專題03萬有引力與宇宙航行（原卷版）

1、第三章萬有引力與宇宙航行期末復(fù)習(xí)一、本章知識概況二、知識點填空L物理學(xué)史托勒密是 說的代表，哥白尼是 說的代表，第谷通過觀察發(fā)現(xiàn)行星的運動軌道應(yīng)該是，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動的規(guī)律。2 .開普勒定律 第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是，太陽處在 o第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的 o3第三定律：所有行星軌道的 跟它的 的比都相等。其表達(dá)式為其中。是橢圓軌道的半長軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個對所有行星 的常量。3.牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G的值。英國物理學(xué)家 通過實驗推算出引力常量G的值。通常情況下取G二 Nm2/kg2。

2、4 ,計算天體的質(zhì)量 思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，充當(dāng)向心力;關(guān)系式:關(guān)系式:Gmm4乃 2L = mz-r ；r2T24萬2/3結(jié)論:加太=言,只要知道引力常量G,行星繞太陽運動的周期了和軌道半徑r就可以計算出太陽的質(zhì) 量;推廣：假設(shè)引力常量G,衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質(zhì)量。5 .宇宙速度 牛頓的設(shè)想：如下圖，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度，物體就不會落回地面，它將繞地球運動，成為;第一宇宙速度的推導(dǎo)(。)地球質(zhì)量m的和半徑R,物體在地面附近繞地球的運動可視為運動，提供物體運動所需的向心力，軌道半徑，近似認(rèn)為等于，由迪=根匚，可得y 憶

3、覆；R2 RV R2(b)地面附近的重力加速度g和地球半徑/?,由:根上得：嫻；(c)三個宇宙速度及含義:數(shù)值意義第一宇宙速度km/s物體在繞地球做勻速圓周運動的速度第二宇宙速度km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其克服引力，永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫引力束縛，飛到太陽系的地面發(fā)射速度.人造地球衛(wèi)星：衛(wèi)星的軌道中心必須和重合。地球同步衛(wèi)星位于 上方高度約 處，因，也稱靜止衛(wèi)星.地球同步衛(wèi)星與地球以的角速度轉(zhuǎn)動，周期與地球自轉(zhuǎn)周期 o.雙星系統(tǒng)的速度相同，圓心靠近質(zhì)量的星體。.牛頓力學(xué)的成就與局限性（1）牛頓力學(xué)的成就：牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)是，定律的建立與

4、應(yīng)用更是確立了人們對牛頓力學(xué)的尊 敬。牛頓力學(xué)局限性：牛頓力學(xué)的適用范圍是（填高速或低速）運動的（填宏觀或微觀） 物體。a.當(dāng)物體以接近光速運動時，有些規(guī)律與牛頓力學(xué)的結(jié)論 ob.電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子的運動規(guī)律在很多情況下不能用牛頓力學(xué)來說明。（3）牛頓力學(xué)被新的科學(xué)成就所否認(rèn)，當(dāng)物體的運動速度 時，相對論物理學(xué)與牛頓力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別。三、典型例題例題L （多項選擇）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船脫離近地軌道上的中國空間站，攜翟志剛、王亞平、 葉光富三名宇航員成功返回地面并平安著陸，著陸后宇航員要保持坐姿以逐漸適應(yīng)地球的重力?；谝陨?事實，以下說法正確的選項是（）A.我國空

5、間站在近地圓軌道上飛行的速度大于第一宇宙速度B.神舟十三號從近地圓軌道進入更內(nèi)層軌道時需要減速變軌C.神舟十三號進入大氣層翻開減速傘時宇航員處于超重狀態(tài)D.宇航員在地表的重力加速度大于他在近地軌道上的加速度例題2.（多項選擇）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙由長征五號B遙二運載火箭成功發(fā)射，天和核心 艙除了配備常規(guī)的發(fā)動機外，還配備有4臺體積小、控制精度高、工作時間長的LHT-100霍爾電推發(fā)動機, 這是人類載人航天器上首次使用霍爾電推發(fā)動機，這標(biāo)志著我國在空間站開展方面邁出了堅實的一步發(fā)射 天和核心艙時，先將核心艙發(fā)射到近地圓軌道L再在。點點火，使其進入橢圓軌道2,到達(dá)尸點時再次點

6、 火，將核心艙送人圓軌道3,如下圖。地球半徑為凡地球外表的重力加速度為g, P點距地球外表 的高度為力，當(dāng)核心艙分別在1、2、3軌道上無動力正常運行時，以下說法中正確的選項是（）A.核心艙在軌道2上。點的速率等于闞B.核心艙在軌道3上的角速度小于后c.核心艙在軌道2上經(jīng)過。點時的加速度大于gD.核心艙在軌道3上的速率為N R + h例題3.一物體在地面上受到的重力大小G為16N,現(xiàn)把物體放在以加速度為lOm/s。豎直向上做勻加速直線 運動的火箭中，取地面重力加速度大小g = 10m/s2,地球半徑R = 6400km,當(dāng)物體對火箭的壓力為20N時, 那么火箭離地的高度為（ ）A. 64（X）k

