2導(dǎo)問題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？ 仿照上面的方法試一試類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360，六邊形的外角和是360(解答過程略)第19頁，共34頁。知2導(dǎo)如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的 和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？例3第20頁，共34頁?？紤]以下問題：（1）任何一個(gè)外角同

7、與它相鄰的內(nèi)角有什么 關(guān)系？（2）六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi) 角，所得總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有 什么關(guān)系？ 聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法.六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180.因此六邊形 的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6180.這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總和減去內(nèi)角 和，即外角和等于6180 (6 2) 180=2180 =360 .分析：解：知2導(dǎo)第21頁，共34頁。思考： 如果將例2中六邊形換為n邊形(n是不小于3的任意整數(shù)），可以 得到同樣結(jié)果嗎？知2導(dǎo)第22頁，共34頁。知2導(dǎo)歸 納由上面的思考

8、可以得到：多邊形的外角和等于360.第23頁，共34頁。 你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外 角和等于360. 如圖11.3-12,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)， 沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后 轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和， 就是多邊形的外角和.由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各 個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等 于 360.知2講圖 11.3-12第24頁，共34頁。已知四邊形的四個(gè)外角度數(shù)比為1234，求各外角的度數(shù)由四邊形外角和定理和各外角之間的比例關(guān)系可求出各外角設(shè)四邊形的最小外角為x，則其他三個(gè)外角分別為2x，3x，4x.根據(jù)四邊形外角和等于360，得x2x

9、3x4x360.所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四邊形各外角的度數(shù)分別為36，72，108，144.例4 導(dǎo)引：解：知2講第25頁，共34頁。知2講(1)用多邊形外角和定理求內(nèi)(外)角或求正多邊形的邊數(shù)，一般可 利用方程思想通過列方程解決，都是列出外角和的字母表達(dá)式： 各個(gè)外角的和(如本例)或邊數(shù)正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)，再 說明它們等于360，即可求出；(2)由于多邊形的外角和等于360，因此有些正多邊形的內(nèi)角問 題也可以轉(zhuǎn)化為外角問題來解決.第26頁，共34頁。知3導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系 多邊形的內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系的運(yùn)用同頂點(diǎn)的每一個(gè)內(nèi)角和外角互為鄰補(bǔ)角是解

10、決含內(nèi)、外角問題的關(guān)鍵，是內(nèi)、外角轉(zhuǎn)換的紐帶第27頁，共34頁。(1)因?yàn)槊總€(gè)外角都是60，所以360606，所以是 六邊形根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算出內(nèi)角和是720，外角 和是恒值為360(也可以由每個(gè)外角都是60，得每個(gè) 內(nèi)角都是120，進(jìn)而得到內(nèi)角和是720)；(2)多邊形邊數(shù)每增加一條，它的內(nèi)角和會(huì)增加180，但 外角和不變填空：(1)一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60，這個(gè)多邊形是_ 邊形，它的內(nèi)角和是_度，外角和是_度；(2)多邊形邊數(shù)每增加一條，它的內(nèi)角和會(huì)增加_， 外角和增加_知3講例5 解析：六7203601800第28頁，共34頁。 由于多邊形的外角和等于360，因此有些正多邊形的內(nèi)角問題

11、也可以轉(zhuǎn)化為外角問題來解決知3講第29頁，共34頁。一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的外角的3倍還多20，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)知3練1(中考宿遷)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A3 B4 C5 D62解：設(shè)這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是x，則與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)是3x20.易得x(3x20)180，解得x40.所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360409.B第30頁，共34頁。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，它 是幾邊形？3知3練(2) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意知(n2)1802360，解得n6. 所以它是六邊形解：解：設(shè)這

12、個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意知(n2)180 360，解得n3. 所以它是三角形第31頁，共34頁。(中考廣元)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A5 B6 C7 D84知3練B第32頁，共34頁。通過本節(jié)課的探究與學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)？多邊形內(nèi)角和定理及外角和定理的內(nèi)容、推導(dǎo)和應(yīng)用。體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第33頁，共34頁。25、你不能拼爹的時(shí)候，你就只能去拼命！26、如果人生的旅程上沒有障礙，人還有什么可做的呢。27、我們無法選擇自己的出身，可是我們的未來是自己去改變的。勵(lì)志名言：比別人多一點(diǎn)執(zhí)著，你就會(huì)創(chuàng)造奇跡28、偉人之所以偉大，是因?yàn)樗c別人共處逆

13、境時(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。29、人生就像一道漫長的階梯，任何人也無法逆向而行，只能在急促而繁忙的進(jìn)程中，偶爾轉(zhuǎn)過頭來，回望自己留下的蹣跚腳印。30、時(shí)間，帶不走真正的朋友；歲月，留不住虛幻的擁有。時(shí)光轉(zhuǎn)換，體會(huì)到緣分善變；平淡無語，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在與不在，都會(huì)惦念；無心的情，無論你好與不好，只是漠然。走過一段路，總能有一次領(lǐng)悟；經(jīng)歷一些事，才能看清一些人。31、我們無法選擇自己的出身，可是我們的未來是自己去改變的。32、命好不如習(xí)慣好。養(yǎng)成好習(xí)慣，一輩子受用不盡。33、比別人多一點(diǎn)執(zhí)著，你就會(huì)創(chuàng)造奇跡。1、想要體面生活，又覺得打拼辛苦；想要健康身體，又無

