人口年齡結(jié)構(gòu)模型建模和預(yù)測（精品）

1、上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文人口年齡結(jié)構(gòu)模型建模和預(yù)測姓名：虞麗萍申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：控制理論與控制工程指導(dǎo)教師：袁景淇20070101人口年齡結(jié)構(gòu)模型建模和預(yù)測 摘 要 人口是一個動態(tài)系統(tǒng)。人口變化對未來經(jīng)濟(jì)、社會的開展有著直接的影響。人口年齡結(jié)構(gòu)是人口研究的重要指標(biāo)之一，人口年齡結(jié)構(gòu)開展趨勢的預(yù)報對人口政策的制定有著非常重要的作用。本文以離散形式的人口開展方程為主模型。在此根底上，分別建立了生育率、死亡率和遷移模型，以預(yù)測人口生育率、死亡率、流動人口和人口年齡結(jié)構(gòu)的變化趨勢。與傳統(tǒng)模型相比，本文所提出的基于隨機分布函數(shù)的生育率組合模型和死亡率分段模型使模型精度得到了進(jìn)一步的提高。 本文以中

2、國歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，驗證了主模型和各子模型的有效性，并預(yù)測了 2021 年上海市人口年齡結(jié)構(gòu)，繪制了人口年齡樹。人口年齡樹樹形反映了人口結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。通過分析人口年齡樹的變化趨勢，可以了解人口結(jié)構(gòu)所存在的問題，為政府調(diào)控人口提供科學(xué)依據(jù)。 關(guān)鍵詞：離散人口開展方程，生育率，死亡率，流動人口，人口預(yù)測，人口年齡樹 MODELING AND FORECASTING THE AGE STRUCTURE OF POPULATION ABSTRACT The population system is a dynamical system. The trend of a population wi

3、ll affect the development of the society and its economy. The age structure is one of the most important indexes in population research. The forecast of age structure plays an important role in making population policies. A discrete model of population development was applied in this paper. Fertilit

4、y model, mortality model and immigration model were also established to forecast the fertility, mortality, immigration population and the age structure. Compared with traditional functions, both the composite fertility model which is based on random distribution functions and the segmented mortality

5、 model improved the models accuracy. Historical Chinese population statistics were used to prove the validity of the models referred in th is paper. The age structure of Shanghai in 2021 was forecasted and displayed in a tree-like graph. Th e shape of the population tree reflects the health conditio

6、n of its age structure. By analyzing the development trend of the age structure, we can find population problems and provide scientific eviden ce for government to control the population. KEY WORDS: Discrete Population Development Equations, Fertility, Mortality, Immigration, Population Forecast, Ag

7、e Structure Population Tree 圖片目錄 圖 1 人口金字塔 5 圖 2 人口年齡樹 6 圖 3 人口結(jié)構(gòu)的三種類型 8 圖 4 人口狀態(tài)方程控制框圖 11 圖 5 人口開展方程的數(shù)據(jù)流圖 12 圖 6 三層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 16 圖 7 世代生育率(CFR)與總和生育率(TFR)的比擬 18 圖 8 2000 年分孩次的年齡別生育率模型擬合結(jié)果與統(tǒng)計數(shù)據(jù)比擬 24 圖 9 組合模型、對數(shù)正態(tài)分布模型及泊松分布模型精度比擬 27 圖 10 不同模型分年齡別生育率誤差比擬 28 圖 11 不同模型對 2004 年分年齡別生育率的預(yù)測估計 32 圖 12 組合模型

8、對 2021 年全國分年齡別生育率的預(yù)測 32 圖 13 2003 年中國人口死亡率三次樣條插值結(jié)果與實際數(shù)據(jù)比擬男 35 圖 14 2003 年中國人口死亡率三次樣條插值結(jié)果與實際數(shù)據(jù)比擬女 36 圖 15 2001 年中國人口死亡率分段模型擬合結(jié)果與實際數(shù)據(jù)比擬 41 圖 16 影響人口死亡率的因素 42 圖 17 參數(shù) a 估計值 44 圖 18 參數(shù) b 估計值 44 圖 19 參數(shù) c 估計值 45 圖 20 2004 年中國男性分年齡別死亡率預(yù)測值與實際值比擬 46 圖 21 2004 年中國男性分年齡別死亡率預(yù)測值與實際值比擬 47 圖 22 2000 年上海市外來人口按年齡別分

9、布圖 55 圖 23 2004 年中國人口年齡樹 58 圖 24 2004 年中國人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測值與實際值相對誤差 58 圖 25 上海市歷年總和生育率 64 圖 26 2021 年上海市人口年齡樹 65 表格目錄 表 1 Lognormal 和 Poisson 分布模型描述分孩次的年齡別生育率 22 表 2 組合模型參數(shù)的估計值最小二乘法 25 表 3 總和生育率 GM1,1模型預(yù)測結(jié)果 31 表 4 2003 年中國分年齡組死亡率統(tǒng)計數(shù)據(jù) 34 表 5 1989 年中國人口死亡率各模型擬合均方根誤差比擬 39 表 6 1994 年中國人口死亡率各模型擬合均方根誤差比擬 39 表 7 19

10、98 年中國人口死亡率各模型擬合均方根誤差比擬 39 表 8 2001 年中國人口死亡率各模型擬合均方根誤差比擬 40 表 9 中國歷年人均國民生產(chǎn)總值 GNP 43 表 10 上海市第五次人口普查外來人口年齡分布 53 表 11 上海市主要年份人口遷移數(shù)據(jù) 55 表 12 上海市人口遷移數(shù)據(jù)預(yù)測 56 表 13 2004 年中國人口年齡結(jié)構(gòu) 59 表 14 人口年齡結(jié)構(gòu)類型國際通用標(biāo)準(zhǔn) 59 表 15 上海市總和生育率預(yù)測 64 表 16 上海市 2021 年人口年齡樹相關(guān)數(shù)據(jù) 65 符號說明 p(r ,t )N hg kl k pkcf q k ， r ， t ， r1 ， r2a ， b

