2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1課時(shí)同步課件新版冀教版

1、17.1 等腰三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 等腰（邊）三角的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)定理1.理解等腰（邊）三角形的有關(guān)概念并能判斷三角形是否為等腰（邊）三角形.(重點(diǎn)）2.借助軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)來(lái)理解等腰（邊）三角形的性質(zhì).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?斜拉橋梁埃及金字塔體育觀看臺(tái)架導(dǎo)入新課等腰三角形的定義剪一剪： 如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開(kāi)，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？ABC講授新課定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的

2、夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形的性質(zhì)定理找一找： 剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與AC BD與CD AD與AD B 與C.BAD 與CADADB 與ADC等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 猜一猜： 由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.猜想1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.猜想2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（通常說(shuō)成等腰三角形的“三線合一”）.現(xiàn)在，我們用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)驗(yàn)證這兩個(gè)猜想.猜想1 等腰

3、三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.ABCD已知：ABC 中，AB=AC,求證：B=C .證明：證法1：作底邊BC邊上的中線AD.在ABD與ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作圖）， AD=AD（公共邊），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.應(yīng)用格式：AB=AC（已知） B=C（等邊對(duì)等角）證法2：作頂角BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D. AD平分BAC ， 12. 在ABD與ACD中，ABAC（已知），12（已證）， ADAD（公共邊）， ABD ACD（SAS）， BC.ABCD(12等腰三角形的性質(zhì)定理1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）. 想一想： 剛才

4、的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC=90性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（通常說(shuō)成等腰三角形的“三線合一”）.ABCD(12 填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2完成下列填空. 在ABC中， AB=AC時(shí)， （1）_ = _，_= _. (2) AD是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCDABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設(shè)A=x,則BDC= A+ AB

5、D=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72. 例 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).等邊三角形的定義及性質(zhì)等腰三角形等邊三角形一般三角形定義類(lèi)比：在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，這時(shí)三角形三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.圖形等腰三角形性 質(zhì) 每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，對(duì)稱(chēng)軸（3條）等邊三角形對(duì)稱(chēng)軸（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重

6、合且都是60兩條邊相等三條邊都相等ABCABCACBDE練一練：如圖,ABC和ADE都是等邊三角形，已知ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC =2cm,則ADE的周長(zhǎng)是 cm.12等邊三角形的性質(zhì)定理等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且沒(méi)一個(gè)角都等于60. 1. 如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).ABC120ABC36B=C = 72B=C = 30當(dāng)堂練習(xí)2.(1)等腰三角形一個(gè)底角為60,它的另外兩個(gè)角為_(kāi) _；(2)等腰三角形一個(gè)角為36,它的另外兩個(gè)角為 _；(3)等腰三角形一個(gè)角為120,它的另外兩個(gè)角為_(kāi) _ _.60, 6072,72或36,10830，30結(jié)論:在等腰三角形中,注意對(duì)角的分類(lèi)討論. 頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=（180頂角）20頂角1800底角90 3. 如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷:工人師傅在測(cè)量了B為37以后，并沒(méi)有測(cè)量C ，就說(shuō)C 的度數(shù)也是37;工人師傅要加固屋頂，他們通過(guò)測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.ACBD工人師傅的說(shuō)法是對(duì)的，