2021-2022學(xué)年合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運(yùn)算正確的是（）A5a+2b=5（a+b）Ba+a2=a3C2a33a2=6a5D（a3）2=a52如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形 BCDG=CG2；若AF

2、=2DF，則BG=6GF,其中正確的結(jié)論A只有.B只有.C只有.D.3下列各式中，正確的是（ ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t54如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE=20，那么EFC的度數(shù)為（）A115B120C125D1305下列命題正確的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6已知點(diǎn)A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)

3、系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y27已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)8若方程x23x4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A1B2CD9下列現(xiàn)象，能說明“線動(dòng)成面”的是（）A天空劃過一道流星B汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡10如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)1，1對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A2B3C4D5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11從2，1

4、，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于4小于2的概率是_12如圖，兩個(gè)三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，則BD=_13因式分解：y316y_14二次根式中字母x的取值范圍是_15有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是_16如圖，直線mn，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計(jì)算:(-1)-1-+|1-3|18（8分）某汽車廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由

5、于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？19（8分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax24ax+3a2（a0）與 x軸交于 A，B 兩（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)）（1）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的值；（2）求拋物線的對(duì)稱軸；求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng) AB4 時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍20（8分）如圖，點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn)，O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=

6、EF求證：C=90；當(dāng)BC=3，sinA=時(shí)，求AF的長21（8分）如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B（0，3）過點(diǎn)A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C，且BD=OC，tanOAC=（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC，連接BE交直線CA與點(diǎn)M，求BMC的度數(shù)22（10分）解方程式：- 3 = 23（12分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度

7、約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30，由B處望山腳C處的俯角為45，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.732）24如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F（1）若B=30，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求O的半徑和AD的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【詳解】A、5a+2b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+a2，

8、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a33a2=6a5，故此選項(xiàng)正確；D、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、D【解析】解：ABCD為菱形，AB=ADAB=BD，ABD為等邊三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60過點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，則CBMCDN，（HL）S四邊形BCDG=S四邊形CMG

9、NS四邊形CMGN=1SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=1SCMG=1CGCG=CG1過點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn) AF=1FD，F(xiàn)P：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=1AE，F(xiàn)P：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故選D3、D【解析】選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10；選項(xiàng)B，不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7；選項(xiàng)D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確，故選D.4、C【解析】分析：由已知條件易得AEB=70，由此可得DEB=110，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得DEF=55，則由ADB

10、C可得EFC=125，再由折疊的性質(zhì)即可得到EFC=125.詳解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折疊的性質(zhì)可得EFC=EFC=125.故選C.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可詳解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；對(duì)角

11、線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理6、B【解析】分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【詳解】點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析：根據(jù)

12、已知畫出圖象，把x=2代入得：4a2b+c=0，把x=1代入得：y=ab+c0，根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a2a，由4a2b+c=0得而0c0.詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(x1,0),且1x10，如圖A點(diǎn)，錯(cuò)誤；(2,0)、(x1,0),且1x1，取符合條件1x12的任何一個(gè)x1,2x12，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知 不等式的兩邊都乘以a(a2a， 2a+c0，正確；由4a2b+c=0得 而0c2, 12ab0，正確.所以三項(xiàng)正確故選B.點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系, 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征, 拋物線與軸的交點(diǎn)，屬于常

13、考題型.8、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1x2=4代入，即可求出=故選C考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系9、B【解析】本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的題目，回憶點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)；【詳解】解：A、天空劃過一道流星說明“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)正確.C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說明“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查

14、了點(diǎn)、線、面、體，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.10、B【解析】由數(shù)軸上的點(diǎn)A、B 分別與實(shí)數(shù)1，1對(duì)應(yīng)，即可求得AB=2，再根據(jù)半徑相等得到BC=2，由此即求得點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn) A，B 分別與實(shí)數(shù)1，1 對(duì)應(yīng)，AB=|1（1）|=2，BC=AB=2，與點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是：1+2=3. 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】列表如下：-2