11、 ， u ， A ， B ， ， ， ， c 人口年齡分布密度函數(shù) 死亡力 出生嬰兒總數(shù)人 人口總數(shù)人 婦女平均生育率，即總和生育率人 婦女生育模式 遷移人口數(shù)人 Lognormal 模型尺度變換因子 Poisson 分布模型尺度變換因子 生育率組合模型尺度變換因子 生育率 死亡概率 模型參數(shù) 上海交通大學(xué) 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保存并向國 家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文 的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱 。本人授權(quán)上海交通大學(xué)可 以將本學(xué)位論文的全部或局部內(nèi)容編入有關(guān) 數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用 影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和

12、匯編本學(xué)位論文。 保密，在 年解密后適用本授權(quán)書。 本學(xué)位論文屬于 不保 密。 請在以上方框內(nèi)打“ 學(xué)位論文作者簽名： 虞麗萍 指導(dǎo)教師簽名：袁景淇 日期：2007 年 2 月 2 6 日 日期：2007 年 2 月 26 日 82 上海交通大學(xué) 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進(jìn)行研究工作所取 得的成果。除文中已經(jīng)注明 引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人 或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的 作品成果。對本文的研究做出重要奉獻(xiàn)的個 人和集體，均已在文中以明 確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承當(dāng)。 學(xué)位論文作者簽名：虞麗萍 日期：2007

13、年 2 月 26 日 83 第一章 引言 1.1 研究背景 人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布直接影響一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)開展、資源分配、社會保障、社會穩(wěn)定和城市活力。對此，單純的人口數(shù)量控制如已實施多年的方案生育不能表達(dá)人口規(guī)劃的科學(xué)性。政府決策部門需要更詳細(xì)、更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口開展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。 長期以來，對人口年齡結(jié)構(gòu)的研究僅限于粗線條的定性分析，只能預(yù)測年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。隨著對人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過數(shù)學(xué)方法來定量計算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制與人口預(yù)測。 人口控制和人口預(yù)測是人口研究中的重要課題。準(zhǔn)確的人口預(yù)測為制

14、定合理的社會經(jīng)濟(jì)開展規(guī)劃提供了科學(xué)依據(jù)。例如，要制定生育方案，就必須知道未來婦女的生育率；要制定社會保障體系，就必須知道未來老年人口動態(tài)變化量；要規(guī)劃學(xué)校建設(shè)，就必須知道學(xué)齡人口數(shù)；要改善醫(yī)療保障，就必須對未來人口的死亡狀況有清楚的認(rèn)識；要確定人才引進(jìn)策略和戶籍管理制度，就必須了解遷移人口年齡分布及受教育情況。這些都離不開人口預(yù)測。政府可以根據(jù)這些未來人口信息狀況，結(jié)合社會經(jīng)濟(jì)開展，在制定國民經(jīng)濟(jì)開展決策時，通過調(diào)控人口的方法對未來社會經(jīng)濟(jì)開展中的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使勞動力資源得到充分地開發(fā)和利用，社 1 會資源得到合理分配，并采取措施提前應(yīng)對由老齡化，低生育率等人口因素而可能產(chǎn)生的社會

15、經(jīng)濟(jì)問題，從而使社會經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)開展。 1.2 研究內(nèi)容 結(jié)合人口開展的特點，人們建立了不同的人口模型，并利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)加以驗證和預(yù)測。各級政府部門和研究機構(gòu)也建立了人口信息系統(tǒng)，用以提供制定人口政策和開展規(guī)劃的參考?？紤]到人口開展問題的復(fù)雜性和區(qū)域的差異性很大，本文以區(qū)域人口年齡結(jié)構(gòu)為研究對象，以中國和上海市為預(yù)測實例，以歷年人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)為驗證根底，建立人口循環(huán)增殖預(yù)測模型。在該模型的根底上，進(jìn)一步建立出生率、死亡率、人口遷移等子模型，對未來人口結(jié)構(gòu)開展趨勢進(jìn)行預(yù)報。模型結(jié)果用人口年齡樹樹形圖來展示。通過觀察人口年齡樹樹形的變化，獲得對人口年齡結(jié)構(gòu)的變遷軌跡和人口年齡樹健康狀況的直觀判斷，為制定人

16、口調(diào)控政策提供科學(xué)的參考。 本文采用灰色系統(tǒng)模型等預(yù)測方法對生育率、死亡率、流動人口的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測所得的結(jié)果代入生育率、死亡率和遷移模型，可以計算出分年齡別的人口預(yù)測數(shù)據(jù)。上述預(yù)測數(shù)據(jù)作為人口開展方程的輸入量，經(jīng)過循環(huán)迭代，就能得到未來的分年齡性別的人口數(shù)。在此根底上，進(jìn)一步計算可得各類人口指數(shù)。結(jié)合上述數(shù)據(jù)，本文對我國和上海市的當(dāng)前人口狀況和未來人口狀況進(jìn)行了詳細(xì)的分析、比擬，為政府人口政策的制定和實施提供宏觀上的方向把握和微觀上的數(shù)據(jù)的支持。 2 第二章 人口年齡結(jié)構(gòu)主模型 2.1 人口概念辨析 本文所涉及的主要概念和定義有： 1人口：生活在一定社會生產(chǎn)方式、一定時間、一定地域，

17、實現(xiàn)其生命活動并構(gòu)成社會生活主體，具有一定數(shù)量和質(zhì)量的人所組成的社會群體。 2出生率：指某年每 1000 人對應(yīng)的活產(chǎn)數(shù)，又稱總出生率或粗出生率。它反映人口的出生水平，一般以千分?jǐn)?shù)表示。 3生育率：某年每 1000 名 15-49 歲婦女的活產(chǎn)嬰兒數(shù)。又稱一般生育率。該指標(biāo)比出生率要精確一些，因為它將生育同可能生育的特定性別年齡的人口聯(lián)系起來通常是 15-49 歲的婦女，排除了年齡性別結(jié)構(gòu)不同引起的偏差。生育率比出生率更能揭示生育水平的變化。 4總和生育率TFR：指假設(shè)婦女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均每個婦女在育齡期生育的孩子數(shù) 5死亡率：一定時期內(nèi)通常為一年死亡人數(shù)與同期平均人數(shù)

