2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程2.3參數(shù)方程化成普通方程練習(xí)含解析北師大版選修4-4

PAGE1-§3參數(shù)方程化成一般方程1.方程表示的曲線為()A.一條直線 B.兩條射線C.一條線段 D.拋物線的一部分解析:x=t+,當(dāng)t>0時,x=t+≥2.當(dāng)t<0時,x=t+≤-2.∴y=2(x≥2或x≤-2)表示的曲線為兩條射線.答案:B2.參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線是()A.直線 B.拋物線的一部分C.圓的一部分 D.橢圓的一部分解析:∵y=cos2θ+1=2cos2θ-1+1=2x2,又∵x=cosθ,∴-1≤x≤1.∴一般方程為y=2x2(-1≤x≤1),它是拋物線的一部分.答案:B3.參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的圖形為()A.直線 B.圓C.線段(但不包括右端點) D.橢圓解析:從x=中解得t2=,代入y=,整理得2x+y-5=0.由t2=≥0解得0≤x<3.所以參數(shù)方程化為一般方程為2x+y-5=0(0≤x<3),表示一條線段,但不包括右端點.答案:C4.曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù),t≠0),它的一般方程是()A.(x-1)2(y-1)=1B.y=C.y=-1D.y=解析:由x=1-,得=1-x.由y=1-t2,得t2=1-y.所以(1-x)2·(1-y)=·t2=1,進一步整理得到y(tǒng)=.答案:B5.參數(shù)方程(0<θ<2π)表示()A.拋物線的一部分,這支過點B.雙曲線的一支,這支過點C.雙曲線的一支,這支過點D.拋物線的一部分,這部分過點解析:由參數(shù)方程得x2==cos2+sin2+2cossin=1+sinθ,∴y=x2,且x≥0,表示拋物線的一部分.答案:A6.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ,則直線l被圓C截得的弦長為()A. B.2 C. D.2解析:由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=,故弦長=2=2.答案:D7.直線(t為參數(shù))與圓相切,則θ=.

解析:直線為y=xtanθ,圓為(x-4)2+y2=4,作出圖形,相切時,易知tanθ=±,∴θ=.答案:8.圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),則此圓的半徑為.

解析:由得x2+y2=(3sinθ+4cosθ)2+(4sinθ-3cosθ)2=25(sin2θ+cos2θ)=25,所以圓的半徑為5.答案:59.兩動直線3x+2y=6t與3tx-2ty=6相交于點P,若取t為參數(shù),則點P軌跡的參數(shù)方程為.

解析:兩方程聯(lián)立得①×t+②得x=,①×t-②得y=.∴所求點P的軌跡的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t≠0).答案:(t為參數(shù),t≠0)10.將曲線C:(θ為參數(shù))化為一般方程,假如曲線C與直線x+y+a=0有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.解:∵∴x2+(y+1)2=1.∴曲線C是以(0,-1)為圓心,半徑為1的圓.若圓與直線有公共點,則圓心到直線的距離d=≤1,解得1-≤a≤1+.∴a的取值范圍為[1-,1+].11.(2014福建,理21(2))已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).(1)求直線l和圓C的一般方程;(2)若直線l與圓C有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.分析:(1)通過消參,直線是代入消去法,圓是利用平方關(guān)系便可求得直線和圓的一般方程.在(2)中,利用直線和圓的位置關(guān)系,得d≤r,從而求得a的范圍.解:(1)