7、mB. 32（X）kmC. 72（X）kmD. 96（X）km例題4.2021年10月27日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號甲運載火箭，成功將吉林一號高分 02F衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。衛(wèi)星入軌后，將在自然資源調(diào)查、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測、城市綜合治理以及防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng) 域廣泛應(yīng)用，推動社會開展和進步！該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行的周期為T,運行軌道離地球外表 的高度為人 地球的半徑為凡 引力常量為G,那么地球的質(zhì)量可表示為（）A. G- b,年（尺 +域 c.工 D. 一L4?。≧ + h）GT?4/4%G（R + hj例題5.（多項選擇）經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)由兩顆相距較

8、近的恒星組成， 每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如下圖，兩顆星球組成 的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的。點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為3犯的公轉(zhuǎn)周期為7,引力常量為G,各自做圓周運動的軌道半徑之比為小弓=2:3,那么可知（）A.兩天體的質(zhì)量之比為町：加2 =2:3B.犯、加2做圓周運動的角速度之比為2回3c-兩天體的總質(zhì)量一定等于異D.加|、加2做圓周運動的向心力大小相等四.分層練習(xí)【必會練習(xí)】1.（多項選擇）關(guān)于開普勒行星運動定律，以下說法正確的選項是（）A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B

9、.地球和太陽的連線與火星和太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等C.開普勒行星運動定律既適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動3d.開普勒第三定律的表達(dá)式黃=%中的r代表行星的自轉(zhuǎn)周期2.（多項選擇）宇宙中兩顆靠得比擬近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)，在浩瀚 的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)，設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的0點做勻速圓周運動，如下圖。 假設(shè)那么（）A.星球A的質(zhì)量一定小于3的質(zhì)量B.星球A的角速度一定大于5的角速度C.雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大3.如下圖，A為近地圓軌道

10、衛(wèi)星，軌道半徑為飛，B為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為與，地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體。在相同時間內(nèi)，A與地球球心連線掃過的面積為S- 5與地球球心連線掃過的面積為S2,那么E ： 2 是（）A. 1： 1B. R.：R2C.帆：啊D.瘋:瘋4.2021年10月，我國神舟十三號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射進入預(yù)定軌道，與空間站組合體完 成自主快速交會對接。假設(shè)飛船繞地球的運動可視為勻速圓周運動，在弓I力常量G的前提下，以下判斷 正確的選項是（ ）A.根據(jù)飛船的繞地角速度和繞地周期，可以估算飛船的運動半徑B.根據(jù)飛船的質(zhì)量和繞地線速度，可以估算飛船的運動半徑C.根據(jù)飛船的繞地角速度和繞地加速度，

11、可以估算地球質(zhì)量D.根據(jù)飛船的繞地角速度和繞地周期，可以估算地球質(zhì)量.假設(shè)神舟十三號在離地球外表高度為的空中沿圓形軌道繞地球做勻速圓周運動，周期為兀 地球半徑為 TOC o 1-5 h z 引力常量為G。那么地球的質(zhì)量為（）4萬ir+ /z）34（r + /i）24/r2 （r + /z）34/（r + /i）GT2GT2GTGT2.十八世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有七顆行星，但是第七顆行星天王星的運動軌道有些古怪：它的軌道 與根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道存在一些偏差，這個偏差產(chǎn)生的原因是（）A.天文觀測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確B.萬有引力定律的準(zhǔn)確性有問題C.離天王星較近的土星對天王星的影響D.天王星軌道外

12、面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星7.2021年10月，中國發(fā)射了首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星羲和號，用于實現(xiàn)太陽H波段光譜成像的空 間探測。該衛(wèi)星軌道為圓軌道，通過地球南北兩極上方，離地高度約為517km。如下圖，。為羲和號，b 為地球同步衛(wèi)星，。為赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體。以下說法正確的選項是（）A.衛(wèi)星。運行的速度大于第一宇宙速度B. Q的角速度小于c的角速度C.。的向心加速度大于。的向心加速度D.。的向心加速度小于b的向心加速度8.嫦娥二號環(huán)月飛行的高度為100km,所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的嫦娥一 號更加詳實。假設(shè)兩顆衛(wèi)星環(huán)月的運行均可視為勻速圓周運動，運行軌道如下

