電磁場與電磁波第7章課后答案

1、電磁場與電磁波（西安交大第三 版）第7章課后答案習(xí)題7-1、如果E H已知，由無源區(qū)的麥克斯韋方程,求I柱坐標(biāo)系中E ,e ,H ,H與E ,H的關(guān)系。解：設(shè)E = E (p,甲)e jz ； H = H0(p,甲)e jz p z z則竺_ jkE ； dzz在圓柱坐標(biāo)系中展開無源區(qū)的麥克斯韋方程1 普+jkH =j8E p1 肯+廣-jWp一 jkzHp-ip =j吃兩 -jk E - 6 z _ - jpH1 dpHdH.p dpd甲p 沁既由以上幾式得1咀-吐=5 p dpd甲z1 ,，dE.If卯dHU /1 , .k dE.(/ z+ /H k 2 p d甲c1 , . EEr_

2、- ( j- jkk 2 p 評 z c-=(g 普+j土 k 2dppc式中7-2證明(7.2-6)式為(7.2-4 )式的解。 證明：由(7.2-6)式心 v +vV (z) = V+e -yz + V - e -苗00可得：一 、:V ( z) = (V +e -yz + V - e -yz )y 2 = V (z )y 200因此 翊=0即(7.2-4)式dz 27-2、從圖7.2-2的等效電路，求(7.2-5)和 (7.2-6)式對應(yīng)的傳輸線方程的時域形式。解：圖 7.2-2dV(z)_ Z 心(7.2-5):-z 1 (z)dz 1dI(z)_ Y(7.2- 6 ):-y v (z

3、)dz 1串聯(lián)支路上的電壓為V + iRdz + Ldzd = V + dV11 dt并聯(lián)支路上的電流為(1)i + uG dz + C dz 牛=i + di由(1)和(2)式得一di 一dV = -(iRi + % %)dz(3)di = -(uG + C 牛)dz兩邊同除:得dz(4)竺=-(iR + l% )dz 11 dt(5)(6)d = -(uG + C 空) dz 11 dt(5)、(6)式就是(72-5)和(72-6)式對應(yīng)的傳輸線方程的時域形式。7-3、由(7.2-10)、(7.2-3)、(7.2-4)和(729）式推導(dǎo)（7.2-1 1）和（7.2-12）式。解：Y = G

4、 + j-C代入打并等式兩邊平方得y =、. Z1Y1cc2 + j2af3 RG -a)2LC + jco(CR +)令等式兩邊實部和虛部分別相等，得a2-p1 =RG-o)2LC2奶=以。/1 +A0)解以上兩方程，得a =(&2 +20(G+ 口2。)+(& -口2)(7 2一 11)# = &J(R +Z)(g： +妒c)-(&G-妒AG)(7. 2- 12)7-4、證明(7.2-13)解 7(z)=餒+ K次式為(7.2.7)式的解。d27(z)dz1= -/2r(z)d2Vd?-y2V=075、同軸線內(nèi)導(dǎo)體外徑為 d = 3.04mm , 外導(dǎo)體內(nèi)徑為 7皿內(nèi)外導(dǎo)體之間為& =2.

5、2的非磁性介質(zhì)，求特性阻抗。解：特性阻抗 Z = 60 件 ln = 60J In= 33.740。M a V 2.2 3.04/27.6、型號為SYV5 2 2的同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體 外徑為0.68mm ,外導(dǎo)體內(nèi)徑為2.2mm ,內(nèi)外導(dǎo)體之 間為L99的非磁性介質(zhì)，求特性阻抗。解:特性阻抗Z = 60匹ln- = 60 盅In- = 49.93QV . a V1.99 0.68/277、特性阻抗為75Q的傳輸線，終端負(fù)載為 zl5oq。求：(1)終端的反射系數(shù)；(2)傳輸線 上的電壓駐波比；(3)距終端 7 = 2/8,2/4,32/8,2/2,2 處 的輸入阻抗。解：(1)終端的反射系數(shù)=注=

6、宮=一；Z + Z/ 75-505電壓駐波比耳=兼= 1.5；距終端,輸入阻抗Z + jZL tan pl其中 (31 = 2兀 I Axl = 2兀1 / A所以，Z 如以/8) = 69.23 + 28.84/QZ （人 /4） = 112.5QinZ （3人 /8） = 69.23 - 28.84jQZn （人 /2） = 50QZ （X） = 50Q in7-8、特性阻抗為z 300Q的傳輸線，終端接負(fù)載 Z 300Q cZ = 300+j300Q，波長力=1m。求終端反射系數(shù)、駐 l解：終端反射系數(shù)一 土 - Z r l波比、電壓波節(jié)點及波腹點的位置。j 3004 = = 0.447

