2021年秋七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用6利用一元一次方程解幾何問題和圖文問題授課課件新版冀教版

1、第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用第6課時 利用一元一次方程解 幾何問題和圖文問題1課堂講解長度關(guān)系等積變形圖文信息 2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 地球上的海洋面積為陸地面積的2.4倍，地球的表面積為5.1億平方公里，求地球上的陸地面積.設(shè)地球上陸地面積為x億平方公里，根據(jù)題意，可列方程得_.2.4x+x=5.11知識點長度關(guān)系 例1 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形 使長 方形的寬是長的 ，求這個長方形的長、寬 (按長、寬的順序填寫) 解：設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為 厘米根據(jù) 題意，得 解得x=18 ， 答：長和寬分別為18厘米，12厘米知1講總 結(jié)知1講 本題中總

2、量是周長，各部分量是長方形的四條邊長；按照“總量各部分量的和”的思路列出方程. 1一個長方形苗圃，長比寬多10 m，沿著苗圃走一圈要走40 m，這個苗圃的占地面積為()A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2一個三角形的三條邊的長度之比為245，最長的邊比最短的邊長6 cm，求該三角形的周長知1練2B設(shè)該三角形的邊長分別為2x，4x，5x5x2x6，即x2.該三角形的周長為2x4x5x22cm. 2知識點等積變形知2講 “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤幔?常用的關(guān)系有：（1）形狀變了，體積沒變；（2）原材料體積=成品體積.知2講 例2 將裝滿水的底面直徑為40 厘米

3、，高為60 厘米的 圓柱形水桶里的水全部灌于另一個底面直徑為50 厘米的圓柱形水桶里，這時水面的高度是多少？ 導(dǎo)引： 本題中的相等關(guān)系為：底面直徑為40 厘米，高為 60 厘米的圓柱形水桶中水的體積底面直徑為50 厘米的圓柱形水桶中水的體積，故可設(shè)這時水面 的高度為x 厘米，用含x的式子表示出水的體積即 可知2講解：設(shè)這時水面的高度為x 厘米，根據(jù)題意可得： 60 x， 解得x38.4. 答：這時水面的高度為38.4 厘米.總 結(jié)知2講此類題目要熟記體積公式，如 V圓柱R2h， V長方體abh， V正方體a3.知2講 例3 一個底面半徑為4cm，高為10cm的圓柱形燒杯中 裝滿水，把燒杯中的水

4、倒入底面半徑為2cm的圓 柱形試管中，剛好倒?jié)M試管.求試管的高. 解析：相等關(guān)系：容積相等.根據(jù)圓柱的體積公式： V=R2h列方程求解. 解：設(shè)試管的高為xcm，則4210=22x， 解得：x=40. 答：試管的高為40cm.知2講例4 一個長方形的養(yǎng)雞場的一條長邊靠墻，墻長14米， 其他三邊需要用竹籬笆圍成現(xiàn)有長為35米的竹籬 笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多 5米；小趙也打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比 寬多2米，你認(rèn)為誰的設(shè)計符合實際？按照他的設(shè)計 養(yǎng)雞場的面積是多少？知2講解：根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)寬為x米，則長為(x5)米 根據(jù)題意，得2x(x5)35.解得x10.因此小王

5、設(shè)計 的長為10515(米)，而墻的長度只有14米，所以小王 的設(shè)計不符合實際 根據(jù)小趙的設(shè)計可以設(shè)寬為y米，則長為(y2)米 根據(jù)題意，得2y(y2)35.解得y11. 因此小趙設(shè)計的長為11213(米)，而墻的長度是14米， 顯然小趙的設(shè)計符合實際，按照他的設(shè)計養(yǎng)雞場的面積 是1113143(平方米)總 結(jié)知2講 養(yǎng)雞場的其中一條長邊是靠墻的，所以35米應(yīng)為三邊之和，學(xué)生往往忽略靠墻的一邊，誤認(rèn)為35米是四邊之和知2講 例5 在長為10 m，寬為8 m的長方形空地中，沿平行 于長方形各邊的方向分割出三個完全相同的小長 方形花圃，其示意圖如圖所示求小長方形花圃 的長和寬 解： 設(shè)小長方形的長

6、為x m， 則寬為(102x)m.由題意得 x2(102x)8， x204x8，3x12， x4.所以102x2. 答： 小長方形花圃的長為4 m，寬為2 m.總 結(jié)知2講 本題運用了數(shù)形結(jié)合思想，將圖形中存在的等量關(guān)系，通過列一元一次方程反映出來，進而解決所求問題注意挖掘圖形中隱含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵知2講 例6 (中考山西)如圖，左邊是邊長為30 cm的正方形紙板， 裁掉陰影部分后將其折疊成右邊所示的長方體盒子， 已知該長方體的寬是高的2倍，求它的體積是多少 立方厘米 解：設(shè)長方體的高為x cm， 則其寬為 cm.根據(jù)題意 得 2x，解得x5. 故長方體的寬為10 cm，長為20 cm，

7、 則長方體的體積為51020 1 000(cm3)知2練1有一個長、寬、高分別是15 cm、10 cm、30 cm的長方體鋼錠，現(xiàn)將它鍛壓成一個底面為正方形，且邊長為15 cm的長方體鋼錠，求鍛壓后長方體鋼錠的高(忽略鍛壓過程中的損耗)解：設(shè)鍛壓后長方體鋼錠的高為x cm，由題意，得1515x151530，解得x20.答：鍛壓后長方體鋼錠的高為20cm.3知識點圖文信息知3講例7 試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：知3講(1)購買6根跳繩需_元，購買12根跳繩需 _元(2)小剛比小明多買2根，付款時小剛反而比小明少 5元你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小剛 購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由解：(2)有這種可能，設(shè)小剛購買跳繩x根， 則2580%x25(x2)5，解得x11.答：小剛購買跳繩11根240150知3練1根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()A x