2021年高考北師版(理科)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：第7章第3節(jié)課時(shí)分層訓(xùn)練40平行關(guān)系

1、課時(shí)分層訓(xùn)練（四十）平行關(guān)系A(chǔ)組根底達(dá)標(biāo)（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題1 .設(shè)m, n是不同的直線，% B是不同的平面，且m, n &那么 all印是 “mil B且 nil $ 的（）【導(dǎo)學(xué)號:57962332A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A 假設(shè)m, n & all B,那么m II 0且n/母反之假設(shè)m, n a, m II & 且n/ B,那么a與B相交或平行，即“a/ 6是“mil 0且n/ 0的充分不必要條件.E, F, G分別是AiBi, CD, BiCi的中點(diǎn),2,正方體 ABCD-AiBiCiDi 中, 那么正確的命題是（）圖 7-

2、3-5AEXCGAE與CG是異面直線C.四邊形AECiF是正方形D. AE/平面 BCiFD 由正方體的幾何特征知,AE與平面BCCiBi不垂直，那么 AELCG不成立；由于EG/AiCi /AC,故A, E, G, C四點(diǎn)共面，所以AE與CG是異面直線錯(cuò)誤；在四邊形 AECiF中，AE=ECi=CiF = AF,但AF與AE不垂直，故 四邊形AECiF是正方形錯(cuò)誤；由于AE/ CiF,由線面平行的判定定理，可得AE/平面BCiF.（2021山東濟(jì)南模擬）如圖7-3-6所示的三棱柱 ABC-AiBiCi中，過 AiBi的平面與平面ABC交于DE,那么DE與AB的位置關(guān)系是（）圖 7-3-6A.

3、異面C.相交B.平行D.以上均有可能B 在三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AB/ AiBi. AB 平面 ABC, AiBi?平面 ABC,AiBi / 平面 ABC.過AiBi的平面與平面 ABC交于DE,.DE/Ai Bi,.DE/AB.m, n表示兩條不同直線，a表示平面，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A .假設(shè) m / & n / a,那么 m / nB.彳貿(mào)設(shè)m a, n a,刃B么mnC.彳貿(mào)設(shè)m a, mn,那么n / aD.彳貿(mào)設(shè)m/ a, mn,那么n, aB 假設(shè)m/ & nil %那么m, n平行、相交或異面，A錯(cuò)；假設(shè)ml %n %那么mn,因?yàn)橹本€與平面垂直時(shí)，它垂直于平

4、面內(nèi)任一直線，B正確；假設(shè) m, a, min, 那么 n/ a或n a, C錯(cuò)；假設(shè) m / a, mn, 那么 n與 a可能相交，可能平行，也可能n % D錯(cuò).5.給出以下關(guān)于互不一樣的直線l, m, n和平面% 就 丫的三個(gè)命題:假設(shè)l與m為異面直線，l & m B,那么all B；假設(shè)a/ 0, l a, m就那么l / m；假設(shè) aA l, pH y= m, / a= n, l / 丫 那么 m / n.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 3B. 2C. 1D. 0C 中，當(dāng)a與B不平行時(shí)，也可能存在符合題意的l, m；中，l與ml x也可能異面；中，l%? l / n,同理，l / m,那

5、么mil n,正確.aPl 尸 n二、填空題.設(shè)% 就 丫為三個(gè)不同的平面，a, b為直線，給出以下條件：a% b B, a / B, b/ a； all % / 丫/丫 吐國 a, % b1 &a / b.其中能推出all B的條件是（填上所有正確的序號）.在條件或條件中，all B或a與B相交.由all卜0/ ? all &條件滿足.在中，a a, a/ b? b a,從而all & 滿足.如圖7-3-7所示，正方體 ABCD-AiBiCiDi中，AB = 2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.假設(shè)EF/平面ABiC,那么線段EF的長度等于.圖 7-3-72 在正方體 ABCD-AiBiCi

