2021年高考北師版(理科)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：第10章第6節(jié)課時分層訓(xùn)練63模擬方法-概率的應(yīng)用

1、課時分層訓(xùn)練（六十三）模擬方法一一概率的應(yīng)用A組根底達(dá)標(biāo)（建議用時：30分鐘）、選擇題1. （2021長春質(zhì)檢）在區(qū)間0, nt上隨機(jī)取一個實數(shù)x,使得sin xC 0,萬的概率為（）D.A.1冗1C 由 00sin x2，且 xC 0 , nt _ Tt 5解彳# x 0, 6 U6冗，冗.5 jt TOC o 1-5 h z 九一 A 九+ O 0A故所求事件的概率 P=：.九一03.如圖10-6-5所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓1 1一、一一 一中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是1,那么陰影局部的面積是（）3【導(dǎo)學(xué)號：57962467圖 10-6-5B.九冗

2、A3C. 2九D. 3九D 設(shè)陰影局部的面積為S,且圓白面積S=冗2號9冗.S 1由幾何概型的概率得S，=1,那么S= 3幾.S 3 TOC o 1-5 h z 3.平面區(qū)域D = （x, y）|-1x1, - 1y1,在區(qū)域D內(nèi)任取一點， 那么取到的點位于直線y= kx（kC R）下方的概率為（）A.2B.323c2c3C.34A 由題設(shè)知，區(qū)域D是以原點。為中心的正方形，直線y=kx將其面積平分，如圖,，1所求概率為2114. （2021山東局考）在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個數(shù)x,那么事件1log21A.4Ax+ 201發(fā)生的概率為（）B.D.1即20 x TOC o 1-5 h z 一一,

3、、1111111不等式10log 2 x + 2 1 可化為 log220log_2 x+- log22,34.3.013 20+ 22,解得0&x&2，故由幾何概型的概率公式得 P = ； =5.正三棱錐S-ABC的底面邊長為4,高為3,在正三棱錐內(nèi)任取一點P,使1得 Vp-ABC 2VS-ABC 的概率是（）7A.8B.D.34143一，A 當(dāng)點P到底面ABC的距離小于2時,、，1,Vp-abcx 的概率為（）【導(dǎo)學(xué)號：57962468】3 1Aq+廣1111CD廠 WD |z| = y x_ 1 2+y21,即(x 1)2 + y21,表示的是圓及其內(nèi)部，如下圖.當(dāng)團(tuán)01時，yx表示的是

4、圖中陰影局部.九1/ 2s 陰影=4-2 x 1 =九一2 Sw411故所求事件的概率P=4f-2r.5 TOC o 1-5 h z 概率為那么m=.63 由 X|&m,得一mWxWm.當(dāng)m0 2時,由題意得2m= 5,66解彳3m=2.5,矛盾，舍去.m一 25當(dāng)2m0, TOC o 1-5 h z 一 r 2,、xi + x2= -2p0,解得32.xix2= 3p 20,d 2八13 + 5-22故所求概率p=5=3.正方形的四個頂點 A(-1, 1), B(1, 1), C(1,1), D(1,1)分別在拋 物線y= x2和y=x2上，如圖10-6-6所示，假設(shè)將一個質(zhì)點隨機(jī)投入正方形

5、 ABCD 中,那么質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是 . 由對稱性，S陰影=4 1(1-x2)dx0圖 10-6-6xf 1 8 二4 x-y | 0=3.又S正方形ABCD =2X2 = 4,S陰2由幾何概型，質(zhì)點落在陰影區(qū)域的概率 P=彳S正方形ABCD 3一個長方體空屋子，長，寬，高分別為 5米，4米，3米，地面三個角 上各裝有一個捕蠅器（大小忽略不計），可捕捉距其一米空間內(nèi)的蒼蠅，假設(shè)一只 蒼蠅從位于另外一角處的門口飛入， 并在房間內(nèi)盤旋，那么蒼蠅被捕捉的概率是120 屋子的體積為5X 4X3= 60米3,捕蠅器能捕捉到的空間體積為4一3X1- 003九米兀n 2=3X31故蒼蠅被捕捉的概

6、率是神.B組能力提升（建議用時：15分鐘）1,1.（2021湖北高考）在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個數(shù)x,y,記pi為事件“x+y&g TOC o 1-5 h z 1 ，的概率，p2為事件“xy&2的概率，那么（）A1C 1A. p1p22B. p22p1c11C.2Vp2VpiD. p12Vp2一D 如圖，潴足條件的x, y構(gòu)成的點（x, y）在正萬形OBCA “x+ y對應(yīng)的圖形為陰影zODE（如圖）,一 ,1111,1 1 ,1 ，一一，一其面積為/2乂2=8,故pi=15, 那么p12p2,應(yīng)選D.（2021陜西質(zhì)檢（二）在長方形 ABCD中，AB = 2, BC=1,。為AB的中 點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，那么取到的點到 O點的距離大于1的概率 為（）冗冗A.4B- 1-8冗冗C.8D- 1-4D 由題意得長方形ABCD的面積為1X2=2,其中滿足到點。的距離小1于等于1的點在以AB為直徑的半圓內(nèi)，其面積為X冗X 12=5,那么所求概率為冗2 Tt1-2= 1-4，應(yīng)選 D.隨機(jī)地向半圓0y2ax-x2（a為正數(shù)）內(nèi)擲一點，點落在圓內(nèi)任何區(qū) . 可. 域的概率與區(qū)域的面積成正比，那么原點與該點的連線與x軸的夾角小于4的概率為.1+1 由 0y0）,彳#（x- a）2+y20, b0時，萬程3x2+2ax+ b2