18、或期中人數(shù)之比。說明該時期人口的死亡強度，通常用千分比表示。 6人口遷移：人口在地理上的位置變更。人口為了某種目的或動機，離開原來的居住地，時間或長或矩，距離或遠(yuǎn)或近，或者返回或者終生不再返回而定居于某地， 3 均稱為人口遷移。 7人口增長率：人口增長程度或增長速度，即一定時期內(nèi)人口增長數(shù)與人口總數(shù)之比。通常以一年為期計算，用百分?jǐn)?shù)表示。 8人口性別比：指某一人口中男性對女性的比例，通常以每 100 個女性對應(yīng)的男性數(shù)來表示。 9兒童婦女比：指某年每 1000 名婦女15-49對應(yīng) 5 歲以下孩子的數(shù)目。這個指標(biāo)可以從人口普查或抽樣調(diào)查中得到，因此它可在出生統(tǒng)計不詳細(xì)的情況下提供生育水平的數(shù)據(jù)

19、。10生育更替水平：生育更替水平是指這樣一個生育水平，即同一批婦女生育女兒的數(shù)量恰好能替代她們本身。當(dāng)凈人口再生產(chǎn)率為 ，總和生育率為 時，恰好等于更替水平。一旦到達(dá)生育更替水平，出生和死亡將逐漸趨于均衡，在沒有國際遷入與遷出的情況下，人口將最終停止增長，保持穩(wěn)定狀態(tài)。 11人口年齡結(jié)構(gòu)：某一年某一地區(qū)按年齡的人口總數(shù)。 12人口金字塔： 是形象地表示某一人口的年齡和性別構(gòu)成的圖形。水平條代表每一年齡組男性和女性的數(shù)字或比例男左女右。金字塔中各個年齡性別組相加構(gòu)成了總?cè)丝?。人口金字塔可以?1 歲年齡組的數(shù)據(jù)繪制，如圖 1。 4 圖 1 人口金字塔數(shù)據(jù)來源：1990 年上海市人口年齡結(jié)構(gòu)。男左

20、女右 Fig. 1 Population pyramid13人口年齡樹：是本文所提出的一種用來表述人口年齡結(jié)構(gòu)的圖形，與人口金字塔類似。圖形外沿用光滑連續(xù)曲線代替人口金字塔的水平條型圖，因其形狀類似于樹，將此類圖形命名為人口年齡樹，如圖 2。 5 圖 2 人口年齡樹數(shù)據(jù)來源：1990 年上海市人口年齡結(jié)構(gòu)。男左女右 Fig.2 Age structure tree of population 2.2 人口結(jié)構(gòu)分類 人口結(jié)構(gòu)是反映人口年齡性別分布的重要指標(biāo)，對人口變化和社會開展具有不容無視的影響作用。人口結(jié)構(gòu)是人口再生產(chǎn)的根底，任何時點上的人口結(jié)構(gòu)都是歷史人口生育、死亡和遷移的結(jié)果，又是研究未來

21、人口過程的根底。人口結(jié)構(gòu)對社會開展起著促進(jìn)或制約的作用。本文以人口結(jié)構(gòu)作為主要研究對象，既可以分析人口內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特點與變動趨勢，也可以反映人口開展的趨勢和規(guī)律性，并進(jìn)一步考察人口結(jié)構(gòu)與社會經(jīng)濟(jì)因素的相互關(guān)系。 國際上通常將人口結(jié)構(gòu)分為三類見圖 3： 6 1增長型年輕型：圖形上表現(xiàn)為底部寬，頂部狹窄，即少年兒童人口比高，老年人口比低，顯示人口快速成長。此類型人口結(jié)構(gòu)的特點是死亡率快速衰減，而出生率未改變，或僅緩慢降低的結(jié)果。 2靜止型成年型：圖形上表現(xiàn)為各年齡組的比例較相似。這一類型人口結(jié)構(gòu)的特點是低死亡率及接近更替水平的生育率。只有當(dāng)死亡率水平為千分之十至十五，婦女生育率低于 2 的情況存在至

22、少 20 年，才會形成這類人口結(jié)構(gòu)。大局部生活水準(zhǔn)高，預(yù)期壽命長，及成長率低的興旺國家屬于此類型。 3縮減型老年型：圖形表現(xiàn)為頂部寬，底部相對較窄，顯示一種負(fù)的人口成長結(jié)構(gòu)。通常發(fā)生在長期死亡率超過出生率時。這種類型的人口通常面臨低生育率和老齡化的問題。 (a) 增長型 (b) 靜止型 7 (c) 縮減型 圖 3 人口結(jié)構(gòu)的三種類型 Fig.3 Tree types of population structure 與人口金字塔相比，人口年齡樹有明確的物理意義。它通過年齡樹的生長變化來模擬人口結(jié)構(gòu)的開展過程；用年齡樹枝葉的生長來表征人口的年齡增長；用年齡樹枝葉的凋零來表征人口的死亡；用人口年齡樹

23、樹形的健康狀況來反映人口結(jié)構(gòu)的健康狀況。 對照圖 1 中的上海市人口年齡樹可以發(fā)現(xiàn)，上海市目前的人口結(jié)構(gòu)屬于縮減型，頂端枝葉茂盛，而底端枝葉稀少，這樣的人口年齡樹已經(jīng)與興旺國家的形狀相同。因此，上海市的人口年齡結(jié)構(gòu)也面臨與其它興旺國家一樣的問題，也就是人口負(fù)增長以及人口老齡化。 2.3 人口開展方程 按人口控制論的觀點，人口狀態(tài)指某一區(qū)域內(nèi)人口按年齡分布的狀況，人口狀態(tài)隨時間變化的過程叫人口開展過程。要對人口結(jié)構(gòu)的變化趨勢進(jìn)行研究，就必須 8 1 2 3 45建立一個人口開展的系統(tǒng)，設(shè)計合理的人口開展預(yù)測模型，對不同年齡、不同性別的人口數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并進(jìn)一步得到各項人口指標(biāo)。通過將這些人口指標(biāo)與