6、Di 中，AB=2,.AC = 2p又E為AD中點(diǎn)，EF/平面ABiC, EF 平面ADC,平面ADCn平面ABiC = AC,.EF/AC, ；F 為 DC 中點(diǎn)，ef=2ac=V2.（2021衡水模擬）如圖7-3-8,在四面體 ABCD中，M, N分別是AACD, BCD的重心，那么四面體的四個(gè)面中與 MN平行的是.圖 7-3-8【導(dǎo)學(xué)號：57962333】平面ABC,平面ABD 連接AM并延長交CD于E,那么E為CD的中點(diǎn).由于N為4BCD的重心,所以B, N, E三點(diǎn)共線,/M EN 1 且MA=NB = 2，所以 MN AB.于是MN /平面ABD且MN /平面ABC.三、解答題一個(gè)

7、正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖7-3-9所示.請將字母F, G, H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；（2）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【導(dǎo)學(xué)號：57962334】圖 7-3-9解點(diǎn)F, G, H的位置如下圖.平面BEG /平面ACH ,證明如下:因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以 BC/ FG, BC=FG.又 FG/EH, FG=EH,所以 BC/EH, BC= EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE/ CH.又CH 平面ACH , BE?平面ACH ,所以BE/平面ACH.同理BG/平面ACH.又BEABG=B,所以平面BEG

8、/平面ACH.10. （2021西安質(zhì)檢）如圖7-3-10,在直三棱柱 ABC-AiBiCi12分,ACXBC,BC = CCi,設(shè) ABi 的中點(diǎn)為 D, BiCABCi = E.圖 7-3-10求證：(1)DE/平面 AAiCiC；(2)BCABi.證明(1)由題意知，E為BiC的中點(diǎn), TOC o 1-5 h z 又D為ABi的中點(diǎn)，因此DE/AC.2分又因?yàn)镈E?平面AAiCiC, AC 平面AAiCiC,所以DE /平面AAiCiC.5分(2)因?yàn)槔庵?ABC-AiBiCi是直三棱柱，所以C平面ABC.因?yàn)锳C 平面ABC,所以ACXCCi.7分因?yàn)?ACBC, CCi 平面 BCC

9、iBi, BC 平面 BCCiBi, BCACCi = C, 所以AC，平面BCCiBi.又因?yàn)锽Ci 平面BCCiBi,所以BCiXAC.i0分因?yàn)锽C = CCi,所以矩形BCCiBi是正方形，因此 BCiXBiC.因?yàn)?AC, BiC 平面 BiAC, ACABiC = C,所以BCi，平面BiAC.又因?yàn)锳Bi 平面BiAC,所以BCiXABi.i2分B組能力提升(建議用時(shí)：i5分鐘)ABCD中，截面PQMN是正方形，那么在以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(I4圖 7-3-iiACXBDAC/截面 PQMNAC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45C 因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以MN /

10、 PQ,那么MN /平面ABC,由線面平行的性質(zhì)知 MN / AC,那么AC /截面PQMN ,同理可得MQ / BD,又MNXQM,那么ACXBD,故A, B正確.又因?yàn)锽D/MQ,所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的 角，即為45 ,故D正確.2.如圖7-3-12所示，棱柱ABC-AiBiCi的側(cè)面BCCiBi是菱形,設(shè)D是如Ci 上的點(diǎn)且 AiB/平面BiCD,那么AiD : DCi的值為.【導(dǎo)學(xué)號：57962335】圖 7-3-121 設(shè) BCiABiC=O,連接 OD.AiB/ 平面 BiCD 且平面 AiBCin 平面 BiCD = OD, .AiB/ OD.V四邊形

11、BCCiBi是菱形,.O為BCi的中點(diǎn),.D為AiCi的中點(diǎn),那么 AiD : DCi = 1.3.如圖7-3-13所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAC，平面ABC, PAXAC,ABXBC,設(shè) D,E分別為PA, AC的中點(diǎn).圖 7-3-13(1)求證：DE/平面PBC.(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得過三點(diǎn)D, E, F的平面內(nèi)的任一條直 線都與平面PBC平行？假設(shè)存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；假設(shè)不存在，請說 明理由.解(1)證明：二.點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D是PA的中點(diǎn)，.DE/PC.2分又二年？平面PBC, PC 平面PBC, ；DE/平面PBC.(2)當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D, E, F的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.證明如下：取AB的中點(diǎn)F,連接