15、-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，積為大于-4小于2的概率為=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、1【解析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，計(jì)算即可【詳解】ADEACB，=，即=，解得：BD=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵13、y（y+4）（y4）【解析】試題

16、解析：原式 故答案為點(diǎn)睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.14、x1【解析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解【詳解】根據(jù)題意得：1x0，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義15、【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率【詳解】解：列表如下：567895（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（

17、8、9）所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)）= 故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、-1【解析】試題分析：根據(jù)運(yùn)算順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算、二次根式的化簡、0次冪的運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡，然后再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可.試題解析：原式=-1-=-1.18、（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；（2）半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛比計(jì)劃多了1輛. 【解析】（1）由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：

18、20-5=15，兩者相減即可求解；（2）把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計(jì)劃相比較.【詳解】（1）+4（5）=9（輛）答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛. （2）206+3+(2)+(1)+(+4)+(+2)+(5)=120+(+1)=121（輛），因?yàn)?21120 121-120=1（輛）答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛比計(jì)劃多了1輛.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則19、（1）a=；（2）x=2；拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a2；（3）a 的范圍為 a2 或 a【解析】（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=ax24

19、ax+3a2即可求得a的值；（2）把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的對(duì)稱軸和拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）設(shè) A（m，1），B（n，1），利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題，則 m、n 為方程 ax24ax+3a2=1 的兩根，利用判別式的意義解得 a1 或 a2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=4，mn= ，然后根據(jù)完全平方公式利用 nm4 得到（m+n）24mn16，所以 42416，接著解關(guān)于a 的不等式，最后確定a的范圍【詳解】（1）把（1，1）代入 y=ax24ax+3a2 得 3a2=1，解得 a=；（2）y=a（x2）2a2， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2；拋物線的頂點(diǎn)的縱坐

20、標(biāo)為a2；（3）設(shè) A（m，1），B（n，1），m、n 為方程 ax24ax+3a2=1 的兩根，=16a24a（3a2）1，解得 a1 或 a2，m+n=4，mn=， 而 nm4，（nm）216，即（m+n）24mn16，424 16，即1，解得 a或 a1a 的范圍為 a2 或 a【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a1）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)20、（1）見解析（2）【解析】（1）連接OE，BE，因?yàn)镈E=EF，所以=，從而易證OEB=DBE，所以O(shè)EBC，從可證明BCAC

21、；（2）設(shè)O的半徑為r，則AO=5r，在RtAOE中，sinA=從而可求出r的值【詳解】解:（1）連接OE，BE，DE=EF，=OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OEBCO與邊AC相切于點(diǎn)E，OEACBCACC=90（2）在ABC，C=90，BC=3，sinA=，AB=5，設(shè)O的半徑為r，則AO=5r，在RtAOE中，sinA= 【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)21、（1），（2）ACCD（3）BMC=41【解析】分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長

22、，可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（2）由條件可證明OACBCD，再由角的和差可求得OAC+BCA=90，可證得ACCD；（3）連接AD，可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出ACD為等腰直角三角形，則可求得答案本題解析：（1）A（1，0），OA=1tanOAC=，解得OC=2，C（0，2），BD=OC=2，B（0，3），BDx軸，D（2，3），m=23=6，y=，設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b，過A（1，0），C（0，2），解得，y=x2；（2）B（0，3），C（0，2），BC=1=OA，在OAC和BCD中,OACBCD（SAS），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD；（3）BMC=41如圖，連接AD，AE=OC，BD=OC，AE=BD，BDx軸，四邊形AEBD為平行四邊形，ADBM，BMC=DAC，OACBCD，AC=CD，ACCD，ACD為等腰直角三角形，BMC=DAC=4122、x=3【解析】先去分母，再解方程，然后驗(yàn)根.【詳解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)分式方程解的應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.23、隧道最短為1