24、決策者關(guān)注的問題相聯(lián)系，可以對人口問題進(jìn)行定量與定性分析，為政策措施提供相應(yīng)的參考方案。 根據(jù)不同時期不同地區(qū)人口開展的特點，專家學(xué)者建立了各種人口預(yù)測方法來模擬人口 開展過程，如一 元線性回歸法 、自回 歸法 、指 數(shù)函數(shù)法、冪函 數(shù)法、多元回歸模型法、灰色系統(tǒng) GM(1,1)法 、系統(tǒng)動力學(xué)法 等，上世紀(jì) 70 年代末 80年代初，宋健、于景元等人建立了人口開展的偏微分方程 ，將我國的人口研究從定性分析引入定量分析，對人口數(shù)量和出生率、死亡率等人口指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，因此應(yīng)用最為廣泛和成功。 由于人口政策的變動和生育習(xí)慣的改變，現(xiàn)今人口的生育模式、死亡率等參數(shù)已經(jīng)發(fā)生了巨大的變化，當(dāng)時建立模型

25、的結(jié)論和條件已經(jīng)不適用于現(xiàn)在的情況，本文在宋健等人工作的根底上，重新考慮現(xiàn)在的人口狀況對人口動力系統(tǒng)的影響，計算并給出各種人口指數(shù)。 2.3.1 人口開展方程的連續(xù)形式 引起人口年齡結(jié)構(gòu)變化的三大要素是出生、死亡、遷移，人口開展方程描述了人口年齡結(jié)構(gòu)與出生率、死亡率和遷移人口數(shù)的關(guān)系，從動力學(xué)的角度反映了人口開展的變遷過程，人口開展方程的連續(xù)模型為： 9 p(r,t)rp(r, t)t(r,t) p(r,t ) g(r,t )p(r,t ) p0(r)r(t ) (t) h(r,t )k (r,t) p(r, t)drp(0, t) (t) (t )N (t)1式中，p(r ,t ) ：人口年

26、齡分布密度函數(shù)， (2.1) p(r, t ) N (r, t ) / r 。 N (r, t ) 表示 t 時(r, t )N (t )h( r, t )k (r, t )g (r, t )刻某地區(qū)年齡小于 r 的人口的總數(shù)，是關(guān)于 r 的非減函數(shù)。 ：某地區(qū) t 時刻年齡為 r 的人的死亡率 (t ) ： t 時刻某地區(qū)單位時間內(nèi)出生嬰兒總數(shù) ： t 時刻某地區(qū)人口總數(shù) (t ) ： 婦女平均生育率，即總和生育率 ：婦女生育模式函數(shù) ：性別比例函數(shù) ：某地區(qū) t 時刻遷移人口數(shù) r1, r2：婦女育齡區(qū)間，通常r1=15，r2=49 從控制 論的角 度來看 ，人口狀 態(tài)(t ) (t )p

27、( r, t)為 輸出量， 通過可 控變量 婦女生 育率可調(diào)控出生人口數(shù)，進(jìn)而影響人口狀態(tài)，形成反應(yīng)控制圖 4。 10 2.3.2 圖 4 人口狀態(tài)方程控制框圖 Fig.4 Control chart of population development equations 人口開展方程的矩陣形式 6根據(jù)年齡移算理論 ，可以從某一時點的某年齡組人數(shù)推算一年或 n 年后年齡相應(yīng)增長一歲或增長 n 歲的人口數(shù)。在這個人口數(shù)的基 礎(chǔ)上減去相應(yīng)年齡的死亡人數(shù)，并考慮人口遷移，就可以得到未來某年齡組的實際人口數(shù)。對于 0 歲的新生人口，那么需要通過生育率作重新計算。 當(dāng)社會經(jīng)濟(jì)條件 變化不大時，各年齡組

28、死亡率比擬穩(wěn)定，相應(yīng)活 到下一年齡組的比例即存活率也根本上穩(wěn)定不變。因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來各相應(yīng)年齡組的人數(shù)。 即，假設(shè)某 t 年年初有 r 歲人口數(shù) xr (t) 人，次年(t+1)年年初這些人長了一歲為(r+1)歲。假設(shè) r (t) 為這批 人在一年內(nèi)的死亡率， g r (t) 為遷移進(jìn)來的人口數(shù) ，那么(t+1)年年初(r+1)歲的人口數(shù)為 xr (t) (1 r (t) g r (t) 。0 歲人口數(shù) x0 (t) 需通過婦女生育情況另行計算，人口開展方程數(shù)據(jù)流圖見圖 5。 11 圖 5 人口開展方程的數(shù)據(jù)流圖 根據(jù)上述推導(dǎo)，以一歲一組的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)為觀測值，將人

29、口開展方程離散化，用矩陣形式表示，可以得到人口開展方程的另一種形式： x(t 1) H (t ) x(t ) (t )B (t ) x(t ) G(t )x0 (t 1) (100 (t )(t )(t ) (t )rir1k (t )h (t ) x (t )i i iTmx(t ) ( x0G(t ) ( g(t ), x (t ),x1 m 10 (t ), g1 (t ),g m(t )(t )T為最大存活年齡 12 00001 (t )1H (t ) 01 02(t)001m(t )0000b1(t )b2(t )00B(t ) 000000000000 (2.2) bi (t )

30、(1b (t )00(t )(1 0(t )ki(t) hi (t), i r1 r2， i：某地區(qū) t 年 i 歲婦女所對應(yīng)的生育率 本文以人口開展矩陣方程為主模型，并在此根底上進(jìn)一步建立生育率、死亡率、遷移率的子模型。 2.4 人口預(yù)測方法概述 2.4.1 自回歸法 假定人口開展過程近似于直線狀，由于當(dāng)前人口數(shù)量受到歷史變化狀況的影響，可以用自回歸模型來預(yù)測未來人口數(shù)。 X (t 1) a bX (t) (2.3) 其中， X (t) 為人口數(shù)， a 、 b 為參數(shù)。 2.4.2 指數(shù)函數(shù)法 假定人口開展過 程近似于指數(shù)狀態(tài)，前 一段時間內(nèi)開展緩慢，越 往后人口增長 13 越快，可以用指數(shù)