7、g j63.40+ Zl600 + j 300駐波比=2.62 ；X = v / f = 3 X108 /3 X108 = 1m電壓波腹點位置l=n + X = n/2 + 0.1 7 癡n 2 4兀電壓波節(jié)點的位置iI* = /2 + 0.426m7-9、特性阻抗為75Q的傳輸線，終端負(fù)載為Z， 測得距終端負(fù)載20cm處是電壓波節(jié)點，30cm處 是相鄰的電壓波腹點，電壓駐波比為2,求終端負(fù)載。設(shè)入射電壓波為一眼*負(fù)載處，寫 出總電壓、電流波。解：距終端負(fù)載20cm處是電壓波節(jié)點，30cm處 是相鄰的電壓波腹點，相鄰的電壓波腹點和波節(jié) 點距離為 2。如，那么終端就是電壓波節(jié)點。3U 2U =

8、1U cm人=4 x 1U = 4U cmP = 2|r| P-1 1，由于終端就是電壓波節(jié)點，因此1町=1 = 3r = 3ZL ZP = ，Z = Z = 75/2 OZ l P傳輸線上的總電壓電流波可寫為V (z) = V + (e -庶 +Tejz)UV + , 一 、I (z) = (e獨Te ；Pz)Z7-10、特性阻抗為75Q的傳輸線，終端負(fù)載為Z，L測得距終端負(fù)載20cm處是電壓波腹點，30cm處是 相鄰的電壓波節(jié)點，電壓駐波比為2,求終端負(fù) 解 距終端負(fù)載20cm處是電壓波腹點，30cm處是 相鄰的電壓波節(jié)點，相鄰的電壓波腹點和波節(jié)點距離為30 - 20 = 10 cm，人=

9、4 x 10 = 40 cm由于終端就是電壓波節(jié)點，因此=3那么終端就是電壓波腹點。氣 ZP =L， Z = Zp = 150 QZ L7-11、特性阻抗為75Q的傳輸線，終端負(fù)載為Z，L 測得距終端負(fù)載10cm處是電壓波腹點，30cm處是 相鄰的電壓波節(jié)點，電壓駐波比為2,求終端負(fù) 載。1= P-1 =11 1 p+1 3=30 -10 = 20 cm， X = 80 cm4電壓波腹點到終端的距離，為maxi =2槌落max 4 兀2恥=0，則X 80 2終端反射系數(shù)為篁洲33由 _z -z得Z +ZL1 .11 +1+七4 3Z =Z =z = (- + J-)X75 Ql i-r .15

10、 5；37.12、特性阻抗為z的傳輸線，終端接一負(fù)載， 設(shè)終端負(fù)載處電壓和電流分別為V和/，證明傳 輸線上任一位置的電壓W)和電流偵和匕和/。的 關(guān)系可寫為00V00V(z)解 設(shè)二段長為I、特性阻抗為z的無損耗傳 輸線，左端接信號源，右端接負(fù)載z，如圖所示。 信號源產(chǎn)生沿 方向傳輸?shù)碾妷翰ū怆娏鞑?1)(2)cos(Pz) JZsin(pz)- /(z)-sin(Pz) cos(Pz) _IV+ =v+e-j oV +1+ = Zz10 圖無損耗傳輸線入射電壓電流波傳輸?shù)截?fù)載后，一部分被負(fù)載吸收，一部分被反射。反射電壓電流波可寫為(3) (4)傳輸線上的總電壓電流波可寫為(6)(7)(5)

11、V + V -I(.) = e-j龐 一一e；PzZ在終端7 0,.=0V0 = V0+ + V0-(8)解得V0+ = 2(V0 + ZI0)(9)v0+=2(v0 - zi(10)將（9）、（10）代入（5）、（6）式得cos(Pz)Z sin(阮)jZ sin( Pz)cos(Pz)7-13、用一段特性阻抗為ZZV101- 0=50Qu = 1.50 x 108 m / s，cp終端短路的傳輸線，在f=300MHz的頻率上形成（1）C = 1.60 x 10-3 pF 的電容；(2) 265X10 2的電感。求短路傳輸線的長度。L 2.65 X 10-2 |1 H解：人-V/ f = 1

12、/2m ，P/ = 4k/，Z (l) jZ tan P l in(1)Zn I FE Pl = jf 可得電容l = 0.125.(2)，可得:Z (l) = j50 tan pl = j2時L in電感PJ l = 0.0 6. 57-14、如果以上電感、電容用開路傳輸線實現(xiàn), 傳輸線應(yīng)多長?解：Z (l) = -jZctgP lin(1)1，可得:Z (l) = -j50ctgpl = inj 2酒C電容 l = 0.375.(2) Z (l) = -j50ctgl = j2兀允，可得 inl = 0.3125.電感 77-15、某儀器的信號輸入端為同軸接口，輸入阻抗為75Q,如果要使特

13、性阻抗為z 5oq的同軸電Z = 5U&2纜接上后對波長為入血的波無反射，應(yīng)如何進(jìn)行人=1m阻抗匹配變換？解：采用級連匹配法。I 一Z = 500ZZl = 750Z (l) = zz tan 印in Z + jZ tan Pl當(dāng)時，l = X/4 = v/ f /4 = 0.25m，Z (l) = Z 2 /Z可神一 為所求。Z = 乙乙mcVV |心 1 9way 91 =人 =M = 3a = 0.0267 mTE、TE、TE、TM、TE、TE、TM、TM10011111211221127-22、矩形波導(dǎo)尺寸為1.%mx0.7cm，中間為空氣, 求單模傳輸?shù)念l率范圍。解：波長與尺寸的關(guān)系