13、圖。那么由題中條件可得（ ） A. 嫦娥二號環(huán)月運行的周期比嫦娥一號大嫦娥二號環(huán)月運行的線速度比嫦娥一號小嫦娥二號環(huán)月運行的向心力比嫦娥一號，大D.嫦娥二號環(huán)月運行的向心加速度比嫦娥一號大圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進入一個近地的圓軌道，然后在尸點變軌，進入橢圓 形轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的尸，遠(yuǎn)地點為同步圓軌道上的到達(dá)遠(yuǎn)地點。時再次 變軌,進入同步軌道，設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為刃，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點尸點的速率為,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點。時的速率為色,在同步軌道上的速率為M三個軌道上運動的周期分別為（、心，方那么以下說法正確的選項是（）A.1 與（與

14、B. v4 v3 v2 匕C.在P點變軌時需要加速，。點變軌時要減速D.衛(wèi)星經(jīng)過圓軌道的P點和橢圓軌道的P點時加速度大小不等10 .玉兔號月球車與月球外表的第一次接觸實現(xiàn)了中國人奔月的偉大夢想。玉兔號月球車在月球外表 做了一個自由下落試驗，測得物體從靜止自由下落高度的時間為3月球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T, 引力常量為G。求：（1）月球外表重力加速度；（2）月球的質(zhì)量和月球的第一宇宙速度；（3）月球的平均密度。【提升訓(xùn)練】1 .如下圖，A、B兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，。為地心，在兩衛(wèi)星運行過程中，A、B連線和。、A連線的夾角最大為仇 那么A、B兩衛(wèi)星（）sin3sin3做圓周運動的周期之比為2

15、B.做圓周運動的周期之比為言而C.與地心。連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為sin。1 sin。D.與地心。連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為A.2,以下說法正確的選項是（）A.A.丹麥天文學(xué)家第谷通過觀測行星發(fā)現(xiàn)了行星的運動規(guī)律B.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的中心C.地球和太陽的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積與金星和太陽的連線掃過的面積相等D.地球繞太陽軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值等于金星繞太陽軌道的半長軸三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值3.（多項選擇）如下圖，質(zhì)量相等的三顆星組成為三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可忽略。設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為如 三顆星分別位于邊長

16、為的等邊三角形的三個頂點上，它們繞某一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運動。引力常量為G,以下說法正確的選項是（）A.每顆星體向心力大小為2G二TB.每顆星體運行的周期均為2萬C.假設(shè)廠不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?z,那么星體的角速度變?yōu)樵瓉淼难禗.假設(shè)加不變，星體間的距離變?yōu)?人 那么星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?4.使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度匕，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為 第二宇宙速度匕，嶺與匕的關(guān)系是V2=0V1,某星球半徑是地球半徑R的;，其外表的重力加速度是 地球外表重力加速度g的!，地球的平均密度為p，不計其他星球的影響，那么()6

17、a.該星球上的第一宇宙速度為此E3B.該星球上的第二宇宙速度為工建 3C.該星球的平均密度也為夕D.該星球的質(zhì)量為巨年 81.由于天體自轉(zhuǎn)，會導(dǎo)致天體外表的重力加速度在兩極和赤道有微小的差異。某一行星的重力加速度在 極點處是其在赤道處的左倍，行星的半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為7,且該行星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，引力 常量為G,那么行星的質(zhì)量為( )4兀射2 兀?kK4/伏_1/32/(2-11(k-1)GT2(k-)GT2kGT2 -kGT2一.質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，假設(shè)地球是一半徑為H、質(zhì)量分布均勻的球體，那么地面 下深度d QdR)處和地面上高度也為d處的重力加速度大小之比為(

18、)R + dR3(E + d)2(R + d)2(R d) R-d(R + d)(R-d (R - cl)?.齊7.宇宙中有一孤立星系，中心天體周圍有三顆行星，如下圖。中心天體質(zhì)量遠(yuǎn)大于行星質(zhì)量，不考慮行星 之間的萬有引力，三顆行星的運動軌道中，有兩個為圓軌道，半徑分別為、一個為橢圓軌道，半長軸 為m G。在加時間內(nèi)，行星團、行星團與中心天體連線掃過的面積分別為S2、S3；行星團的速率為口、行 星團在B點的速率為為“、行星回在點的速率為為e、行星團的速率為巧，以下說法正確的選項是()A. S2 = S3B.行星團與行星團的運行周期相等C.行星團與行星團在尸點時的向心加速度大小相等D.匕匕 嶺彩8.我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星和3顆傾斜同步 軌道衛(wèi)星，以及27顆相同高度的中軌道衛(wèi)星。中軌道衛(wèi)星軌道高度約為2.15x104km ,同步軌道衛(wèi)星的高度約為3.60 xl()4km,地球半徑為6.4xl()3km,這些衛(wèi)星都在圓軌道上運行。關(guān)于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，以下說法正確的選項是()A.傾斜同步軌道衛(wèi)星的動能與靜止同步軌道衛(wèi)星的動能一定相等B.靜止同步軌道衛(wèi)星繞地球運行的線速度比月球繞地球運行的線速度大C.中軌道衛(wèi)星的運行周期約為