31、模型預(yù)測人口數(shù)。 X (t) ae其中， a 、 b 為參數(shù)。 bt (2.4) 2.4.3 冪函數(shù)法 b假設(shè)人口隨時間變化曲線前局部斜率大，后局部斜率逐漸減小，可以選用冪函數(shù)來預(yù)測。 X (t) at (2.5) 其中， a 、 b 為參數(shù)。 2.4.4 多元回歸模型法 人口系統(tǒng)除了人口本身，還受經(jīng)濟(jì)、政策等各種要素的影響。人口開展是人口與各要素之間相互關(guān)聯(lián)的結(jié)果。如果將這些因素都考慮在內(nèi)，預(yù)測未來人口，稱為多元回歸。 Y b b1x1 b2 x2 bn xn (2.6) 其中 x1 、 x2 xn 為影響人口的各種因素， b 、 b1 bn 為參數(shù)。 2.4.5 灰色系統(tǒng) GM(1,1)法

32、 在沒有規(guī)律可尋或資料不全的情況下，可以用灰色系統(tǒng)型為 akGM(1,1)進(jìn)行預(yù)測，模x(k 1) (x(1) u / a) e式中， x(k ) 對應(yīng)一組人口數(shù)據(jù)序列 u / a (2.7) 2.4.6 29，30時間序列法 14 時間序列預(yù)測方法的根本思想是：預(yù)測一個現(xiàn)象的未來變化時，用該現(xiàn)象的過去行為來預(yù)測未來。即通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。時間序列預(yù)測法是一種重要的預(yù)測方法，對資料的要求比擬單一，只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)。但對數(shù)據(jù)的完整性及樣本數(shù)量要求較高。用于人口數(shù)據(jù)預(yù)測的時間序列模型主要有自回歸移動平均模型 ARM

33、A(p,q)、自回歸綜合移動平均模型 ARIMA(p,d,q)等幾類。 2.4.7 28神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法人口增長具有非線性動力學(xué)特性，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，可以克服某些人口預(yù)測方法中的人為隨機因素。它通過對連續(xù)或斷續(xù)的輸入作為狀態(tài)響應(yīng)而進(jìn)行信息處理，采用逼近的方式來解決問題。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由多個神經(jīng)元以某種規(guī)那么連接而形成的層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過向環(huán)境學(xué)習(xí)獲取知識并改良自身性能，即通過對輸入樣本的學(xué)習(xí)訓(xùn)練建立輸入與輸出之間的非線性映射關(guān)系。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測就是把的一個序列作為輸入值，把要預(yù)測的值作為輸出值，對該序列進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)建立非線性映射來逼近該序列的實際變化規(guī)律，對輸

34、出結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。 a1kank為觀測到的人口時序數(shù)，作為輸入層，輸出層 c1k為要預(yù)測的數(shù)據(jù)，建立輸入節(jié)點，輸出節(jié)點數(shù)分別為 n、1 的 3 層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖 6。選取一組輸入輸出數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過正向傳播輸出和反向傳播修正權(quán)值完成網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程。然后進(jìn)一步輸入下一組人口時序數(shù)據(jù)得到預(yù)測值。 15 W11Wc1Wp1b1Vn1V1ii1bViVniV1pbpWV11aVh1hiaVhpaVnpV1akhaknak1h圖 6 三層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) nFig.6 The topology structure of Three layer BP Neural Netwo

35、rk 自回歸、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)都要求人口數(shù)據(jù)具有明顯的規(guī)律性，只有對于特定地區(qū)的人口狀況才適用。多元回歸模型涉及較多影響因素，而如何對這些因素進(jìn)行定量是研究的難點?；疑到y(tǒng)、時間序列和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法適用于不同類型的人口數(shù)據(jù)，但后兩種方法需要大量的歷史數(shù)據(jù)，相對操作也比擬復(fù)雜。因此本文的預(yù)測主要采用灰色系統(tǒng) GM(1,1)模型。 16 第三章 生育率模型 3.1 生育率指標(biāo)說明 7生 育率反映了育齡婦 女的生育能力和生 育水平，按參照 標(biāo)準(zhǔn)的不同，對 生育率的定義也不同。人口學(xué)上用來衡量生育率的指標(biāo)主要有年齡別/組生育率，世代生育率和總和生育率。 年齡別/組生育率指某個年齡或年齡組的育齡婦女在某一年

36、的平均生育率，可以通過人口統(tǒng)計資料直接獲得，能夠反映生育率的年齡分布趨勢。 世代生育率Completed Cohort Fertility Rate以每一世代各年齡層的方式，記錄一個婦女一生中生育的子女總數(shù)，反映各世代實際的生育率變化，是生育率的隊列指標(biāo) 。 總和生育率Total Fertility Rate假設(shè)婦女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均每個婦女在育齡期生育的孩子數(shù)被稱為總和生育率。實際上，它就是假設(shè)一個婦女在整個育齡期都按照某一年的年齡別生育率生育的情況下，一生所生育孩子的總數(shù)，是生育率的時期指標(biāo)。 17 圖 7 世代生育率(CFR)與總和生育率(TFR)的比擬Fig. 7

37、 Comparison of CFR and TFR 8 要統(tǒng)計世代生育 率必須對一代人的整個 生育年齡區(qū)間的生育行為 進(jìn)行跟蹤，因此總和生育率使用更為普遍?？偤蜕屎褪来实闹饕獏^(qū)別在于參照的時間體系不同，總和生育率可以視為對世代生育率的一種近似。但實質(zhì)上，兩者的內(nèi)涵有顯著差異(圖 7)。生育率的分析方法也可相應(yīng)地分為兩大類，即隊列分析法以世代生育率 CFR 為指標(biāo)和時期分析法以總和生育率 TFR 為指標(biāo)。從理論上來說，隊列分析法更能反映婦女一生的生育水平，但總和生育率更容易獲得。因此，時期分析法使用更廣泛。在本課題研究中，以總和生育率來表征生育水平的大小。 3.2 生育率模型 生育率