14、法堅(jiān)持運(yùn)動(dòng)。人最失敗的，莫過于對(duì)自己不負(fù)責(zé)任，連答應(yīng)自己的事都辦不到，又何必抱怨這個(gè)世界都和你作對(duì)？人生的道理很簡單，你想要什么，就去付出足夠的努力。2、時(shí)間是最公平的，活一天就擁有24小時(shí)，差別只是珍惜。你若不相信努力和時(shí)光，時(shí)光一定第一個(gè)辜負(fù)你。有夢(mèng)想就立刻行動(dòng)，因?yàn)楝F(xiàn)在過的每一天，都是余生中最年輕的一天。3、無論正在經(jīng)歷什么，都請(qǐng)不要輕言放棄，因?yàn)閺膩頉]有一種堅(jiān)持會(huì)被辜負(fù)。誰的人生不是荊棘前行，生活從來不會(huì)一蹴而就，也不會(huì)永遠(yuǎn)安穩(wěn)，只要努力，就能做獨(dú)一無二平凡可貴的自己。4、努力本就是年輕人應(yīng)有的狀態(tài)，是件充實(shí)且美好的事，可一旦有了表演的成分，就會(huì)顯得廉價(jià)，努力，不該是為了朋友圈多獲得幾

15、個(gè)贊，不該是每次長篇贅述后的自我感動(dòng)，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不過是：但行好事，莫問前程。愿努力，成就更好的你！5、付出努力卻沒能實(shí)現(xiàn)的夢(mèng)想，愛了很久卻沒能在一起的人，活得用力卻平淡寂寞的青春，遺憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔軟的心智、讓我們懂得累積時(shí)間的力量；那些孤獨(dú)沉寂的時(shí)光，讓我們學(xué)會(huì)守候內(nèi)心的平和與堅(jiān)定。那些脆弱的不完美，都會(huì)在努力和堅(jiān)持下，改變模樣。6、人生中總會(huì)有一段艱難的路，需要自己獨(dú)自走完，沒人幫助，沒人陪伴，不必畏懼，昂頭走過去就是了，經(jīng)歷所有的挫折與磨難，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，自己遠(yuǎn)比想象中要強(qiáng)大得多。多走彎路，才會(huì)找到捷徑，經(jīng)歷也是人生，修煉一顆強(qiáng)大的內(nèi)心，做更好的自

16、己！7、“一定要成功”這種內(nèi)在的推動(dòng)力是我們生命中最神奇最有趣的東西。一個(gè)人要做成大事，絕不能缺少這種力量，因?yàn)檫@種力量能夠驅(qū)動(dòng)人不停地提高自己的能力。一個(gè)人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！8、人生的旅途中，最清晰的腳印，往往印在最泥濘的路上，所以，別畏懼暫時(shí)的困頓，即使無人鼓掌，也要全情投入，優(yōu)雅堅(jiān)持。真正改變命運(yùn)的，并不是等來的機(jī)遇，而是我們的態(tài)度。9、這世上沒有所謂的天才，也沒有不勞而獲的回報(bào)，你所看到的每個(gè)光鮮人物，其背后都付出了令人震驚的努力。請(qǐng)相信，你的潛力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有爆發(fā)出來，不要給自己的人生設(shè)限，你自以為的極限，只是別人的起點(diǎn)。寫給渴望突破瓶頸、實(shí)現(xiàn)快速跨越的你。1

17、0、生活中，有人給予幫助，那是幸運(yùn)，沒人給予幫助，那是命運(yùn)。我們要學(xué)會(huì)在幸運(yùn)青睞自己的時(shí)候?qū)W會(huì)感恩，在命運(yùn)磨練自己的時(shí)候?qū)W會(huì)堅(jiān)韌。這既是對(duì)自己的尊重，也是對(duì)自己的負(fù)責(zé)。1、這世上，沒有誰活得比誰容易，只是有人在呼天搶地，有人在默默努力。2、當(dāng)熱誠變成習(xí)慣，恐懼和憂慮即無處容身。缺乏熱誠的人也沒有明確的目標(biāo)。熱誠使想象的輪子轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)人缺乏熱誠就象汽車沒有汽油。善于安排玩樂和工作，兩者保持熱誠，就是最快樂的人。熱誠使平凡的話題變得生動(dòng)。3、起點(diǎn)低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一場(chǎng)馬拉松比賽，拼的不是起點(diǎn)，而是堅(jiān)持的耐力和成長的速度。只要努力不止，進(jìn)步也會(huì)不止。4、如果你不相信努力和時(shí)光，那么時(shí)光第一個(gè)就會(huì)辜負(fù)你。不要去否定你的過去，也不要用你的過去牽扯你的未來。不是因?yàn)橛邢Ｍ湃ヅΓ桥α?，才能看到希望?、人生每天都要笑，生活的下一秒發(fā)生什么，我們誰也不知道。所以，放下心里的糾結(jié)，放下腦中的煩惱，放下生活的不愉快，活在當(dāng)下。人生喜怒哀樂，百般形態(tài)，不如在心里全部淡然處之，輕輕一笑，讓心更自在，生命更恒久。積極者相信只有推動(dòng)自己才能推動(dòng)世界，只要推動(dòng)自己就能推動(dòng)世界。6、人性本善，純?nèi)缜逑魉冬摖q。欲望與情緒如風(fēng)沙襲擾，把原本如天空曠蔚藍(lán)的心蒙蔽。但我知道，每個(gè)人的心靈深處，不管烏云密布還是陰淤蒼茫，但依然有一道彩虹，亮麗于心中某處。7、每個(gè)人的