14、為所以,a人 2af1 = 2- = 10GHz， f2 = - = 20GHz ,故范圍為1020GHz。7-23、空氣填充的矩形波導(dǎo)尺寸為22X6，22.86mm x 10.16mm單模傳輸，當(dāng)終端短路時，波導(dǎo)中形成駐波，相鄰波節(jié)點距離為23皿，求電磁波頻率。丁解：已知入力46 ；X = 2l = 46mm所以，X =* g = 32.42mm:X1+（了 ）22af = c / X = 9.25GHz7-24、正方形波導(dǎo)填充 2的非磁性理想介質(zhì)， 8 = 2頻率為GHz的波工作于圭模，群速為2 x 108m/s。計算波導(dǎo)截面尺寸。解:cV =菁r2.121 m / s f = 3GHz，

15、V 3 x 108人=-=0.07071 m f ft2, 人 =弋1（京=云I20、）22a TOC o 1-5 h z ,己2土=：1-W +1, g =1d -2av , 人 ： 人】-（尸）2 七J-（）22a2a-=- = - 1 -（）2 = 2.121 x 108 X .1 -（0.07071）2 = 2x 108 m/s g dk2a2azdoa =,.07071= 0.1482湍）27-25、頻率分別為與電磁波在7 25、率分別為 f1 = 3997Mh 與 f2 = 4003MHz波空氣填充的矩形波導(dǎo)%2啞7響中，單模傳輸，傳。.匕 X 播了 1000米，求兩不同頻率的時延

16、差是多少。f2=40MHz，f = 3 9 9M7Hz 人=C = 0.0 7 5 Cm6C 一一 一=0.07494 m f2人=2a = 0.1 1 6 m兩不同頻率的時延差是-cc=3.33 x 10-6 0.7643 0.7652 = -2.94 x 10-9 s7-26、工作波長為.2g的電磁波在尺寸為X = 28mm58 2心x291心的空氣填充的矩形波導(dǎo)中多模傳輸，JO. X 傳播了 1000米，求宓和宓兩模式的時延差是多TETE1020少。X = 28mm，人=2a = 0.1164 m，人=a = 0.0582 m:X:-1)2-L : LX At =一=L-c1一 一 _1

17、七七2clc人IL人:c2C=L ：1 一 ()2 一 1 一 ()2c 丫 X1)(X=3.33x 10-60.97-0.8767 = 0.31 x 10-6 s7-27、設(shè)計矩形波導(dǎo)尺寸使的電磁波單模j = 4GHz傳播。解: X = c / f = 75mm應(yīng)滿足a X 2。，所以a = 50mm, b = 25mma 75/2 = 37.5mm， 可取7-28、設(shè)計矩形波導(dǎo)，使頻率在（4+03）昨之間的電（4 土 0.3）GHZ磁波能單模傳播，并至少在兩邊留有0 %的保護(hù)解：: f = 4 - 0.3 = 3.7GHz, f = 4 + 0.3 = 4.3GHz ；設(shè)TE10波截止頻率

18、為f , TE20波截止頻率為clf f (1 + 0.1) = X 1.1 1c12acf2 44.6mm, a 。為空氣，注。段為a xu z uz u5的理想介質(zhì)，頻率為f的電磁波沿z方向單r模傳播，僅考慮主模時，求z V。區(qū)域的駐波比。解:上修 02a:曰V1.58L0 ：1-(A2a0段波阻抗z = :1-（如z 0段波阻抗z反射系數(shù)駐波比p=3r7-30、矩形波導(dǎo)尺寸為58.2mm x 7mm，工作頻率為 f = 4GHz，空氣的擊穿場強為3 x 106V /m，求該波導(dǎo)能 傳輸?shù)淖畲蠊β?。? f = 75mmZTE10/ s:=492.96。，入、,T -成）22aP P,=

19、abE2 / 4 Zteio = 1.86 MW7-31、銅制作的矩形波導(dǎo)尺寸為2286mmx 1016mm，中 入K_/.間為空氣，工作頻率為9GH,，求該波導(dǎo)每公里f =9GHz衰減值(以dB表示)。解：, X = c / f = 33.33mm:應(yīng)=0.024751a =Rs (! + - ()2) = 0.0139，口人b a 2a(廠)2) 2a=9.1898 x 10-7 z=1000所以，心10log(9189； 頂 )=60.366dB故每千米的功率衰減值為7-32、一段尺寸為22X6 X10 16的空氣填充矩形波 22.86mm x 10.16mm導(dǎo)，長為45mm，兩端用理想導(dǎo)電板短路形成諧振 腔，求原來波導(dǎo)中主模傳輸?shù)碾姶挪ㄔ谥C振腔中 的振蕩頻率。解：原來波導(dǎo)中主模傳輸?shù)念l率范圍為713GHzf = |v(m / a)