38、模型可以分 為兩大類9。第一 類為演繹模型，即從某些理論 假設(shè)出發(fā)來，推導(dǎo)出的模型。例如，1974 年 A. J. Coale 和 T. J. Trussell 提出用模型生育率表來研究婦女生育規(guī)律 。1978 年，法國人口學(xué)家 John Bongaarts 根 據(jù)生育率和生育率 18 12-16直接決定因素如結(jié)婚、避孕、人工流產(chǎn)和產(chǎn)后不孕概率等之間的關(guān)系建立了綜合生育率模型 。第二類模型為歸納模型，其特點是通過對大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，找出共同點來。此類模型往往有明確的數(shù)學(xué)形式，便于計算和仿真，也是本文研究的重點，以下是幾個使用較廣的歸納模型。 3.2.1 17-20Compertz 模型Bxx

39、Compertz 函數(shù)早先用于人口死亡率的研究，隨后被推廣到了生育率的研究上。Wunsch(1966)和 Martin(1967)評估了將 Compertz 模型運用 在生育率研究上 的可行性。Compertz 模型的數(shù)學(xué)形式如下： F (x) FA (3.1) F (x) f (i) (3.2) ir1其中， x ：年齡； F(x) ：累計生育率； F ：總和生育率； f (i) ：年齡為 i 的婦女的生育率； A 、 B ：描述生育率趨勢的參數(shù)。 3.2.2 20-22Gamma 模型f ( x) x e Kx e()1981 年 Hoem 采用 Gamma 函數(shù)配適分年齡別生育率。198

40、8 年 Bell 利用多變量時間序列模型估計 Gamma 函數(shù)的參數(shù)以預(yù)測年齡別生育率。宋健亦將 Gamma 函數(shù)應(yīng)用于中國的生育率數(shù)據(jù)，得到較好的擬合效果。Gamma 函數(shù)數(shù)學(xué)形式如下： (3.3) 其中，-1 表示函數(shù)轉(zhuǎn)折高度系數(shù)； 為函數(shù)轉(zhuǎn)折收斂系數(shù)，代表函數(shù)尾端的收斂速度。 3.2.3 23Lognormal 模型 19 2425 ，262ln(x x ) 0f ( x) k exp222exp() x生育率的年齡分布曲線與近似正態(tài)分布類似 。因此，可以在概率分布函數(shù)的根底上構(gòu)造生育率模型。Lognormal(對數(shù)正態(tài)分布模型)最早由黃榮清提出 ，其數(shù)學(xué)表述為： (3.4) 式中， x

41、0 為起始生育年齡，本文令 x0 14 歲；kl 為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)所對應(yīng)的尺度變換因子，與生育水平相關(guān)。由模型計算得到的期望生育年齡為： 2參數(shù) 和 決定了分年齡別生育率曲線的形狀：在 相同的條件下，越小，到達(dá)期望生育年齡的時間就越短；在 相同的條件下， 越小，期望生育年齡周圍生育率越高。 3.2.4 Poisson 分布模型 (xx ) ef (x) k (3.5) 本文提出了另一種基于隨機分布函數(shù)的生育率模型，該模型用泊松分布函數(shù)來描述分年齡別生育率。模型的數(shù)學(xué)表述為： (x x0 )!該模型的期望生育年齡為： x0式中，起始生育年齡 x0 也取14歲； k p 是泊松分布函數(shù)所對應(yīng)的尺

42、度變換因子；表征了從起始生育年齡 x0 至平均生育年齡的時間長度。假設(shè) i 為第 i 孩生育率模型的參數(shù)，那么 i 1 i 可以表征生育第 i 孩至生育第 i 1 孩的平均間隔時間的大小。 3.2.5 生育率組合模型 20 2 (xx ) ln(x x ) 0f (x) k exp (1 ) (3.6) 2(x x )!2723由于上述模型都是基于某一特定函數(shù)而建立的，適用范圍小，定量地看，尚無法滿足不同生育率數(shù)據(jù)對模型的精度要求。為了改良模型精度，擴大模型的適用范圍，本文構(gòu)造了分年齡別生育率組合模型composite fertility rate model： 20除了上述五個模型以外，國內(nèi)

43、外一些學(xué)者還研究了雙指數(shù)曲線、多項式等數(shù)學(xué)函數(shù)對生育率的擬合效果 。研究發(fā)現(xiàn)，在一般情況下，某一地區(qū)的生育率年齡分布模式是不會隨時間變遷而發(fā)生明顯改變的，因此可以使用一些簡單的函數(shù)包含較少的參數(shù)，一般為 4-5 個來模擬生育率的年齡分布。另一方面，模型的精度主要取決于實際生育率統(tǒng)計數(shù)據(jù)與所用模型函數(shù)的曲線形狀的接近程度。用不同模型擬合不同地區(qū)的生育率數(shù)據(jù)，往往會得到不同的效果。研究說明，由于中國當(dāng)前的生育率模式與以往的生育模式有較大不同，Compertz 模型和 Gamma 模型對年齡別生育率的擬合精度不如 Lognormal 模型 。因此，本文將重點比擬 Lognormal 模型、Poiss

44、on 分布模型和生育率組合模型對中國及上海市分年齡別生育率的擬合情況以及這三個模型在生育率預(yù)測應(yīng)用上的復(fù)雜度。 3.3 模型驗證和比擬 3.3.1 Lognormal 模型與 Poisson 模型驗證 31，3249運用分孩次的年齡別生育率統(tǒng)計資料最小二乘法，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為: min ( yx fx152對上述模型進(jìn)行驗證，參數(shù)辨識使用x )即要求實際生育率 yx與模型輸出 fx的誤差平方和最小。驗證結(jié)果如表 1 所示，表中 21 k年份 孩次 期望生育年齡/歲 RMSE RMSE 為均方根誤差。 表 1 Lognormal 和 Poisson 分布模型描述分孩次的年齡別生育率 Table 1

45、 Comparison of Poisson model and Lognormal model for age-specific fertility rates lLognormalPoissonLognormal Poisson 1990 1 1.024 23.44 23.20 0.0049 0.0106 2 0.716 26.78 26.16 0.0030 0.0044 3 0.284 29.22 28.67 0.0018 0.0024 1994 1 0.927 24.16 24.00 0.0038 0.0113 2 0.443 27.57 26.94 0.0029 0.0029 3 0

46、.114 29.27 28.52 0.0013 0.0013 2000 1 0.860 24.07 23.76 0.0022 0.0059 2 0.289 28.96 28.30 0.0019 0.0011 3 0.065 30.55 29.33 0.0001 0.0004 RMSE指標(biāo)反映了優(yōu)化目 標(biāo)函數(shù)值的大小，本 文將其作為衡量模型精度的指標(biāo)。圖 8 所示為不同模型對 2000 年一孩、二孩、三孩生育率統(tǒng)計數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果。就中國歷年生育數(shù)據(jù)而言，在描述分孩次的年齡別生育率時，對數(shù)正態(tài)分布模型的精度一般高于泊松分布模型也有例外，見圖 8(b)。 22 (a) 一孩 23 (b) 二孩 (c

47、) 三孩 圖 8 2000 年分孩次的年齡別生育率模型擬合結(jié)果與統(tǒng)計數(shù)據(jù)比擬 Fig. 8 Comparison of the model with statistic data for age-specific fertility 由圖 8 可知，對數(shù)正態(tài)分布模型和泊松分布模型反映的生育率變化趨勢是一致的。在 1990 年至 2000 年間，生育水平呈下降趨勢，二孩和三孩生育率下降幅度更為明顯。就期望生育年齡來看，婦女生育一孩的平均年齡介于 23、24 歲間，隨年份的變化不大。生育二孩和三孩的平均年齡隨著年份的增加有明顯的上升趨勢。這種變化趨勢完全符合我國的實際情況，說明運用對數(shù)正態(tài)分布模型

48、和泊松分布模型來描述分年齡別生育率分布是可行的。 3.3.2 組合模型參數(shù)辨識 24 2組合模型使用非線性最小二乘法辨識參數(shù)。非線性最小二乘法是否收斂，很大程度上依賴于待定參數(shù)起始值設(shè)置的質(zhì)量。參數(shù)搜索的起始值越接近真值，計算結(jié)果精度越高，收斂越快。對于復(fù)雜的非線性模型，使用最小二乘法時往往會有多個局部極小點，設(shè)定的初值不同，可能會收斂到不同的局部極小點。因此，對于組合模型而言，待定參數(shù)初始值的選取是非常重要的。由于生育率組合模型是描述婦女分年齡別生育率分布的模型，各個參數(shù)都有明確的物理意義，在設(shè)定初值時必須予以充分考慮。 參數(shù) 、的初值可由婦女期望生育年齡推算。分析 80 年代以來的婦女生育

49、統(tǒng)計數(shù)據(jù)，期望生育年齡一般為 23 至 26 歲由婦女生育峰值年齡近似得到。而對于 Lognormal 模型和 Poisson 分布模型，期望生育年齡分別為 exp(/ 2) 14 以及 14 。因此，初值可取 912。由于 的范圍一般為 01，那么 初值可取 。 尺度變換因子 kc 是一個與生育水平上下密切相關(guān)的參數(shù)，而總和生育率是衡量生育水平最常用的指標(biāo)，因此可以用總和生育率作為 kc 的初值。 通過調(diào)節(jié) 值，能使組合生育率模型更貼近分年齡別生育率分布的實際情況。由于對數(shù)正態(tài)分布模型在描述一般生育率時，精度要比泊松分布模型高見圖 8，故將 的取值范圍設(shè)定為 0.52。1 時，加權(quán)和變?yōu)榧訖?quán)

50、差的形式。 綜上所述，可將組合模型的初值設(shè)定為 kc =總和生育率，=11，通過調(diào)節(jié)權(quán)值 ，即可得到模型參數(shù)的估計值。經(jīng)反復(fù)驗證后發(fā)現(xiàn)，選擇不同的 k 值和 值對算法的收斂影響最大，k 的初值為總和生育率時，有很好的收斂性。對 初值的選擇那么直接影響到計算精度。 表 2 組合模型參數(shù)的估計值最小二乘法 Table 2 Estimate parameter values of composite model by using least square methods 25 年份 kc1986 年 12.5750 1989 年 12.5310 1990 年 11.7395 1994 年 12.63

51、58 1995 年 12.0798 1997 年 12.2750 1998 年 12.0436 2000 年 11.8319 2003 年 11.4467 3.3.3 模型精度比擬 26 圖 9 組合模型、對數(shù)正態(tài)分布模型及泊松分布模型精度比擬均方根誤差 Fig. 9 Comparison of accuracy of the three models 相比對數(shù)正態(tài)分布模型和泊松分布模型，組合模型的均方根誤差更小，精度得到明顯提高圖 9。另外，利用分年齡別生育率計算出生人數(shù)及出生率時，要分別乘以 各年齡 別平均 育齡婦 女人數(shù) 或各 年齡別 育齡婦 女人數(shù) 占育齡 婦女 總?cè)藬?shù) 的比重，因此生

52、育頂峰年齡段 內(nèi)22-32 歲生育率的準(zhǔn)確性顯得尤為 重要。而組合模型在生育頂峰年齡段內(nèi)的分年齡別生育率誤差在三個模型中一般是最小的圖 10，進(jìn)一步顯示了組合模型的優(yōu)點。 27 圖 10 不同模型分年齡別生育率誤差比擬2003 年抽樣數(shù)據(jù)31 Fig. 10 Comparison of age-specific fertility rates error of the three models for 2003 Lognormal 模型和 Poisson 分布模型數(shù)學(xué)形式簡單，物理意義明確。Poisson 分布模型參數(shù)最少，易于辨識參數(shù)，大大減少了參數(shù)預(yù)測的工作量，只需預(yù)測兩組參數(shù)。組合模型精

53、度最高，考慮到實際生育率不一定滿足特定分布，該模型適用范圍最廣，但參數(shù)個數(shù)較多。Lognor mal 模型參數(shù)個數(shù)適中，擬合精度較高。這三個模型可以根據(jù)其優(yōu)缺點及對實際數(shù)據(jù)的擬合情況選擇最適宜的模型進(jìn)行應(yīng)用。 3.4 生育率預(yù)測 每一年的分年齡別生育率均有 35 組數(shù)據(jù)，即使將其壓縮成以每五歲年齡為間隔的年齡組生育率，也有 7 組數(shù)據(jù)。如果以不同年齡別或年齡組的生育率為預(yù)測單位， 28 33-36預(yù)測的工作量會很大。1987 年 Bozik 和 Bell 最早提出將主成分分析法應(yīng)用于生育率，其根本思想是將所有的分年齡別生育率視為多個變量，透過主成分分析縮減維度簡化計算。由于各主成分間相互獨立，

54、可使用回歸分析或時間序列等方法對每一主成分進(jìn)行預(yù)測，將多變量預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為假設(shè)干個單變量的預(yù)測?；诖嗽?，可以利用適宜的生育率模型擬合歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以辨識得到的各個參數(shù)作為觀測序列，即要預(yù)測的主成分。分別對這些參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。然后，只需將各參數(shù)的預(yù)測值代入生育率模型，即可得到分年齡別生育率的預(yù)測值。 無論是 Lognormal 模型、Poisson 分布模型或組合模型都是基于隨機分布函數(shù)的生育率模型，具有類似的數(shù)學(xué)形式，可以概括為: f ( x) k h( x) (3.7) 其中，x 指婦女生育年齡； f ( x) 為生育率；h(x) 是特定的生育模式近似函數(shù)；k為尺度變換因子，與生育水平上下

55、有關(guān)。 假設(shè)婦女的生育意愿和期望生育年齡在 20 年內(nèi)不發(fā)生顯著變化，那么可認(rèn)為生育模式在這段時間內(nèi)保持恒定，只需要對 k 值進(jìn)行預(yù)測即可。 3.4.1 總和生育率預(yù)測 f (x) TFR h(x)如果將分年齡別生育率 f ( x) 作歸一化處理，式 可以近似為 (3.8) 即分年齡別生育率為總和生育率 TFR 和歸一化后的生育模式的乘積。基于之前的假設(shè)，只需將原始生育率先做歸一化處理，那么對年齡別生育率的預(yù)測就可以簡化為對總和生育率的預(yù)測。由于總和生育率的歷史數(shù)據(jù)比分年齡別生育率的歷史數(shù)據(jù)完備得多，在缺乏統(tǒng)計數(shù)據(jù)的情況下，用這種方法可以方便地得到分年齡別生育率 29 kdY (t)aY (t

56、) u (3.10) a(k1)a令 p 1(Y (1) Y (2) 121(Y (2) Y (3) 1B 21(Y (n 1) Y ( n) 1a1p ( B B) B X (3.12) 的預(yù)測值。 以總和生育率 TFR 為觀測序列，應(yīng)用灰色模型 GM(1,1)進(jìn)行預(yù)測。 (1) 建立 GM(1,1)模型 原始數(shù)列 X (k ) x(1), x(2), x(n) 一次累加生成向量 Y (k) ，以弱化數(shù)列的隨機性，強化其規(guī)律性。 Y (k) x(i) k 1, 2, , n (3.9) i1GM(1,1)模型的一般形式為： dt其解為： Y (k ) X (1) u / ae u / a (

57、3.11) 其中 a 、 u 為需要辨識的參數(shù)。 (2) 參數(shù)辨識 u2 X N x(2) x(3) x(n)u 30 將辨識得到的參數(shù) a 、 u 代入式 ，得到 Y (k 1) 的估計值 Y (k 1) 那么待預(yù)測值 X (k 1) 的估計值 X (k 1) 為 (k 1) Y ( k 1) Y (k ) (3.13) (3) 預(yù)測實例 以 1994 年至 2004 年的中國總和生育率作為觀測數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。 表 3 總和生育率 GM1,1模型預(yù)測結(jié)果 Table 3 Forecasted values of TFR by GM(1,1) 年份 1994 1995 1996 1997 199

58、8 1999 2000 2001 2002 2003 2004原始值 1.56 1.55 1.39 1.41 估計值 1.56 1.47 1.42 1.41 年份 預(yù)測值 2005 1.39 2006 2007 1.38 202120212021202120212021 1.33 2021 1.32 20213.4.2 分年齡別生育率預(yù)測 根據(jù)前文的假設(shè)，以 2003 年的生育模式為根本生育模式，分別預(yù)測 2004 年及2021 年分年齡別生育率。結(jié)合表 2 和表 3 的各項參數(shù)估計值，計算所得的 2004 年分年齡別生育率及 2021 年分年齡別生育率如圖 11、12。 31 圖 11 不同

59、模型對 2004 年分年齡別生育率的預(yù)測估計 Fig. 11 Forecasted values of 2004 age-specific fertilitis by different models 圖 12 組合模型對 2021 年全國分年齡別生育率的預(yù)測 Fig. 12 Forecasted values of 2021 age-specific fertilities by composite model 32 第四章 死亡率模型 4.1 人口死亡風(fēng)險主要度量指標(biāo) nM (x,xn)( x) lim q( x) (4.3) 人口學(xué)上反映死亡風(fēng)險的指標(biāo)主要有死亡力、死亡率和死亡概率。這三

60、個指標(biāo)都表征了個體死亡的可能性，但含義各不相同。 死亡力 ( x) Force of mortality：又稱瞬間死亡率，指某一確切年齡的死亡概率水平。 分年齡死亡率 M ( x, x n) age specific mortality：某年度從 x 歲至 x n 歲之間的死亡人數(shù)，可以直接由統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得。 分年齡死亡概率age specific probability of mortality：已活到 x 歲的人有多大比例將在到達(dá) x n 歲之前死亡。 死亡力 (x) 數(shù)據(jù)難以得 到，實際應(yīng) 用中一般使 用平均死亡 力 ( x) 或累 計死亡力。 ( x) ， M ( x, x n) 和 q